Ключев В.И. Электропривод - файл Glava I.doc

приобрести
Ключев В.И. Электропривод
скачать (11746.5 kb.)
Доступные файлы (12):
Glava I.doc7355kb.26.05.2000 01:44скачать
n4.doc13328kb.31.05.2000 01:47скачать
n5.doc418kb.05.06.2000 16:21скачать
n6.doc3388kb.30.05.2000 00:55скачать
n7.doc5484kb.29.05.2000 23:55скачать
n8.doc6119kb.05.06.2000 01:41скачать
n9.doc1829kb.30.05.2000 02:09скачать
n10.doc1499kb.01.06.2000 02:43скачать
n11.doc1072kb.02.06.2000 17:59скачать
n12.doc34kb.25.05.2000 13:23скачать
n13.doc47kb.04.04.2005 16:03скачать
n14.doc28kb.13.05.2000 18:20скачать

Glava I.doc

  1   2   3
Глава первая МЕХАНИКА ЭЛЕКТРОПРИВОДА
1.1. Общие сведения
Приведение в движение исполнительных механизмов и управление их движением для выполнения технологических операций являются основной задачей автоматизированного электропривода. Поэтому специалист по автоматизированному электроприводу должен знать общие особенности механической части электромеханических систем, важнейшие их элементы, связи и параметры, а также математические методы описания и анализа. Он должен уметь на основе известной кинематики механизма, его технических данных и сведений о технологическом процессе составлять расчетные схемы и рассчитывать параметры механической части электропривода, описывать движение электропривода дифференциальными уравнениями, рассчитывать частотные характеристики и механические переходные процессы на основе методов механики и теории управления.

Перечисленные вопросы представляют содержание данной главы. При изучении этих вопросов важно закрепить и развить имеющиеся представления об основных физических закономерностях механического движения — о связи ускорений масс с приложенными к ним силами, о равномерно ускоренном движении масс, о причинах механического резонанса. Необходимо научиться на основе полученных знаний свободно оценивать характер движения электропривода по известному характеру изменения электромагнитного момента дви­гателя и приложенных к системе внешних сил либо, напротив, определять законы изменения электромагнитного момента, обеспечивающие формирование требуемых законов движения приводимого механизма.

Перед изучением данных вопросов полезно восстановить в памяти необходимые положения механики и теории управления. В теоретической механике главное внимание следует уделить обобщенному описанию динамики механических систем с помощью уравнений Лагранжа и соответствующим понятиям степеней свободы системы, обобщенных координат, обобщенных сил, их элементарной работы нa возможных перемещениях и т. п. В теории управления необходимо рассмотреть частотные характеристики и переходные функции интегрирующего и колебательного звеньев, а также проверить знание простейших приемов преобразования структурных схем и определена передаточных функций.

Реальные кинематические схемы электроприводов конкретных механизмов весьма многообразны, и в данном курсе о них даются основные общие представления, при этом изложение материала ведется на основе обобщенной условной кинематической схемы электропривода. Для того чтобы видеть за условной кинематической схемой особенности реальных схем, необходимо ознакомиться с описательной частью приведенных в данной главе примеров расчета. Они содержат ряд конкретных кинематических схем производственных механизмов различного назначения и помогут лучше понять особен­ности механической части и усвоить рассматриваемые в курсе типо­вые нагрузки электроприводов.

Необходимые навыки составления расчетных механических схем электропривода, определения приведенных параметров и нагрузок меха­нической части, расчета частотных характеристик и переходных про­цессов должны быть получены на практических занятиях и в про­цессе выполнения курсовой работы по первой части курса. При вы­полнении курсовых заданий следует проработать соответствующие примеры расчета.
1.2. Расчетные схемы механической части электропривода
Механическая часть электромеханической системы (см. рис. В. 2) включает в себя все связанные движущиеся массы:

двигателя, передаточного устройства и исполнительного меха­низма машины. К ротору двигателя при скорости о прило­жен электромагнитный момент М, под действием которого механическая часть приводится в движение и на рабочем ор­гане машины совершается предусмотренная технологией меха­ническая работа. Непосредственное представление о движу­щихся массах установки и механических связях между ними дает кинематическая схема электропривода.

Конкретные кинематические схемы отличаются многообра­зием, однако обладают и общими свойствами, которые можно установить с помощью кинематической схемы электропривода, представленной на рис. 1.1,а. Здесь двигатель через соедини­тельную муфту СМ1, клиноременную передачу КРП, ряд зубчатых передач ЗП1,...,ЗП, и соединительную муфту СМ2 приводит во вращение барабан Б, преобразующий вращатель­ное движение в поступательное перемещение ряда связанных масс. В данной примерной схеме предполагается, что рабочим органом механизма является грузозахватывающее устройство, перемещающее груз Гр, имеющий массу mгр, движущийся со скоростью vrp и подверженный воздействию силы тяжести Fгp.

Рассмотренная схема наглядно отражает то положение, что в общем случае механическая часть электропривода пред­ставляет собой систему связанных масс, движущихся с раз­личными скоростями вращательно или поступательно. При нагружении элементы системы (валы, опоры, клиноременные передачи, зубчатые зацепления, канаты и т. п.) деформируются, так как механические связи не являются абсолютно жесткими. При изменениях нагрузки массы имеют возможность взаим­ного перемещения, которое при данном приращении нагрузки определяется жесткостью связи.

При составлении данной кинематической схемы принято, что механическая часть привода содержит п вращательно дви­жущихся сосредоточенных масс и k поступательно, причем механическая инерция элементов, связывающих эти массы, не учитывается. Каждый вращательно движущийся элемент обла­дает моментом инерции Ji и связан с (i+1)-м элементом механической связью, обладающей жесткостью сj. Соответ­ственно каждый поступательно движущийся элемент имеет мас­су mj и связан со следующим механической связью с жест­костью cj. В пределах деформаций упругих механических связен, для которых выполняется закон Гука, жесткости их можно определить с помощью соотношений

г
де МУI и FУI нагрузка упругой механической связи;

?i и ?Sj — деформация упругого элемента при вращательном и поступательном движениях.

Массы элементов и жесткости элементарных связей в кине­матической цепи привода различны. Определяющее влияние на движение системы оказывают наибольшие массы и наи­меньшие жесткости связей. Поэтому одной из первых задач проектирования и исследования электроприводов является со­ставление упрощенных расчетных схем механической части, учитывающих возможность пренебрежения упругостью доста­точно жестких механических связей и приближенного учета влияния малых движущихся масс. При этом следует учитывать, что в связи с наличием передач различные элементы системы движутся с разными скоростями, поэтому непосредственно



Рис. 1.1. Кинематическая (а) и расчетная (б) схемы механической части электропривода
сопоставлять их моменты инерции Ji, массы тj жесткости связей сi и сj, перемещения ?i и ?Sj и т. п. невозможно. Как следствие, для составления расчетных схем механической части электропривода необходимо приведение всех параметров элементов кинематической цепи к одной расчетной скорости. Обычно наибольшее удобство представляет приведение их к скорости двигателя, поэтому оно используется во всем после­дующем изложении. Однако следует иметь в виду возмож­ность приведения к скорости любого элемента. В частности, при решении ряда задач оказывается полезным приведение к скорости механизма, особенно при поступательном дви­жении его органа.

Условием соответствия приведенной расчетной схемы реаль­ной механической системе является выполнение закона сохра­нения энергии. При приведении необходимо обеспечить сохра­нение запаса кинетической и потенциальной энергии системы, а также элементарной работы всех действующих в системе сил и моментов на возможных перемещениях. Соответственно при приведении момента инерции элемента системы, движу­щегося вращательно со скоростью ?i или массы, поступа­тельно движущейся со скоростью vj к расчетной скорости ?i должны выполняться условия




(1.1)
(1.2)


Откуда получаем формулы приведения



(1.3)



где i1i=w1/wi, — передаточное число от вала приведения до i-го вала;

p1j = vj/w1 — радиус приведения к валу со скоростью w1.

При приведении вращательных i и поступательных Sj перемещений необходимо учитывать, что передаточное число и радиус приведения определяются соотношением скоростей. Исходя из этого, в общем случае перемещения в системе связаны так:




(1.4)


При линейных кинематических связях i1i=const и p1j=const. В этом случае формулы приведения перемещений имеют вид




(1.5)


При приведении жесткостей механических связей должно выполняться условие равенства запаса потенциальной энергии деформации. Соответственно




(1.6)
(1.7)
Откуда получим формулы приведения




(1.8)


Приведение моментов и сил нагрузки элементов кинемати­ческой цепи должно осуществляться на основании условия равенства элементарной работы на возможных перемещениях:





(1.9)
Следовательно,

(1.10)
При проектировании и исследовании электроприводов мо­менты инерции, массы, жесткости связей реальных элементов обычно бывают известны, а действующие в системе силы либо заданы, либо рассчитываются по исходным данным механизма и условиям его технологии. После приведения их значений к расчетной скорости представляется возможным, сопоставив приведенные значения моментов инерции и жесткостей, осуще­ствить выбор главных масс и главных упругих связей и на этой основе составить приближенную расчетную схему меха­нической части. Для большей наглядности сопоставления по результатам приведения можно построить исходную приведен­ную расчетную схему, представив в ней массы в виде пря­моугольников, площадь которых пропорциональна приведен­ным моментам инерции, а жесткости связей между ними в виде соединений, длина которых обратно пропорциональна жест­кости (прямо пропорциональна податливости связей).

Для кинематической схемы на рис. 1.1,а приведенная рас­четная схема может иметь вид, показанный на рис. 1.1,б. Для примера в ней выделены три наиболее значительные массы — ротор двигателя с моментом инерции J1, барабан с приведенным моментом инерции Jпрn, и груз Jпрк Рассмат­ривая эту схему, можно видеть, что вследствие малости остальных моментов инерции ее можно существенно упрос­тить. Для этого следует малые массы добавить к близле­жащим большим, а затем определить эквивалентные жесткости связей между полученными массами по общей формуле:

(1.11)

На исходной расчетной схеме (рис. 1.1,б) стрелками пока­заны приложенные к отдельным массам системы приведен­ные моменты действующих в системе внешних сил Мпрi, и мпрi. К ротору двигателя J1 приложен электромагнитный момент двигателя ? и момент механических потерь ?M, причем для правильного учета знака действующих моментов указано положительное для всей приведенной схемы направ­ление скорости ?1. При переходе к упрощенной расчетной схеме необходимо просуммировать все внешние приложенные к массам силы, связи между которыми принимаются жесткими.

Исследования динамики электроприводов показывают, что неразветвленные расчетные механические схемы в большин­стве практических случаев в результате выделения главных масс и жесткостей сводятся к трехмассовой (рис. 1.2,а), двух­массовой (рис. 1.2,б) расчетным схемам и к жесткому при­веденному механическому звену (рис. 1.2,в).

Параметрами обобщенной трехмассовой механической си­стемы (расчетной схемы на рис. 1.2,а) являются суммарные приведенные моменты инерции масс J1, J2 и J3 образо­ванные приведенными массами, связи между которыми при­няты жесткими, и эквивалентные приведенные жесткости ме­ханических упругих связей между J1 и J2с12 и между J2 и J3 С23.

Первая масса представляет собой ротор двигателя и жестко с ним связанные элементы; к этой массе прило­жены электромагнитный момент двигателя ? и момент ста­тической нагрузки MC1, который обычно является суммарным моментом потерь на валу двигателя и в жестко с ним свя­занных элементах.

К промежуточной массе механизма (J2) приложен момент сопротивления МC2, а к третьей (J3) - момент внешней нагрузки этой массы МC3.

Трехмассовая упругая система при исследовании электроме­ханических систем автоматизированного электропривода ис­пользуется в тех случаях, когда возникает необходимость более детального анализа условии движения масс механизма. Для решения задачи при этом обыч­но используется математиче­ское моделирование на аналого­вых или цифровых вычисли­тельных машинах. Для исследо­вания отдельных физических особенностей трехмассовая рас­четная схема сводится к двух­массовой.
Нет стр 29-30
По характеру взаимодействия с электроприводом все силы и моменты делятся на активные и реактивные.

Активными силами и моментами называются силы и мо­менты, создаваемые внешними по отношению к двигателю источниками механической энергии независимо от движения электропривода, например потенциальной энергией перемещае­мых по вертикали грузов, энергией ветра и т.п. На рис. 1.3,а упрощенно показан подъемный механизм, нагруз­кой которого является приведенный момент силы тяжести груза G:

(1.15)

где g — ускорение силы тяжести; т — масса груза.



Рис. 1.2. Расчетные схемы механи­ческой части электропривода
Сила тяжести как при подъеме, так и при спуске груза направлена в одну сторону — в сторону спуска и неизменна по значению. Соответственно механическая характеристика исполнительного механизма ? = f(MC) в этом случае имеет вид прямой MC=const (рис. 1.3,а). Момент МC в соответ­ствии с (1.15) зависит от массы поднимаемого или опуска­емого груза и может изменяться в пределах от ?C=0 (G=0) до ?CНОМ, соответствующего номинальной грузоподъем­ности (G = Gном).

Более широкие пределы изменения активной нагрузки харак­терны для уравновешенных подъемных механизмов. На рис. 1.3,б показаны упрощенная схема такого механизма и соответ­ствующие зависимости ? =f(Mс). В данном случае

(1.16)
Очевидно, что в таком механизме при G2=const знак нагрузки электропривода при данном направлении скорости будет зависеть от массы т1 поднимаемого груза G1 При m1=m1 НОМ Мс=Мс ном>0, так как G1 > G2. При том же направлении скорости ?>0 в случае m1=0 знак нагрузки в соответствии с (1.14) изменяется. Физически это означает, что по мере уменьшения массы груза G1 тормозной момент нагрузки электропривода уменьшается, при G1=G2 становится равным нулю и при дальнейшем уменьшении m1(G2>G1) двигатель должен перейти в тормозной режим, подторма­живая опускающийся груз С2 (рис. 1.3,б). При изменении знака скорости ?<0 (спуск груза G1) при m11НОМ двига­тель должен работать в тормозном режиме, опуская груз G1, а при m1 = 0 — в двигательном режиме, поднимая груз С2.


Рис. 1.3. Активные нагрузки электропривода
Реактивными силами и моментами называются силы и моменты сопротивления движению, возникающие как реакция на активный движущий момент, развиваемый двигателем, либо любой другой активный движущий момент, например, обуслов­ленный силой тяжести или силой инерции. Эти нагрузки всегда действуют в направлении, противоположном движению электропривода, и изменяют свое направление при изменении знака скорости.

Таким образом, все реактивные силы и моменты зависят от скорости. По характеру этой зависимости различают на­грузки типа сухого трения, типа вязкого трения и вентиляторного типа.

Силы и моменты сухого трения неизменны по модулю, но скачком изменяют свой знак при изменении знака ско­рости:

(1.17)
Характеристика ? ==f(?C) для нагрузки типа сухого трения показана на рис. 1.4,а. В реальных механизмах эта характе­ристика может иметь более сложный вид из-за того, что в момент трогания силы трения могут превышать их значения при движении. Эта особенность реальных сил и момен­тов сухого трения отмечена на рис. 1.4,а штриховыми лини­ями.


Рис. 1.4. Реактивные нагрузки:

о — сухое трение; б — момент резания
Реактивные нагрузки, возникающие при различных техно­логических процессах обработки, могут иметь одно направ­ление, скачком изменяя свое значение до нуля при изме­нении знака скорости. Примером может служить показанная на рис. 1.4,б зависимость момента резания от скорости при обработке изделия резцом, как схематически это показано на рисунке. Значение статического момента при этом про­порционально усилию резания FZ:



где RИ — радиус изделия.
Силы и моменты вязкого трения линейно зависят от скорости:

(1.18)

где BB,т — коэффициент пропорциональности (рис. 1.5,а).
Нагрузка электропривода типа вязкого трения (1.18) на практике встречается редко, чаще всего ее можно наблюдать в виде слабой линейной составляющей в нагрузке типа сухого трения. Существенное влияние на динамические процессы в механической системе оказывают силы внутреннего вязкого трения, пропорциональные скорости деформации валов, кана­тов, муфт и других элементов. Момент внутреннего вязкого трения можно записать в виде

(1.19)
где ?1 и ?2 — скорости на входе и выходе деформируемого элемента;

?12 — коэффициент пропорциональности.

По характеру влияния на механические колебания в меха­нике все силы и моменты делятся на консервативные и диссипативные.

Консервативными называются силы и моменты, при воздействии которых на систему не происходит поглощения энергии колебаний. Такими являются силы, не зави­сящие от скорости, в частности сила тяжести, работа которой за период колебаний скорости всегда равна нулю.



Рис. 1.5. Моменты нагрузки типа вязкого трения (а) и вентиляторного типа (б)
Диссипативными называются силы и моменты, при воздей­ствии которых на систему происходит поглощение энергии ко­лебаний.

Вязкое трение является примером диссипативной силы (момента), так как в соответствии с (1.18) при изменении знака скорости изменяется и знак момента, а механическая мощность ??мех=??c? сохраняет положительный знак, что соответствует поглощению энергии колебаний.

Реально на практике распространенными являются нагруз­ки, зависящие от скорости в более высокой степени:




(1.20)
При ?=2 нагрузка называется вентиляторной (рис.1.5,б). Такой зависимостью нагрузки от скорости обладают центро­бежные вентиляторы. Для ряда механизмов показатель сте­пени ?>2; например, такую характеристику имеют центро­бежные насосы, работающие на противодавление.

Существенное влияние на динамические процессы оказы­вают нагрузки, являющиеся периодической функцией угла по­ворота рабочего органа механизма. В приведенной схеме они зависят от угла поворота двигателя, например



(1.21)


Причиной возникновения таких нагрузок являются особен­ности технологического процесса. Их появление можно пред­ставить себе, если в механической схеме резания, приведен­ной на рис. 1.4,б, предположить, что заготовка имеет в се­чении овальную форму. Появление периодических нагрузок могут вызывать нелинейные кинематические связи типа кривошипно-шатунных, кулисных и других механизмов, у ко­торых периодической функцией угла поворота двигателя явля­ется радиус приведения р1.

Во всех случаях, когда скорость двигателя при работе с такими нагрузками изменяется мало и приближенно может быть принята постоянной, для упрощения анализа периоди­ческие нагрузки рассматривают как функции времени:




(1.22)


где ? — средняя за период колебаний нагрузки скорость электропривода; k коэффициент пропорциональности, связы­вающий частоту колебаний нагрузки с угловой скоростью двигателя.
Нагрузки реальных электроприводов обычно содержат в качестве составляющих рассмотренные типовые нагрузки. Так, в нагрузке электропривода реальной подъемной лебедки кроме показанной на рис. 1.3,а активной составляющей содержится момент потерь в двигателе и передачах, который имеют вид момента сухого трения со слабой вентиляторной сое являю­щей, обусловленной наличием самовентиляции двигателя.

При вычислении приведенного статического момента Мс формулы (1.13) и (1.14) удобны для использования в тех слу­чаях, когда все действующие в механизме силы и моменты определены. Обычно потери на трение в механизме неизвестны, и для их учета используется КПД механизма



где ?1, ?2, ?3...— КПД элементов кинематической цепи.

Если известен полезный момент нагрузки механизма Ммех, то для прямого направления энергии приведенный к валу дви­гателя момент статической нагрузки может быть определен из равенства

(1.23)
Следовательно,

(1.24)
где ?? - момент механических потерь в двигателе;
??= =?1/?мех1?2ί3··· - общее передаточное число от двигателя к рабочему органу механизма.

При обратном направлении потока энергии, когда нагрузка является активной, движущей и двигатель должен работать в тормозном режиме, уравнение баланса мощностей с по­мощью КПД передач можно записать так:

(1.25)
В этом случае

(1.26)
Момент механических потерь в двигателе невелик, состав­ляет 1-5% номинального момента двигателя, причем боль­шие значения его соответствуют двигателям небольшой мощ­ности. Если значение ?? определить трудно, его можно ориентировочно оценить по этим данным. Во многих практи­ческих случаях в (1.24) и (1.26) полагают ??=0, так как точность определения момента Ммех невелика, и он рассчиты­вается с некоторым запасом, при этом формулы приведения момента статической нагрузки к валу двигателя принимают вид:

для прямого направления передачи энергии (двигательный режим работы двигателя)




(1.27)



для обратного (тормозной режим работы двигателя)




(1.28)


Если рабочий орган движется поступательно, уравнение баланса мощностей при прямом направлении потока энергии, принимая ??=0, можно записать так-


Откуда




(1.29)



Соответственно для обратного направления потока механи­ческой энергии





(1.30)



Необходимо иметь в виду, что КПД передач зависит от нагрузки, а для червячного зацепления — и от направления передачи энергии, поэтому при расчетах для правильного опре­деления МС следует использовать соответствующие зависи­мости ? от полезной нагрузки передач.

1.4. Уравнения движения электропривода
Механическая часть электропривода представляет собой си­стему твердых тел, на движение которых наложены ограни­чения, определяемые механическими связями. Уравнения меха­нических связей устанавливают соотношения между перемещениями в системе, а в тех случаях, когда задаются соотно­шения между скоростями ее элементов, соответствующие урав­нения связей обычно интегрируются. В механике такие связи называются голономными. В системах с голономными связями число независимых переменных — обобщенных координат, определяющих положение системы, - равно числу степеней сво­боды системы. Известно, что наиболее общей формой записи дифференциальных уравнений движения таких систем являются уравнения движения в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа):





Рис. 1.7. Исходная расчетная схема механической части
где Wк запас кинетической энергии системы, выраженный через обобщенные координаты qi и обобщенные скорости qi; Qi=Ai /qi обобщенная сила, определяемая суммой элемен­тарных работ Ai, всех действующих сил на возможном пере­мещении qi
или



где L функция Лагранжа; Qi — обобщенная сила, опреде­ляемая суммой элементарных работ Аi всех внешних сил на возможном перемещении qi.

Функция Лагранжа представляет собой разность кинети­ческой Wк и потенциальной Wп энергий системы, выражен­ных через обобщенные координаты qi и обобщенные ско­рости т. е.



Уравнения Лагранжа дают единый и достаточно простой метод математического описания динамических процессов в механической части привода; их число определяется только числом степеней свободы системы.

В качестве обобщенных координат могут быть приняты как различные угловые, так и линейные перемещения в си­стеме. Поэтому при математическом описании динамики меха­нической части привода с помощью уравнений Лагранжа предварительного приведения ее элементов к одной скорости не требуется. Однако, как было отмечено, до выполнения операции приведения в большинстве случаев невозможно количественно сопоставлять между собой различные массы системы



Рис. 1.8. Двухмассовая расчет­ная схема механической части
и жесткости связей между ними, следовательно, невозможно выделить главные массы и главные упругие связи, определяю­щие минимальное число степеней свободы системы, подлежа­щее учету при проектировании. Поэтому составление приведен­ных расчетных механических схем и их возможное упрощение являются первым важным этапом расчета сложных электро­механических систем электропривода независимо от способа получения их математического описания.

Получим уравнения движения, соответствующие обобщен­ным расчетным механическим схемам электропривода, пред­ставленным на рис. 1.2. В трехмассовой упругой системе обобщенными координатами являются угловые перемещения масс 1, 2, 3 им соответствуют обобщенные скорости 1, 2 и 3. Функция Лагранжа имеет вид



Для определения обобщенной силы Qi необходимо вычис­лить элементарную работу всех приложенных к первой массе моментов на возможном перемещении:



Следовательно,



Аналогично определяются две другие обобщенные силы:



Подставляя (1.34) в (1.32) и учитывая (1.35) и (1.36), получаем следующую систему уравнений движения:



В (1.37) пропорциональные деформациям упругих связей моменты являются моментами упругого взаимодействия между движущимися массами системы:



С учетом (1.38) систему уравнений движения можно пред­ставить в виде



Рассматривая (1.39), можно установить, что уравнения дви­жения приведенных масс электропривода однотипны. Они отра­жают физический закон (второй закон Ньютона), в соответ­ствии с которым ускорение твердого тела пропорционально сумме всех приложенных к нему моментов (или сил), вклю­чая моменты и силы, обусловленные упругим взаимодействием с другими твердыми телами системы.

Очевидно, повторять вывод уравнений движения вновь, переходя к рассмотрению двухмассовой упругой системы, нет необходимости. Движение двухмассовой системы описывается системой (1.39) при J3 = 0 и M23 = 0:







где


Переход от двухмассовой упругой системы к эквивалентно­му жесткому приведенному механическому звену для боль­шей наглядности его физической сути полезно выполнить в два этапа. Вначале положим механическую связь между первой и второй массами (см. рис. 1.2,б) абсолютно жесткой (с12 = ). Получим двухмассовую жесткую систему, расчетная схема ко­торой показана на рис. 1.9. Отличием ее от схемы на рис. 1.2,б является равенство скоростей масс 1 = 2 = , при этом в соответствии со вторым уравнением системы (1.40)



Рис. 1.9. Двухмассовая жест­кая механическая система



Уравнение (1.41) характеризует нагрузку жесткой механи­ческой связи при работе электропривода. Подставив это вы­ражение в первое уравнение системы (1.40), получим



Следовательно, с учетом обозначений на рис. 1.2, в Мс=М­с1с2;
J = J1 + J2, и уравнение движения электропри­вода имеет вид



Это уравнение иногда называют основным уравнением движения электропривода. Действительно, значение его для анали­за физических процессов в электроприводе исключительно ве­лико. Как будет показано далее, оно правильно описывает движение механической части электропривода в среднем. Поэтому с его помощью можно по известному электромагнит­ному моменту двигателя и значениям Мс и J оценить сред­нее значение ускорения электропривода, предсказать время, за которое двигатель достигнет заданной скорости, и решить многие другие практические вопросы даже в тех случаях, когда влияние упругих связей в системе существенно.

Как было отмечено, передачи ряда электроприводов содер­жат нелинейные кинематические связи, типа кривошипно-шатунных, кулисных и других подобных механизмов. Для таких механизмов радиус приведения является переменной величиной, зависящей от положения механизма, и при получении мате­матического описания необходимо это обстоятельство учиты­вать. В частности, для приведенной на рис. 1.10 схемы кривошипно-шатунного механизма



где Rк — радиус кривошипа.

Имея в виду механизмы, аналогичные показанному на рис. 1.10, рассмотрим двухмассовую систему, первая масса которой вращается со скоростью двигателя  и представляет собой суммарный приведенный к валу двигателя момент инер­ции всех жестко и линейно связанных вращающихся элемен­тов J1, а вторая масса движется с линейной скоростью v и представляет собой суммарную массу т элементов, жестко и линейно связанных с рабочим органом механизма. Связь между скоростями  и  нелинейна, причем р = р (). Для полу­чения уравнения движения такой системы без учета упругих связей воспользуемся уравнением Лагранжа (1.31), приняв в качестве обобщенной координаты угол . Вначале определим обобщенную силу:



где М’с суммарный момент сопротивления от сил, воздей­ствующих на линейно связанные с двигателем массы, приве­денный к валу двигателя; fc — результирующая всех сил, при­ложенных к рабочему органу механизма и линейно связанным с ним элементам; S — возможное бесконечно малое перемеще­ние массы m. Следовательно,



где р () = S/ — радиус приведения.
При наличии нелинейной механической связи рассматри­ваемого типа момент статической нагрузки механизма содер­жит пульсирующую составляющую нагрузки, изменяющуюся в функции угла поворота :


Запас кинетической энергии системы


здесь J() — суммарный приведенный к валу двигателя мо­мент инерции системы.
В применении к данному случаю левая часть уравнения (1.31) записывается так:




Рис. 1 10. Кривошипно-шатунный меха­низм


Таким образом, в рассматриваемом случае уравнение дви­жения жесткого приведенного звена имеет вид



Рассматривая (1.45), нетрудно установить, что при нали­чии нелинейных механических связей уравнение движения электропривода существенно усложняется, так как становится нелинейным, содержит переменные коэффициенты, зависящие от углового перемещения ротора двигателя, и момент нагрузки, являющийся периодической функцией угла поворота.

Полученные математические описания динамических про­цессов в механической части электропривода, представляемой обобщенными схемами, позволяют анализировать возможные режимы движения электропривода. Условием динамического процесса в системе, описываемой (1.42), является d/dt  0, т. е. наличие изменений скорости электропривода. Для анализа статических режимов работы электропривода необходимо по­ложить d/dt=0. Соответственно уравнение статического ре­жима работы электропривода с жесткими и линейными меха­ническими связями имеет вид



Если при движении М  Мс, d/dt  0, то имеет место или динамический переходный процесс, или установившийся дина­мический процесс. Последнее соответствует случаю, когда при­ложенные к системе моменты содержат периодическую состав­ляющую, которая после переходного процесса определяет при­нужденное движение системы с периодически изменяющейся скоростью.

В механических системах с нелинейными кинематическими связями в соответствии с (1.45) статические режимы работы отсутствуют. Если d/dt=0 и
=const, в таких системах имеет место установившийся динамический процесс движения. Он обусловлен тем, что массы, движущиеся линейно, совершают принужденное возвратно-поступательное движение, и их ско­рость и ускорение являются переменными величинами.

С энергетической точки зрения режимы работы электро­привода разделяются на двигательные и тормозные, отли­чающиеся направлением потока энергии через механические передачи привода (см. § 1.2). Двигательный режим соответ­ствует прямому направлению передачи механической энергии, вырабатываемой двигателем, к рабочему органу механизма. Этот рёжим обычно является основным для проектирования механического оборудования, в частности редукторов. Однако при работе электропривода достаточно часто складываются условия для обратной передачи механической энергии от ра­бочего органа механизма к двигателю, который при этом должен работать в тормозном режиме. В частности, для элек­троприводов с активной нагрузкой двигательный и тормозной режимы работы вероятны практически в равной степени. Тор­мозные режимы работы электропривода возникают также в переходных процессах замедления системы, в которых осво­бождающаяся кинетическая энергия может поступать от соот­ветствующих масс к двигателю.

Изложенные положения позволяют сформулировать пра­вило знаков момента двигателя, которое следует иметь в виду при использовании полученных уравнений движения. При прямом направлении передачи механической мощности Р = М ее знак положителен, следовательно, движущие моменты дви­гателя должны иметь знак, совпадающий со знаком скорости. В тормозном режиме Р < 0, поэтому тормозные моменты дви­гателя должны иметь знак, противоположный знаку скорости.

При записи уравнений движения были учтены направле­ния моментов, показанные на обобщенных расчетных схемах, в частности на рис. 1.2, в. Поэтому правило знаков для моментов статической нагрузки другое: тормозные моменты нагрузки должны иметь знак, совпадающий со знаком ско­рости, а движущие активные нагрузки — знак, противополож­ный знаку скорости.
  1   2   3


Глава первая МЕХАНИКА ЭЛЕКТРОПРИВОДА
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации