Шпоры по физическим основам механики и молекулярной физике - файл n2.docx

приобрести
Шпоры по физическим основам механики и молекулярной физике
скачать (1068.6 kb.)
Доступные файлы (3):
n1.jpg904kb.03.02.2011 21:13скачать
n2.docx115kb.03.02.2011 21:06скачать
n3.docx149kb.03.02.2011 21:05скачать

n2.docx

Билет15

Идеальный газматематическая модель газа, в которой предполагается, что потенциальной энергией молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями. Уравнение состояния идеального газа (иногда уравнение Клапейрона или уравнение КлапейронаМенделеева) — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:p\cdot v_m=r\cdot t,где\,p — давление,\,v_m — молярный объём,\,r — универсальная газовая постоянная\,t — абсолютная температура

Так как v_m=\frac{v}{\nu}, где \,\nu — количество вещества, а \,\nu=\frac{m}{m}, где \,m — масса, \,m — молярная масса, уравнение состояния можно записать:p\cdot v=\frac{m}{m}r\cdot t.

Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Менделеева — Клапейрона.

В случае постоянной массы газа уравнение можно записать в виде:\frac{p\cdot v}{t}=\nu\cdot r,\frac{p\cdot v}{t}=\mathrm{const}. Закон Дальтона для смеси газов

Пусть есть смесь нескольких идеальных газов. Для каждого газа можно записать уравнение, где ni – концентрация молекул i-го газа, Рi – парциальное давление этого газа (давление при мысленном удалении из сосуда молекул других газов). Поскольку давление на стенку сосуда обусловлено ударами о нее молекул, то общее давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений отдельных газов: - закон Дальтона.В смеси нескольких идеальных газов уравнения состояния справедливы для каждого газа в отдельности, причем объем V и температура Т у всех газов одинаковы, а парциальные давления отдельных газов и общее давление в смеси связаны законом Дальтона.

Покажем, что для смеси идеальных газов общее давление Р, объем V, температура Т и суммарное число молей v связаны равенством,

которое внешне совпадает с равенством (6) для одного газа. Запишем уравнение состояния для каждого сорта газа:

Билет 16

Молекулярно-кинетическая теория (сокращённо МКТ) — теория XIX века, рассматривавшая строение вещества, в основном газов, с точки зрения трёх основных приближенно верных положений:все тела состоят из частиц, размером которых можно пренебречь: атомов, молекул и ионов;частицы находятся в непрерывном хаотическом движении (тепловом);частицы взаимодействуют друг с другом путём абсолютно упругих столкновений.Основными доказательствами этих положений считались:Диффузия,Броуновское движение,Изменение агрегатных состояний вещества<e_k> = \frac{i}{2}kT, где k является постоянной Больцмана (отношение Универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро NA), а i — число степеней свободы молекул.Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление, объём, температура) газовой системы с микроскопическими (масса молекул, средняя скорость их движения). Вывод основного уравнения МКТ


Пусть имеется кубический сосуд с ребром длиной l и одна частица массой m в нём.

Обозначим скорость движения vx, тогда перед столкновением со стенкой сосуда импульс частицы равен mvx, а после — ? mvx, поэтому стенке передается импульс p = 2mvx. Время, через которое частица сталкивается с одной и той же стенкой, равно t = \frac{2l}{v_x}.Отсюда следует:f_x = \frac{p}{t} = \frac{2mv_x^2}{2l}Так как давление p = \frac{f}{s}, следовательно сила F = p * SПодставив, получим:  p_xs = \frac{mv_x^2}{l}Преобразовав:  p_x = \frac{mv_x^2}{ls}Так как рассматривается кубический сосуд, то V = SlОтсюда:p_x = \frac{mv_x^2}{v}.Соответственно, p_y = \frac{mv_y^2}{v}и p_z = \frac{mv_z^2}{v}.Таким образом, для большого числа частиц верно следующее: p_x = n\frac{m\bar{v_x^2}}{v}, аналогично для осей y и z.Поскольку v^2 = v_x^2 + v_y^2 + v_z^2, то \bar{v_x^2} = \bar{v_y^2} = \bar{v_z^2} = \frac{1}{3}\bar{v^2}. Это следует из того, что все направления движения молекул в хаотичной среде равновероятны.Отсюда p_x = p_y = p_z = p = \frac{nm\bar{v^2}}{3v}или pv = \frac{n}{3}m\bar{v^2}.Пусть \,e_k — среднее значение кинетической энергии всех молекул, тогда:

pv = \frac{2}{3}e_k = {\nu}rt, откуда {e_k}= \frac{3}{2}{\nu}rt.Для одного моля выражение примет вид {e'_k}= \frac{3}{2}rt
Билет17

Закон Максвелла о распределении молекул идеального газа по скоростям основан на предположениях, что газ состоит из большого числа N одинаковых молекул, его температура постоянна, а молекулы совершают тепловое хаотическое движение. При этом на газ не действуют силовые поля.

Функция распределения молекул по скоростям f(v)=dN(v)/Ndv определяет относительное число молекул dN(v)/N, скорости которых лежат в интервале от v до v+dv и имеет смысл плотности вероятности.

Для газа, подчиняющегося классической механике, в состоянии статистического равновесия функция распределения f Максвелла по скоростям имеет вид:

f(v) =n(m/2pkT)3/2exp(-mv2/2kT),

Где m — масса молекулы, Т — абсолютная температура системы, k — постоянная Больцмана.

Значение функции распределения f(v) зависит от рода газа (от массы молекул) и от температуры.

С помощью распределения Максвелла можно вычислять средние значения скоростей молекул и любых функций этих скоростей. В частности, средняя квадратичная скорость v2 = 3kT/m, а средняя скорость молекулы v = (8kT/pm)1/2.

Распределение Максвелла не зависит от взаимодействия между молекулами и справедливо не только для газов, но и для жидкостей, если для них возможно применить классическое описание. Скорость, при которой функция распределения молекул идеального газа по скоростям максимальна, называется наиболее вероятной скоростью. Значение наиболее вероятной скорости можно найти продифференцировав выражение (44.1) (постоянные множители опускаем) по аргументу v, приравняв результат нулю и используя условие для максимума выражения f(v):

Значения v=0 и v= соответствуют минимумам выражения (44.1), а значение v, при котором выражение в скобках становится равным нулю, и есть искомая наиболее вероятная скорость vB:

Билет18

Выведем закон изменения давления с высотой, предполагая, что поле тяготения однородно, температура постоянна и масса всех молекул одинакова. Если атмосферное давление на высоте h равно р (рис. 67), то на высоте h+dh оно равно p+dp (при dh>0 dp<0, так как давление с высотой убывает). Разность давлений р и p+dp равна весу газа, заключенного в объеме цилиндра высотой dh с основанием площадью 1 м2:где  — плотность газа на высоте h (dh настолько мало, что при изменении высоты в этом пределе плотность газа можно считать постоянной). Следовательно,Воспользовавшись уравнением состояния идеального газа pV=(m/M) RT (т — масса газа, М — молярная масса газа), находим, чтоПодставив это выражение в (45.1), получим

С изменением высоты от h1 до h2 давление изменяется от р1 до р2 (рис. 67), т. е.

илиВыражение (45.2) называется барометрической формулой. Она позволяет найти атмосферное давление в зависимости от высоты или, измерив давление,найти высоту: Так как высоты обозначаются относительно уровня моря, где давление считается нормальным, то выражение (45.2) может быть записано в видегде р — давление на высоте h Барометрическую формулу можно преобразовать, если воспользоваться выражением (42.6) p=nkT:

где n – концентрация молекул на высоте h, n0 – то же, на высоте h=0. Так как M=m0NA (NA – постоянная Авогадро, т0 масса одной молекулы), a R=kNA, то

где m0gh=П — потенциальная энергия молекулы в поле тяготения, т. е. Выражение называется распределением Больцмана для внешнего потенциального поля. Из него следует, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул.Если частицы имеют одинаковую массу и находятся в состоянии хаотического теплового движения, то распределение Больцмана справедливо в любом внешнем потенциальном поле, а не только в поле сил тяжести.

Билет19 В термодинамически неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы, импульса. К явлениям переноса относятся теплопроводность (обусловлена переносом энергии), диффузия (обусловлена переносом массы) и внутреннее трение (обусловлено переносом импульса). Теплопроводность. Если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных столкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, т. е., иными словами, выравнивание температур.

Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье:где jE плотность теплового потока теплопроводность, — градиент температуры, равный скорости изменения температуры на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что при теплопроводности энергия переносится в направлении убывания температуры (поэтому знаки jE и – противоположны) Диффузия. Явление диффузии заключается в том, что происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел; диффузия сводится к обмену масс частиц этих тел, возникает и продолжается, пока существует градиент плотностиподчиняется закону Фука:

где jm плотность потока массы — величина, определяемая массой вещества, диффундирующего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х, D диффузия (коэффициент диффузии), d/dx градиент плотности, равный скорости изменения плотности на единицу длины х в направлении нормали к этой площадкегде динамическая вязкость (вязкость), dv/dx градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости в направлении х, перпендикулярном направлению движения слоев, S площадь, на которую действует сила F.Внутреннее трение (вязкость). Механизм возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа (жидкости), движущимися с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, движущегося медленнее — увеличивается, что приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя, движущегося медленнее

Билет20внутренняя энергия U — энергия хаотического (теплового) движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и т. д.) и энергия взаимодействия этих частиц. Внутренняя энергия — однозначная функция термодинамического состояния системы, т. е. в каждом состоянии система обладает вполне определенной внутренней энергией (она не зависит от того, как система пришла в данное состояние). Это означает, что при переходе системы из одного состояния в другое изменение внутренней энергии определяется только разностью значений внутренней энергии этих состояний и не зависит от пути перехода средняя энергия молекулыгде i сумма числа поступательных, числа вращательных в удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы:закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул: для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная kT/2.В классической механике молекула двухатомного газа в первом приближении рассматривается как совокупность двух материальных точек, жестко связанных недеформируемой связью. Эта система кроме трех степеней свободы поступательного движения имеет еще две степени свободы вращательного движения. Вращение вокруг третьей оси (оси, проходящей через оба атома) лишено смысла. Таким образом, двухатомный газ обладает пятью степенями свободы (i = 5). Трехатомная и многоатомная нелинейные молекулы имеют шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных. Естественно, что жесткой связи между атомами не существует. Поэтому для реальных молекул необходимо учитывать также степени свободы колебательного движения

Билет21Первое начало термодинамики:при изобарном процессе\q = \delta u + a = \delta u + p\delta v,при изохорном процессе (A = 0) \q = \delta u = {m\over m} c_v\delta t,при изотермическом процессе (?U = 0),

\q = a = {m\over m} r t \ln{v_1\over v_2}Здесь \ m — масса газа, \ m — молярная масса газа, \ c_v — молярная теплоёмкость при постоянном объёме, \ p, v, t — давление, объём и температура газа соответственно, причём последнее равенство верно только для идеального газа. Количество теплоты, полученное системой, идёт на изменение её внутренней энергии и совершение работы против внешних сил. Если газ, расширяясь, передвигает поршень на бесконечно малое расстояние dl, то производит над ним работу

где S площадь поршня, Sdl=dV изменение объема системы. Таким образом,Полную работу А, совершаемую газом при изменении его объема от V1 до V2, найдем интегрированием формулы (52.1):

билет22

Удельная теплоемкость вещества — величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1 К:Единила удельной теплоемкости — джоуль на килограмм-кельвин (Дж/(кг  К)).Молярная теплоемкость—величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моль вещества на 1 К: где =m/Мколичество вещества.Единица молярной теплоемкости — джоуль на моль-кельвин (Дж/(моль  К)). Удельная теплоемкость с связана с молярной Сm, соотношением где М — молярная масса вещества.Различают теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении, если в процессе нагревания вещества его объем или давление поддерживается постоянным. уравнением Майера; оно показывает, что Ср всегда больше СV на величину молярной газовой постоянной. Это объясняется тем, что при нагревании газа при постоянном давлении требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газаПо закону равномерного распределения энергии по степеням свободы (см. § 50), для комнатных температур СV = 7/2 R. Из качественной экспериментальной зависимости молярной теплоемкости СV водорода (рис. 80) следует, что СV зависит от температуры: при низкой температуре (50 К) СV =3/2 R, при комнатной — CV = 5/2R (вместо расчетных 7/2R) и при очень высокой — Сv=7/2 R. Это можно объяснить, предположив, что при низких температурах наблюдается только поступательное движение молекул, при комнатных — добавляется их вращение, а при высоких — к этим двум видам движения добавляются еще колебания молекулЕсли энергия теплового движения недостаточна, например, для возбуждения колебаний, то эти колебания не вносят своего вклада в теплоемкость (соответствующая степень свободы «замораживается» — к ней неприменим закон равнораспределения энергии).

Билет23 Адиабатический процесстермодинамический процесс в макроскопической системе, при котором система не получает и не отдаёт тепловой энергии. Для адиабатического процесса первое начало термодинамики в силу отсутствия теплообмена (?Q = 0) системы со средой имеет вид\, \delta u = - aгде:\, \delta u— изменение внутренней энергии тела,\, a— работа, совершаемая системой,\, \delta q— теплота, полученная системой. Основное уравнение термодинамики применительно к адиабатическому процессу записывается в дифференциалах как\, d u =- \sum_{i} a_{i} d a_{i},где a_{i} \, d a_{i}— дифференциальное выражение для работы, ai — внешние параметры, Ai — соответствующие им внутренние параметры. В частном случае, когда работа совершается через изменение объёма\, d u =- p\, d v, где p — давление

Билет24 круговые процессы в термодинамике, то есть такие процессы, в которых начальные и конечные параметры, определяющие состояние рабочего тела (давление, объём, температура, энтропия), совпадают. Обратимым называют цикл, который можно провести как в прямом, так и в обратном направлении в замкнутой системе. Суммарная энтропия системы при прохождении такого цикла не меняется. Единственным обратимым циклом для машины, в которой передача тепла осуществляется только между рабочим телом, нагревателем и холодильником, является Цикл Карно. Необратимым называется процесс, который нельзя провести в противоположном направлении через все те же самые промежуточные состояния. Все реальные процессы необратимы. Примеры необратимых процессов: диффузия, термодиффузия, теплопроводность, вязкое течение и др. Второе начало термодинамики — физический принцип, накладывающий ограничение на направление процессов передачи тепла между телами.

Второе начало термодинамики гласит, что невозможен самопроизвольный переход тепла от тела, менее нагретого, к телу, более нагретому.

Второе начало термодинамики запрещает так называемые вечные двигатели второго рода, показывая что коэффициент полезного действия не может равняться единице, поскольку для кругового процесса температура холодильника не должна равняться 0.

Второе начало термодинамики является постулатом, не доказываемым в рамках термодинамики. Оно было создано на основе обобщения опытных фактов и получило многочисленные экспериментальные подтверждения

Билет25энтропии термодинамической системы при обратимом процессе как отношение изменения общего количества тепла ?Q к величине абсолютной температуры T (то есть изменение тепла при постоянной температуре):\delta s = \frac{\delta q}{t} Эта формула применима только для изотермического процесса (происходящего при постоянной температуре). Её обобщение на случай произвольного квазистатического процесса выглядит так:ds = \frac{\delta q}{t}

Термодинамическая вероятность - число способов, которыми может быть реализовано состояние физической системы. В термодинамике состояние физической системы характеризуется определёнными значениями плотности, давления, температуры и др. измеримых величин. Перечисленные величины определяют состояние системы в целом (её макросостояние). Однако при одной и той же плотности, температуре и т. д. частицы системы могут различными способами распределиться в пространстве и иметь различные импульсы. Используя понятие энтропии и неравенство Клаузиуса (см. § 57), второе начало термодинамики можно сформулировать как закон возрастания энтропии замкнутой системы при необратимых процессах: любой необратимый процесс в замкнутой системе происходит так, что энтропия системы при этом возрастает

Билет 26

Цикл Карно́ — идеальный термодинамический цикл. Тепловая машина Карно, работающая по этому циклу, обладает максимальным КПД из всех машин, у которых максимальная и минимальная температуры осуществляемого цикла совпадают соответственно с максимальной и минимальной температурами цикла Карно. Состоит из 2 адиабатических и 2 изотермических процессовЦикл Карно состоит из четырёх стадий:Изотермическое расширениеВ начале процесса рабочее тело имеет температуру THЗатем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты QH. При этом объём рабочего тела увеличивается. Адиабатическое (изоэнтропическое) расширениеРабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура уменьшается до температуры холодильника. Изотермическое сжатиеРабочее тело, имеющее к тому времени температуру TX, приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься, отдавая холодильнику количество теплоты QX. Адиабатическое (изоэнтропическое) сжатие

Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя.

При изотермических процессах температура остаётся постоянной, при адиабатических отсутствует теплообмен, а значит, сохраняется энтропия (поскольку \delta s = \int_{1 \rightarrow 2} \frac{\delta q}{t} = 0при ?Q = 0) Количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя при изотермическом расширении, равно\,\!q_h = \int t ds = t_h(s_2-s_1) = t_h \delta s.

Аналогично, при изотермическом сжатии рабочее тело отдало холодильнику\,\!q_x = t_x(s_2-s_1) = t_x \delta s.Отсюда коэффициент полезного действия тепловой машины Карно равен

\,\!\eta = \frac{q_h-q_x}{q_h} = \frac{t_h-t_x}{t_h}

Билет27

реальных газов — газов, свойства которых зависят от взаимодействия молекул, надо учитывать силы межмолекулярного взаимодействия. Они проявляются на расстояниях  10–9 м и быстро убывают при увеличении расстояния между молекулами. Такие силы называются короткодействующими Таким образом, при высоких давлениях и низких температурах указанная модель идеального газа непригодна давления приводит к уменьшению среднего расстояния между молекулами, поэтому необходимо учитывать объем молекул и взаимодействие между ними. Уравнение состояния газа Ван-дер-Ваальса — уравнение, связывающее основные термодинамические величины в модели газа Ван-дер-Ваальса. Термическим уравнением состояния (или, часто, просто уравнением состояния) называется связь между давлением, объёмом и температурой.Для одного моля газа Ван-дер-Ваальса оно имеет вид:\left(p+\frac{a}{v^2}\right)(v-b)=rt,Где p — давление,V — молярный объём,T — абсолютная температура,R — универсальная газовая постоянная.Видно, что это уравнение фактически является уравнением состояния идеального газа с двумя поправками. Поправка a учитывает силы притяжения между молекулами (давление на стенку уменьшается, т.к. есть силы, втягивающие молекулы приграничного слоя внутрь), поправка b — силы отталкивания (из общего объёма вычитаем объём, занимаемый молекулами).Для ? молей газа Ван-дер-Ваальса уравнение состояния выглядит так:\left(p+\frac{a\nu^2}{v^2}\right)\left(\frac{v}{\nu}-b\right)=rt.гдеVобъём,

билет28

Фазой называется термодинамически равновесное состояние вещества, отличающееся по физическим свойствам от других возможных равновесных состояний того же вещества.Если, например, в закрытом сосуде находится вода, то эта система является двухфазной: жидкая фаза — вода; газообразная фаза — смесь воздуха с водяными парами. Если в воду бросить кусочки льда, то эта система станет трехфазной, в которой лед является твердой фазой.Переход вещества из одной фазы в другую — фазовый переход — всегда связан с качественными изменениями свойств вещества. Фазовые переходы I рода характеризуются постоянством температуры, изменениями энтропии и объема.Фазовый переход I рода (например, плавление, кристаллизация и т. д.) сопровождается поглощением или выделением теплоты, называемой теплотой фазового перехода.Фазовые переходы, не связанные с поглощением или выделением теплоты и изменением объема, называются фазовыми переходами II рода. Эти переходы характеризуются постоянством объема и энтропии, но скачкообразным изменением теплоемкости. Термодинамика дает метод расчета кривой равновесия двух фаз одного и того же вещества. Согласно уравнению Клапейрона — Клаузиуса, производная от равновесного давления по температуре равнагде L теплота фазового перехода, (V2V1) изменение объема вещества при переходе его из первой фазы во вторую, Т— температура перехода (процесс изотермический).

координатах р,Т задается зависимость между температурой фазового перехода и давлением в виде кривых испарения (КИ), плавления (КП) и сублимации (КС), разделяющих поле диаграммы на три области, соответствующие условиям существования твердой (ТТ), жидкой (Ж) и газообразной (Г) фаз. Кривые на диаграмме называются кривыми фазового равновесия, каждая точка на них соответствует условиям равновесия двух сосуществующих фаз: КП — твердого тела и жидкости, КИ—жидкости и газа, КС—твердого тела и газа.

Точка, в которой пересекаются эти кривые и которая, следовательно, определяет условия (температуру Ттр и соответствующее ей равновесное давление ртр) одновременного равновесного сосуществования трех фаз вещества, называется тройной точкой

Билет15 Идеальный газ
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации