Козлова И.С., Щербакова Ю.В. Начертательная геометрия. Конспект лекций - файл n1.rtf

Козлова И.С., Щербакова Ю.В. Начертательная геометрия. Конспект лекций
скачать (2293.6 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.rtf2294kb.12.09.2012 09:12скачать

n1.rtf

1   2   3   4   5

Лекция № 7. Расположение проекций в черчении
1. Линии, применяемые в черчении
В черчении применяют три основных типа линий (сплошные, штриховые и штрихпунктирные) различной толщины (рис. 76).


На рисунке 75 толщина каждой линии в милиметрах указана цифрами.

Рассмотрим более подробно каждый из типов линий и их основное применение.

1. Сплошная контурная линия считается основной линией чертежа. Ее толщина выбирается в зависимости от размеров чертежа, его сложности и назначения. Толщина контурной линии обозначается буквой b и может принимать значения от 0,4 до 1,5 мм (рис. 77).


Толщина других линий чертежа определяется толщиной линии видимого контура. На одном и том же чертеже все одноименные линии должны быть одной и той же толщины.

2. Штриховую линию невидимого контура применяют для проведения очертаний внутренних плоскостей и линий, скрытых от наблюдателя, а также для изображения резьбы и окружности впадин зубчатых колес (рис. 78).


Линия невидимого контура по толщине должна быть в два-три раза меньше толщины линии видимого контура. Длина штрихов – в четыре раза больше расстояния между штрихами. Чаще всего длина штрихов равна 4–6 мм, а расстояние между штрихами 1,1–1,5 мм. Обычно длина штрихов уменьшается с толщиной линий. На мелких чертежах длина штриха может быть уменьшена до 2 мм.

3. Линии излома , обрыва или выреза разделяются на три основных вида (рис. 79):

1) волнистая линия обрыва является линией той же толщины, что и линия невидимого контура. Ее проводят от руки;

2) штрихпунктирная линия обладает той же толщиной, что и волнистая. Длина штрихов примерно 10,1-12 мм, а расстояние между штрихами – 3 мм. На небольших чертежах длина штрихов может быть меньше;


3) линию излома можно проводить также в виде тонкой линии с прямолинейными зигзагами. Такие линии применяют при построении длинных линий излома.

4. Тонкая сплошная линия. Ее толщина в четыре раза меньше толщины линии контура, и она применяется часто. Ею выполняют выносные и размерные линии, проводят штриховку и всевозможные вспомогательные линии, необходимые в процессе какого-нибудь построения или поясняющие его (рис. 80).


5. Осевые и центровые линии (рис. 81). Они являются тонкими штрихпунктирными линиями со сравнительно длинными штрихами. Длина штрихов примерно 20–25 мм. Расстояние между штрихами примерно 3 мм. На малых чертежах длина штрихов может быть меньше. Такая штрихпунктирная линия применяется для проведения и начальной окружности, и образующих начального цилиндра и начального конуса, и у зубчатых колес.


6. Штрихпунктирную линию с двумя точками (рис. 82) применяют для очертаний габарита, контуров механизма в его крайнем или промежуточном положении и контура пограничной детали, имеющей вспомогательное значение. Эти линии имеют такую же толщину и длину штрихов, как и обычные штрихпунктирные линии, применяемые в качестве осевых и центровых.


7. Линию контура наложенной проекции применяют для изображения частей, отпадающих при разрезах или находящихся перед вычерчиваемой деталью, а также для вариантов выполнения детали и для вычерчивания контура заготовки, нанесенного на чертеж детали. Длина штрихов в зависимости от величины проекции должна быть 4–8 мм.


8. Линию рамки чертежа, контура штампа, графления таблицы и т. д. проводят сплошной линией. Она может быть тоньше линии контура. При выборе толщины таких линий необходимо стремиться к тому, чтобы чертеж имел красиво оформленный вид (рис. 83).

Рассмотрим линии для указания плоской поверхности. Когда поверхности вращения чередуются с плоскими гранями (рис. 84), следует оттенить наличие этих плоских граней. Для этого на их проекциях наносятся тонкие диагонали каждой плоской грани, что является условным обозначением на чертеже плоской поверхности.


Для обводки различных линий (осевых, центровых, размерных, выносных, разреза, сечения, контура пограничной детали, контура наложенного сечения, контуров механизмов в их крайних или промежуточных положениях и очертания габарита, для осей проекций, следов плоскостей и линий построения характерных точек) возможны, помимо черного, также другие цвета.
2. Расположение видов (проекций)
В черчении применяются шесть видов, которые изображены на рисунке 85. На рисунке показаны проекции буквы «Л».


Три проекции, изученные в начертательной геометрии, образуют следующие три вида: фронтальную проекцию, которая представляет собой главный вид, или вид спереди; горизонтальную проекцию, которая представляет собой вид сверху (план); профильную проекцию, которая представляет собой вид слева изображаемого предмета.

Виды располагают на чертеже так, как показано на рисунке 85, т. е.:

1) вид сверху располагается обычно под главным видом;

2) вид слева – справа от главного вида;

3) вид справа – слева от главного вида;

4) вид снизу – над главным видом;

5) вид сзади – правее вида слева.

Все рассмотренные проекции предмета обычно получаются с помощью данных двух ее видов. На рисунке 86 показано построение по данным двум проекциям треугольной пирамиды еще трех ее проекций (всех, кроме вида сзади).


На рисунке 86 показаны вспомогательные линии построения. Построение необходимых проекций похоже на построение профильной проекции по данным горизонтальной и фронтальной проекциям предмета.

При изображении предметов, которые проецируются в форме симметричной фигуры, можно вычерчивать вместо целого вида несколько более его половины. При этом проекцию с незаконченной стороны ограничивают волнистой линией, которая в два-три раза тоньше контурной.
3. Отступление от приведенных правил расположения видов
В некоторых случаях допускаются отступления от правил построения проекций. Среди этих случаев можно выделить следующие: частичные виды и виды, расположенные без проекционной связи с другими видами.

Рассмотрим эти случаи.

Частичные проекции. На рисунке 87 показано колено трубы с тремя фланцами.


Главный вид не полностью определяет ее форму. Добавлены две частичные проекции. Одна из них имеет вид фланца, если смотреть на него снизу. В рассматриваемом случае вид снизу расположен под главным видом с той целью, чтобы обе проекции фланца были ближе друг к другу. Вторая частичная проекция (слева от главного вида) показывает форму наклонно расположенного фланца, если смотреть на него перпендикулярно его плоскости.

В этом случае нецелесообразно полностью изображать вид сверху или снизу, так как при этом форма наклонно расположенного фланца была бы изображена искаженно, что только усложнило бы чертеж, не показывая его сути.

Нарушение проекционной связи. Если один из видов приходится располагать вне непосредственной проекционной связи с главным видом или если он отделен от главного вида другими изображениями, то нужно или указать название этого вида, или сделать специальные указания стрелкой и надписью, например «Вид по стрелке А» (рис. 87). Если вид располагается на отдельном листе, то необходимо надписать его название.
4. Число проекций, определяющих данное тело
Положение тел в пространстве, форма и размеры определяются обычно небольшим числом соответствующим образом подобранных точек.

Если при изображении проекции какого-то тела обращать внимание не на отдельные его точки, а на построение только контурных линий, то возможны некоторые затруднения и неясности.

Это видно из примера.

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед. Его грани расположены параллельно плоскостям проекций (рис. 88).


В этом случае на каждую из плоскостей будет проецироваться по одной грани в натуральную величину. Данное положение тела относительно плоскостей проекций облегчает его изготовление по чертежу.

Если проставить буквы в вершинах параллелепипеда, то две проекции уже будут его определять (рис. 89).

Если не проставлять буквы в вершинах параллелепипеда, то только три проекции определят его форму (рис. 89). Чтобы убедиться в этом, начертим две из этих проекций (фронтальную и профильную) (рис. 90) и попытаемся построить третью – горизонтальную.


Анализируя эти две проекции, можно представить себе не одну, а несколько различных проекций горизонтальной грани. Поэтому, кроме исходного прямоугольного параллелепипеда, еще несколько тел будет иметь данные две проекции и отличаться только третьими.

Лекция № 8. Определение натуральных величин
1. Вращение точки около оси, перпендикулярной плоскости проекций
На рисунке 91 дана ось вращения I , которая перпендикулярна горизонтальной плоскости, и произвольно расположенная в пространстве точка А . При вращении около оси I эта точка описывает окружность, плоскость которой перпендикулярна оси I . А отсюда следует, что она параллельна горизонтальной плоскости, поэтому на горизонтальную плоскость эта окружность А проецируется без искажения.


Обратим внимание на то, что H – это горизонтальная плоскость, а V – фронтальная плоскость.

Пусть точка А повернется около оси вращения на некоторый угол. Она перейдет в положение А 1, при этом ее горизонтальная проекция а пройдет такой же путь около следа оси вращения и повернется на тот же угол. На плоскости V фронтальная проекция а́ будет перемещаться по прямой, которая параллельна оси х .

На рисунке 92 показана ось вращения I , перпендикулярная фронтальной плоскости. Можно сказать, что в этом случае горизонтальная и фронтальная плоскости поменялись ролями. Окружность здесь представляет траекторию точки В . При этом вращении она проецируется без искажения на фронтальную плоскость. На горизонтальной плоскости ее проекция b перемещается по прямой, параллельной оси х .


2. Определение натуральной величины отрезка путем вращения
Отрезок, параллельный какой-нибудь плоскости проекций, проецируется на нее без искажения. Если повернуть отрезок таким образом, чтобы он стал параллельным одной из плоскостей проекций, то можно определить его натуральные размеры. Это вращение осуществляется легче всего вокруг оси, которая перпендикулярна одной из плоскостей проекций.


На рисунке 93 показано вращение отрезка около оси, которая перпендикулярна горизонтальной плоскости. Пусть дан произвольный отрезок АВ , тогда проведем через точку В вертикальную прямую I . Она, в свою очередь, перпендикулярна горизонтальной плоскости. Теперь будем вращать отрезок АВ около этой прямой I . При этом отрезок АВ опишет поверхность прямого кругового конуса, а его вершина будет расположена в точке В (рис. 93). Прямая I здесь является осью конуса. В этом случае точка А описывает окружность, которая является основанием этого конуса. Данное основание изображается в натуральную величину на горизонтальной плоскости, в виде отрезка, параллельного оси х , на фронтальной плоскости. Отрезок АВ представляет собой образующую конуса.


Отрезок АВ будем вращать до тех пор, пока он не расположится параллельно фронтальной плоскости (таких положений будет два, и они совпадают на фронтальной плоскости с контуром вспомогательного конуса). В этом случае его горизонтальная проекция должна стать параллельной оси х . Оказалось, что точка В легла на ось вращения, поэтому при вращении отрезка она не изменит своего положения. На рисунке 93 показано, как горизонтальная проекция а описывает дугу окружности с центром в точке b , а фронтальная проекция а перемещается по прямой, параллельной оси х.

Проекция является натуральным изображением отрезка АВ , т. е. 1 = AB .

На рисунке 94 показано вращение отрезка около оси, которая перпендикулярна фронтальной плоскости. При этом натуральная величина отрезка АВ установлена вращением около оси I , которая проходит через точку В перпендикулярно фронтальной плоскости. В этом случае построение абсолютно аналогично тому, которое было рассмотрено ранее.

Лекция № 9. Пересечение поверхности многогранника проецирующей плоскостью
1. Общие понятия
Если пересечь поверхность многогранника плоскостью, то в сечении получается многоугольник. Первая задача заключается в построении проекций многоугольника, получившегося в сечении, затем следует определить натуральный вид этого многоугольника. Также необходимо построить развертку поверхности данного многогранника, причем нужно указать на его поверхности след секущей плоскости.

Построение проекций фигуры сечения можно выполнить двояко.

1. Можно найти точки встречи ребер многогранника с секущей плоскостью, после чего соединить проекции найденных точек. В результате этого получатся проекции искомого многоугольника. В этом случае целью задачи является определение точек встречи нескольких прямых с данной плоскостью.

2. Построение можно выполнить по-другому: последовательно найти линии пересечения каждой из граней многогранника с секущей плоскостью, тогда придется несколько раз строить линию пересечения двух плоскостей.

Чтобы определить истинные размеры многоугольника, который получается в секущей плоскости, обычно поступают следующим образом: совмещают эту плоскость с плоскостью проекций.

Плоская фигура, которая получается, если все грани вычертить в настоящую величину на плоскости чертежа в том порядке, в каком они следуют на самом многограннике, называется разверткой (или выкройкой ) поверхности данного многогранника. Для ясности можно сказать, что поверхность многогранника как бы разрезается вдоль некоторых его ребер так, чтобы потом эту поверхность можно было совместить с плоскостью чертежа. В том случае если поверхность многогранника пересечена некоторой плоскостью, тогда для построения развертки на каждой грани следует изобразить след секущей плоскости.

Построение развертки боковой поверхности многогранника осуществляется в два основных этапа:

1) определением истинных размеров всех элементов каждой ее грани. Именно благодаря им можно построить изображение этой поверхности в натуральную величину;

2) последовательное построение каждой грани в натуральную величину исходя из найденных раньше элементов.

В случае если данная грань многогранника представляет собой треугольник, тогда, чтобы построить ее в натуральную величину, нужно просто знать размеры всех ее сторон. Если грань многогранника представляет собой четырехугольник, то, кроме четырех его сторон, следует знать еще какой-либо ее элемент (или один из углов, или диагональ и т. п.). В некоторых случаях вспомогательными линиями могут быть следы секущей плоскости.
2. Призма
На рисунке 95 показано пересечение поверхности прямой призмы фронтально-проецирующей плоскостью Р . Первым делом нужно рассмотреть проекции сечения. Ребра призмы перпендикулярны горизонтальной плоскости и проецируются на ней точками. Здесь горизонтальная проекция а точки А является пересечением ребра KK 1 с плоскостью Р , она совпадает с проекцией k . Фронтальная проекция а располагается на следе Р v. Следовательно, горизонтальная проекция áb́ć искомого сечения совпадает с проекцией основания klm . При этом фронтальная проекция аbс расположена на следе Р v. Если располагать двумя проекциями и сечениями, то нетрудно построить третью.

Для определения истинных размеров треугольника ABC нужно совместить плоскость Р с горизонтальной плоскостью путем вращения около горизонтального следа P h.

Чтобы построить развертку, надо иметь все необходимые элементы на эпюре, основание проектируется без искажения на горизонтальную плоскость, а все ребра с точками пересечения – на фронтальную плоскость.

Начинать построение развертки следует с ребра КК 1, поместив его где-нибудь в стороне. На рисунке 96 показаны вспомогательные прямые, проведенные перпендикулярно ребру КК 1. После этого от точки К вправо откладывается отрезок KL , равный стороне основания k l. Затем проводят второе ребро LL 1, завершая построение натурального изображения грани KK 1LL 1. Далее справа от этой грани строят натуральное изображение следующей грани LL 1M 1M и продолжают до тех пор, пока не будет целиком построена развертка боковой поверхности призмы.

После этих действий на всех ребрах отмечают точки А, В и С , откладывая на развертке KA = ḱá, LB = ĺb́ и МС = ḿс́ .


Отметим, что на развертке отрезки АВ, ВС и СА имеют натуральные размераы сторон треугольника сечения, который показан на чертеже слева в натуральную величину (треугольник ABC ). В связи с этим данные отрезки должны быть равны соответствующим сторонам треугольника. Проверкой точности построения является равенство этих отрезков на чертеже.

Теперь осталось только пристроить к развертке боковой поверхности призмы верхнее и нижнее основания, т. е. два треугольника MKL и M 1K 1L 1. При этом каждый из треугольников строится по трем сторонам.


На рисунке 97 показано пересечение поверхности призмы горизонтально-проецирующей плоскостью Q . Здесь сечением является прямоугольник АА 1В 1В , одна пара сторон которого АВ и A 1B 1 проецируется без искажения на горизонтальную плоскость, а вторая пара AA 1 и ВВ 1 – на фронтальную и профильную плоскости.

Пусть натуральные размеры обеих сторон прямоугольника АА 1В 1В даны, но в разных местах. Для построения прямоугольника в натуральную величину нужно через а и b провести прямые перпендикулярно q , затем наметить на них где-нибудь положение точек А и В (AB ?aA ). После этого откладываются от точек А к В на вспомогательных линиях натуральные размеры сторон АА 1 и ВВ 1, при этом их берут с фронтальной проекции.

Строя натуральную величину сечения, мы как бы совместили прямоугольник с горизонтальной плоскостью, вращая его около горизонтального следа АВ (АВ = аb ). После чего для удобства немного отодвинули это изображение от линии q .

Построение натурального вида прямоугольника



сечения весьма удобно делать слева от фронтальной проекции призмы (прямоугольник ABB 1A 1).
3. Пирамида
На рисунке 98 показано пересечение поверхности пирамиды фронтально-проектирующей плоскостью Р . На рисунке 98б изображена фронтальная проекция а точки встречи ребра KS с плоскостью P . Она определяется пересечением следа P v с фронтальной проекцией ребра ḱś (рис. 98 а). Если фронтальная проекция а́ точки А дана, то легко найти её горизонтальную проекцию а .


На рисунке 98, б показаны натуральные размеры ABC сечения ABC , которые были определены совмещением его с горизонтальной плоскостью путем вращения около следа P h. Отдельно на этом рисунке показаны элементы, которые необходимы для построения развертки. Натуральные размеры ребер пирамиды можно найти путём вращения их около оси, проходящей через вершину S перпендикулярно горизонтальной плоскости, как показано на рисунке 98 в. На рисунке 98 г показана развертка, а изображение каждого из треугольников, входящих в состав развертки, можно построить по трём его сторонам – ребрам.


На рисунке 99 показано пересечение поверхности пирамиды горизонтально-проецирующей плоскостью Q . Треугольник ABC является сечением поверхности пирамиды плоскостью Q , основание АС которого проецируется на горизонтальную плоскость без искажения, а высота BD – на фронтальную и профильную плоскости.

Чтобы построить натуральное изображение сечения, нужно провести через проекции а, с и d вспомогательные прямые, которые перпендикулярны Q h. После этого следует провести прямую АС параллельно Q h (AC ?аА ), точка D будет лежать на АС . Затем необходимо отложить от точки D на прямой Dd высоту треугольника (DB = d́b́ ). Это определит положение вершины В . Теперь треугольник ABC представляет собой натуральный вид сечения поверхности данной пирамиды плоскостью Q . Строить натуральный вид треугольника сечения весьма удобно слева от фронтальной проекции (треугольник ABC ).
4. Косые сечения
Под косыми сечениями понимают круг задач на построение натуральных видов сечений рассматриваемого тела проецирующейся плоскостью. Для выполнения косого сечения необходимо расчленить рассматриваемое тело на элементарные геометрические тела, например призму, пирамиду, цилиндр, конус, шар и т. д. После чего следует строить натуральный вид искомого сечения, рассматривая последовательно пересечение плоскости с каждым из этих тел.

На рисунке 100 показана правильная четырёхгранная пирамида с призматическим сквозным отверстием, которая пересечена фронтально-проецирующей плоскостью. Пусть требуется построить натуральное изображение сечения. Она представляет собой две равнобедренные трапеции ABCD и EFGH .

На плане представлены размеры сторон параллельных оснований в натуральную величину, а расстояния между ними, которые являются высотами трапеций, – на главном виде. Для построения сечения этих данных достаточно. Построение выполняют в следующем порядке:

1) проводят ось симметрии сечения параллельно фронтальному следу секущей плоскости, переносят на нее высоты упомянутых трапеций. С этой целью проводят через соответствующие точки следа секущей плоскости прямые, которые перпендикулярны этому следу;

2) откладывают по обе стороны от оси симметрии половины натуральных размеров оснований трапеций:

AD = ad, BC = bc и т. д.;

3) соединяют построенные точки прямыми и заштриховывают полученные площади сечения.

Также натуральный вид сечения можно наблюдать справа от горизонтальной проекции пирамиды (A 1B 1C 1D 1 и E 1F 1H 1).


Заметим, что точки D, С, Н и G лежат на одной прямой, так же как и точки F, Е, В и А на другой прямой. Эти прямые являются сечениями передней и задней граней, каждая из которых разрывается отверстием на две части (это важно при построении натурального вида сечения).


На рисунке 101 показана пирамида, пересеченная горизонтально-проецирующей плоскостью. Пусть требуется построить натуральный вид сечения. Здесь прямую AF можно считать основанием многоугольника сечения, тогда построим это основание и от него будем откладывать высоты остальных вершин сечения. Следует поместить отрезок AF параллельно af , проводя прямые аА и fF перпендикулярно af (AF = af ). Затем через горизонтальные проекции (b, с, d и е ) остальных вершин многоугольника проводят прямые, перпендикулярные af . Потом откладывают на них по другую сторону от AF высоты перечисленных точек, основываясь на размерах главного вида. При этом отрезок DE должен быть параллельным AF .

Представим, выполняя это построение, что мы как бы совместили сечение с горизонтальной плоскостью проекций, вращая его около горизонтального следа af секущей плоскости, после чего немного отодвинули его в направлении, перпендикулярном следу af .

Также натуральный вид построен справа от фронтальной проекции (A 1B 1C 1D 1E 1F 1).

При этом точки В, С, Е и F лежат на одной прямой.
1   2   3   4   5


Лекция № 7. Расположение проекций в черчении
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации