Формулы по Математике, Геометрии, Тригонометрии для подготовки к ЕГЭ и ГИА - файл n1.doc

приобрести
Формулы по Математике, Геометрии, Тригонометрии для подготовки к ЕГЭ и ГИА
скачать (866 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc866kb.12.09.2012 09:03скачать

n1.doc

Формулы сокращенного умножения:

Квадрат суммы

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Квадрат разности

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

Разность квадратов

a2 – b2 = (a + b)(a – b)

Куб суммы

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Куб разности

(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

Сумма кубов

a3 + b3 = (a + b)( a2 - ab + b2)

Разность кубов

a3 – b3 = (a – b)( a2 + ab + b2)

Арифметическая прогрессия

Последовательность, у которой задан первый член a1, а каждый следующий равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d, называется арифметической прогрессией:

an+1 = an + d, где d – разность прогрессии.

an = a1 + d(n – 1)

an = ak + d(n – k)

2an = an-1 + an+1

an + am = ak + al, если n + m = k + l





Геометрическая прогрессия

Определение: Последовательность, у которой задан первый член b1 0, а каждый следующий равен предыдущему, умноженному на одно и то же число q 0, называется геометрической прогрессией:

bn+1 = bn q, где q – знаменатель прогрессии.

bn = b1 qn – 1

bn = bk qn – k

bn2 = bn-1 bn+1

bn bm = bk bl, если n + m = k + l



Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Степень

Определение

, если n – натуральное число

a – основание степени, n - показатель степени



Формулы





Арифметический квадратный корень

Определение

Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа a - () - называется неотрицательное число, квадрат которого равен a.



Корнем k–ой степени из a (k - нечетное) называется число, k-ая степень которого равна a.





Квадратное уравнение:

ax2 + bx + c = 0
Дискриминант: D = b2 – 4ac


Если

D < 0

D = 0

D > 0


то уравнение

не имеет корней

имеет один корень

имеет два корня

x  

x1

x1; x2



Теорема Виета

Приведенное квадратное уравнение: x2 + px + q = 0

x1 + x2 = - p

x1  x2 = q

x1+x2 = -b/a

x1 x2 = c/a

Логарифм

Определение

Логарифмом числа по b основанию a называется такое число, обозначаемое , что .

a - основание логарифма (a > 0, a 1),

b - логарифмическое число ( b > 0)

Десятичный логарифм:

Натуральный логарифм: где e = 2,71828

Формулы





Дроби

Сложение

Деление с остатком:





Признак

Пример

На 2

Числа, оканчивающиеся нулём или четной цифрой

…….6

На 4

Числа, у которых две последние цифры нули или выражают число, делящееся на 4.

……12

На 8

Числа, у которых три последние цифры нули или выражают число, делящееся на 8.

…..104

На 3

Числа, сумма цифр которых делится на 3.

570612

На 9

Числа, сумма цифр которых делится на 9.

359451

На 5

Числа, оканчивающиеся нулём или цифрой 5.

…….5

На 25

Числа, у которых две последние цифры нули или выражают число, делящееся на 25.

……75

На 10

Числа, оканчивающиеся нулём.

……0

Формула деления с остатком: n = mk + r,

где n – делимое, m - делитель, k - частное, r – остаток: 0 r < m
Пример:

Любое число можно представить в виде:

n = 2k + r, где r = {0; 1}

или n = 4k + r, где r = {0; 1; 2; 3}



Вычитание



Умножение



Деление



Составная дробь

Делимость натуральных чисел:

Пусть n : m = k, где n, m, k – натуральные числа.

Тогда mделитель числа n, а nкратно числу m.

Число n называется простым, если его делителями являются

только единица и само число n.

Множество простых чисел: {2; 3; 5; 7; 11; 13; . . .; 41; 43; 47 и т.д.}

Числа n и m называются взаимно простыми, если у них нет общихделителей, кроме единицы.

Десятичные числа:

Стандартный вид: 317,3 = 3,173 102 ; 0,00003173 = 3,173 10-5

Форма записи: 3173 = 3 1000 + 1 100 + 7 10 + 3

Модуль

Формулы Определение

x2 = x2

Неравенства

Определения:

Неравенством называется выражение вида:

a < b (a  b), a > b (a  b)



Основные свойства:













Модуль: уравнения и неравенства

1.

2.

3.

4.

5.

Периодическая дробь

Правило:

Признаки делимости чисел:

Проценты

Определение:

Процентом называется сотая часть от числа. 1%A = 0,01A
Основные типы задач на проценты:

Сколько процентов составляет число A от числа B?

B - 100%

A - x%


Сложные проценты.

Число A увеличилось на 20%, а затем полученное число уменьшили на 25%.

Как, в итоге, изменилось исходное число?

  1. A1 = (100% + 20%)A = 120%A = 1,2A

  2. A2 = (100% - 25%)A1=75%A1 = 0,75A1 = 0,751,2A = 0,9A = 90%A

  3. A1 – A = 90%A – 100%A = -10%A

 Ответ: уменьшилось на 10%. Изменение величины.

Как изменится время, если скорость движения увеличится на 25%?



 Ответ: уменьшится на 20%


 Ответ: уменьшится на 20%

Среднее арифметическое, геометрическое

Среднее арифметическое:

Среднее геометрическое:

Уравнение движения

Пусть - уравнение движения материальной точки, где S – путь, t – время движения.

Тогда: ,

где – скорость, - ускорение.

Определенный интеграл



Первообразная элементарных функций



f(x)

F(x)






f(x)

F(x)

1





6






2





7





3





4





8






5





9





Правила вычисления первообразной функции

Определение: Функция F(x) называется первообразной для функции f(x), если .

Функция

Первообразная













Правила вычисления производной функции










Сложная функция:





Производные элементарных функций



Функция

Производная






Функция

Производная

1





6





2





7





3





8





4





5





9





Равносильные уравнения:

Исходное уравнение




Равносильное уравнение (система)

























Числовые множества:

Натуральные числа

N = { 1; 2; 3; 4; . .}

Целые числа

Z = N  { 0; -1; -2; -3; …}

Рациональные числа

Q = Z 

Действительные числа

R = Q 


Тригонометрия

Основные триг. формулы








Формулы суммы функций







Формулы суммы аргументов:







Формулы произведения функций







Формулы половинного аргумента



Формулы двойного аргумента







Формула дополнительного угла

где



Определение тригонометрических функций

Универсальная подстановка



Свойства тригонометрических функций

Функция

Свойства

Область определения

Множество значений

Четность-нечетность

Период

cosx





cos(-x)= cosx



sinx





sin(-x)= -sinx



tgx





tg(-x)= -tgx



ctgx





ctg(-x)= -ctgx




Тригонометрические уравнения

Косинус:







Уравнения с синусом

Частные формулы:



Общая формула:



Уравнения с тангенсом и котангенсом



Формулы обратных триг функций




Если 0 < x  1, то

arccos(-x) =  - arccosx

arcsin(-x) = - arcsinx

Если x > 0 , то

arctg(-x) = - arctgx

arcctg(-x) =  - arcctgx

Обратные триг функции

Функция

Свойства

Область определения

Множество значений

arccosx



[0; ]

arcsinx



[-/2; /2]










arctgx



(-/2; /2)

arcctgx



(0; )


Геометрия

Теорема косинусов, синусов

Теорема косинусов:



Теорема синусов:



Площадь треугольника






Средняя линия

Средняя линия – отрезок, с соединяющий середины двух с сторон треугольника.

Средняя линия параллельна т третьей стороне и равна е её половине:

Средняя линия отсекает подобный треугольник, площадь которого равна одной четверти от исходного

Равносторонний треугольник

треугольник, у которого все стороны равны.

Площадь

Равнобедренный треугольник

треугольник, у которого две стороны равны.

1.Углы, при основании треугольника, равны

2.Высота, проведенная из вершины, является б биссектрисой и медиан

П
bc
рямоугольный треугольник



ac – проекция катета a


b

h





a



Основные соотношения в треугольнике

a + b > c; a + c > b; b + c > a

Биссектриса

Биссектриса – отрезок, выходящий из вершины треугольника и делящий угол пополам.


Конус


H





R
Sбок.= R(R+L)




Усеченный конус










Вписанная окружность


a + b = c + d

Описанная окружность

Касательная, секущая


Длина окружности, площадь




Длина окружности:

Площадь круга:






Хорда


Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности.




Шар









Шаровой сектор



Шаровой сегмент




Центральный, вписанный угол

Сектор


Сектор – часть круга, ограниченная двумя его радиусами.

Длина дуги сектора:

Площадь сектора:


Касательная, секущая



Касательная – прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.

Секущая – прямая, имеющая с окружностью две общие точки.

Призма



прямая

призма

Цилиндр








Медиана



Медиана – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.



Правильная пирамида

Правильная пирамида


пирамида, у которой в основании и правильный многоугольник, а вершина с м проецируется в центр основания.

М Все боковые рёбра равны между м м собой и все боковые грани – равные м равнобедренные треугольники.



Усеченная пирамида





Скалярное произведение




Сумма, разность векторов





Углы на плоскости












Перпендикулярность, коллинеарность
Перпендикулярные вектора:



Коллинеарные вектора:


Координаты вектора

Координаты вектора:
Длина вектора:
Умножение вектора на число:

Свойства прямых и плоскостей






(SO) – перпендикуляр к плоскости (ABCD). O – проекция точки S.

– расстояние от точки S до плоскости (ABCD).

– двугранный угол между плоскостями (SAB) и (ABCD).

Теорема о трёх перпендикулярах:

Функция

Значения



00





300





450





600





900

cosx

1







0

sinx

0







1

tgx

0



1



-

ctgx

-



1



0



Выпуклый четырёхугольник


Произвольный выпуклый четырёхугольник:

Правильный многоугольник

Правильным многоугольником называется многоугольник, у которого все стороны и углы равны между собой.

Площадь правильного n–угольника:


Произвольный выпуклый многоугольник
Произвольный выпуклый многоугольник:

Трапеция


Трапеция:

Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а другие не параллельны, называется трапецией.

Квадрат

Квадрат:

Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом.



Ромб

Ромб:

Параллелограмм, все стороны которого равны называется ромбом.

Параллелограмм

Параллелограмм:

Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельные называется параллелограммом.



Прямоугольный параллелепипед

V=abc d2=a2+b2+c2

Формулы сокращенного умножения
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации