Момент инерции тела методом крутильных колебаний - файл n1.doc

приобрести
Момент инерции тела методом крутильных колебаний
скачать (151.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc152kb.12.09.2012 08:38скачать

n1.doc

ФАО РФ
Вологодский Государственный Технический

Университет

Кафедра физики




физика


Лабораторная работа:




Измерение момента инерции тела методом крутильных колебаний.



Выполнили: ст. гр. ФЭК-11

Волокитин А. А.

Сыроватский Д. Л.



Проверил Михайлов А. В.

Вологда

2008




Цель работы: ознакомление с экспериментальным методом измерения моментов инерции тел – методом крутильных колебаний и экспериментальная проверка теории Штейнера.

Оборудование: лабораторная установка с секундомером и металлические грузы.



Теория вопроса.


Испытуемое твёрдое тело, имеющее вид диска радиуса R, подвешено на упругой металлической проволоке так, что нижний конец проволоки проходит через центр тяжести диска, а верхний закреплён. При повороте диска на некоторый угол вокруг оси, в проволоке возникают упругие силы, которые стремятся возвратить диск к положению равновесия. Момент M упругих сил на основании закона Гука пропорционален углу поворота:

, (1)

где K – коэффициент пропорциональности, называемый модулем кручения. По второму закону динамики для вращательного движения:

, (2)

где J – момент инерции диска относительно оси 00, – угловое ускорение. Из (1) и (2) получаем уравнение для угла поворота:

. (3)

Решением этого уравнения является:

. (4)

В нём можно убедиться непосредственно подстановкой (4) в (3). Величина есть круговая частота крутильных колебаний, а их период T равен:

. (5)

Из выражения (5) находим момент инерции тела:

. (6)

Для исключения из формулы (6) неизвестного модуля кручения поступают следующим образом. На диск 1 симметрично на расстоянии «a» от центра помещают три дополнительных груза массой m и радиусом r каждый. Эти грузы относительно оси 00 создают дополнительный момент инерции J, который находится по теореме Штейнера и равен:


. (7)

При этом период крутильных колебаний также изменится и станет равным . Таким образом, для системы «диск с грузами» формула (6) примет вид:

, (8)

где J – момент инерции диска без грузов. Поделив (8) на (6), исключаем К:

.

Подставляя сюда (7) для вычисления искомого момента инерции диска, окончательно получим:

. (9)

Измерение и обработка результатов.




T



r

a

m

J







п/п

с

с

м

м

кг










1

0,536

0,609

0,024

0,056

2,19

0,042

0,077

0,022

0,0015

2

0,54

0,63

2,19

0,04

0,062

3

0,542

0,62

2,19

0,067

0,073

4

0,534

0,609

2,19

0,067

0,075

5

0,535

0,644

2,19

0,067

0,05


; ; ; ; ;

; ; ; ; ;
; ; ; ;

Периоды времени для тела без грузов.

; ; ;

; ;

Периоды времени для тела с грузами.

; ; ; ; ;

Момент инерции.

; ; ; ;

; ;
;







;
.

Вывод: я ознакомился с экспериментальным методом измерения моментов инерции тел – методом крутильных колебаний и экспериментально проверил теорему Штейнера.

.

ФАО РФВологодский Государственный Технический
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации