Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В., Шандра И.Г. Математика в экономике - файл n1.doc

приобрести
Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В., Шандра И.Г. Математика в экономике
скачать (19305 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc19305kb.10.09.2012 14:37скачать
Победи орков

Доступно в Google Play

n1.doc





ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава 1 Введение в анализ 9

§1.1. Понятие функции. Числовые функции и графики. Обратная, сложная функции 9

§1.2. Предел числовых последовательности 14

1°. Определения. Примеры 15

2°. Основные положения о пределах последовательности 16

3°. Общие правила нахождения пределов 18

4°. Монотонные последовательности и их пределы 19

5°. Бесконечные пределы 20

§1.3. Число е 20

§1.4. Предел функции 22

1°. Определение и примеры 23

2°. Основные положения о пределе функции 23

3°. Общие правила нахождения пределов функции 25

4°. Более общий подход к понятию предела функции 26

5°. Предел при или . Бесконечный предел 27

§ 1.5. Два замечательных предела 28

§1.6. Формула непрерывных процентов 30

§1.7. Бесконечно малые и бесконечно большие функции 32

§ 1.8. Непрерывность функции 33

1°. Непрерывность функции в точке 33

2°. Арифметические операции над непрерывными функциями 35

3°. Постоянство знака непрерывной функции 37

4°. Расширение понятия непрерывности функции в точке 37

§ 1.9. Теорема о стягивающихся отрезках. Точные границы числового множества 38

§1.10. Свойства функций, непрерывных на отрезке 41

1°. Теорема о существовании корня 41

2°. Теорема о промежуточном значении 43

3°. Ограниченность непрерывной функции 43

4°. Достижение крайних значений 44

5°. Множество значений непрерывной функции 45

6°. Равномерная непрерывность 46

§1.11. Непрерывность сложной и обратной функций. Непрерывность элементарных функций 46

§1.12. Паутинные модели рынка 49

§1.13. Функции нескольких переменных 51

1°. Определение функции нескольких переменных 51

2°. Элементарные функции нескольких переменных 52

§1.14. Сходимость точек в . Открытые и замкнутые множества. Предел и непрерывность для функций нескольких переменных 53

1°. Расстояние между точками в 54

2°. Сходимость точек в 55

3°. Открытые и замкнутые множества 57

4°. Предельные точки множества. Изолированные точки 58

5°. Предел и непрерывность функций нескольких переменных 59

§ 1.15. Свойства непрерывных функций на ограниченных замкнутых множествах 60

§1.16. Множества, заданные с помощью неравенств 63

§ 1.17. Приложения к главе 1 64

Приложение 1 64

Приложение 2 65

Приложение 3 67

Приложение 4 67

Глава 2 Дифференциальное исчисление функций одной переменной 68

§2.1. Производная функции в точке 69

§2.2. Дифференцируемость и непрерывность 74

§2.3. Правила дифференцирования 76

§2.4. Производные элементарных функций 80

§2.5. Дифференциал и приближенные вычисления 85

§2.6. Предельные величины в экономике 89

§2.7. Логарифмическая производная 90

§2.8. Эластичность и ее свойства 94

§2.9. Распределение налогового бремени 102

§2.10. Теоремы о промежуточных значениях 104

§2.11. Правило Лопиталя 108

§2.12. Цена, предельные издержки и объем производства 112

§2.13. Высшие производные 115

§2.14. Применение производных к исследованию функций 118

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 123

§2.15. Функция предложения конкурентной фирмы 127

§2.16. Выпуклые функции 132

§2.17. Неравенство Йенсена и средние величины 143

§ 2.18. Формула Тейлора 147

Глава 3 Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных 155

§ 3.1. Частные производные 155

§ 3.2. Полный дифференциал и дифференцируемость функции 158

§ 3.3. Достаточные условия дифференцируемости 160

§ 3.4. Дифференцируемость сложной функции 163

§ 3.5. Производная по направлению. Градиент 165

§ 3.6. Касательные прямые и плоскости 169

§ 3.7. Предельная полезность и предельная норма замещения 173

§ 3.8. Эластичность функции нескольких переменных 175

§ 3.9. Однородные функции. Формула Эйлера 179

§ 3.10. Частные производные высших порядков 180

§ 3.11. Локальный экстремум функции двух переменных 183

§ 3.12. Условный экстремум 190

§ 3.13. Выпуклые функции нескольких переменных 196

§3.14. Стационарные точки выпуклых функций 207

§ 3.15. Наибольшее значение вогнутой функции 209

§ 3.16. Функции спроса 216

Глава 4 Определенный интеграл и его приложения 221

§ 4.1. Неопределенный интеграл и его свойства 221

1. Первообразная и неопределенный интеграл 221

2. Свойства неопределенного интеграла 223

3. Таблица основных интегралов 224

§ 4.2. Методы интегрирования 226

1. Интегрирование методом замены переменной 226

2. Метод интегрирования по частям 229

§ 4.3. Интегрирование некоторых классов функций 232

1. Интегрирование рациональных функций 232

2. Интегрирование тригонометрических функций 237

3. Использование справочников и математических процессоров. Неберущиеся интегралы 239

§ 4.4. Определенный интеграл 240

1. Задача о вычислении площади криволинейной трапеции 240

2. Понятие определенного интеграла 244

3. Интегрируемость непрерывной функции 248

4. Аддитивность определенного интеграла 249

5. Теорема о среднем для определенного интеграла 251

§ 4.5. Формула Ньютона — Лейбница 252

1. Интеграл с переменным верхним пределом 253

2. Формула Ньютона - Лейбница 255

3. Свойства определенного интеграла 256

4. Интегрирование по частям в определенном интеграле 259

5. Замена переменной в определенном интеграле 260

§4.6. Приложения определенного интеграла 263

1.Вычисление площадей плоских фигур 263

2. Вычисление объема тела вращения 267

3. Экономические приложения определенного интеграла 269

§ 4.7. Несобственные интегралы 273

1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования 273

2. Несобственные интегралы от неограниченных функций 276

§ 4.8. Приближенное вычисление определенных интегралов 279

1. Формула прямоугольников 280

2. Формула Симпсона 282

Глава 5 Числовые и степенные ряды 285

§ 5.1. Понятие числового ряда 286

1. Основные определения 286

Свойства сходящихся рядов 288

3. Необходимый признак сходимости ряда 290

§ 5.2. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости 292

1. Критерий сходимости 292

2. Достаточные признаки сходимости 292

3. Оценка остатка ряда 299

§ 5.3. Знакопеременные ряды 301

1. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница 301

2. Ряды с членами произвольного знака. Плюс- и минус- ряды для данного ряда 304

3. Абсолютно сходящиеся ряды и их свойства 305

4. Условно сходящиеся ряды 306

§ 5.4. Степенные ряды 307

1. Степенной ряд. Теорема Абеля 307

2. Область сходимости степенного ряда 309

3. Отыскание радиуса сходимости степенного ряда 310

4. Свойства степенных рядов 312

§ 5.5. Разложение функций в степенные ряды 313

1. Ряд Маклорена 313

2. Достаточное условие разложимости функции в ряд Маклорена 315

3. Разложение функции ех 316

4. Разложение функций sin х и соs х 316

5. Разложение функций ln(1+х) и аrсtg х 317

6. Разложение функции (1+х)а 319

§ 5.6. Степенные ряды с произвольным центром 320

1. Интервал сходимости 320

2. Ряд Тейлора 321

§ 5.7. Приложения степенных рядов к приближенным вычислениям 322

1. Вычисление значений показательной функции 322

2. Вычисление значений логарифмической функции 323

3. Вычисление значений синуса и косинуса 325

4. Приближенное нахождение интегралов 326

§ 5.8. Ряды из матриц 328

1°. Последовательности из матриц 328

2°. Ряды из матриц. Определения и примеры 329

3. Степенные матричные ряды 331

Глава 6 Дифференциальные уравнения 334

§ 6.1. Общие понятия и примеры 334

§ 6.2. Дифференциальные уравнения первого порядка 336

§6.3. Уравнения с разделяющимися переменными. Математические модели экономического роста 341

1. Модель естественного роста (рост при постоянном темпе) 345

2. Логический рост 346

3. Неоклассическая модель роста 349

§ 6.4. Некоторые простейшие методы интегрирования дифференциальных уравнений 351

§ 6.5. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков 356

§ 6.6. Линейные однородные уравнения. Фундаментальный набор решений 361

§ 6.7. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 365

§ 6.8. Системы дифференциальныхуравнений 372

1. Общие сведения о системах дифференциальных уравнений 372

2. Системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Сведение к одному уравнению более высокого порядка 373

3. Матричная запись системы 376

4. Линейная система дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 376

§ 6.9. Понятие о разностных уравнениях. Модель делового цикла Самуэльсона-Хикса 378



Глава 1 Введение в анализ

§1.1. Понятие функции. Числовые функции и графики. Обратная, сложная функции














§1.2. Предел числовых последовательности

1°. Определения. Примеры





2°. Основные положения о пределах последовательности







3°. Общие правила нахождения пределов





4°. Монотонные последовательности и их пределы





5°. Бесконечные пределы



§1.3. Число е





§1.4. Предел функции

1°. Определение и примеры



2°. Основные положения о пределе функции





3°. Общие правила нахождения пределов функции





4°. Более общий подход к понятию предела функции





5°. Предел при или . Бесконечный предел



§ 1.5. Два замечательных предела



§1.6. Формула непрерывных процентов



§1.7. Бесконечно малые и бесконечно большие функции



§ 1.8. Непрерывность функции



1°. Непрерывность функции в точке



2°. Арифметические операции над непрерывными функциями



3°. Постоянство знака непрерывной функции



4°. Расширение понятия непрерывности функции в точке



§ 1.9. Теорема о стягивающихся отрезках. Точные границы числового множества



§1.10. Свойства функций, непрерывных на отрезке



1°. Теорема о существовании корня



2°. Теорема о промежуточном значении



3°. Ограниченность непрерывной функции



4°. Достижение крайних значений






5°. Множество значений непрерывной функции





6°. Равномерная непрерывность



§1.11. Непрерывность сложной и обратной функций. Непрерывность элементарных функций



§1.12. Паутинные модели рынка



§1.13. Функции нескольких переменных

1°. Определение функции нескольких переменных



2°. Элементарные функции нескольких переменных



§1.14. Сходимость точек в . Открытые и замкнутые множества. Предел и непрерывность для функций нескольких переменных

1°. Расстояние между точками в





2°. Сходимость точек в



3°. Открытые и замкнутые множества



4°. Предельные точки множества. Изолированные точки



5°. Предел и непрерывность функций нескольких переменных



§ 1.15. Свойства непрерывных функций на ограниченных замкнутых множествах



§1.16. Множества, заданные с помощью неравенств



§ 1.17. Приложения к главе 1

Приложение 1



Приложение 2



Приложение 3



Приложение 4



Глава 2 Дифференциальное исчисление функций одной переменной

§2.1. Производная функции в точке



§2.2. Дифференцируемость и непрерывность



§2.3. Правила дифференцирования



§2.4. Производные элементарных функций



§2.5. Дифференциал и приближенные вычисления




§2.6. Предельные величины в экономике



§2.7. Логарифмическая производная



§2.8. Эластичность и ее свойства



§2.9. Распределение налогового бремени



§2.10. Теоремы о промежуточных значениях



§2.11. Правило Лопиталя



§2.12. Цена, предельные издержки и объем производства





§2.13. Высшие производные




§2.14. Применение производных к исследованию функций



Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке



§2.15. Функция предложения конкурентной фирмы



§2.16. Выпуклые функции





§2.17. Неравенство Йенсена и средние величины






§ 2.18. Формула Тейлора


















Глава 3 Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

§ 3.1. Частные производные









§ 3.2. Полный дифференциал и дифференцируемость функции








§ 3.3. Достаточные условия дифференцируемости











§ 3.4. Дифференцируемость сложной функции








§ 3.5. Производная по направлению. Градиент














§ 3.6. Касательные прямые и плоскости














§ 3.7. Предельная полезность и предельная норма замещения








§ 3.8. Эластичность функции нескольких переменных












§ 3.9. Однородные функции. Формула Эйлера





§ 3.10. Частные производные высших порядков











§ 3.11. Локальный экстремум функции двух переменных





















§ 3.12. Условный экстремум













§ 3.13. Выпуклые функции нескольких переменных













§3.14. Стационарные точки выпуклых функций






§ 3.15. Наибольшее значение вогнутой функции















§ 3.16. Функции спроса









Глава 4 Определенный интеграл и его приложения

§ 4.1. Неопределенный интеграл и его свойства

1. Первообразная и неопределенный интеграл






2. Свойства неопределенного интеграла





3. Таблица основных интегралов






§ 4.2. Методы интегрирования

1. Интегрирование методом замены переменной







2. Метод интегрирования по частям







§ 4.3. Интегрирование некоторых классов функций



1. Интегрирование рациональных функций









2. Интегрирование тригонометрических функций






3. Использование справочников и математических процессоров. Неберущиеся интегралы





§ 4.4. Определенный интеграл

1. Задача о вычислении площади криволинейной трапеции










2. Понятие определенного интеграла








3. Интегрируемость непрерывной функции





4. Аддитивность определенного интеграла








5. Теорема о среднем для определенного интеграла





§ 4.5. Формула Ньютона — Лейбница



1. Интеграл с переменным верхним пределом






2. Формула Ньютона - Лейбница





3. Свойства определенного интеграла





4. Интегрирование по частям в определенном интеграле




5. Замена переменной в определенном интеграле



§4.6. Приложения определенного интеграла

  1. Вычисление площадей плоских фигур





2. Вычисление объема тела вращения






3. Экономические приложения определенного интеграла








§ 4.7. Несобственные интегралы



1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования







2. Несобственные интегралы от неограниченных функций









§ 4.8. Приближенное вычисление определенных интегралов





1. Формула прямоугольников






2. Формула Симпсона








Глава 5 Числовые и степенные ряды



§ 5.1. Понятие числового ряда

1. Основные определения








Свойства сходящихся рядов






3. Необходимый признак сходимости ряда





§ 5.2. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости



1. Критерий сходимости





2. Достаточные признаки сходимости









3. Оценка остатка ряда




§ 5.3. Знакопеременные ряды



1. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница




2. Ряды с членами произвольного знака. Плюс- и минус- ряды для данного ряда



3. Абсолютно сходящиеся ряды и их свойства





4. Условно сходящиеся ряды





§ 5.4. Степенные ряды

1. Степенной ряд. Теорема Абеля





2. Область сходимости степенного ряда





3. Отыскание радиуса сходимости степенного ряда






4. Свойства степенных рядов





§ 5.5. Разложение функций в степенные ряды

1. Ряд Маклорена






2. Достаточное условие разложимости функции в ряд Маклорена





3. Разложение функции ех



4. Разложение функций sin х и соs х





5. Разложение функций ln(1+х) и аrсtg х






6. Разложение функции (1+х)а





§ 5.6. Степенные ряды с произвольным центром

1. Интервал сходимости





2. Ряд Тейлора





§ 5.7. Приложения степенных рядов к приближенным вычислениям

1. Вычисление значений показательной функции





2. Вычисление значений логарифмической функции








3. Вычисление значений синуса и косинуса





4. Приближенное нахождение интегралов





§ 5.8. Ряды из матриц



1°. Последовательности из матриц






2°. Ряды из матриц. Определения и примеры




3. Степенные матричные ряды








Глава 6 Дифференциальные уравнения

§ 6.1. Общие понятия и примеры






§ 6.2. Дифференциальные уравнения первого порядка








§6.3. Уравнения с разделяющимися переменными. Математические модели экономического роста






1. Модель естественного роста (рост при постоянном темпе)






2. Логический рост









3. Неоклассическая модель роста





§ 6.4. Некоторые простейшие методы интегрирования дифференциальных уравнений






§ 6.5. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков





§ 6.6. Линейные однородные уравнения. Фундаментальный набор решений







§ 6.7. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами













§ 6.8. Системы дифференциальныхуравнений

1. Общие сведения о системах дифференциальных уравнений





2. Системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Сведение к одному уравнению более высокого порядка





3. Матричная запись системы




4. Линейная система дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами




§ 6.9. Понятие о разностных уравнениях. Модель делового цикла Самуэльсона-Хикса















Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации