Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике - файл n1.doc

приобрести
Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике
скачать (3829.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc3830kb.10.09.2012 14:34скачать
Победи орков

Доступно в Google Play

n1.doc

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   32

А.С. Солодовников

В.А. Бабайцев

А.В. Браилов

МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ

В двух частях
ЧАСТЬ 1
Рекомендовано

Министерством образования

Российской Федерации

в качестве учебника

для студентов

экономических специальностей

высших учебных заведений



МОСКВА

"ФИНАНСЫ И СТАТИСТИКА"

2001
УДК 330.105(075.8)

ББК 65в6я73

С60
РЕЦЕНЗЕНТЫ:
Е.Г. Гольштейн,

д-р физ.-мат. наук, проф., зав. лабораторией ЦЭМИ РАН
Э.М. Карташов,
академик Международной академии образования и информатизации, д-р экон. наук, проф, зав. кафедрой высшей и прикладной математики МИТХТ им. М.В. Ломоносова
Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В.

С60 Математика в экономике: Учебник: В 2-х ч. 4.1.-М.: Финансы и статистика, 2001. - 224 с.: ил.
ISBN 5-279-01943-7
Содержание курса охватывает вопросы линейной алгебры и ее приложений в экономике. В учебнике подробно изложены следующие вопросы: арифметические векторы и системы линейных уравнений, матрицы и определители, линейные экономические модели, элементы аналитической геометрии, метод наименьших квадратов, решение общей задачи линейного программирования, теория двойственности.

Для преподавателей и студентов экономических вузов и факультетов, бизнес-школ, колледжей.
УДК 330.105(075.8)

ББК 65в6я73

С 196 - 2001
© А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев,

А.В. Браилов, 1998

Введение



В любом из современных курсов экономики в той или иной степени используется математический аппарат: анализируются графики различных зависимостей, проводится математическая обработка тех или иных статистических данных и т. д. С переходом отечественной экономики на рыночные отношения роль математических методов многократно возрастает. Действительно, центральная проблема экономики — это проблема рационального выбора. В плановой экономике (по крайней мере на микроуровне, т. е. на уровне отдельного предприятия) нет выбора, а значит, роль математического подхода сильно принижена. В условиях же рыночной экономики, когда каждой хозяйственной единице надо самостоятельно принимать решение, т. е. делать выбор, становится необходимым математический расчет. Поэтому роль математических методов в экономике постоянно возрастает.

В чем видятся преимущества математического подхода? Отметим лишь два момента.

  1. Возрастает необходимость в уточнении понятий. Математика по сути не может оперировать с нечетко, а тем более неконкретно определенными понятиями. Следовательно, если мы хотим использовать математические методы, то должны с самого начала четко сформулировать задачу. В том числе четко сформулировать все сделанные допущения.

  2. Сильная продвинутость математических теорий (линейная алгебра, математический анализ, теория вероятностей, корреляционный и регрессионный анализ, дифференциальные уравнения и т. д.) предоставляет к нашим услугам очень мощный и развитый математический аппарат.

Разумеется, в использовании математических методов есть свои слабые стороны. При попытке формализовать экономическую ситуацию может получиться очень сложная математическая задача. Для того чтобы ее упростить, приходится вводить новые допущения, зачастую не оправданные с точки зрения экономики. Поэтому исследователя подстерегает опасность заниматься математической техникой вместо анализа подлинной экономической ситуации. Главное и, по существу, единственное средство борьбы против этого — проверка опытными данными выводов математической теории.

Настоящая книга представляет собой первую часть учебника по курсу «Математика в экономике», планируемого к изданию в трек частях. Она охватывает вопросы линейной алгебры и ее приложений к экономике. Некоторое предпочтение отдается приложениям, так или иначе связанным с финансами. Во второй и третьей частях учебника изучаются вопросы математического анализа и теории вероятностей. Математический аппарат используется только для анализа простейших экономических понятий и схем. Поскольку учебник предназначен для студентов 1-го и 2-го курсов, то, разумеется, никакие глубокие экономические проблемы в нем не обсуждаются.

Глава 1. Арифметические векторы и системы линейных уравнений




§ 1.1. Арифметические векторы и действия над ними. Пространство Rn



Напомним некоторые сведения из школьного курса геометрии.

Если на плоскости ввести прямоугольную систему координат, то каждому вектору (направленному отрезку) будет соответствовать пара чисел 1, 2 координат этого вектора. Мы записываем это с помощью равенства

Аналогично в трехмерном пространстве

Обобщая эти факты, примем следующее определение, в котором п означает любое натуральное число.
Определение 1. Арифметическим п-мерным вектором называется любая последовательность из п действительных чисел

Для сокращенного обозначения арифметического вектора обычно пишется одна буква с чертой сверху:

Числа а1, а2,..., an, задающие вектор , называются координатами этого вектора. Например,


— арифметический вектор с координатами -2, 4, 1, 1, 0.

Разумеется, непосредственный геометрический смысл имеют только одномерные, двухмерные и трехмерные арифметические векторы. Первые изображаются направленными отрезками на числовой прямой, вторые — на координатной плоскости, третьи — в координатном пространстве.

В дальнейшем слово «арифметический» в названии вектора будем, как правило, опускать.
Определение 2. Два вектора u с одним и тем же числом координат:

будем считать равными в том и только в том случае, когда а1 = b1, a2 = b2, ..., an = bn. Равенство векторов обозначается обычным образом: = .
Определение 3. Суммой двух векторов и (с одинаковым числом п координат) называется вектор

Легко проверяются следующие свойства сложения векторов:

Вектор (0, 0, ..., 0) называется нулевым и обозначается (или просто 0). Очевидно, что


  1. + = для любого .


Наконец, вектор (-а1, 2, ..., -an) называется противоположным вектору = (а1, а2,..., an) и обозначается -.
4. + (-) = 0.
Определение 4. Произведением вектора = (a1, а2,... ,аn) на число k называется вектор

Проверьте следующие свойства операции умножения вектора на число:

Определение 5. Множество всех п-мерных арифметических векторов, в котором введены указанные выше операции сложения векторов и умножения вектора на число, называется арифметическим п-мерным векторным пространством и обозначается Rn.

Снова подчеркнем, что непосредственный геометрический смысл имеют лишь пространства R1, R2, R3. Пространство Rn при п > 3 — чисто математический объект. Как мы увидим далее, этот объект очень удобен для описания реальных процессов, в том числе экономических.

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   32


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации