Изучение вращательного и поступательного движения тел на машине атвуда - файл n1.doc

приобрести
Изучение вращательного и поступательного движения тел на машине атвуда
скачать (134 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc134kb.10.09.2012 13:41скачать

n1.doc

Федеральное Агентство по образованию
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра физики

ОТЧЕТ


Лабораторная работа по курсу "Общая физика"

ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО И ПОСТУПАТЕЛЬНОГО
ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ НА МАШИНЕ АТВУДА

Преподаватель Студент группы
___________ /____________. / __________ //
___________200_ г. 2010 г.


2010

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Целью настоящей работы является изучение основных законов динамики поступательного и вращательного движений твердых тел, экспериментальное определение момента инерции блока и сравнение его с расчетным значением.
2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА
Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис. 3.1.

На вертикальной стойке 1 крепится массивный блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы, равной 80 г. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. Риска на корпусе среднего кронштейна совпадает с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положение грузов. За начальное, принимают положение нижнего среза груза, за конечное - риску на корпусе среднего кронштейна.

Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Опоры 9 используют для регулировки положения установки на лабораторном столе.

Принцип работы машины Атвуда заключается в следующем. Когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, система находится в положении безразличного равновесия. Если же на один из грузов (обычно на правый) положить перегрузок, то система выйдет из равновесия, и грузы начнут двигаться с ускорением.

Машина Атвуда



1 – стойка; 2 – блок; 3 – нить; 4 – грузы; 5 – средний кронштейн; 6 – фотодатчик; 7 – линейка; 8 – миллисекундомер; 9 – регулировочная опора.

Рис. 2.1
3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
Среднее значение времени < t > определяется по формуле

< t > = . (3.1)
Среднее значение квадрата времени < t2 > определяется по формуле

< t2 > = . (3.2)
Случайная погрешность определяется по формуле
?сл(t) = t ?(t), (3.3)

где t – коэффициент Стьюдента (при доверительной вероятности ? =0,95 равен 2,8);

?(t) – среднеквадратичное отклонение, определяющееся по формуле

?(t) = , (3.4)

где - средний результат измерения, с;

n – количество измерений.
Приборная погрешность ?п =0,001 с.
Общая погрешность измерения определяется по формуле
?(t)=?п(t)+?сл(t). (3.5)
Погрешность косвенного измерения t2 определяется по формуле
?(t2)= 2 ?(t). (3.6)
      Исследуемая зависимость двух величин t2 и h является линейной, то есть удовлетворяет в общем виде формуле:

t 2 = kh,                          (3.7)

где k - константа, зависящая от параметров экспериментальной

     установки:                    

    (3.8)              

        где I ? его момент инерции блока;                                      

             R – радиус блока ;

            M, m – масса груза и перегрузка;

            g – ускорение свободного падения.
.
4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.


Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице.
Таблица 4.1

Результаты измерений времени прохождения груза





Номер изм.

h1 = 20,0 см

h2 = 16,8см

h3 = 12,4см

h4 = 9,6 см

h5 = 8,0 см

1

3,693

3,248

2,815

2,629

2,413

2

3,781

3,315

2,878

2,547

2,383

3

3,630

3,194

2,774

2,633

2,291

4

3,578

3,352

2,921

2,432

2,284

5

3,820

3,189

3,012

2,547

2,246



3,700

3,260

2,880

2,558

2,323



13,693

10,625

8,294

6,541

5,398


Таблица 4.2

Рассчитанные погрешности


Погрешности

Время ?

t, c


?(t)


?сл(t), с


?(t), с


?(t2), с2

3,700

0,045

0,126

0,127

0,943

3,260

0,032

0,091

0,092

0,598

2,880

0,042

0,116

0,117

0,676

2,558

0,037

0,102

0,103

0,529

2,323

0,032

0,089

0,090

0,418



Строим график зависимости квадрата времени t 2 от пройденного пути h (рис.4.1).



Рис.4.1

Из формулы (3.7) находим константу k (параметры t2 и h берем из графика на рис.4.1 –координаты точки А):

k = ==66,795 с2/м.

Искомая зависимость имеет вид:   t2= 66,795* h, с2.         (4.1) 

     Вычислим значения ординат прямой линии для двух контрольных точек при произвольных значениях h по выражению 4.1:

     h1 = 0,10 м,   t21= 66,795*0,10 = 6,68 c2   ?  точка A1

     h2 = 0,15 м,   t22= 66,795*0,15 = 10,019 c2   ? точка A2 
Используя формулу (3.8) для k и учитывая, что M = 100*10-3 кг, = 2*10-3 кг, R = 75*10-3 м, g = 9,807 м/с2 вычислим момент инерции I блока.

Экспериментальное значение момента инерции блока: 

Iex== ==2,548*10-3 кг*м2.

Используя геометрические параметры блока, с  учетом плотности металла, из которого изготовлен блок (латунь, = 8400 кг/м3),  рассчитать его момент инерции (толщина блока d = 6*10-3 м).

Объём блока:

   Vб = ?*d*R2 = 3,14*6*10-3*(75*10-3)2 = 1,06*10-4 м3.

Масса блока:

            mб =* Vб = 8400*1,06*10-4 = 0,89 кг.                            

  Момент инерции блока:

        Iаn = * mб*R2 = *0,89*(75*10-3)2 = 2,503*10-3 кг*м2.

Полученные  экспериментальным  и  аналитическим  способами моменты  инерции  можно  сравнить, получив  отличие  между  ними в процентах, при помощи нижеследующего соотношения:

1,798%.

5. ВЫВОДЫ
Используя экспериментальные  данные, был построен график линеаризованной зависимости и рассчитаны коэффициенты соответствующего уравнения  t2 = f(h)= 66,795*h, с2. Все точки в этой зависимости укладываются на прямую в пределах их погрешностей. Это свидетельствует, что экспериментальная зависимость t2 = f(h) соответствует теоретической, т.е. экспериментально доказана справедливость основного уравнения динамики вращательного движения: 
     

Значение  собственного момента инерции, полученное в ходе эксперимента равно:

Iex = 2,548*10-3 кг*м2.

Используя геометрические параметры блока, с  учетом плотности металла, из которого изготовлен блок, рассчитан его момент инерции: 

Iаn = 2,503*10-3 кг*м2.

Значение  собственного момента инерции, полученное в ходе эксперимента, больше расчетного на 1,798%. Несовпадение  экспериментального результата с расчетным  можно объяснить тем, что не учитывался момент сил трения. Это и привело к завышенному значению собственного момента инерции блока в эксперименте. 
 

.

6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1. Что такое момент сил и момент инерции?

  Моментом  силы относительно оси называется физическая величина, численно равная произведению величины составляющей  силы, действующей в плоскости, перпендикулярной оси вращения, на плечо этой составляющей, т.е. на кратчайшее расстояние r от оси вращения до линии действия. Момент  силы относительно оси есть вектор, направленный вдоль этой оси и связан с направлением вращения правилом правого винта.

Момент инерции – это скалярная величина, служащая мерой инертности тел при вращательном движении. Обладает свойством аддитивности: момент инерции тела, может быть найден как сумма моментов инерции всех частей тела. Величина момента инерции зависит не только от массы и формы тела, но и от взаимного расположения тела и оси вращения. Ад­ди­тив­ность момента инерции позволяет легко вычислять его значение для тел, обладающих симметрией.

    Для элемента тела массой dm момент инерции dI выражается соотношением: 

  dI = r2dm,                          

    где r – расстояние от элемента dm до оси вращения.

    Момент инерции  всего тела запишется в виде интеграла:



    где интегрирование осуществляется по всему  телу. 

     2. Моменты каких сил действуют на блок?

На блок действуют моменты сил натяжения нитей:

                         M1= T1R,

    M2= T2R,

где Т1 и Т2 – силы натяжения нитей.

Вращательное движение блока относительно неподвижной оси описывается основным законом динамики вращательного движения:

                       

где ? - угловое ускорение блока,   I- его момент инерции,  

           М  - сумма моментов сил, приложенных к блоку.



Рис. 6.1

Согласно рис.6.1 вращательное движение блока описывается уравнением:

dI = r2dm,

где r – расстояние от элемента dm до оси вращения.

    3. Как рассчитать момент инерции  блока?

    Сформулировать теорему Штейнера.

Момент  инерции блока рассчитывается как:

         I = * mб*R2

    где mб – масса блока;                                       

         R – радиус блока.  

  Теорема Штейнера : 

      Момент инерции I относительно произвольной оси, равен сумме момента инерции I0 относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела и произведения массы тела m на квадрат расстояния l между осями:

       I = I0 + ml2

4.  Укажите возможные причины несовпадения экспериментальных результатов с расчетными.

    Физические  допущения,  принятые при теоретическом анализе движения грузов в эксперименте;  погрешности измерения величин; неточность вычислений.  

 
7. ПРИЛОЖЕНИЕ
К работе прилагается регистрационный файл (phyLab2.reg) и файл журнала измерений (лаб.2.txt).


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации