Знаменский В.С. Тринадцать поучительных упражнений по системам счисления - файл n1.doc

приобрести
Знаменский В.С. Тринадцать поучительных упражнений по системам счисления
скачать (39.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc40kb.10.06.2012 07:31скачать

n1.doc

В приложении «Информатика» №8 1997 к газете «Первое сентября» была опубликована статья В. С. Знаменского «Тринадцать поучительных упражнений по системам счисления». В этой статье очень хорошая подборка задач на закрепление и контроль знаний по теме системы счисления.

Тринадцать поучительных упражнений по системам счисления.
Введение и рекомендации.
Данный набор упражнений не просто иллюстрирует основные основные операции над числами в различных системах счисления. Как предполагает автор, эти упражнения приведут учащегося к небольшим личным открытиям, если он будет сопоставлять полученные результаты. Предполагается, что ученик уже изучил основные алгоритмы, например, перевод чисел из одной системы счисления в другую. Упражнения же должны превратить формальные знания в понимание предмета. Для этого нужно решать задачи разных типов.

В данном наборе упражнений две или больше количество подобных друг другу задач приводятся для того, чтобы учащийся, сопоставив их решения, увидел некоторую закономерность. Поэтому при выполнении упражнений не следует пренебрегать простыми на первый взгляд задачами, а доводить решение до конца, анализируя получаемые результаты.

При обозначении чисел мы будем придерживаться следующего правила: признак системы внизу справа от числа для десятичной системы не ставится, а для остальных – ставится. Рекомендуем принять принятые в русском языке названия чисел только к десятичной системе счисления, т.е. 10 десятичное – это «десять». Числа представленные в других системах счисления, рекомендуем называть, просто перечисляя цифры слева направо, например, 108 называть «один ноль в восьмеричной системе счисления». Хотя обычно дробная часть числа отделяется от целой запятой, все же удобнее, занимаясь информатикой, использовать для этого точку.

Нужно четко осознавать различие между числом и цифрой. Запись любого числа в форме с фиксированной запятой состоит из цифр и одной запятой. В десятичной системе для записи чисел используются 10 цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Числа в n-ичной системе счисления записываются с помощью n цифр. В 16-ичной системе счисления, кроме традиционных цифр, используются первые буквы латинского алфавита: A, B, C, D, E, F. Каждой цифре сопоставляется ее числовое значение, соответственно десять, одиннадцать, двенадцать, тринадцать, четырнадцать, пятнадцать.

Рекомендации к выполнению


Упражнений

  1. Нужно делать все упражнения подряд, доводя решения до конца.



  2. После получения решения следует проанализировать, нельзя ли было получить решение более простым методом.

Упражнения.


  1. Составьте таблицу, показывающую, как записываются целые числа в различных системах счисления, с основаниями: 10, 2, 3, 8, 16. В таблице запишите натуральные числа, стоящие подряд от 1 до 16, а затем числа 27,32,1023,1024.



  1. Решите задачу «найти двузначное число (состоящее из двух цифр), сумма цифр которого в два раза меньше самого числа», в различных системах счисления (по основанию 2, 3, 5, 8, 10, 16).



  1. Составьте таблицу, показывающую, как записываются рациональные числа в форме «с фиксированной запятой» в различных системах счисления с основаниями 10, 2, 3, 16. Вычислите и запишите в таблицу следующие величины: 0.1, 0.2, 0.5, 0.15, 0.16, 0.27, 0.32, 0.1023, 0.1024, 1/3, 0.125, 0.0625.



  1. Переведите число из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную: 199616, 1А2В16, FFFF16, С87.54316, D00.00E16, 110.10116.



  1. Составьте таблицу сложения в восьмеричной системе, вычислив: 08+18, 18+108, 28+108, 38+108, 48+108, 58+108, 68+108, 78+108, 18+78, 28+78, 38+78, 48+78, 58+78, 68+78, 78+78, 28+68, 38+68, 48+68, 58+68, 68+68, 38+58, 48+58, 58+58, 48+48.



  1. Составьте таблицу сложения в шестнадцатеричной системе, вычислив 116+916, 116+A16, 116+B16, 116+C16, 116+D16, 116+E16, 116+F16, 216+816, 216+916, 216+A16, 216+B16, 216+C16, 216+D16, 216+E16, 316+716, 316+816, 316+916, 316+A16, 316+B16, 316+C16, 316+D16, 416+616, 416+716, 416+816, 416+916, 416+A16, 416+B16, 416+C16, 516+516, 516+616, 516+716, 516+816, 516+916, 516+A16, 516+B16, 616+416, 616+516, 616+616, 616+716, 616+816, 616+916, 616+A16, 716+316, 716+416, 716+516, 716+616, 716+716, 716+816, 716+916, 816+216, 816+316, 816+416, 816+516, 816+616, 816+716, 816+816, 916+116, 916+216, 916+316, 916+416, 916+516, 916+616, 916+716, 116+916, 116+A16, 116+B16, 116+C16, 116+D16, 116+E16, 116+F16

Расположите данные в таблице так, чтобы стали наглядными закономерности изменения результатов сложения.


  1. Выполните действия в шестнадцатеричной системе счисления, пользуясь таблицам сложения, полученными в задаче 6 и правилами «сложения в столбик».

FFFF16 +116, 199616+BABA16, BAC16+BEDA16.


  1. Выполните преобразования чисел последовательно: из десятичной системы в шестнадцатеричную; затем полученное шестнадцатеричное число переведите в двоичную систему счисления; полученное двоичное число переведите в восьмеричную систему счисления; полученное восьмеричное число переведите опять в десятичную систему. Записывайте для проверки преподавателем ход вашего решения при переводе из системы в систему. Результаты запишите в таблице со следующими заголовками столбцов: «Десятичное», «Шестнадцатеричное», «Двоичное», «Восьмеричное», «Десятичное». В таблицу поместите следующие числа: 2, 8, 10, 16, 4,64,100, 256, 5.65,101, 257, 1024,1025.



  1. Выполните преобразования чисел последовательно: из шестнадцатеричной системы в десятичную; затем полученное десятичное число переведите в восьмеричную систему; полученное восьмеричное переведите в двоичную систему счисления; полученное двоичное число переведите в опять в шестнадцатеричную систему. Результат запишите в таблице: «Шестнадцатеричное», «Десятичное», «Восьмеричное», «Двоичное»,

«Шестнадцатеричное». В таблицу поместите следующие числа: F16, FF16, FFFF16, 1016, 10016, 1000016.


  1. Запишите в разных системах счисления с основаниями 2, 3, 5, 8, 16 в точном виде, как число с фиксированной запятой с конечным числом цифр, или в виде периодической дроби результаты следующих арифметических действий: Ѕ, 1/3, 1/5, 1/8, 1/16, 2/3, 3/5, 5/8,1/9.



  1. Несложную периодическую дробь можно перевести в правильную дробь, поместив в знаменатель период, а в числитель число, полученное из цифр 9, взятых столько раз, сколько имеется цифр в периоде числа. Примеры: 0.(3)=3/9=1/3; 0.(15)=15/99=5/33. Тот же принцип верен для любой системы счисления, только вместо цифры 9 необходимо брать «максимальную» цифру системы счисления.

Запишите в виде отношения двух натуральных чисел значения следующих периодических дробей, используя для записи сначала туже систему счисления, в которой изображена сама периодическая дробь, затем в десятичной системе счисления. Проверьте, нельзя ли упростить полученную правильную дробь. Исходные числа: 0.(1)2, 0.(10)2, 0.(1)3, 0.(10)3, 0.(1)5, 0.(10)5, 0.(1)8, 0.(10)8, 0.(1)9, 0.(10)9, 0.(1)16, 0.(10)16, 0.(2)3, 0.(20)3, 0.(4)5, 0.(40)5, 0.(7)8, 0.(70)8, 0.(F)16, 0.(F0)16.


  1. Известно правило: чтобы перевести число из двоичной системы счисления в восьмеричную систему, нужно сгруппировать по три цифры, считая от запятой, отделяющей целую часть, и отдельно перевести двоичные числа, полученные из цифр каждой группы, в восьмеричные числа, каждое из которых выражается только одной восьмеричной цифрой. Записанные в том же порядке эти восьмеричные цифры образуют искомую восьмеричную запись числа. Можно ли сформулировать похожее правило для перевода чисел из троичной системы в систему счисления с основанием 9?



  1. Используя правила умножения целых чисел в «столбик», Возведите в квадрат шестнадцатеричное число, состоящее из 15 едениц: 11111111111111116, выполняя действия и получая результат в той же системе счисления. Если вы не знаете, как это сделать, возведите в квадрат десятичное число: 111111, выполняя действия в десятичной системе счисления. Решение послужит вам подсказкой к исходной задаче.


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации