Основные формулы по математике - файл n1.doc

приобрести
Основные формулы по математике
скачать (21.8 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc126kb.16.09.2007 17:08скачать

n1.doc

Формулы сокращенного умножения

(а+b)2 = a2 + 2ab + b2

(а-b)2 = a2 - 2ab + b2

a2 – b2 = (a-b)(a+b)

a3 – b3 = (a-b)( a2 + ab + b2)

a3 + b3 = (a+b)( a2 - ab + b2)

(a + b)3 = a3 + 3a2b+ 3ab2+ b3

(a - b)3 = a3 - 3a2b+ 3ab2- b3

Свойства степеней

a0 = 1 (a?0)

am/n = (a?0, n ? N, m ? N)

a- r = 1/ a r (a>0, r ? Q)

a m · a n = a m + n

a m : a n = a m – n (a?0)

(a m) n = a mn

(ab) n = a n b n

(a/b) n = a n/ b n



Первообразная

Если F’(x) = f(x), то F(x) - первообразная

для f(x)

Функция f(x) = Первообразная F(x)

k = kx + C

xn = xn+1/n+1 + C

1/x = ln |x| + C

ex = ex + C

ax = ax/ ln a + C

1/?x = 2?x + C

cos x = sin x + C

1/ sin2 x = - ctg x + C

1/ cos2 x = tg x + C

sin x = - cos x + C

1/ x2 = - 1/x




Геометрическая прогрессия

b n+1 = bn · q, где n ? N

q – знаменатель прогрессии

b n = b1 · q n – 1 – n-ый член прогрессии

Сумма n-ых членов

S n = (b n q - b 1 )/q-1

S n = b 1 (q n - 1 )/q-1

Модуль

|a| = a, если a?0

-a, если a<0

Формулы cos и sin

sin (-x) = -sin x

cos (-x) = cos x

sin (x + ?) = -sin x

cos (x + ?) = -cos x

sin (x + 2?k) = sin x

cos (x + 2?k) = cos x

sin (x + ?/2) = cos x


Объемы и поверхности тел

1. Призма, прямая или наклонная, параллелепипед V = S·h

2. Прямая призма SБОК = p·h, p – периметр или длина окружности

3. Параллелепипед прямоугольный

V = a·b·c; P = 2(a·b + b·c + c·a)

P – полная поверхность

4. Куб: V = a3 ; P = 6 a2

5. Пирамида, правильная и неправ.

S = 1/3 S·h; S – площадь основания

6. Пирамида правильная S =1/2 p·A

A – апофема правильной пирамиды

7. Цилиндр круговой V = S·h = ?r2h

8. Цилиндр круговой: SБОК = 2 ?rh

9. Конус круговой: V=1/3 Sh = 1/3 ?r2h

10. Конус круговой: SБОК = 1/2 pL= ?rL

Тригонометрические уравнения

sin x = 0, x = ?n

sin x = 1, x = ?/2 + 2 ?n

sin x = -1, x = - ?/2 + 2 ?n

cos x = 0, x = ?/2 + 2 ?n

cos x = 1, x = 2?n

cos x = -1, x = ? + 2 ?n

Теоремы сложения

cos (x +y) = cosx ·cosy – sinx ·siny

cos (x -y) = cosx ·cosy + sinx ·siny

sin (x +y) = sinx ·cosy + cosx ·siny

sin (x -y) = sinx ·cosy - cosx ·siny

tg (x ±y) = tg x ± tg y/ 1 -+ tg x ·tg y

ctg (x ±y) = tg x -+ tg y/ 1± tg x ·tg y

sin x ± sin y = 2 cos (x±y/2)· cos (x-+y/2)

cos x ± cosy = -2 sin (x±y/2)· sin (x-+y/2)

1 + cos 2x = 2 cos2 x; cos2x = 1+cos2x/2

1 – cos 2x = 2 sin2 x; sin2x = 1- cos2x/2
6. Трапеция

a,b – основания; h – высота, c – средняя линия S = (a+b/2)·h = c·h

7. Квадрат

а – сторона, d – диагональ S = a2 = d2/2

8. Ромб

a – сторона, d1, d2 – диагонали, ? – угол между ними S = d1d2/2 = a2sin?

9. Правильный шестиугольник

a – сторона S = (3?3/2)a2

10. Круг

S = (L/2) r = ?r2 = ?d2/4

11. Сектор

S = (?r2/360) ?

Правила дифференцирования

( f (x) + g (x) )’ = f ’(x) + g’(x)

(k(f(x))’ = kf ’ (x)

(f(x) g(x))’ = f ’(x)·g(x) + f(x)·g’(x)

(f(x)/g(x))’=(f ’(x)·g(x) - f(x)·g’(x))/g2 (x)

(xn)’ = nx n-1

(tg x)’ = 1/ cos2 x

(ctg x)’ = - 1/ sin2 x

(f (kx + m))’ = kf ’(kx + m)

Уравнение касательной к графику функции

y = f ’(a) (x-a) + f(a)

Площадь S фигуры, ограниченной прямыми x=a, x=b

S = ?( f(x) – g(x)) dx

Формула Ньютона-Лебница

?ab f(x) dx = F(b) – F (a)

t

?/4

?/2

3?/4

?

cos

?2/2

0

-?2/2

1

sin

?2/2

1

?2/2

0

t

5?/4

3?/2

7?/4

2?

cos

-?2/2

0

?2/2

1

sin

-?2/2

-1

-?2/2

0

t

0

?/6

?/4

?/3

tg

0

?3/3

1

?3

ctg

-

?3

1

?3/3
sin x = b x = (-1)n arcsin b + ?n

cos x = b x = ± arcos b + 2 ?n

tg x = b x = arctg b + ?n

ctg x = b x = arcctg b + ?n

Теорема синусов: a/sin ? = b/sin ? = c/sin ? = 2R

Теорема косинусов: с2=a2+b2-2ab cos y

Неопределенные интегралы

? dx = x + C

? xn dx = (x n +1/n+1) + C

? dx/x2 = -1/x + C

? dx/?x = 2?x + C

? (kx+b) = 1/k F(kx + b)

? sin x dx = - cos x + C

? cos x dx = sin x + C

? dx/sin2 x = -ctg + C

? dx/cos2 x = tg + C

? x r dx = x r+1/r+1 + C

Логарифмы

1. loga a = 1

2. loga 1 = 0

3. loga (bn) = n loga b

4. log An b = 1/n loga b

5. loga b = log c b/ log c a

6. loga b = 1/ log b a

Градус

0

30

45

60

sin

0

1/2

?2/2

?3/2

cos

1

?3/2

?2/2

1/2

tg

0

?3/3

1

?3

t

?/6

?/3

2?/3

5?/6

cos

?3/2

1/2

-1/2

-?3/2

sin

1/2

?3/2

?3/2

1/2

90

120

135

150

180

1

?3/2

?2/2

1/2

0

0

-1/2

-?2/2

-?3/2

-1

-

-?3

-1

?3/3

0

t

7?/6

4?/3

5?/3

11?/6

cos

-?3/2

-1/2

1/2

?3/2

sin

-1/2

-?3/2

-?3/2

-1/2


Формулы двойного аргумента

cos 2x = cos2x – sin2 x = 2 cos2 x -1 = 1 – 2 sin2 x = 1 – tg2 x/1 + tg2 x

sin 2x = 2 sin x · cos x = 2 tg x/ 1 + tg2 x

tg 2x = 2 tg x/ 1 – tg2 x

ctg 2x = ctg 2 x – 1/ 2 ctg x

sin 3x = 3 sin x – 4 sin3 x

cos 3x = 4 cos3 x – 3 cos x

tg 3x = 3 tg x – tg3 x / 1 – 3 tg2 x

sin s cos t = (sin (s+t) + sin (s+t))/2

sin s sin t = (cos (s-t) - cos (s+t))/2

cos s cos t = (cos (s+t) + cos (s-t))/2

Формулы дифференцирования

c’ = 0 ()’ = 1/ 2

x’ = 1 (sin x)’ = cos x

(kx + m)’ = k (cos x)’ = - sin x

(1/x)’ = - (1/x2) ( ln x)’ = 1/x

(ex)’ = ex; (xn)’ = nx n-1;(log a x)’=1/x ln a
Площади плоских фигур

1. Прямоугольный треугольник

S = 1/2 a·b (a, b – катеты)

2. Равнобедренный треугольник

S = (a/2)·? b2 – a2/4

3. Равносторонний треугольник

S = (a2/4)·?3 (a – сторона)

4. Произвольный треугольник

a,b,c – стороны, a – основание, h – высота, A,B,C – углы, лежащие против сторон; p = (a+b+c)/2

S = 1/2 a·h = 1/2 a2b sin C =

a2sinB sinC/2 sin A= ?p(p-a)(p-b)(p-c)

5. Параллелограмм

a,b – стороны, ? – один из углов; h – высота S = a·h = a·b·sin ?
cos (x + ?/2) = -sin x

Формулы tg и ctg

tg x = sin x/ cos x; ctg x = cos x/sin x

tg(-x) = - tg x

ctg(-x) = - ctg x

tg (x + ?k) = tg x

ctg (x + ?k) = ctg x

tg (x ± ?) = ± tg x

ctg (x ± ?) = ± ctg x

tg (x + ?/2) = - ctg x

ctg (x + ?/2) = - tg x

sin2 x + cos2 x =1

tg x · ctg x = 1

1 + tg2 x = 1/ cos2 x

1 + ctg2 x = 1/ sin2 x

tg2 (x/2) = 1 – cos x/ 1 + cos x

cos2 (x/2) = 1 + cos x/ 2

sin2 (x/2) = 1 - cos x/ 2

11. Шар: V=4/3 ?R3 = 1/6 ?D3

P = 4 ?R2 = ?D2

12. Шаровой сегмент

V = ?h2 (R-1/3h) = ?h/6(h2 + 3r2)

SБОК = 2 ?Rh = ?(r2 + h2); P= ?(2r2 + h2)

13. Шаровой слой

V = 1/6 ?h3 + 1/2 ?(r2 + h2)· h;

SБОК = 2 ?·R·h

14. Шаровой сектор:

V = 2/3 ?R2 h’ где h’ – высота сегмента, содержащего в секторе
(a?0, b?0)

(a?0)

Формула корней квадр. Уравнения

ax2 + bx + c = 0 (a?0)

Если D=0, то x = -b/2a (D = b2-4ac)

Если D>0, то x1,2 = -b± /2a

Теорема Виета

x1 + x2 = -b/a

x1 · x2 = c/a

Арифметическая прогрессия

a n+1 = a n + d, где n – натуральное число

d – разность прогрессии;

a n = a 1 + (n – 1)·d – формула n-го члена

Сумма n членов

S n = ((a 1 + a n )/2) · n

S n = ((2a 1 + (n-1)d)/2) · n

Радиус описанной окружности около многоугольника

R = a/ 2 sin 180/n

Радиус вписанной окружности

r = a/ 2 tg 180/n

Окружность

L = 2 ?R S = ?R2

Площадь конуса

S БОК = ?RL

S КОН = ?R(L+R)

Тангенс угла- отношение противолежащего катета к прилещащему. Котангенс - наоборот

Формулы сокращенного умножения
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации