Чебан В.Г. Гідромеханіка в прикладах та задачах - файл n1.doc

приобрести
Чебан В.Г. Гідромеханіка в прикладах та задачах
скачать (14184.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc14185kb.09.09.2012 03:35скачать

n1.doc

  1   2   3   4   5   6


МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ДОНБАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ


В.Г. Чебан, Ю.О. Рутковський

А.М. Зинченко, О.А. Бревнов

ГІДРОМЕХАНІКА

в прикладах та задачах
Навчальний посібник


Рекомендовано Міністерством освіти і науки України
Алчевськ, 2010

УДК

ББК

Ч
Рекомендовано Міністерством освіти і науки України

як навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів

(Лист № від )


Рецензенти:

І.І. Іванов – докт. техн. наук;

П.П. Петров – докт. техн. наук.


Відповідальний редактор – З.Л. Фінкельштейн , докт. техн.. наук


В.Г. Чебан, Ю.О. Рутковський, А.М. Зинченко, О.А. Бревнов. Гідромеханіка в прикладах та задачах: Навч. посібник. – Алчевськ: ДонДТУ, 2010 – 189 с.

У навчальному посібнику в стислій формі викладені основні теоретичні положення гідромеханіки, що використовуються при рішенні різноманітних інженерних задач. Наведені приклади рішення типових задач.

Навчальний посібник для студентів механічних та машинобудівних спеціальностей вищих навчальних закладів, а також може бути корисним для аспірантів та інженерно-технічних робітників.

В учебном пособие в сжатой форме изложены основные теоретические положения гидромеханики, используемые при решении разнообразных инженерных задач. Представлены примеры решения типовых задач.

Учебное пособие для студентов механических и машиностроительных специальностей высших учебных заведений, а также может быть полезен для аспирантов и инженерно-технических работников.

ВСТУП

Гідромеханіка - галузь механіки, що вивчає закони рівноваги й руху рідин та розроблює способи застосування цих законів щодо рішення практичних інженерних задач. Найбільші ускладнення для студентів пов'язані зазвичай з рішенням цих задач. Саме ця практична частина курсу найбільшою мірою сприяє розвитку інженерного мислення, свідомому оволодінню курсом, виробленню навичок застосування теоретичних відомостей щодо рішення конкретних інженерних задач.

Гідромеханіку підрозділяють на дві частини: гідростатику й гідродинаміку. Перша вивчає закони рівноваги рідин, а друга - закони їх руху. Гідромеханіка надає методи розрахунку й проектування різноманітних гідротехнічних споруджень (гребель, каналів, водозливів, трубопроводів для подачі різних рідин), загальних вузлів гідромашин (насосів, гідротурбін, гідропередач), а також інших пристроїв, що застосовуються у багатьох областях техніки. Особливо велике значення гідромеханіки в машинобудуванні.

Основна частина посібника містить приклади рішення типових задач, до того ж їхній розбір проведено настільки докладно, щоб студент міг зрозуміти метод розв’язання, не звертаючись за допомогою до викладача.

У додатках до посібника наведено деякі довідкові матеріали.

Навчальний посібник повинен допомогти студентам опанувати методи рішення типових задач по гідромеханіки, замінити певною мірою особисте спілкування з викладачем. Це обумовило структуру книги й характер викладу матеріалу.

1 ФІЗИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ РІДИН

Рідина - фізичне тіло, що володіє текучістю, здатністю змінювати свою форму під дією як завгодно малих сил. Основними характеристиками рідин є густина, стисливість, теплове розширення, в'язкість.

1. Густина однорідної рідини – це відношення її маси т до займаного об’єму V:

. (1.1)
Одиниця густини в СІ – кг/м3. Значення густини деяких рідин наведені в додатку А.

2. Стисливість – властивість рідини змінювати свій об’єм під дією тиску. Вона враховується коефіцієнтом об'ємного стиснення р, що представляє собою відносну зміну об’єму рідини на одиницю зміни тиску:

, (1.2)
де V – зменшення об’єму при збільшенні тиску на р;

V0 – первісний об’єм рідини.

Одиниця виміру рПа-1.

Коефіцієнт об'ємного стиснення р пов'язаний з об'ємним модулем пружності Е співвідношенням
. (1.3)
Значення коефіцієнта об'ємного стиснення р для деяких рідин наведені в додатку А.

3. Теплове розширення рідини характеризується температурним коефіцієнтом об'ємного розширення, що представляє собою відносну зміну об’єму рідини при зміні температури на 1 °С:
, (1.4)
де t – зміна температури рідини.

Значення температурного коефіцієнту об'ємного розширення (°С-1) для деяких рідин наведені в додатку А.

4. В'язкість - це властивість рідини чинити опір ковзанню одного її шару відносно другого. Ця властивість проявляється в тім, що в рідині за певних умов виникають дотичні напруження.

Дотичні напруження в рідині залежать від її роду й характеру течії, а при шаруватій течії змінюються прямо пропорційно поперечному градієнту швидкості:
. (1.5)
де ? – коефіцієнт динамічної в'язкості;

d? – збільшення швидкості, що відповідає збільшенню координати dy (див. рис. 1.1).

У СІ динамічна в'язкість вимірюється в паскаль-секундах (Па∙с).

Поряд з динамічною в'язкістю вводиться поняття кінематичної в'язкості:

. (1.6)

Вона вимірюється в м2, або в мм2/с. Значення кінематичної в'язкості для деяких рідин наведені в додатку А.



Рисунок 1.1

Приклади рішення задач

Приклад 1.

Визначити підвищення тиску, при якому початковий об’єм води зменшиться на 1%.

Рішення. З формули (1.2) знаходимо
,
де за умовою задачі відносне зменшення об’єму , а коефіцієнт об'ємного стиснення для води р = 4,85∙ 10-10 Па-1.

Отже, шукане підвищення тиску
Па.
Приклад 2.

Висота циліндричного вертикального резервуара дорівнює Н = 10 м, його діаметр D = 3 м. Визначити масу мазуту (0 = 920 кг/м3), яку можна налити в резервуар при 15С, якщо його температура може збільшитись до 40°С. Розширенням стінок резервуара знехтувати, температурний коефіцієнт об'ємного розширення рідини t = 0,0008 С-1.

Рішення. При підвищенні температури рідина розширюється і її об’єм збільшується. Нехай V0 й H0 – об’єм і висота стовпа мазуту при 15°С, а V й H – те ж, при 40°С, причому H не може бути більше висоти резервуара. Відповідно до формули (1.4) маємо
,
звідки, приймаючи H = 10 м й t = 40–15=25С, одержуємо
м.
Маса мазуту, яку можна залити в резервуар,
кг.
2 ГІДРОСТАТИКА

2.1 Гідростатичний тиск
Гідростатика - це розділ гідромеханіки, у якому вивчаються закони рівноваги рідини й застосування цих законів для рішення практичних задач.

Гідростатичним тиском у точці називається напруга стиску в ній, що дорівнює

,
де S – елементарна площина, що містить дану точку;

Р – нормальна стискаюча сила, що діє на цю площину.

Гідростатичний тиск спрямований по нормалі до площини, у даній точці в усіх напрямках однаковий, і залежить від положення точки в рідині, що перебуває в спокої.

Одиницею тиску в СІ є паскаль (Па):
1 Па = 1 Н/м2 = 10–3 кПа = 10–6 МПа.
У додатку Б наведено інші одиниці виміру тиску, що зустрічаються на практиці, та їх співвідношення.

Рівновага рідини описується диференціальними рівняннями Ейлера, у результаті перетворення яких може бути отримане основне рівняння рівноваги в диференціальній формі:
, (2.1)
де dp – повний диференціал тиску;

X, Y, Z – проекції прискорення масових сил на координатні осі;

dx, dy, dz – диференціали координат.

Якщо на рідину діє тільки сила ваги й вісь спрямована вертикально нагору, то X = 0; Y = 0; Z = –g, і після інтегрування рівняння (2.1) одержуємо основне рівняння гідростатики:
, (2.2)
де р – тиск у точці, розташованій на висоті z від горизонтальної площини порівняння 0–0 (рис. 2.1).



Рисунок 2.1

Повний (абсолютний) гідростатичний тиск у будь-якій точці рідини

, (2.3)
де р0 – тиск на вільній поверхні рідини;

·g·h – тиск, створюваний стовпом рідини висотою h (h – глибина занурення точки).

Поверхні рівня (поверхні рівного тиску) у розглянутому випадку являють собою горизонтальні поверхні. Дійсно, з рівняння (2.1) при р = const, dp = 0, X = 0; Y = 0; Z = –g, одержуємо
. (2.4)
Надлишковим або манометричним тиском називається різниця між абсолютним й атмосферним тиском ратм (рис. 2.2):
. (2.5)


Рисунок 2.2

Вакуум - це нестача тиску до атмосферного
. (2.6)
Величини

, (2.7)
, (2.8)

називаються відповідно п'єзометричною і вакуумметричною висотами.

Поверхня П-П, у всіх точках якої тиск дорівнює атмосферному, називається п'єзометричною поверхнею. Якщо резервуар відкритий, то п'єзометрична поверхня збігається з вільною поверхнею рідини. Для закритого резервуару п'єзометрична поверхня може розташовуватися й вище вільної поверхні рідини (при р0 > ратм) і нижче її (при р0 < ратм). Надлишковий (манометричний) тиск у будь-якій точці рідини
,
де Н глибина занурення точки під п'єзометричною поверхнею.
2.2 Сила гідростатичного тиску на плоскі стінки й

криволінійні поверхні
Надлишкова сила гідростатичного тиску на плоску стінку дорівнює тиску в центрі ваги стінки, помноженому на її площину,
, (2.9)
де h'c – глибина занурення центра ваги стінки під вільною поверхнею (рис. 2.3);

S – площина стінки;

р0 надлишковий тиск на вільній поверхні рідини.

Формулу (2.9) можна переписати у вигляді
, (2.10)
де  сила, обумовлена зовнішнім тиском; – сила, обумовлена тільки тиском рідини.

Сила Р0 прикладена в центрі ваги стінки, сила Рр у центрі тиску, координата якого визначається по формулі
, (2.11)
де ус координата центра ваги;

J0 момент інерції плоскої фігури відносно центральної осі.

Моменти інерції деяких плоских фігур наведені у додатку Е.


Рисунок 2.3

Надлишкова сила тиску на плоску стінку
. (2.12)
де hc – відстань від центра ваги стінки до п’єзометричної поверхні П-П.

Сила гідростатичного тиску на криволінійну поверхню
. (2.13)
де Рх, Ру, Рz складові сили надлишкового тиску по відповідних координатних осях.

Для циліндричної криволінійної поверхні (рис. 2.4)
,
де Рх і Рz горизонтальна й вертикальна складові сили Р.



Рисунок 2.4

Горизонтальна складова
, (2.14)
де hс – відстань від центра ваги вертикальної проекції до п’єзометричної поверхні;

Sв– площина проекції криволінійної поверхні на вертикальну поверхню.

Вертикальна складова
, (2.15)
де V об’єм тіла тиску – вертикального стовпа рідини, який спирається на криволінійну поверхню і обмежується зверху п’єзометричною поверхнею.

Вектор повної сили тиску на циліндричну поверхню проходить через вісь циліндра під кутом ? до горизонту, причому
. (2.16)
2.3 Закон Архімеда. Плавання тіл
За законом Архімеда на тіло, занурене в рідину, діє вертикальна (архімедова) сила, що виштовхує, яка спрямована вертикально вверх,
, (2.17)
де Vоб’єм зануреної частини тіла.

Центр ваги D витиснутого об’єму рідини є центром водотоннажності (рис. 2.5). При нахилі (крені) плаваючого тіла центр водотоннажності змінює своє положення.

Лінія, що проходить через центр ваги тіла С та центр водотоннажності D у положенні рівноваги перпендикулярно до вільної поверхні рідини (поверхня плавання), є віссю плавання. У положенні рівноваги вісь плавання вертикальна, при крені - нахилена.




Рисунок 2.5
Точка перерізу М лінії дії сили, що виштовхує, при похилому положенні з віссю плавання називається метацентром. Відстань hм між центром ваги тіла С і метацентром М називається метацентричною висотою. Чим більше hм, тим більше остійність тіла (здатність переходити із крену в положення рівноваги), тому що момент пари сил Р – G, що прагне відновити рівновагу, прямо пропорційний метацентричній висоті. Величина метацентричної висоти
, (2.18)
де J – найменший момент інерції площини плавання;

е відстань між центрами ваги й водотоннажності.

Якщо метацентр лежить нижче центра ваги тіла, тобто метацентрична висота негативна, то тіло остійністю не володіє.
2.4 Відносний спокій рідини
2.4.1 При русі резервуару в горизонтальному напрямку з постійним прискоренням (рис. 2.6) на рідину, що перебуває в ньому, діє сила ваги й сила інерції. Вільна поверхня являє собою похилу поверхню, рівняння якої має вид
, (2.19)
де С постійна величина;

а – прискорення резервуару.

Гідростатичний тиск у будь-якій точці рідини
, (2.20)
де h – відстань по вертикалі від точки до вільної поверхні.

П’єзометрична поверхня П – П, проходить паралельно вільної поверхні на висоті

,
якщо тиск на вільній поверхні р0 > ратм (рис. 2.6), або на глибині
,
під вільною поверхнею рідини, якщо р0 < ратм.


Рисунок 2.6
Сила тиску на передню (задню) плоску стінку
, (2.21)
де h'c й hc – відстані по вертикалі від центра ваги стінки до вільної поверхні рідини та до п’єзометричної поверхні відповідно.

Силу тиску на криволінійну площину (рис. 2.7) може бути знайдено з умови динамічної рівноваги об’єму рідини V, що міститься між криволінійною площиною й поверхнею, проведеною через граничний контур об’єму рідини (на рис. 2.7 цей об’єм заштрихований):
, (2.22)
де Р1 сила тиску на плоский переріз АВ, визначена за формулою (2.21);

F = ∙ a∙ V – сила інерції, що діє на заштрихований об’єм рідини;

G = ∙ g∙ V – вага цього об’єму рідини.


Рисунок 2.7
2.4.2 При обертанні резервуару навколо вертикальної осі z (рис. 2.8) на будь-яку частку M рідини крім сили ваги діє також відцентрова сила інерції


Рисунок 2.8

, (2.23)
яку можна розкласти на дві складові

, , (2.24)
де m маса частки;

? – кутова швидкість;

r відстань від частки до осі обертання;

х и у проекції вектора r на координатні осі, причому х2 + у2 = r2.

Отже, проекції прискорення масових сил на координатні осі в розглянутому випадку рівноваги рідини рівні
, , .
Підставивши ці значення X, Y, і Z в диференціальне рівняння рівноваги (2.1) і виконавши інтегрування, одержимо
, (2.25)
де р0 тиск на вільній поверхні; z0 – вершина параболоїда обертання.

У довільній точці, розташованій на глибині h під поверхнею рідини, тиск

. (2.26)
Поверхні рівня являють собою параболоїди обертання. Рівняння вільної поверхні рідини має вигляд
. (2.27)
П’єзометрична поверхня при р0 = ратм збігається з вільною поверхнею рідини. Якщо вільна поверхня відсутня (закритий резервуар повністю заповнений рідиною під тиском), то п’єзометрична поверхня проходить через точку рідини, у якій тиск дорівнює атмосферному (наприклад, через рівень у відритому п’єзометрі , де р0 = ратм).

Якщо R – радіус резервуару, а ? - кутова швидкість, то висота параболоїда обертання

. (2.28)
Об’єм параболоїда обертання
. (2.29)
2.5 Вказівки до рішення задач
При рішенні задач по гідростатиці насамперед потрібно добре засвоїти та не змішувати такі поняття, як тиск р і сила тиску Р.

При рішенні задач на визначення тиску в тій або іншій точці нерухомої рідини варто користуватися основним рівнянням гідростатики (2.3). Застосовуючи це рівняння, потрібно мати на увазі, що другий член у правій частині цього рівняння може бути як позитивним, так і негативним. Очевидно, що при збільшенні глибини тиск зростає, а при підйомі - зменшується.

Необхідно твердо розрізняти тиск абсолютний, надлишковий й вакуум і обов'язково знати зв'язок між тиском і висотою, що відповідає цьому тиску (п’єзометричної висотою).
При рішенні задач, у яких надано поршні або системи поршнів, варто скласти рівняння рівноваги, тобто рівність нулю суми всіх сил, що діють на поршень (систему поршнів).

У задачах на відносний спокій рідини в загальному випадку варто враховувати дії двох масових сил: сили ваги й сили інерції переносного руху - і використовувати основну властивість поверхонь рівня, у тому числі вільної поверхні рідини. Положення вільної поверхні в резервуарі при заданій кутовій швидкості обертання визначається об’ємами рідини, що перебуває в ньому.
Приклади рішення задач
Приклад 1.

Визначити густину рідини, налитої в праве коліно сполучених посудин, якщо в лівому коліні  вода. Рівні рідин дорівнюють Н1 = 240 мм і Н2 = 300 мм.

Рішення. Проведемо по границі розділу рідин (рис. 2.9) горизонтальну площину 0-0. Так як в однорідній рідині в стані спокою будь-яка горизонтальна площина є площиною рівного тиску, то абсолютний тиск в точках 1 й 2 дорівнює:

.
Відповідно до основного рівняння гідростатики:
;
.

Рисунок 2.9
Отже:

,
звідки

кг/м3.
Приклад 2.

Визначити показання манометра рм (у паскалях), встановленого у верхній точці резервуара (рис. 2.10), якщо висота масла в U-образній трубці дорівнює Н = 1,2 м, густина масла м = 880 кг/м3, висота h = 200 мм.

Рішення. Проведемо поверхню рівного тиску 0-0 через межу розділу масла й води.

На вільну поверхню масла діє атмосферний тиск ратм.

Абсолютний тиск в точках 1 й 2 однаковий, тому що вони належать одній поверхні рівного тиску, тобто

.


Рисунок 2.10
Застосуємо основне рівняння гідростатики. Абсолютний тиск у точці 1:

.
Абсолютний тиск у точці 2:
,
де рм  показання манометра.

Отже
.
Звідки
=
Па.

Приклад 3.

Визначити показання вакуумметра hвакмм.рт.ст.), встановленого на маслобаку (рис. 2.11), якщо густина масла м = 850 кг/м3, висоти Н = 1,5 м и h = 200 мм.
Рішення. Позначимо на рисунку характерні точки. У цьому випадку, це точки 1, 2, 3, 4 й 5.

Точки 1 й 2 лежать на горизонтальній поверхні 0'-0', що є поверхнею рівного тиску, тому тиски в них будуть однаковими, при цьому тиск у точці 1 дорівнює атмосферному тиску, тому що нижній резервуар відкритий в атмосферу. Тому
.

Рисунок 2.11
Точка 3 лежить на межі розділу двох середовищ: масла й ртуті. Відповідно до основного рівняння гідростатики:

.
Точки 4 й 5 лежать у горизонтальній поверхні 0''-0'', проведеній через місце установки вакуумметра. Вона також є поверхнею рівного тиску, тому

.
Виходячи з тиску в точці 3, визначимо абсолютний тиск у точці 5,  місці, у якому встановлено вакуумметр:
.
Вакуумметричний тиск у точці 5:


Па.
Показання вакуумметра, виражене в міліметрах ртутного стовпа, одержимо, використовуючи формулу:
м. рт. ст. = 281 мм.рт.ст.
Приклад 4.

Визначити надлишковий тиск води ( = 1000 кг/м3) у закритому резервуарі, якщо показання батарейного двохрідинного манометра (вода – ртуть) дорівнюють h1 = 800 мм, h2 = 100 мм, h3 = 600 мм, h4 = 200 мм, h5 = 1400 мм (рис. 2.12).
Рішення. Знаходимо послідовно надлишковий тиск в точках В, С, D, Е, F, G і К, беручи до уваги той факт, що у всіх точках горизонтальної поверхні, проведеної в однорідній рідині, гідростатичний тиск однаковий:
;
;

.

Рисунок 2.12
Надлишковий тиск у резервуарі




Па.
Приклад 5.

Визначити зусилля F (кН), що стискає випробуваний зразок у гідравлічному пресі (рис. 2.13), якщо до рукоятки важеля прикладене зусилля Р = 200 Н. Плечі важеля a = 500 мм, b = 450 мм. Діаметри поршнів дорівнюють D = 480 мм, d = 40 мм.
Рішення. Відповідно до правила важеля зусилля, що передається малому поршню, може бути знайдене з вираження:
Н.
Тиск рідини в малому циліндрі буде:
Па.
Відповідно до закону Паскаля, цей тиск передається однаково в усі сторони, у тому числі й до великого поршня. Отже, нехтуючи тертям поршня, стискальне зусилля дорівнює:
Н = 288 кН.

Рисунок 2.13
Приклад 6.

Визначити тиск масла р1, що підводиться в поршневу порожнину гідроциліндра (рис. 2.14), якщо надлишковий тиск у штоковій порожнині р2 = 80 кПа, зусилля на штоку R = 10 кН, сила тертя поршня об циліндр F = 0,4 кН, діаметр поршня D = 125 мм, діаметр штока d = 70 мм.
Рішення. Шуканий тиск р1 визначають з умови рівноваги сил, що діють на поршень. Крім сили R, на поршень діють сили тиску й , а також сила тертя F, спрямована проти руху поршня:


або

.


Рисунок 2.14
Звідси

Па.
Приклад 7.

Визначити величину й точку додатка сили тиску води на плоский щит шириною В = 2 м, висотою h = 3 м, якщо рівень води перед щитом Н = 8 м (рис. 2.15).


Рисунок 2.15
Рішення. Сила гідростатичного тиску води на щит:
Н,
де в = 1000 кг/м3 густина води;

hс відстань по вертикалі від вільної поверхні до центра ваги щита;
м,
де S площина поверхні щита;
м2.
Визначимо точку, до якої прикладене силу тиску (розташування центра тиску):

м,
де J0 момент інерції щита щодо центральної осі,
м4.

Приклад 8.

Визначити величину й точку додатка сили тиску на кришку, що перекриває круглий отвір діаметром d = 500 мм у вертикальній перегородці закритого резервуара, якщо лівий відсік резервуара заповнений нафтою ( = 900 кг/м3), правий – повітрям. Надлишковий тиск на поверхні рідини рман = 15 кПа, показання ртутного мановакуумметра, підключеного до правого відсіку резервуара, h = 80 мм, центр отвору розташований на глибині H =0,8 м (рис. 2.16), атмосферний тиск ратм = 100 кПа.

Рішення. Знаходимо тиск повітря в правому відсіку резервуара рп. Оскільки тиск в точках В и С, що належать горизонтальній поверхні, однаковий й дорівнює атмосферному тиску (100 кПа), тобто рС = рВ = ратм, то абсолютний тиск повітря в правому відсіку
Па.


Рисунок 2.16

Сила тиску повітря на кришку праворуч
Н.
Ця сила прикладена в центрі ваги кришки.

Абсолютний тиск повітря на поверхні рідини в лівому відсіку
Па.
Сила тиску повітря на кришку ліворуч
Н.
Ця сила прикладена в центрі ваги кришки.

Сила тиску рідини на стінку
Н,
де hc  відстань від вільної поверхні рідини до центра ваги кришки;

S  площина кришки.

Ця сила прикладена в центрі тиску, відстань до якого від поверхні рідини

 м,
де момент інерції круглої кришки.

Повна сила тиску на кришку
Н.
Відстань х результуючої сили Р від поверхні рідини знайдемо, використовуючи теорему про момент рівнодіючої
,
звідки
м.
Приклад 9.

Визначити величину й напрямок дії сили гідростатичного тиску води на циліндричний затвор радіусом r = 1 м і шириною В = 2 м, розташований на глибині Н = 6 м (рис. 2.17).


Рисунок 2.17

Рішення. Сила гідростатичного тиску на циліндричний затвор:
,
де Px й Pz горизонтальна й вертикальна складові сили гідростатичного тиску.

Горизонтальна складова:
Н,
де = 1000 кг/м3 густина води;

hc відстань по вертикалі від центра ваги вертикальної проекції циліндричного затвора до п’єзометричної поверхні;

Sв площина проекції циліндричного затвора на вертикальну поверхню.

м,
м.
Вертикальна складова:
Н,
де V об’єм тіла тиску ABF шириною В.
м3.
Н.
Напрямок дії результуючої сили гідростатичного тиску визначається кутом нахилу її до горизонту:
.
Приклад 10.

Визначити частоту обертання циліндричного резервуару навколо вертикальної осі, при якій сила тиску води на його верхньому днищі Р = 6500 Н (рис. 2.18). До початку обертання рівень води у відкритих п’єзометрах, встановлених у верхнє днище на відстанях R1 = 150 мм й R2 = 300 мм від осі обертання циліндра, дорівнював h = 700 мм. Радіус циліндра R = 450 мм, діаметри п’єзометрів однакові.



Рисунок 2.18
Рішення. При обертанні резервуару навколо вертикальної осі п’єзометрична поверхня (поверхня рівня з тиском р = ратм = const), що представляє собою параболоїд обертання, проходить через вільні поверхні рідини у відкритих п’єзометрах:
,

де z0 – відстань вершини параболоїда від початку координат, яке вибираємо на поверхні верхнього днища.

Висоти стовпців рідини у п’єзометрах:
, ,
причому 0,5∙ (z1 + z2) = h, тому що об’єм рідини в розглянутій системі постійний;

.
Звідси знаходимо вираз для координати вершини параболоїда:
.
Повний тиск у будь-якій точці рідини в обертовому циліндрі
,
де р0 = ратм тиск на п’єзометричній поверхні.

Надлишковий тиск у будь-якій точці рідини
.
Оскільки для всіх точок днища z = 0, то надлишковий тиск у будь-якій його точці

,
  1   2   3   4   5   6


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации