Решения задач по физике из задачника Иродова по термодинамике - файл n34.docx

приобрести
Решения задач по физике из задачника Иродова по термодинамике
скачать (12980.6 kb.)
Доступные файлы (34):
2_10.jpg37kb.09.10.2006 20:54скачать
2_103.jpg33kb.09.10.2006 20:54скачать
2_105.jpg26kb.09.10.2006 20:54скачать
2_11.jpg49kb.09.10.2006 20:54скачать
2_110.gif29kb.09.10.2006 20:54скачать
2_115.gif23kb.09.10.2006 20:54скачать
2_116.jpg73kb.09.10.2006 20:54скачать
2_117.gif70kb.09.10.2006 20:54скачать
2_12.jpg38kb.09.10.2006 20:54скачать
2_137.jpg49kb.09.10.2006 20:54скачать
2_138.jpg67kb.09.10.2006 20:54скачать
2_143.jpg22kb.09.10.2006 20:54скачать
2_144.jpg31kb.09.10.2006 20:54скачать
2_149.jpg64kb.09.10.2006 20:54скачать
2_161.jpg49kb.09.10.2006 20:54скачать
2_17.jpg28kb.09.10.2006 20:54скачать
2_19.jpg57kb.09.10.2006 20:54скачать
2_2.jpg38kb.09.10.2006 20:54скачать
2_247.gif26kb.09.10.2006 20:54скачать
2_29.jpg28kb.09.10.2006 20:54скачать
2_30.jpg20kb.09.10.2006 20:54скачать
2_31.jpg37kb.09.10.2006 20:54скачать
2_32.jpg50kb.09.10.2006 20:54скачать
2_33.gif5kb.09.10.2006 20:54скачать
2_34.jpg40kb.09.10.2006 20:54скачать
2_36.gif5kb.09.10.2006 20:54скачать
2_37.gif5kb.09.10.2006 20:54скачать
2_39.jpg30kb.09.10.2006 20:54скачать
2_4.gif30kb.09.10.2006 20:54скачать
2_6.gif57kb.09.10.2006 20:54скачать
2_76.gif22kb.09.10.2006 20:54скачать
2_92.jpg35kb.09.10.2006 20:54скачать
n33.db
n34.docx11906kb.24.10.2010 10:57скачать

n34.docx

Термодинамика и молекулярная физика

Уравнение состояния газа. Процессы

Задача № 2.1 Условие задачи:

В сосуде объемом V = 30 л содержится идеальный газ при температуре 0 °С. После того, как часть газа была выпущена наружу, давление в сосуде понизилось на ?p = 0,78 атм (без изменения температуры). Найти массу выпущенного газа. Плотность данного газа при нормальных условиях ? = 1,3 г/л.



Задача 2.2 Условие задачи:

Два одинаковых баллона соединены трубкой с клапаном, пропускающим газ из одного баллона в другой при разности давлений ?p ? 1,10 атм. Сначала в одном баллоне был вакуум, а в другом — идеальный газ при температуре t1 = 27 °С и давлении p1= 1,00 атм. Затем оба баллона нагрели до температуры t2 = 107 °С. Каким стало давление газа в баллоне, где был вакуум?

Решение задачи:



Условие задачи 2.3:

Сосуд объемом V = 20 л содержит смесь водорода и гелия при температуре t = 20 °С и давлении р = 2,0 атм. Масса смеси m = 5,0 г. Найти отношение массы водорода к массе гелия в данной смеси.





Условие задачи 2.4:

В сосуде находится смесь m1 = 7,0 г азота и m2 = 11 г углекислого газа при температуре Т = 290 К и давлении р0 = 1,0 атм. Найти плотность этой смеси, считая газы идеальными.



Условие задачи2.6:

В вертикальном закрытом с обоих торцов цилиндре находится легкоподвижный поршень, по обе стороны которого — по одному молю воздуха. В равновесном состоянии при температуре Т0 = 300 К объем верхней части цилиндра в &eta = 4,0 раза больше объема нижней части. При какой температуре отношение этих объемов станет ?' = 3,0?



Условие задачи 2.7:

Поршневым воздушным насосом откачивают сосуд объемом V. За один цикл (ход поршня) насос захватывает объем ?V. Сколько следует сделать циклов, чтобы давление в сосуде уменьшилось в ? раз? Процесс считать изотермическим, газ — идеальным.

Решение задачи:



Условие задачи 2.8:

Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде как функцию времени откачки t. Объем сосуда V, первоначальное давление р0. Процесс считать изотермическим и скорость откачки не зависящей от давления и равной С. Примечание. Скоростью откачки называют объем газа, откачиваемый за единицу времени, причем этот объем измеряется при давлении газа в данный момент.

Решение задачи:



Условие задачи 2.9:

Камеру объемом V = 87 л откачивают насосом, скорость откачки которого (см. примечание к предыдущей задаче) С= 10 л/с. Через сколько времени давление в камере уменьшится в ? = 1000 раз?

Решение задачи:



Условие задачи 2.10:

В гладкой открытой с обоих концов вертикальной трубе, имеющей два разных сечения (рис. 2.1), находятся два поршня, соединенные нерастяжимой нитью, а между поршнями — один моль идеального газа. Площадь сечения верхнего поршня на ?S = 10 см2 больше, чем нижнего. Общая масса поршней m = 5,0 кг. Давление наружного воздуха p0 = 1,0 атм. На сколько Кельвин надо нагреть газ между поршнями, чтобы они переместились на l = 5,0 см?



Условие задачи 2.11:

Найти максимально возможную температуру идеального газа в каждом из нижеследующих процессов:
а) p = p0 - ?V2; б) p = p0e-?V,
где p0, ? и ? — положительные постоянные, V — объем одного моля газа.



Условие задачи 2.12:

Определить наименьшее возможное давление идеального газа в процессе, происходящем по закону Т = Т0 + ?V2, где Т0 и ? — положительные постоянные, V — объем одного моля газа. Изобразить примерный график этого процесса в параметрах p, V.



Условие задачи 2.13:

Высокий цилиндрический сосуд с газообразным азотом находится в однородном поле тяжести, ускорение свободного падения в котором равно g. Температура азота меняется по высоте так, что его плотность всюду одинакова. Найти градиент температуры dT/dh.



Условие задачи 2.17:

Идеальный газ с молярной массой М находится в высоком вертикальном цилиндрическом сосуде, площадь основания которого S и высота h. Температура газа Т, его давление на нижнее основание p0. Считая, что температура и ускорение свободного падения g не зависят от высоты, найти массу газа в сосуде.



Условие задачи 2.18:

Идеальный газ с молярной массой М находится в очень высоком вертикальном цилиндрическом сосуде в однородном поле тяжести, для которого ускорение свободного падения равно g. Считая температуру газа всюду одинаковой и равной Т, найти высоту, на которой находится центр тяжести газа.

Решение задачи:



Условие задачи 2.19:

Идеальный газ с молярной массой М находится в однородном поле тяжести, ускорение свободного падения в котором равно g. Найти давление газа как функцию высоты h, если при h = 0 давление p = p0, а температура изменяется с высотой как
а) Т = Т0 (1 — ah); б) Т = Т0 (1 + ah), где а — положительная постоянная.



Условие задачи 2.20:

Горизонтальный цилиндр, закрытый с одного конца, вращают с постоянной угловой скоростью ? вокруг вертикальной оси, проходящей через открытый конец цилиндра. Давление воздуха снаружи р0, температура Т, молярная масса воздуха М. Найти давление воздуха как функцию расстояния r от оси вращения. Молярную массу считать не зависящей от r.



Условие задачи 2.21:

Какому давлению необходимо подвергнуть углекислый газ при температуре Т = 300 К, чтобы его плотность оказалась равной ? = 500 г/л? Расчет провести как для идеального газа, так и для ван-дер-ваальсовского.



Условие задачи 2.22:

Один моль азота находится в сосуде объемом V = 1,00 л. Найти:

а) температуру азота, при которой ошибка в давлении, определяемом уравнением состояния идеального газа, составляет ? = 10% (по сравнению с давлением согласно уравнению Ван-дер-Ваальса);

б) давление газа при этой температуре.



Условие задачи 2.23:

Один моль некоторого газа находится в сосуде объемом V = 0,250 л. При температуре T1 = 300 К давление газа p1 = 90 атм, а при Т2 = 350 К давление р2 = 110 атм. Найти постоянные Ван-дер-Ваальса для этого газа.



Условие задачи 2.26:

Показать, что внутренняя энергия U воздуха в комнате не зависит от температуры, если наружное давление р постоянно. Вычислить U, если р равно нормальному атмосферному давлению и объем комнаты V = 40 м3.



Условие задачи 2.28:

Два теплоизолированных баллона 1 и 2 наполнены воздухом и соединены короткой трубкой с краном. Известны объемы баллонов, а также давление и температура воздуха в них (V1, p1, T1 и V2, p2, T2). Найти температуру и давление воздуха, которые установятся после открытия крана.



Условие задачи 2.29:

Газообразный водород, находившийся при нормальных условиях в закрытом сосуде объемом V = 5,0 л, охладили на ?T = 55 К. Найти приращение внутренней энергии газа и количество отданного им тепла.





Условие задачи 2.30:

Какое количество тепла необходимо сообщить азоту при его изобарическом нагревании, чтобы газ совершил работу А = 2,0 Дж?



Условие задачи 2,31:

Один моль некоторого идеального газа изобарически нагрели на ?T = 72 К, сообщив ему количество тепла Q = 1,60 кДж. Найти совершенную газом работу, приращение его внутренней энергии и величину ? = Cp/CV.



Условие задачи 232:

Два моля идеального газа при температуре Т0 = 300 К охладили изохорически, вследствие чего его давление уменьшилось в n = 2,0 раза. Затем газ изобарически расширили так, что в конечном состоянии его температура стала равной первоначальной. Найти количество тепла, поглощенного газом в данном процессе.



Условие задачи 233:

Вычислить величину ? = Cp/CV для газовой смеси, состоящей из ?1 = 2,0 моля кислорода и ?2 = 3,0 моля углекислого газа. Газы считать идеальными.



Условие задачи 2.34:

Вычислить удельные теплоемкости сv и cp для газовой смеси, состоящей из 7,0 г азота и 20 г аргона. Газы считать идеальными.



Условие задачи 235:

В вертикальном цилиндре под поршнем находится один моль некоторого идеального газа при температуре Т. Пространство над поршнем сообщается с атмосферой. Какую работу необходимо совершить, чтобы, медленно поднимая поршень, изотермически увеличить объем газа под ним в n раз? Трение поршня о стенки цилиндра пренебрежимо мало.



Условие задачи 2.36:

Внутри закрытого с обоих концов горизонтального цилиндра находится легкоподвижный поршень. Первоначально поршень делит цилиндр на две равные части, каждая объемом V0, в которых находится идеальный газ одинаковой температуры и под одним и тем же давлением р0. Какую работу необходимо совершить, чтобы, медленно двигая поршень, изотермически увеличить объем одной части газа в ? раз по сравнению с объемом другой части?



Условие задачи 237:

Три моля идеального газа, находившегося при температуре Т0 = 273 К, изотермически расширили в n = 5,0 раза и затем изохорически нагрели так, что в конечном состоянии его давление стало равным первоначальному. За весь процесс газу сообщили количество тепла Q = 80 кДж. Найти величину ? = Cp/CV для этого газа.



Условие задачи 2.39:

Один моль кислорода, находившегося при температуре Т0 = 290 К, адиабатически сжали так, что его давление возросло в ? = 10,0 раза. Найти:
а) температуру газа после сжатия;
б) работу, которая была совершена над газом.



Условие задачи 2.40:

Некоторую массу азота сжали в ? = 5,0 раза (по объему) один раз адиабатически, другой раз изотермически. Начальное состояние газа в обоих случаях одинаково. Найти отношение соответствующих работ, затраченных на сжатие.



Условие задачи 2.41:

Внутри закрытого теплоизолированного цилиндра с идеальным газом находится легкоподвижный теплопроводящий поршень. При равновесии поршень делит цилиндр на две равные части и температура газа равна Т0. Поршень начали медленно перемещать. Найти температуру газа как функцию отношения ? объема большей части к объему меньшей части. Показатель адиабаты газа ?.





Условие задачи 2.42:

Определить скорость v истечения гелия из теплоизолированного сосуда в вакуум через малое отверстие. Считать, что при этом условии скорость потока газа в сосуде пренебрежимо мала. Температура гелия в сосуде Т = 1000 К.





Условие задачи 2.43:

Объем идеального газа с показателем адиабаты ? изменяют по закону V = a/T, где a — постоянная. Найти количество тепла, полученное одним молем газа в этом процессе, если температура газа испытала приращение ?T.



Условие задачи 2.44:

Показать, что процесс, при котором работа идеального газа пропорциональна соответствующему приращению его внутренней энергии, описывается уравнением pVn = const, где n — постоянная.



Условие задачи 2.45:

Найти молярную теплоемкость идеального газа при политропическом процессе pVn = const, если показатель адиабаты газа равен ?. При каких значениях показателя политропы n теплоемкость газа будет отрицательной?



Условие задачи 2.46

При некотором политропическом процессе объем аргона был увеличен в ? = 4,0 раза. Давление при этом уменьшилось в ? = 8,0 раза. Найти молярную теплоемкость аргона в этом процессе, считая газ идеальным.



Условие задачи 2.47:

Один моль аргона расширили по политропе с показателем n = 1,50. При этом температура газа испытала приращение ?T = —26 К. Найти:

а) количество полученного газом тепла;

б) работу, совершенную газом.



Условие задачи 2.48:

Идеальный газ с показателем адиабаты ? расширили по закону p = ?V, где ? — постоянная. Первоначальный объем газа V0. В результате расширения объем увеличился в ? раз. Найти:
а) приращение внутренней энергии газа;
б) работу, совершенную газом;
в) молярную теплоемкость газа в этом процессе.





Условие задачи 2.49:

Идеальный газ, показатель адиабаты которого ?, расширяют так, что сообщаемое газу тепло равно убыли его внутренней энергии. Найти:

а) молярную теплоемкость газа в этом процессе;

б) уравнение процесса в параметрах Т, V;

в) совершенную молем газа работу при увеличении его объема в ? раз.




Условие задачи 2.51:

Идеальный газ с показателем адиабаты ? совершает процесс, при котором его внутренняя энергия зависит от объема по закону U = aV?, где a и ? — постоянные. Найти:

а) работу, которую произведет газ, и тепло, которое надо сообщить ему, чтобы внутренняя энергия испытала приращение ?U;

б) молярную теплоемкость газа в этом процессе.




Условие задачи 2.52:

Имеется идеальный газ, молярная теплоемкость которого при постоянном объеме равна CV. Найти молярную теплоемкость этого газа как функцию его объема V, если газ совершает процесс по закону:
а) T = T0e?V; б) p = p0e?V,
где T0, p0 и ? — постоянные.



Условие задачи 2.53:

Один моль идеального газа с показателем адиабаты ? совершает процесс по закону p = p0 + ?/V, где p0 и ? — положительные постоянные. Найти:
а) теплоемкость газа как функцию его объема;
б) приращение внутренней энергии газа, совершенную им работу и сообщенное газу тепло, если его объем увеличился от V1 до V2.




Условие задачи 2.54:

Один моль идеального газа, теплоемкость которого при постоянном давлении равна Сp, совершает процесс по закону Т = Т0 + ?V, где T0 и ? — постоянные. Найти:

а) теплоемкость газа как функцию его объема;

б) сообщенное газу тепло, если его объем увеличился от V1 до V2.




Условие задачи 2.55:

Найти для идеального газа уравнение процесса (в переменных T, V), при котором молярная теплоемкость газа изменяется по закону:

а) С = CV + ?Т; б) С = CV + ?V; в) С = CV + ap.

Здесь ?, ? и a — постоянные.



Условие задачи 2.56:

Имеется идеальный газ с показателем адиабаты ?. Его молярная теплоемкость при некотором процессе изменяется по закону C = ?/T, где ? — постоянная. Найти:
а) работу, совершенную одним молем газа при его нагревании от температуры Т0 до температуры в ? раз большей;
б) уравнение процесса в параметрах p, V.




Условие задачи 2.57:

Найти работу, совершаемую одним молем ван-дер-ваальсовского газа при изотермическом расширении его от объема V1 до V2 при температуре T.



Условие задачи 2.60:

Два теплоизолированных баллона соединены между собой трубкой с краном. В одном баллоне объемом V1 = 10 л находится ? = 2,5 моля углекислого газа. Второй баллон объемом V2 = 100 л откачан до высокого вакуума. Кран открыли, и газ адиабатически расширился. Считая, что газ подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса, найти приращение его температуры в результате расширения.



Условие задачи 2.62:

Современные вакуумные насосы позволяют получать давления до p = 4*10-15 атм (при комнатной температуре). Считая, что газом является азот, найти число его молекул в 1 см3 и среднее расстояние между ними при этом давлении.



Условие задачи 2.63:

В сосуде объемом V = 5,0 л находится азот массы m = 1,4 г при температуре Т = 1800 К. Найти давление газа, имея в виду, что при этой температуре ? = 30% молекул диссоциировано на атомы.



Условие задачи 264:

Плотность смеси гелия и азота при нормальных условиях ? = 0,60 г/л. Найти концентрацию атомов гелия в данной смеси.


Условие задачи 2.65:

Параллельный пучок молекул азота, имеющих скорость v = 400 м/с, падает на стенку под углом ? = 30° к ее нормали. Концентрация молекул в пучке n = 0,9*1019 см-3. Найти давление пучка на стенку, считая, что молекулы отражаются от нее по закону абсолютно упругого удара.



Условие задачи 2.66:

Найти число степеней свободы молекулы газа, если при нормальных условиях плотность газа ? = 1,3 мг/см3 и скорость распространения звука в нем v = 330 м/с.



Условие задачи 2.67:

Определить отношение скорости v звука в газе к средней квадратичной скорости молекул газа, если молекулы:

а) одноатомные; б) жесткие двухатомные.



Условие задачи 2.68:

Газ, состоящий из N-атомных молекул, имеет температуру Т, при которой у молекул возбуждены все степени свободы (поступательные, вращательные и колебательные). Найти среднюю энергию молекулы такого газа. Какую часть этой энергии составляет энергия поступательного движения?



Условие задачи 2.69:

Пусть газ нагрет до температуры, при которой у молекул возбуждены все степени свободы (поступательные, вращательные и колебательные). Найти молярную теплоемкость такого газа при изохорическом процессе, а также показатель адиабаты ?, если газ состоит из молекул:

а) двухатомных;

б) линейных N-атомных;

в) объемных N-атомных.



Условие задачи 2.70:

Идеальный газ, состоящий из N-атомных молекул, расширяют изобарически. Считая, что у молекул возбуждены все степени свободы (поступательные, вращательные и колебательные), найти, какая доля теплоты, сообщаемой газу в этом процессе, расходуется на работу расширения. Чему равна эта доля для одноатомного газа?



Условие задачи 2.71:

Найти молярную массу и число степеней свободы молекул газа, если известны его удельные теплоемкости: cV = 0,65 Дж/(г * К) и cp = 0,91 Дж/(г*К).



Условие задачи 2.73:

Вычислить показатель адиабаты ? для смеси, состоящей из ?1 молей одноатомного газа и ?2 молей двухатомного газа из жестких молекул.





Условие задачи 2.75:

Вычислить при температуре t = 17 °С:
а) среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы кислорода;
б) среднюю квадратичную скорость капельки воды диаметра d = 0,10 мкм, взвешенной в воздухе.



Условие задачи 2.76:

Во сколько раз надо расширить адиабатически газ, состоящий из жестких двухатомных молекул, чтобы их средняя квадратичная скорость уменьшилась в ? = 1,50 раза?



Условие задачи 2.77:

Азот массы m = 15 г находится в закрытом сосуде при температуре T = 300 К. Какое количество тепла необходимо сообщить азоту, чтобы средняя квадратичная скорость его молекул возросла в ? = 2,0 раза?



Условие задачи 2.80:

Во сколько раз изменится число ударов жестких двухатомных молекул газа о поверхность стенки в единицу времени, если газ адиабатически расширить в ? раз?



Условие задачи 2.81:

Объем газа, состоящего из жестких двухатомных молекул, увеличили в ? = 2,0 раза по политропе с молярной теплоемкостью С = R. Во сколько раз изменилась при этом частота ударов молекул о стенку сосуда?



Условие задачи 2.82:

Газ, состоящий из жестких двухатомных молекул, расширили политропически так, что частота ударов молекул о стенку сосуда не изменилась. Найти молярную теплоемкость газа в этом процессе.



Условие задачи 2.85:

Определить температуру газа, для которой:
а) средняя квадратичная скорость молекул водорода больше их наиболее вероятной скорости на ?v = 400 м/с;
б) функция распределения молекул кислорода по скоростям F (v) будет иметь максимум при скорости v = 420 м/с.





Условие задачи 2.86:

Найти для газообразного азота:
а) температуру, при которой скоростям молекул v1 = 300 м/с и v2 = 600 м/с соответствуют одинаковые значения функции распределения Максвелла F (v);
б) скорость v молекул, при которой значение функции распределения Максвелла F (v) для температуры Т0 будет таким же, как и для температуры в ? раз большей.



Условие задачи 2.89:

При какой температуре газа число молекул со скоростями в заданном интервале v, v + dv будет максимально? Масса каждой молекулы равна m.



Условие задачи 2.92:

Найти с помощью распределения Максвелла x2> — среднее значение квадрата vx-проекции скорости молекул газа при температуре Т. Масса каждой молекулы равна m.



Условие задачи 2.95:

Воспользовавшись распределением Максвелла, найти <1/v> — среднее значение обратной скорости молекул идеального газа, находящегося при температуре Т, если масса каждой молекулы m. Сравнить полученную величину с обратной величиной средней скорости.



Условие задачи 2.100:

Идеальный газ, состоящий из молекул массы m с концентрацией n, имеет температуру Т. Найти с помощью распределения Максвелла число молекул, падающих в единицу времени на единицу поверхности стенки под углами ?, ? + d? к ее нормали.



Условие задачи2.103:

При наблюдении в микроскоп взвешенных частиц гуммигута обнаружено, что среднее число их в слоях, расстояние между которыми h = 40 мкм, отличается друг от друга в ? = 2,0 раза. Температура среды Т = 290 К. Диаметр частиц d = 0,40 мкм и их плотность на ?? = 0,20 г/см3 больше плотности окружающей жидкости. Найти по этим данным число Авогадро.



Условие задачи 2.104:

Пусть ?0 — отношение концентрации молекул водорода к концентрации молекул азота вблизи поверхности Земли, а ? — соответствующее отношение на высоте h = 3000 м. Найти отношение ?/?0 при Т = 280 К, полагая, что температура и ускорение свободного падения не зависят от высоты.



Условие задачи 2.105:

В длинном вертикальном сосуде находится газ, состоящий из двух сортов молекул с массами m1 и m2, причем m2 > m1. Концентрации этих молекул у дна сосуда равны соответственно n1 и n2, причем n2 > n1. Считая, что по всей высоте поддерживается одна и та же температура Т и ускорение свободного падения равно g, найти высоту h, на которой концентрации этих сортов молекул будут одинаковы.



Условие задачи 2.106:

В очень высоком вертикальном цилиндрическом сосуде находится углекислый газ при некоторой температуре Т. Считая поле тяжести однородным, найти, как изменится давление газа на дно сосуда, если температуру газа увеличить в ? раз.



Условие задачи 2.107:

Газ находится в очень высоком цилиндрическом сосуде при температуре Т. Считая поле тяжести однородным, найти среднее значение потенциальной энергии молекул газа. Как зависит эта величина от того, состоит ли газ из одного сорта молекул или из нескольких сортов?



Условие задачи 2.109:

Найти массу моля коллоидных частиц, если при вращении центрифуги с угловой скоростью ? вокруг вертикальной оси концентрация этих частиц на расстоянии r2 от оси вращения в ? раз больше, чем на расстоянии r1 (в одной горизонтальной плоскости). Плотности частиц и растворителя равны соответственно ? и ?0.




Условие задачи 2.110:

Горизонтально расположенную трубку с закрытыми торцами вращают с постоянной угловой скоростью ? вокруг вертикальной оси, проходящей через один из ее торцов. В трубке находится углекислый газ при температуре Т = 300 К. Длина трубки l = 100 см. Найти значение ?, при котором отношение концентраций молекул у противоположных, торцов трубки ? = 2,0.



Условие задачи2.113:

В каком случае к. п. д. цикла Карно повысится больше: при увеличении температуры нагревателя на ?T или при уменьшении температуры холодильника на такую же величину?




Условие задачи 2.114:

Водород совершает цикл Карно. Найти к. п. д. цикла, если при адиабатическом расширении:

а) объем газа увеличивается в n = 2,0 раза;

б) давление уменьшается в n = 2,0 раза.



Условие задачи2.115:

Тепловую машину, работавшую по циклу Карно с к. п. д. ? = 10%, используют при тех же тепловых резервуарах как холодильную машину. Найти ее холодильный коэффициент ?.



Условие задачи 2.116:

Идеальный газ совершает цикл, состоящий из чередующихся изотерм и адиабат (рис. 2.2). Температуры, при которых происходят изотермические процессы, равны T1, T2 и T3. Найти к. п. д. такого цикла, если при каждом изотермическом расширении объем газа увеличивается в одно и то же число раз.
Условие задачи2.117:

Найти к. п. д. цикла, состоящего из двух изохор и двух адиабат, если в пределах цикла объем идеального газа изменяется в n = 10 раз. Рабочим веществом является азот.





Условие задачи 2.120:

Идеальный газ совершает цикл, состоящий из:

а) изохоры, адиабаты и изотермы;

б) изобары, адиабаты и изотермы,

причем изотермический процесс происходит при минимальной температуре цикла. Найти к. п. д. каждого цикла, если абсолютная температура в его пределах изменяется в n раз.











Условие задачи 2.121:

То же, что в предыдущей задаче, только изотермический процесс происходит при максимальной температуре цикла.



Условие задачи 2.124:

Вычислить к. п. д. цикла, состоящего из изотермы, изобары и изохоры, если при изотермическом процессе объем идеального газа с показателем адиабаты ?:

а) увеличивается в n раз; б) уменьшается в n раз.



Условие задачи 2.128:

Воспользовавшись неравенством Клаузиуса, показать, что к. п. д. всех циклов, у которых одинакова максимальная температура Tмакс и одинакова минимальная температура Tмин, меньше, чем у цикла Карно при Tмакс и Tмин.



Условие задачи 2.131:

Во сколько раз следует увеличить изотермически объем ? = 4,0 моля идеального газа, чтобы его энтропия испытала приращение ?S = 23 Дж/К?



Условие задачи 2.132:

Два моля идеального газа сначала изохорически охладили, а затем изобарически расширили так, что температура газа стала равна первоначальной. Найти приращение энтропии газа, если его давление в данном процессе изменилось в n = 3,3 раза.



Условие задачи 2.133:

Гелий массы m = 1,7 г адиабатически расширили в n = 3,0 раза и затем изобарически сжали до первоначального объема. Найти приращение энтропии газа в этом процессе.



Условие задачи 2.134:

Найти приращение энтропии ? = 2,0 моля идеального газа с показателем адиабаты ? = 1,30, если в результате некоторого процесса объем газа увеличился в ? = 2,0 раза, а давление уменьшилось в ? = 3,0 раза.



Условие задачи 2.135:

В сосудах 1 и 2 находится по ? = 1,2 моля газообразного гелия. Отношение объемов сосудов V2/V1 = ? = 2,0, а отношение абсолютных температур гелия в них T1/T2 = ? = 1,5. Считая газ идеальным, найти разность энтропии гелия в этих сосудах (S2-S1).



Условие задачи 2.136:

Один моль идеального газа с показателем адиабаты ? совершает политропический процесс, в результате которого абсолютная температура газа увеличивается в ? раз. Показатель политропы n. Найти приращение энтропии газа в данном процессе.



Условие задачи 2.137:

Процесс расширения ? = 2,0 моля аргона происходит так, что давление газа увеличивается прямо пропорционально его объему. Найти приращение энтропии газа при увеличении его объема в ? = 2,0 раза.



Условие задачи 2.138:

Идеальный газ с показателем адиабаты ? совершает процесс по закону p = p0 - ?V, где p0 и ? — положительные постоянные, V — объем. При каком значении объема энтропия газа окажется максимальной?



Условие задачи 2.139:

Один моль идеального газа совершает процесс, при котором энтропия газа изменяется с температурой T по закону S = aT + CV ln T, где a — положительная постоянная, CV — молярная теплоемкость данного газа при постоянном объеме. Найти, как зависит температура газа от его объема в этом процессе, если при V = V0 температура T = T0.




Условие задачи2.140:

Найти приращение энтропии одного моля ван-дер-ваальсовского газа при изотермическом изменении его объема от V1 до V2. Поправки Ван-дер-Ваальса считать известными.



Условие задачи 2.141:

Один моль ван-дер-ваальсовского газа, имевший объем V1 и температуру T1, переведен в состояние с объемом V2 и температурой T2. Найти соответствующее приращение энтропии газа, считая его молярную теплоемкость CV известной.



Условие задачи 2.143:

Найти приращение энтропии алюминиевого бруска массы m = 3,0 кг при нагревании его от температуры T1 = 300 К до T2 = 600 К, если в этом интервале температур удельная теплоемкость алюминия c = a + bT, где a = 0,77 Дж/(г * К), b = 0,46 мДж/(г*К2).




Условие задачи 2.144:

В некотором процессе температура вещества зависит от его энтропии S по закону T = aSn, где a и n — постоянные. Найти соответствующую теплоемкость C вещества как функцию S. При каком условии C < 0?



Условие задачи 2.145:

Найти температуру Т как функцию энтропии S вещества для политропического процесса, при котором теплоемкость вещества равна С. Известно, что при температуре T0 энтропия вещества равна S0. Изобразить примерные графики зависимости Т (S) при С > 0 и С < 0.



Условие задачи 2.146:

Один моль идеального газа с известным значением теплоемкости CV совершает процесс, при котором его энтропия S зависит от температуры Т как S = ?/T, где ? — постоянная. Температура газа изменилась от T1 до T2. Найти:
а) молярную теплоемкость газа как функцию его температуры;
б) количество тепла, сообщенное газу;
в) работу, которую совершил газ.



Условие задачи 2.148:

Идеальный газ в количестве ? = 2,2 моля находится в одном из двух теплоизолированных сосудов, соединенных между собой трубкой с краном. В другом сосуде — вакуум. Кран открыли, и газ заполнил оба сосуда, увеличив свой объем в n = 3,0 раза. Найти приращение энтропии газа.



Условие задачи 2.149:

Теплоизолированный цилиндр разделен невесомым поршнем на две одинаковые части. По одну сторону поршня находится один моль идеального газа с показателем адиабаты ?, а по другую сторону — вакуум. Начальная температура газа T0. Поршень отпустили, и газ заполнил весь цилиндр. Затем поршень медленно переместили в первоначальное положение. Найти приращение внутренней энергии и энтропии газа в результате этих двух процессов.




Условие задачи 2.152:

Кусок меди массы m1 = 300 г при температуре t1 = 97 °С поместили в калориметр, где находится вода массы m2 = 100 г при температуре t2 = 7 °С. Найти приращение энтропии системы к моменту выравнивания температур. Теплоемкость калориметра пренебрежимо мала.



Условие задачи 2.154:

N атомов газообразного гелия находятся при комнатной температуре в кубическом сосуде, объем которого равен 1,0 см3. Найти:
а) вероятность того, что все атомы соберутся в одной половине сосуда;
б) примерное числовое значение N, при котором это событие можно ожидать на протяжении времени t ? 1010 лет (возраст Вселенной).



Условие задачи 2.157:

В сосуде объемом V0 находится N молекул идеального газа. Найти вероятность того, что в некоторой выделенной части этого сосуда, имеющей объем V, окажется n молекул. Рассмотреть, в частности, случай V = V0/2.



Условие задачи 2.161:

В дне сосуда со ртутью имеется круглое отверстие диаметра d = 70 мкм. При какой максимальной толщине слоя ртути она еще не будет вытекать через это отверстие?



Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации