Механические и электрические колебания - файл n1.doc

приобрести
Механические и электрические колебания
скачать (78.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc79kb.08.09.2012 19:20скачать

n1.doc

1. Колебательное движение. Гармонические колебания. Амплитуда, частота, фаза.


В технике и окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с периодическими (или почти периодическими) процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Такие процессы называют колебательными. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям.

Наряду с поступательными и вращательными движениями тел в механике значительный интерес представляют и колебательные движения. Механическими колебаниями называют движения тел, повторяющиеся точно (или приблизительно) через одинаковые промежутки времени. Закон движения тела, совершающего колебания, задается с помощью некоторой периодической функции времени x = f(t). Графическое изображение этой функции дает наглядное представление о протекании колебательного процесса во времени.

Примерами простых колебательных систем могут служить груз на пружине или математический маятник:

Механические колебания, как и колебательные процессы любой другой физической природы, могут быть свободными и вынужденными. Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы, после того, как система была выведена из состояния равновесия. Колебания груза на пружине или колебания маятника являются свободными колебаниями. Колебания, происходящие под действием внешних периодически изменяющихся сил, называются вынужденными.

Простейшим видом колебательного процесса являются простые гармонические колебания, которые описываются уравнением

x = xm cos (?t + ?0).




Здесь x – смещение тела от положения равновесия, xmамплитуда колебаний, то есть максимальное смещение от положения равновесия, ? – циклическая или круговая частота колебаний, t – время. Величина, стоящая под знаком косинуса ? = ?t + ?0 называется фазой гармонического процесса. При t = 0 ? = ?0, поэтому ?0 называют начальной фазой. Минимальный интервал времени, через который происходит повторение движения тела, называется периодом колебаний T. Физическая величина, обратная периоду колебаний, называется частотой колебаний:

Частота колебаний f показывает, сколько колебаний совершается за 1 с. Единица частоты – герц (Гц). Частота колебаний f связана с циклической частотой ? и периодом колебаний T соотношениями:


2. Собственные механические колебания. Сила вызывающая гармонические колебания.

Свободные (собственные) колебания совершаются под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия.

Для того, чтобы свободные колебания совершались по гармоническому закону, необходимо, чтобы сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия, была пропорциональна смещению тела из положения равновесия и направлена в сторону, противоположную смещению:

F(t) = ma(t) = –m?2x(t).

В этом соотношении ? – круговая частота гармонических колебаний. Силы любой физической природы, удовлетворяющие этому условию, называются квазиупругими.

3. Электрический колебательный контур. Собственные электромагнитные колебания в контуре. Формула Томсона.


Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный RLC-контур:



Последовательный RLC-контур.

Когда ключ K находится в положении 1, конденсатор заряжается до напряжения . После переключения ключа в положение 2 начинается процесс разрядки конденсатора через резистор R и катушку индуктивности L. При определенных условиях этот процесс может иметь колебательный характер.

Формула Томсона:



т.е. период свободных колебаний определяется параметрами самой колебательной системы: индуктивностью и емкостью.

4. Затухающие механические и электромагнитные колебания. Логарифмический декремент затухания. Добротность.

В реальных условиях любая механическая колебательная система находится под воздействием сил трения (сопротивления). При этом часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию теплового движения атомов и молекул, и колебания становятся затухающими.



Затухающие колебания.

Все реальные контура содержат электрическое сопротивление R. Процесс свободных колебаний в таком контуре уже не подчиняется гармоническому закону. За каждый период колебаний часть электромагнитной энергии, запасенной в контуре, превращается в джоулево тепло, и колебания становятся затухающими:



Затухающие колебания в контуре.

Затухающие колебания в электрическом контуре аналогичны затухающим колебаниям груза на пружине при наличии вязкого трения.

Декремент затухания () – величина, равная отношению 2-х блихайших амплитуд.

Логарифмический декремент затухания:



Скорость затухания в механической колебательной системе зависит от величины сил трения электрического сопротивления, а скорость затухания электромагнитных колебаний зависит от R контура. Интервал времени в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в e ? 2,7 раза, называется временем затухания.

Важной характеристикой колебательной системы, совершающей свободные затухающие колебания, является добротность Q. Этот параметр определяется как число N полных колебаний, совершаемых системой за время затухания ?, умноженное на ?:



Чем медленнее происходит затухание свободных колебаний, тем выше добротность Q колебательной системы.

Понятие добротности имеет глубокий энергетический смысл. Можно определить добротность Q колебательной системы следующим энергетическим соотношением:


Таким образом, добротность характеризует относительную убыль энергии колебательной системы из-за наличия трения на интервале времени, равном одному периоду колебаний.


Для RLC-контура добротность Q выражается формулой



5. Вынужденные механические и электромагнитные колебания. Резонанс.

Колебания, совершающиеся под воздействием внешней периодической силы, называются вынужденными.

Внешняя сила в случае механических колебаний или переменный источник тока в случае электромагнитных колебаний совершает положительную работу и обеспечивает приток энергии к колебательной системе. Она не дает колебаниям затухать, несмотря на действие сил трения или сопротивления.

Явление возрастания амплитуды колебаний (тока) при совпадении частоты ? внешней силы или внешнего источника с собственной частотой ?0 колебательной системы называется электрическим резонансом.

1. Колебательное движение. Гармонические колебания. Амплитуда, частота, фаза
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации