Лекция - Динамические ряды с примерами решения задач - файл n1.doc

Лекция - Динамические ряды с примерами решения задач
скачать (708 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc708kb.08.09.2012 18:21скачать

n1.doc

  1   2   3   4
Доцент Терлиженко И.Н.

Текст базовой лекции по общей теории статистики на тему:

«Динамические ряды»


Минск 2005 г.

Литература


1. Адамов В., Рахманов и др. Статистическая оценка степени ускорения процессов развития народного хозяйства. Вестник статистики, 1987, №1.
2. Андерсен Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир. 1976.
3. Кильдишев Г.С., Френкель А.А. Анализ временных рядов и прогнозирование. Финансы и статистика. –М.: 1973
4. Казинец Л.С. Темпы роста и абсолютные приросты. – М.: 1975
5. Кимаск Г.О показателе ускорения. Вестник статистики: 1987, № 3.
6. Льюис К.Д. Методы прогнозирования экономических показателей. Финансы и статистика. – М.: 1986
7. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. Финансы и статистика. – М.: 1977

8. Афанасьев В.А., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов и прогнозирование. М., Финансы и статистика, 2001.

Содержание





1. Динамические ряды, их виды

4

2. Правила формирования динамических рядов

6

3. Производные показатели динамического ряда

9

4. Динамические (хронологические) средние

13

5. Статистическая характеристика тенденции в развитии явлений

19

6. Аналитическое выравнивание динамических рядов

25

7. Интерполяция и экстраполяция (прогнозирование) уровней динамического ряда

31

8. Статистический анализ и прогнозирование сезонных явлений

37

9. Корреляционно-регрессионный анализ уровней временных рядов

44

Литература





1. Динамические ряды, их виды

Изучая экономические явления, статистику приходится иметь дело с динамическими (хронологическими, временными) рядами.

Динамическим рядом называется ряд статистических показателей, характеризующих изменение общественных явлений во времени.

Цифры (показатели), из которых состоит динамический ряд, называется уровнями ряда.

Имеются разные виды динамических рядов, отличается друг от друга по характеру составляющих их уровней. Основными видами рядов динамики являются интервальные и моментные. Наряду с этим ряды динамики могут быть составлены из расчетных статистических характеристик (из средних и относительных величин и др.).

Интервальный динамический ряд состоит из показателей, характеризующих изучаемые явления за определенные промежутки (интервалы) времени.

Примером такого ряда могут служить сведения о производстве холодильников и морозильников в Республике Беларусь.

Таблица 1.1

Производство холодильников и морозильников в Республике Беларусь в 2000-2004 гг., (тыс. шт.)

Год

Показатель



2000


2001


2002


2003


2004

Производство холодильников и морозильников


812,0


836,5


868,7


885,8


953,3

В интервальном ряду динамики каждый уровень является итогом какого-то процесса именно за тот период, к которому он отнесен. Так, производство холодильников и морозильников в объеме 953,3 тыс. шт. полностью отнесен к 2004 г., как это и показано в динамическом ряду.

Отмеченное свойство интервального динамического ряда дает возможность суммирования уровней этого ряда, в результате чего получаются новые уровни, имеющие реальный экономический смысл. Например, суммирование производства холодильников и морозильников за 2000-2004 гг. дает уровень этого показателя за пятилетку. Это означает, сто в рассматриваемых рядах можно производить укрупнение интервалов -месячные интервалы преобразовывать в квартальные и годовые, годовые – в пятилетние и т.д. На указанном свойстве основано применение так называемых нарастающих итогов. Существенной особенностью интервальных рядов динамики является то, что величина их уровней зависит не только от размера исследуемого признака, но и от величины интервалов времени: годовые уровни больше квартальных, квартальные – больше месячных и т.д.

Моментный ряд динамики состоит из показателей, характеризующих изучаемые явления по признаку состояния на определенные моменты времени. Примером такого ряда динамики могут служить приведенные в табл. 1.2 данные о поголовье крупного рогатого скота во всех категориях хозяйств Республики Беларусь.

Таблица 1.2

Поголовье крупного рогатого скота в хозяйствах всех категорий Республики Беларусь (на начало года, тыс. голов)

Год

Показатель



1999


2000


2001


2002


2003


2004


2005

Поголовье крупного рогатого скота


4686


4326


4221


4085


4005


3924




Для моментного ряда характерно, что одни и те же слагаемые могут последовательно повторяться в различных уровнях ряда. Так, большая часть крупного рогатого скота, имевшегося на 1 января 2002 г., войдет в последующий смежный уровень на 1 января 2003 г.; большая часть поголовья бывшего на 1 января 2003 г., войдет в уровень – на 1 января 2004 г. и т.д. Каждый последующий уровень по сравнению с предыдущим обновляется здесь за счет поголовья, родившегося в текущем году и с учетом выбывшего поголовья. Поэтому суммирование уровней моментного ряда не дает экономически значимых итогов, оно производится не в целях получения реальных сумм, а лишь как промежуточный этап в исчислении средних уровней.

Моментные и интервальные ряды составляются из объемных статистических показателей . Но динамические ряды могут быть составлены и из качественных статистических показателей – средних и относительных величин. Например, могут быть построены ряды среднемесячных уровней заработной платы рабочих и служащих, удельных весов продукции первого сорта, процентов издержек обращения в торговле и т.д. Отдельные составляющие таких рядов, хотя они и выражаются различными средними и относительными величинами, с точки зрения теории динамических рядов являются абсолютными уровнями ряда.

2. Правила формирования динамических рядов

Статистические материалы, получаемые в результате их собирания, по мере накопления систематизируются в виде динамических рядов. Задача формирования динамических рядов может быть успешно выполнена лишь при наличии хорошо разработанных научных правил. Научное построение динамических рядов является необходимой предпосылкой их последующего анализа.

Основные правила формирования динамических рядов включают в себя ряд последовательных этапов.

Периодизация динамики. В процессе развития во времени происходят количественные изменения явлений, а затем на определенных ступенях совершаются и качественные скачки, приводящие к изменению закономерности явления. Поэтому научный подход к изучению динамических процессов заключается в том, чтобы ряды, охватывающие большие периоды времени, расчленять на такие, которые объединяли лишь однокачественные, периоды развития совокупностей явлений, характеризующиеся одним законом развития.

Например, нецелесообразно изучать изменение объема производства ВВП в Республике Беларусь за 1990-2004 гг., так как сразу после распада СССР (с 1991 г) произошло резкое снижение его объемов (вплоть до 1997 г.), затем объем ВВП в Республике стал резко возрастать. Это значит, что для познания закономерностей развития ВВП в Республике Беларусь в 1991-2004 гг. необходимо выделить два динамических ряда:1991-1996 гг. и 1997-2004 гг.

Процесс выделения однородных этапов развития, расчленения динамических рядов на однородные этапы носит название периодизации динамики.

Периодизация динамики дает не только важную информацию об изучаемой действительности, но и закладывает основы для последующего анализа динамики, так как подлинно научную характеристику динамических процессов можно дать лишь в рамках однородных периодов.

Вопрос о том, какие этапы развития прошло то или иное явление за определенный исторический отрезок, решается теорией той науки, к области которой относится совокупность изучаемых явлений.

Необходимость формировать динамические ряды по строго однородным периодам или этапам не означает отрицания возможности построения и изучения динамических рядов, охватывающих длительные отрезки времени, включающие различные этапы развития явления. Например, определенный познавательный интерес представляют динамические ряды производства отдельных видов сельскохозяйственной продукции в Республике Беларусь (зерна, картофеля, мяса, молока и т.д.) за 1980 – 2004 гг.

Сопоставимость уровней динамического ряда.

Для научного формирования динамических рядов необходима сопоставимость уровней ряда. Это означает, что уровни должны быть выражены в одинаковых единицах измерения, подсчитаны по единой методологии, включать одинаковый круг объектов, относиться к одинаковой территории.

Важно, чтобы в динамическом ряду интервалы или моменты, по которым определены уровни, имели одинаковый экономический смысл. Так, например, при изучении роста поголовья скота неправомерно сравнивать цифры поголовья по состоянию на 1.10 и 1.1, так как первая цифра включает не только скот, оставленный на зимовку, но и скот, предназначенный к убою, а вторая цифра, за небольшими исключениями, включает только скот, оставшийся на зимовку.

Одним из условий сопоставимости уровней интервального ряда является наличие равных интервалов. Очевидно, что нельзя сопоставлять продукцию, произведенную за квартал с годовой. Возможны случаи, когда нельзя непосредственно сопоставлять уровни, относящиеся, казалось бы к одинаковым по названию периодам времени. Так, например, сравнивать, допустим, месячную продукцию с месячной, если продолжительность месяцев по числу рабочих дней была неодинаковой. Для правильных выводов о динамике явления необходимо рассчитать средние дневные показатели по месяцам.

Последовательность и непрерывность во времени уровней динамического ряда.

Существенным правилом построения динамических рядов выступает необходимость обеспечения последовательности и непрерывности уровней во времени. В данном случае уровни динамического ряда должны последовательно охватывать весь этап развития явления от начала до конца. Отсутствие данных за те или иные промежутки времени (или те или иные моменты времени) может исказить представления о динамике. Так, например, отсутствие данных о надое молока за май и июнь при изучении его производства по месячным данным за год исказит исследуемый процесс и приведет к неправильным выводам.

Решение вопроса о величине интервалов и расстоянии между моментами в динамическом ряду решается в зависимости от скорости изменения изучаемого процесса. Чем более изменчиво явление, тем меньшую величину интервала (или расстояние между моментами) нужно брать. И наоборот, чем медленнее изменяется явление, тем шире взять интервал.

Зависимость выбора интервала от содержания изучаемого процесса можно подтвердить следующим примером. Основные показатели продукции земледелия даются только в годовых интервалах, так как в наших условиях урожай снимается один раз в году, и показать его в меньших интервалах, чем годовой, не имеет смысла.

Однокачественность отдельных уровней динамического ряда.

При построении динамического ряда необходимо стремиться, чтобы уровни ряда объединяли явления одного качества, то есть в пределах каждого интервала или на определенный момент, к которому относятся уровни ряда, предварительно должна быть произведена типологическая или структурная группировка материала. После выделения однородных групп и типов явлений могут быть образованы соответствующие уровни динамического ряда. Например, нельзя пользоваться динамическим рядом среднего дохода различных социальных групп населения, так как среди жителей страны доходы значительно разнятся. В данном случае необходимо провести типологическую группировку, выделив показатели динамического ряда с различным уровнем доходности.

Таким образом, при построении динамических рядов производится и своеобразная группировка во времени (периодизация во времени), и обычная группировка в пространстве (выделение однородных явлений в пределах интервала или на определенный момент времени).

Система динамических рядов.

Отдельный динамический ряд отражает изменение лишь одной стороны явления, он не дает возможности решить задачу выявления факторов изменения явлений. В связи с этим необходимо добиваться построения не только отдельных изолированных динамических рядов, а динамических рядов взаимосвязанных показателей, то есть системы их. Именно система динамических рядов в состоянии дать полную характеристику совокупности явлений, что позволит выявить причины происходящих изменений.

Например, поставлена задача – изучить динамику валового сбора зерновых. Очевидно, построение одного ряда валовых сборов будет еще далеко недостаточным для решения названной задачи, так как не раскроет причин изменения валового сбора. Для выявления этих причин нужно одновременно изучить и динамику определяющих валовой сбор основных факторов – посевной площади и урожайности. Совместное изучение трех динамических рядов – валового сбора, посевной площади и урожайности – позволит глубже раскрыть закономерности по интересующему вопросу.

3. Производные показатели динамического ряда

Важнейшей целью изучения динамических рядов является получение различных показателей, характеризующих процесс развития с различных точек зрения. Исходным показателем динамического ряда является его уровень, показывающий, на каком уровне протекает развитие. Но взятый изолированно от других сам уровень динамического ряда не отражает динамики развития, интенсивности изменения уровней. Для выявления динамики явлений уровни надо рассматривать совместно, сопоставляя один с другим. В результате такого сопоставления получаются различные производные показатели ряда.

Главными из них являются:

абсолютный прирост, темп роста, темп прироста и абсолютный размер 1% прироста. Эти показатели могут быть подсчитаны по двум принципам – цепному и базисному.

Абсолютный прирост – это разность между данным и уровнем принятым за базу. Абсолютные приросты цепным способом рассчитываются как разность между каждым последующим (Уi) и предыдущим (уi-1) уровнями ряда динамики, то есть уi-yi-1.

Абсолютные приросты базисным способом исчисляются как разность между каждым последующим уровнем ряда (Yi) и начальным (Y1), то есть Yi-Y1. Абсолютный прирост показывает, на сколько данный уровень ряда превышает уровень, взятый для сравнения. Абсолютный прирост может быть положительным и отрицательным.

На основе цепных абсолютных приростов можно рассчитать базисные абсолютные приросты. Для этого необходимо последовательно их просуммировать.

Темп роста – это отношение данного уровня к уровню, принятому за базу сравнения. При расчете цепных темпов роста производится сравнение каждого последующего уровня с предыдущим, то есть При исчислении базисных темпов роста сравниваются каждый последующий уровень с начальным, то есть

Темп роста выражается как в коэффициентах, так и в процентах и показывает, во сколько раз уровень данного периода превышает уровень базы сравнения.

На основе цепных темпов роста можно рассчитать базисные темпы роста. Для этого необходимо их последовательно перемножить. А от базисных темпов к цепным перейдем, если поделим каждый последующий базисный темп на предыдущий.

Темп прироста – это отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу. При цепном подходе имеем:

При базисном способе расчета темпа прироста будем иметь:



Темп прироста, как и абсолютный прирост может быть и положительным и отрицательным.

Абсолютный размер 1% прироста – это отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в процентах. Он показывает, какое содержание имеется в 1% прироста, насколько весом один процент прироста. Этот показатель целесообразно рассчитывать только по цепному методу, а именно:

Абсолютный размер 1% прироста =



Таким образом, абсолютный размер 1% прироста равен одной сотой от уровня базы сравнения (0,01 Уi-1). Вычисление показателей абсолютного значения 1% прироста базисным способом не имеет смысла, так как в этом случае исходная база сравнения остается неизменной, (начальный уровень ряда) и тогда абсолютный размер 1% прироста будет во всех случаях сравнений одинаков (0,01У1).

Для примера в табл. 3.1 приведем результаты расчета рассмотренных производных показателей по динамическому ряду производства холодильников в Республике Беларусь.

Таблица 3.1

Динамика производства холодильников и морозильников в Республике Беларусь за 1999-2004 гг.


Год

Произведено холодильников и морозильников, тыс. шт.

Абсолютный прирост, тыс. шт.

Темпы роста, %


Темпы прироста

Абсолютный размер 1% прироста, тыс. шт.

Цепные (по годам)

Базисные (к 1999)

Цепные (по годам)

Базисные (к 1999)

Цепные (по годам)

Базисные (к 1999)

1999

802,0

-

-

-

100,0

-

-

-

2000

812,0

10,0

10,0

101,2

101,2

1,2

1,2

8,02

2001

836,5

24,5

34,5

103,0

104,3

3,0

4,3

8,12

2002

868,7

32,2

66,7

103,8

108,3

3,8

8,3

8,37

2003

885,8

17,1

83,8

102,0

110,4

2,0

10,4

8,69

2004

953,3

67,5

151,3

107,6

118,9

7,6

18,9

8,86

Производные показатели динамического ряда должны рассчитываться не в отрыве друг от друга, а взаимосвязано. Относительные показатели не должны отрываться от абсолютных. При этом необходимо отметить, что производные показатели динамического ряда должны рассчитываться для каждого однородного периода отдельно.

В аналитических расчетах используются и некоторые другие производные показатели динамических рядов, например, коэффициенты опережения (замедления).

Коэффициент опережения (замедления) исчисляется как отношение темпов роста за одинаковые отрезки времени по двум динамическим рядам. Так, за 2000-2004 гг. темп роста валового внутреннего продукта в Республике Беларусь составил 1,381, а производства холодильников и морозильников – 1,189. Следовательно, коэффициент опережения роста валового внутреннего продукта по сравнению с ростом производства холодильников и морозильников за 2000-2004 гг. составил:



Это опережение отражает закономерность, согласно которой темпы роста ВВП в Республике Беларусь значительно выше темпов роста производства холодильников и морозильников.

Коэффициенты опережения (замедления) могут рассчитываться как по абсолютным приростам, так и темпам прироста (коэффициенты эластичности).

4. Динамические (хронологические) средние

Важнейшими обобщающими показателями динамического ряда выступают различного рода средние, рассчитываемые как по уровням, так и по производным показателям ряда. Они дают в той или иной степени количественную характеристику действующих в явлениях закономерностей.

Средние, подсчитанные по смежным уровням динамического ряда, называются динамическими или хронологическими.

Хронологическая средняя отличается от обычной средней тем, что она характеризует явление, относящееся к различным периодам времени, а обычная – к одному периоду времени. Динамические средние должны рассчитываться в пределах качественно однородных периодов: при этом как обычные средние рассчитываются по всей совокупности явлений в целом, так хронологические средние должны исчисляться на основе исчерпывающих данных за весь однородный период.

Рассмотрим способы расчета средних абсолютных уровней, средних абсолютных приростов, средних темпов роста и прироста.

Средние показатели абсолютных уровней по интервальным и моментным динамическим рядам рассчитываются по-разному.

Средний уровень интервального ряда динамики можно подсчитать по формуле:



где у – уровни интервального динамического ряда;

t – длительность отдельных интервалов времени.

Если интервалы в ряду динамики равные, то формула расчета среднего уровня принимает вид:



где n – число равных промежутков или интервалов.

Вычислим по данным табл. 1.1 среднегодовой уровень производства холодильников и морозильников в Республике Беларусь за 1999-2004 гг.



По моментным рядам динамики средний абсолютный уровень рассчитывается по-разному, в зависимости от характера исходных данных. Если уровни моментного ряда динамики даны на даты равноудаленные друг от друга, то в этом случае используется формула расчета среднего уровня вида:



Пример. Имеются следующие данные о наличии товарно-материальных ценностей на начало каждого квартала года:

на 01.01.2004 г. – 280 млн. р.; на 1.04. – 300 млн. р.; на 1.07. – 340 млн. р.; на 1.10. – 300 млн. р.; на 1.01.2005 г. – 360 млн. р.

Вычислим средний размер остатков товарно-материальных ценностей за 2004 г.:



В данной формуле расчета среднего абсолютного уровня знаменатель совпадает с числом интервалов (кварталов), охватываемых рядом. Он меньше на единицу количества данных уровней, так как первый и последний уровни входят в расчет с половинными весами.

В тех случаях, когда уровни моментного ряда отстоят друг от друга на разном расстоянии (во времени), то в этих случаях необходимо полусуммы уровней взвешивать по величине интервалов времени между ними:

,

где k = n-1.

Пример. В результате инвентаризации на заводе установлены следующие остатки товарно-материальных ценностей:

на 01.01.2004 г. – 400 млн. р.; на 1.05. – 420 млн. р.; на 1.10. – 440 млн. р.; на 1.01.2005 г. – 430 млн. р.

Определим средний размер остатков товарно-материальных ценностей на заводе за 2004 год:

,

Если располагаем исчерпывающими данными об изменении изучаемых явлений, то расчет среднего абсолютного уровня по таким моментным рядам рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:

,

где у – уровень моментного ряда динамики;

t – интервалы (промежутки) времени между ними.

Пример. В течение первых пяти дней апреля – с 1 по 5 число включительно – было 1200 человек, в следующие десять дней – с 6 по 15 апреля – 1250 человек и последующие 15 дней, с 16 по 30 апреля – 1300 человек. По этим данным определим среднюю численность рабочих за апрель:

,

Расчет среднего абсолютного прироста. Средний абсолютный прирост можно рассчитать по формулам:



где m = n-1



В обоих случаях получим идентичный результат. Вычислим среднегодовой абсолютный прирост производства холодильников и морозильников в Республике Беларусь за 2000-2004 гг. (по данным табл. 3.1):




Расчет среднего темпа роста и прироста.

Средние темпы роста рассчитываются по формуле средней геометрической:



где m – число равных интервалов времени в периоде;

Т1, Т2, …, Тm – темпы роста, исчисленные цепным способом.

Средний годовой темп роста производства холодильников и морозильников в Республике Беларусь за 2000-2004 гг. можно получить из следующего расчета (табл. 3.1):


Среднегодовой темп прироста составил:



Когда известны уровни динамического ряда, то расчет среднего темпа роста можно произвести по преобразовательной формуле. Подставив в подкоренное выражение вместо Т1, Т2, … их исходные значения формула расчета среднего темпа роста примет вид:



В нашем примере среднегодовой темп роста холодильников и морозильников вычислим так:



Результаты расчета в обоих случаях идентичны.

Наряду с формулой средней геометрической простой применяется и формула средней геометрической взвешенной:



Пример. За первые два года пятилетки производство продукции возрастало по 5% в год, а за оставшиеся три года – по 4%.Вычислим среднегодовой темп роста производства продукции за пятилетку в целом:



Расчет средней геометрической на основе суммы членов ряда. В тех случаях, когда известны только базисный уровень и сумма уровней за весь изучаемый период, расчет средней геометрической изменяется по сравнению с ранее рассмотренным случаем.

Средний темп роста, определяемый по сумме уровней, назван проф. Казинцом Л.С. параболическим темпом роста. Он исчисляется следующим образом:

1) определяется отношение суммы уровней за период без базисного к уровню, принятому за базу сравнения (у0):



2) по таблице, приведенной в книге Л.С. Казинца «Темпы роста и абсолютные приросты» М.: 1975 г. находим столбец, равный числу уровней в периоде (n), в котором величина Н приближается к исчисленному ранее значению. В первом столбце таблицы по этой строке и находим значение параболического среднегодового темпа роста.

Пример. Допустим, в 2000 г. было произведено продукции на 114,9 млрд. руб. За 2001-2005 гг. предусматривается произвести продукции в сопоставимых ценах на 621,4 млрд. руб. Каким должен быть среднегодовой темп роста объема продукции, с тем чтобы за пятилетку был достигнут намеченный количественный объем производства продукции?

1) Вычислим отношение суммы уровней за 2001-2005 гг. к уровню 2000 г.:



2) найдем по таблице расчета параболического темпа роста столбец со значением равным в нашем случае 5 число близкое к 5,408. Это будет 5,404. В первом столбце таблицы определим число, стоящее в той же строке, что и 5,404. Оно равно 1,026, или 102,6%. Это число и представляет собой искомый среднегодовой темп роста производства продукции за 2001-2005 гг.

3) вычислим объемы производства продукции по каждому году пятилетки (2001-2005 гг.):

Год

Объем продукции, млрд. руб.

2001

114,91,026=117,9;

2002

114,9(1,026)2=121,0;

2003

114,9(1,026)3=124,1;

2004

114,9(1,026)4=127,3;

2005

114,9(1,026)5=130,7;

Итого

621,0

Расхождение с ранее обозначенным объемом производства за 2001-2005 гг. и рассчитанным по годам пятилетки по значению параболического среднегодового темпа роста связаны с ошибками округления.
5. Статистическая характеристика тенденции в развитии явлений

Тенденции в развитии явлений выявляют уже производные показатели динамического ряда и динамические средние. Если уровни динамического ряда ежегодно возрастают на одинаковую абсолютную величину (арифметическая прогрессия), то это свидетельствует об равномерном поступательном развитии; при относительно одинаковых темпах роста (геометрическая прогрессия) имеет место характеристика равноускоренного развития.

Для более детального изучения тенденций в развитии явлений необходимо использовать специальные приемы исследования. Многие из них сводятся к нахождению особых уровней или средних, рассчитываемых за такие периоды времени, которые обеспечивали бы погашение случайных колебаний. В результате приведения рядов динамики к одному основанию и их смыкание тенденции в развитии явлений удается выявить элементарным преобразованием рядов.

Приведение рядов динамики к одному основанию осуществляется в результате приведения уровней изучаемых рядов к одной базе, принимаемой за 1 или 100%. За базу сравнения может быть принят либо начальный или средний уровень ряда. Так, например, при изучении тенденции в производстве ВВП в Белоруссии и России за 2001-2005 гг. в качестве исходной базы для расчета темпов роста следует взять уровни производства ВВП в каждой из стран за 2000 г. Приведение к одному основанию уровней взаимосвязанных рядов дает возможность не только сравнить и оценить отдельные ряды, но и выявить причинную связь между ними.

В том случае, когда вывод о правильности развития в динамическом ряду мешает его несопоставимость, возникающая вследствие организационных изменений в течение изучаемого отрезка времени, допустим, территориальных, прибегают к смыканию динамического ряда. Для получения сомкнутого ряда, отражающего динамику изучаемого явления, принимаем за 100% данные как для последующих, так и предыдущих лет.

Приведем пример смыкания динамического ряда, при котором абсолютные уровни заменяются относительными величинами (темпами динамики).

Таблица 5.1

Поголовье крупного рогатого скота в районе (на конец года, тыс. голов)

Год

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

Поголовье крупного рогатого скота (до реорганизации)



50



54



58



60













Поголовье крупного рогатого скота (после реорганизации)












40



46



50



52



56

Примем данные 2001 г. за 100% и исчислим относительные величины динамики по отношению к уровню 2001 г. Результаты произведенных расчетов представим в табл. 5.2.

Таблица 5.2

Динамика поголовья крупного рогатого скота в районе

Год

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

Относительный уровень в % к 2001 г.

83,3

90,0

96,7

100

115,0

125,0

130,0

140,0

Показатели сомкнутого ряда позволяют сделать вывод о динамике поголовья крупного рогатого скота в районе за весь период 1998-2005 гг. Поголовье скота систематически росло, хотя абсолютные цифры 2002-2005 гг. значительно меньше цифр 1998-2000 гг.

Относительно простым способом выявления тенденций развития является укрупнение интервалов.

Возьмем следующий динамический ряд.

Таблица 5.3

Производство холодильников и морозильников в Республике Беларусь

Год

Показатель

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

Производство холодильников и морозильников, тыс. шт.

753,1

795,0

801,8

802,0

812,0

836,5

868,7

885,8

953,3
  1   2   3   4


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации