Шпоры по физике (1 семестр) - файл n10.doc

приобрести
Шпоры по физике (1 семестр)
скачать (925.9 kb.)
Доступные файлы (14):
2.4-2.5.doc71kb.19.01.2005 17:22скачать
n2.db
n3.doc352kb.20.12.2006 22:02скачать
n4.doc293kb.22.11.2006 00:48скачать
n5.doc71kb.14.10.2006 17:48скачать
n6.doc846kb.25.02.2005 03:52скачать
n7.doc569kb.26.10.2006 20:00скачать
Fizika tumba.doc91kb.20.12.2006 22:02скачать
n9.doc1451kb.31.10.2003 13:20скачать
n10.doc985kb.08.02.2005 13:49скачать
n11.doc634kb.21.04.2004 15:11скачать
n12.doc263kb.29.10.2006 00:26скачать
n13.doc263kb.20.12.2006 22:02скачать
n14.doc69kb.26.10.2006 20:00скачать

n10.doc

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ




ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ
И ТЕРМОДИНАМИКИ


МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ


к практическим занятиям

по курсу общей физики


Уфа 2005



Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ




ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ
И ТЕРМОДИНАМИКИ


МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ


к практическим занятиям

по курсу общей физики


Уфа 2005



Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ


Кафедра физики

ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ
И ТЕРМОДИНАМИКИ


МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ


к практическим занятиям

по курсу общей физики


Уфа 2005


Составители С.А. Шатохин, Э.В. Сагитова


УДК [539.19+536](07)

ББК [22.36+22.317](Я7)

Основы молекулярной физики и термодинамики: Методические указания к практическим занятиям по курсу общей физики. / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т; Сост.: С.А. Шатохин, Э.В. Сагитова -Уфа, 2005. - 32 c.

Приведены примеры решения различных типов задач по темам практических занятий раздела «Основы молекулярной физики и термодинамики». Предназначены для студентов 1 и 2 курсов.


Библиогр.: 5 назв.
Рецензенты: А.С. Краузе

Э.З. Якупов

© Уфимский государственный

авиационный



технический университет, 2005

Содержание

Введение 4

Основные формулы 5

Примеры решения задач 9


  1. Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов 9

  2. Основы термодинамики 15

Список литературы 32

Введение
Практические занятия являются одной из важнейших компонент учебного процесса по физике. Они способствуют приобщению студентов к самостоятельной работе, учат анализировать изучаемые физические явления, использовать на практике полученные теоретические знания.

Предназначены для студентов, изучающих раздел курса общей физики «Основы молекулярной физики и термодинамики». В методических указаниях представлены примеры решения типичных задач разной степени трудности. Решения сопровождаются необходимыми примерами и комментариями. Задачи систематизированы по основным темам раздела. Приведены основные формулы, облегчающие усвоение алгоритмов решения задач.

Основы молекулярной физики и термодинамики

Основные формулы
Количество вещества ,

где

N – число молекул,

NA – постоянная Авогадро,

m – масса вещества,

M – молярная масса.
Уравнение Менделеева- Клайперона

,

где

р – давление газа,

V – его объем,

R – молярная газовая постоянная,

T – термодинамическая температура.
Уравнение молекулярно – кинетической теории газов

,

где

n0 – концентрация молекул,

<Eпост> – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул,

m0 – масса молекулы,

<?кв> – средняя квадратичная скорость.
Средняя кинетическая энергия молекулы

,

где

i – число степеней свободы,

k – постоянная Больцмана.
Внутренняя энергия идеального газа

.

Скорости молекул:

средняя квадратичная ,

средняя арифметическая ,

наиболее вероятная .

Средняя длина свободного пробега молекулы

,

где d – эффективный диаметр молекулы.
Среднее число столкновений молекулы в единицу времени

.
Уравнение диффузии

,

где

D – коэффициент диффузии,

? – плотность,

dS – элементарная площадка, перпендикулярная к оси Х.
Уравнение теплопроводности

,

где ? – коэффициент теплопроводности.
Сила внутреннего трения ,

где ? – динамическая вязкость.
Коэффициент диффузии .
Вязкость (динамическая) .
Теплопроводность ,

где сV - удельная изохорная теплоемкость.
Молярная теплоемкость идеального газа:

Изохорная ,

Изобарная .
Первое начало термодинамики


Работа расширения газа при процессе:

Изобарном ,

Изотермическом ,

адиабатном

,

где .
Уравнение Пуассона (уравнение адиабатного процесса)

, , .
Коэффициент полезного действия цикла Карно

,

где

Q и T – количество теплоты, полученное от нагревателя, и его температура,

Q0 и T0 – количество теплоты, переданное холодильнику, и его температура.

Изменение энтропии при переходе из состояния 1 в состояние 2



Уравнение Ван - дер - Ваальса:

для 1 моль газа ,

для ? моль газа ,

где a и b – постоянные Ван - дер - Ваальса,

VMобъем 1 литра газа.
Критические параметры .
Собственный объем молекулы .
Высота поднятия жидкости в капилляре радиусом r

.
Примеры решения задач
1. Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов
Задача 1. Определить, сколько киломолей и молекул водорода содержится в объеме 50 м3 под давлением 767 мм рт. ст. при температуре 18°С. Какова плотность и удельный объем газа?

Дано:

V = 50 м3

767 мм. рт. ст.  767·133 Па

Т = 291 К

М = 2 кг/моль

Решение:

На основании уравнения Менделеева – Клайперона:

устанавливаем число киломолей ?, содержащихся в заданном объеме V. Зная р - давление, V – объем, Т – температуру газа, R – молярную газовую постоянную

? – ?

N – ?

? – ?

d – ?

можно определить ?:



Число молекул N, содержащихся в данном объеме, находим, используя число Авогадро NА (которое определяет какое количество молекул содержится в одном киломоле). Общее количество молекул, находящихся в массе m данного газа, может быть установлено, так как известно число молей ?.



Подставляя в формулу число киломолей, устанавливаем число молекул, содержащихся в объеме V: .

Плотность газа ? m/V определяем из уравнения Менделеева - Клайперона:



Подставляя числовые значения в единицах СИ в формулу, определим плотность газа:




Удельный объем газа d определяем из уравнения Менделеева - Клайперона:


3/кг).


Ответ: 11,9 м3/кг.


Задача 2. В сосуде объемом 2 м3 находится смесь 4 кг гелия и 2 кг водорода при температуре 27°С. Определить давление и молярную массу смеси газов.

Дано:

V = 2 м3

m14 кг

М14·10-3 кг/кмоль

m22 кг

М22·10-3 кг/кмоль

Т1300 К

Решение:

Воспользуемся уравнением Менделеева - Клайперона, применив его к гелию и водороду:

(1)

(2)

где р1парциальное давление гелия; m1 масса гелия;

р - ?

М - ?

М1 – его молярная масса; Vобъем сосуда; Т – температура газа; R = 8,31 Дж/(моль·К) –молярная газовая постоянная; р2 парциальное давление водорода; m2 масса водорода; М2 – его молярная масса.

По закону Дальтона: (3)

Из уравнений (1) и (2) выразим р1 и р2 и подставим в уравнение (3):

(4)

С другой стороны, уравнение Менделеева - Клайперона для смеси газов имеет вид:

(5)

Сравнивая (4) и (5) найдем молярную массу смеси газов по формуле:

, (6)

где ?1 и ?2 – число молей гелия и водорода соответственно.


(кг/моль).


Ответ: 3·10-3 кг/моль.


Задача 3. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода <?= 2,5 см при температуре 68°С? Диаметр молекул водорода принять равным d = 2,3·10 –10 м.

Дано:

2,5·10-2 м

Т= 341 К

d2,3·10-10 м

NA = 6,02·1026 кмоль-1

Решение:

Давление водорода при температуре Т можно найти по уравнению Менделеева- Клайперона, в котором удобно ввести число молекул n0 в 1 м3.

р – ?

Это проводится следующим образом:

; ; ;

где NAчисло Авогадро и k – постоянная Больцмана.

Следовательно, Так как , имеем .

Число молекул в 1 м3 выразим через среднюю длину свободного пробега. Из формулы , находим Таким образом:


(Па).


Ответ: 0,8 Па.


Задача 4. Определить плотность разреженного азота, если средняя длина свободного пробега молекул 10 см. Какова концентрация молекул?

Дано:

< ? > = 10 см = 0,1 м

Решение:

Средняя длина пробега молекулы определяется формулой:

р - ?

n0 - ?

, (1)

где d – эффективный диаметр молекул (для азота = 0,31·10 –9 м).

Концентрацию молекул найдем из равенства:

, (2)

где NAчисло Авогадро; М = 28·10 –3 кг/моль – молярная масса азота.

Решая совместно уравнения (1) и (2), находим:






(кг/м3).


Ответ: 1,09·10-6 кг/м3.
Задача 5. Вычислить коэффициент внутреннего трения и коэффициент диффузии кислорода, находящегося при давлении 0,2 МПа и температуре 280 К.

Дано:

= 2·105 Па

d = 2,9·10-10 м

М = 32·10-3 кг/моль

Т = 280 К

Решение:

На основании представлений молекулярно – кинетической теории газов коэффициент внутреннего трения идеального газа (динамическая вязкость) и коэффициент диффузии определяются по формулам:

? - ?

D - ?

(1); (2),

где ? – плотность газа; < ? > – средняя длина свободного пробега молекул; <?ар> – средняя арифметическая скорость молекул.

Из (1) и (2) следует (3)

Среднюю арифметическую скорость и среднюю длину свободного пробега молекул находим по формулам:

(4) , (5)

где = 8,31 Дж/(моль·К) – молярная газовая постоянная; Т – термодинамическая температура; d = 2,9·10 –10 м – эффективный диаметр молекулы кислорода; n0 – число молекул в 1 м3 (концентрация).

Из уравнения Менделеева - Клайперона определяем n0

(см. задачу 3): (6)

где р – давление; k = 1,38·10 –23 Дж/К – постоянная Больцмана.

Подставляя (6) в уравнение (5), получаем: . (7)

Окончательный вид расчетной формулы для коэффициента диффузии найдем, подставляя выражения (4) и (7) в уравнение (2):

. (8)

Плотность кислорода определяется по формуле:. С учетом (6) имеем: . (9)

Подставляя (9) и (8) в (3), получаем расчетную формулу для коэффициента внутреннего трения: .

Вычисляем:



Ответ: .
Задача 6. Наружная поверхность кирпичной стены площадью 25 м2 и толщиной 37 см имеет температуру 259 К, а внутренняя поверхность–293 К. Помещение отапливается электроплитой. Определить ее мощность, если температура в помещении поддерживается постоянной. Теплопроводность кирпича 0,4 Вт/(м·К).

Дано:

S = 25 м2

D = 37 см = 0,37 м

T1 = 259 K

T2 = 293R

? = 0,4 Вт/(м·К)

Решение:

Количество теплоты, прошедшее через наружную стену, определим по закону Фурье:

(1)

где t – время протекания теплоты.



N - ?

За время t электроплита должна выделить такое же количество теплоты: (2)

Приравнивая правые части уравнений (1) и (2), получаем:

,

откуда ,

Ответ: 0,92 кВт.


2. Основы термодинамики
Задача 7. Чему равны средние кинетические энергии поступательного и вращательного движения молекул, содержащихся в 2 кг водорода при температуре 400 К.

Дано:

т = 2 кг

Т = 400 К

М = 2·10 –3 кг/моль

Решение:

Считаем водород идеальным газом. Молекула водорода – двухатомная. Связь между атомами считаем жесткой, тогда


<Eпост> - ?

<Eвр> - ?

число степеней свободы молекулы водорода равно 5. В среднем на одну степень свободы приходится энергия: Поступательному движению приписывается три (i = 3), а вращательному две (i2) степени свободы. Тогда энергия одной молекулы:

, .

Число молекул, содержащихся в массе газа m: , где ? – число молей, NAчисло Авогадро. Тогда средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул водорода будет: , (1)

где R = kNA – молярная газовая постоянная.

Средняя кинетическая энергия вращательного движения молекул водорода: . (2)

Подставляя числовые значения и формулы (1) и (2), имеем:



Ответ: 4986 кДж, 3324 кДж.
Задача 8. При адиабатическом сжатии давление воздуха было увеличено от Р1 = 100 кПа до Р2 = 1 МПа. Затем при неизменном объеме температура воздуха была понижена до первоначальной. Определить давление Р3 газа в конце процесса.

Дано:

Р1 =100 кПа=1·105 Па

Р2 = 1 МПа =1·106 Па

V2 = const

= 1,4

Р3 – ?


Решение:

На PV диаграмме представлен график, соответствующий процессу, указанному в условии задачи.



Процесс адиабатического сжатия 1-2 совершается без теплообмена и согласно уравнению Пуассона:



(1)

Макроскопические параметры P, V, T воздуха в состоянии 1, 2, 3 связаны соотношением:

,

откуда P1V1 = P3V3.

По условию задачи V2 = V3. Используя уравнение (1) можно записать

.

Тогда

Ответ:

Задача 9. Вычислить массу столба воздуха высотой 1 км и сечением 1 м2, если плотность воздуха у поверхности Земли а давление Р0 = 1,013 ∙ 105 Па. Температуру воздуха считать одинаковой.

Дано:

h = 1 км = 1000 м

S = 1 м2

Т = const

Р0=1,013 ∙ 105 Па

= 1,2 кг/м 3

Решение:

Атмосферное давление меняется с высотой, плотность воздуха также является функцией высоты . Массу воздуха в элементе объема dV представим в виде:

dm = .

Найдем изменение плотности воздуха с высотой.

m – ?

Согласно уравнению состояния идеального газа



. (1)

Продифференцировав (1), получим (2)

С другой стороны убыль давления dP при переходе от высоты h0 к высоте h0 + dh

(3)

где – плотность воздуха на высоте h.

Используя уравнения (2) и (3) получим:



или



Вычислим массу столба воздуха


Подставив данные, приведенные в условии задачи получим:

m = 1,13 · 103 кг.

Ответ: m = 1,13 · 103 кг.
Задача 10. Определить скорость вылета поршня массой 4 кг из цилиндра при адиабатном расширении кислорода в 40 раз, если начальное давление воздуха 107 Па, а объем 0,3 л.

Дано:

Т = 4 кг

V2/V= 40

p= 10 7Па

V1 = 0,3 л = 3·10-4 м3

Решение:

Работа А, совершаемая адиабатически расширяющимся воздухом, в данном случае идет на увеличение кинетической энергии поршня, т. е

? - ?

,

где т и ?масса и скорость поршня.

Для подсчета работы адиабатически расширяющегося газа воспользуемся формулой: , где ? – отношение теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме (для кислорода ? =1,4).

Так как , то ,

Ответ: 54 м/с.
Задача 11. Молекулярный пучок кислорода ударяется о неподвижную стенку. После соударения молекулы отражаются от стенки с той же по модулю скоростью. Определить давление пучка на стенку, если скорость молекул 500 м/с и концентрация молекул в пучке 5·10 24  м -3.

Дано:

? 500 м/с

n0 = 5·10 24 м –3

Решение:

Давление определяется по формуле: , (1)

р - ?

где F – сила давления, S – площадь.

Силу давления найдем из второго закона Ньютона:

, (2)

где m – масса кислорода, ударившегося о стенку за время t, ?? – изменение скорости молекул при ударе.

Массу одной молекулы кислорода найдем из закона Авогадро:, где М 32·1023 кг/моль – молярная масса кислорода; NA = – постоянная Авогадро.

За время t о стенку ударяются молекулы, находящиеся в объеме: , масса которых: . (3)

Изменение скорости при соударении:. (4)

Подставляя выражения (3), (4) в (2), находим: , откуда , .

Ответ: 1,33·105 Па.
Задача 12. Определить удельные теплоемкости ср, сv, для смеси 1 кг азота и 1 кг гелия.

Дано:

m1= 1 кг

М128 кг/кмоль

i1 = 5

m= 1 кг

М24 кг/кмоль газа.

i2 = 3

Решение:

Удельной теплоемкостью какого – либо газа называется величина, равная количеству теплоты, которое нужно сообщить единице массы тела, чтобы повысить его температуру на 1 градус. При этом величина теплоемкости зависит от условий, при которых

ср - ?

сv - ?

происходит нагревание. Если нагревание происходит при постоянном объеме, то: , где , т.е. все сообщаемое количество теплоты идет на изменение внутренней энергии системы. Изменение внутренней энергии смеси газа определяется формулой:, где i1 и i2 – число степеней свободы первого и второго газов.

Окончательно получим: . (1)

Если нагревание происходит при постоянном давлении, то

, (2)

где , т.е. сообщаемое газу количество теплоты идет не только на изменение внутренней энергии, но и на работу по расширению газа. Работа при изобарическом расширении для каждого газа равна: ; , поэтому:

.

Подставляя это значение в уравнение (2), получим:

.

Произведем вычисления:



Ответ: .


Задача 13. В цилиндре под поршнем находится водород, который имеет массу 0,02 кг и начальную температуру 27°С. Водород сначала расширился адиабатически, увеличив свой объем в 5 раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в 5 раз. Найти температуру в конце адиабатического расширения и работу, совершаемую газом. Изобразить процесс графически.

Дано:

m = 0,02 кг

Т1 = 27°С = 300 К

М = 2 кг/кмоль



i = 5

Решение:

При адиабатном процессе температура и объем газа связаны

соотношением: , где – отношение теплоемкостей газа при

T2 - ?

А - ?

постоянном давлении и постоянном объеме. Для водорода ? = 1,4.

Отсюда выражение для конечной температуры Т2 будет:

.

Работа А1 газа при адиабатическом расширении равна изменению внутренней энергии:

.


(Дж).


Работа А2 газа при изотермическом процессе может быть выражена в виде:


(Дж).
Подставляя известные числовые значения величин, входящих в правую часть равенства, и выполняя арифметические действия, находим: .

Знак «минус» показывает, что при сжатии газа работа совершается над газом внешними силами. Полная работа, совершенная газом при описанных процессах, равна:


(Дж).
.

График процесса приведен на рисунке 1.




Ответ: 8,7 · 103 Дж.
Задача 14. Кислород массой m = 2 кг занимает объем V1 = 1 м3 и находится под давлением р1 = 0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема V2 = 3 м3, а затем при постоянном объеме до давления р3 = 0,5 МПа. Найти изменение ?U внутренней энергии газа, совершенную им работу А и количество теплоты Q, переданное газу. Построить график процесса.

Дано:

m = 2 кг

М = 32 кг/моль

V1 = 1 м3

р1 = р2 = 2·105 Мпа

V2 = 3 м3

р3 = 5·105 Мпа

R = 8,31·10 –3 Дж/(кмоль·К)

Решение:

Изменение внутренней энергии газа выражается формулой:

, (1)

где i – число степеней свободы молекул газа для двухатомных молекул кислорода (i = 5); М – молярная масса; R – молярная газовая постоянная.

?U - ?

А - ?

Q - ?

Начальную и конечную температуры найдем, используя уравнение Менделеева - Клайперона:

. (2)

Решая его относительно Т, получим: (3)





Подставляя в выражение (1) числовые значения входящих в него
величин, находим:

Работа расширения газа при постоянном давлении выражается формулой: . Подставив числовые значения, получим:



Работа газа, нагреваемого при постоянном объеме, равна нулю, т.е. А2 = 0. Следовательно, полная работа, совершенная газом, равна: . Согласно первому началу термодинамики количество теплоты Q, переданное газу, равно сумме изменения внутренней энергии ?U и работы А: , следовательно: .

График процесса приведен на рисунке 2.



Ответ: 3,65 МДж.
Задача 15. Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества  = 1 моль и находящийся под давлением Р= 0,1 МПа при температуре Т= 300 К, нагревают при постоянном объеме до давления Р= 0,2 МПа. После этого газ изотермически расширялся до начального давления и затем изобарно был сжат до начального объема V1. Построить график цикла. Определить температуру Т газа для характерных точек цикла и его термический КПД .


Дано:



Р1= 0,1 Мпа = 1·105 Па

Т1= 300 К

Р2= 0,2 Мпа = 2·105 Па

Решение:

В координатах Р, V график цикла имеет следующий вид





T2 – ?

Т3 – ?

 – ?



V1 V2 V

Переход газа на участке 1-2 происходит изохорически при V1 = const. Давления и температуры газов в состояниях 1 и 2 связаны между собой соотношением:

=.

Отсюда T2 = 2Т1 = 600 K.

Так как переход газа 2-3 изотермический, то Т2 = Т3.

Термический КПД цикла определяется выражением

, (1)

где Q1 – количество теплоты, полученное от нагревателя за цикл, Q2 – количество теплоты, отданное холодильнику за цикл.

Газ получает количество теплоты на участках 1-2 и 2-3

Q 1= Q 1-2 + Q 2-3,

где Q 1-2 = C v v (T 2 - T 1) – количество теплоты, полученное при изохорическом нагревании,

– количество теплоты, полученное при изотермическом расширении.

Газ отдает количество теплоты на участке 3-1 при изобарическом сжатии:

Q 3-1 = Q 2 = Cр

– молярная теплоемкость газа при V = const, C р – молярная теплоемкость газа при P = const.

Подставив значения Q 1 и Q 2, С v и С рв формулу (1) получим:

,

Ответ: T 2 = T 3 = 600 K, ? = 9,9 %.
Задача16. Кислород массой 1 кг совершает цикл Карно. При изотермическом расширении газа его объём увеличивается в 2 раза, а при последующем адиабатическом расширении совершается работа 3000 Дж. Определить работу, совершенную за цикл.



Дано:

V2 = 2V1

A2-3 = 3000 Дж

i = 5

Решение:

Идеальный цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат (рис. 3).

А - ?

На рисунке 3 участок 1-2 соответствует изотермическому расширению газа (Т1 = Т2), участок 2-3 – адиабатическому расширению газа, участок 3-4 – изотермическому сжатию (Т3 = Т4) и участок 4-1 – адиабатическому сжатию.

При изотермическом расширении внутренняя энергия идеального газа остается постоянной, следовательно, все подводимое тепло Q1 идет на работу по расширению газа на участке 1-2, т.е.


(1)

При изотермическом сжатии на участке 3-4 Q2 тепло отдается холодильнику (Q2), и это количество теплоты определяется работой, затраченной на сжатие газа:

(2)

Состояния 2 и 3 лежат на одной адиабате, поэтому можно записать:

(3)

Для состояний 4 и 1, которые отвечают одной адиабате, имеем:

(4)

Поделив выражение (3) на (4), получим:

, (5)

так как Т1 = Т2 и Т3 = Т4.

Работа при адиабатическом расширении на участке 2-3 равна:

(6)

Работа при адиабатическом сжатии на участке 4-1 равна:

.

Так как Т1 = Т2, а Т3 = Т4, то А2 - 3 = -А4 - 1, т.е. полная работа по адиабатическому сжатию и расширению равна нулю.

Следовательно, работа цикла: А = А1-2 – А3-4.

Из уравнений (1), (2) и (5) получим: (7)

Из уравнения (6) выразим разность температур Т2 – Т3, равную Т1 – Т3, и подставим в уравнение (7): . Произведем вычисления: .

Ответ: 831,6 Дж.
Задача 17. В результате изотермического расширения объем 8 г кислорода увеличился в 2 раза. Определить изменение энтропии газа.

Дано:



M = 32 кг/кмоль

V2 = 2V1


Решение:

Изменение энтропии системы определяется по формуле:

(1)

где dQ – количества тепла,

S - ?

сообщенное газу, Т – абсолютная температура, S1 и S2 – значения энтропии в начальном и конечном состояниях системы.

При изотермическом расширении все подводимое количество теплоты идет на работу по расширению, т.е. dQ = dA = pdV.

Из уравнения Менделеева – Клапейрона: поэтому:

(2)

Подставляя выражение (2) в (1), получим:



Произведем вычисления:



Ответ: 1,44 Дж/град.

Задача 18. Горячая вода некоторой массы отдает теплоту холодной воде такой же массы, и температуры их становятся одинаковыми. Показать, что энтропия при этом увеличивается.
Решение:

Пусть температура горячей воды T1, холодной – T2, а температура смеси ?. Определим температуру смеси, исходя из уравнения теплового баланса:
, или

откуда: . (1)

Изменение энтропии, происходящее при охлаждении горячей воды:

.

Изменение энтропии, происходящее при нагревании холодной воды:

.

Изменение энтропии системы равно

,

или с учетом соотношения (1) имеем: .

Так как , то и .

Поэтому , т.е. энтропия возросла.

Ответ: энтропия увеличивается.


Задача 19. Лед массой 2 кг, находящийся при температуре –10°С, нагрели и превратили в пар. Определить изменение энтропии.

Дано:




Решение:

Изменение энтропии определяется по формуле:

.

Общее изменение энтропии равно сумме , где – изменения энтропии, происходящие на отдельных этапах процесса:

.

S - ?

1. Изменение энтропии происходит при нагревании льда от начальной температуры T= 263 K до температуры плавления T2273 K: , так как , то , где m – масса льда; с1 – удельная теплоемкость льда.

2. Изменение энтропии происходит при плавлении льда. В этом случае . Тогда: , где T2 – температура плавления льда; ? – удельная теплота плавления.

3. Изменение энтропии происходит при нагревании воды от температуры T2 до температуры кипения T3 = 373 K. Величина вычисляется аналогично :

,

где с2 – удельная теплоемкость воды.

4. Изменение энтропии происходит при испарении воды; так как , то

,

где r – удельная теплота парообразования.

Общее изменение энтропии

Ответ: 1,73·104 Дж/К.
Задача 20 . Резиновый шнур, жесткость которого k = 3 ·  H/м под действием груза удлинился на см. Считая процесс растяжения шнура изотермическим и происходящим при температуре t = 27°C, определить изменение энтропии.

Дано: Решение:

k = 3·10 Согласно 1-го закона термодинамики



t = 27°C Так как при изотермическом процессе

то

Процесс растяжения шнура происходит при постоянной температуре, а значит изменения внутренней энергии не происходит. Работа А равна изменению потенциальной энергии резинового шнура:

А = ,



Отсюда:

Ответ:


Задача 21. Углекислый газ массой 88 г находится в сосуде емкостью 10 л. Определить внутреннее давление газа и собственный объем молекул.

Дано:

V = 10 л = 10 –2 м3

m = 88 г = 8,8·10-2 кг

М = 4,4·10-2 кг/моль

а = 0,361 Н·м/моль2

b = 4,28·10-5 м3/моль

Решение:

По уравнению Ван-дер-Ваальса выражение добавочного давления р/ имеет вид:

,

где а–постоянная Ван-дер-Ваальса, Vобъем.


р - ?

V - ?



Постоянная Ван-дер-Ваальса b учитывает поправку на собственный объем молекул V, и, как следует из уравнения Ван-дер-Ваальса, произведение равно учетверенному объему молекул , откуда:

.
Ответ: 0,021 л.

Список литературы


  1. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн.1. – М.: Наука, 1999.

  2. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2003.

  3. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2002.

  4. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. – СПб.: СпецЛит, 2001.

  5. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. – М.: Интеграл–пресс, 1997.


Составители: ШАТОХИН Сергей Алексеевич,

Сагитова Эмма Вагизовна

ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ
И ТЕРМОДИНАМИКИ


МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ


к практическим занятиям

по курсу общей физики

Подписано в печать 07.02.2005 Формат 60 Ч 84 1/16.

Бумага офсетная. Печать плоская. Гарнитура Times New Roman.

Усл. печ. л. 2,0. Усл.-кр.-отт. 2,0. Уч-изд.л. 1,9.

Тираж 300 экз. Заказ № .

ГОУВПО Уфимский государственный авиационный технический университет

Редакционно-издательский комплекс УГАТУ

50000, Уфа-центр, ул. К. Маркса, 12.

Федеральное агентство по образованию
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации