Шитов В.В. Лабораторный практикум по курсу Теплотехника часть 1 - файл n1.doc

Шитов В.В. Лабораторный практикум по курсу Теплотехника часть 1
скачать (692 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc692kb.24.08.2012 07:15скачать

n1.doc



ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ

__________________________
Воронежская государственная технологическая академия

________________________
Кафедра промышленной энергетики


Лабораторный практикум
по курсам "Теплотехника", "Тепло- и хладотехника",

"Энерготехнология химических производств", "Термодинамика",

"Моделирование теплообменных процессов"
Для студентов специальностей

260201, 260202, 260203, 260204, 260301, 260302,

260303, 260601, 260602, 240801, 230201, 280201, 220301


Воронеж - 2010

УДК 621.3.(075.3)

Лабораторный практикум по курсам "Теплотехника", "Тепло- и хладотехника", "Энерготехнология химических производств", "Термодинамика", "Моделирование теплообменных процессов" / Воронеж. гос. технол. акад.; Сост. В.В Шитов, Ю.И. Шишацкий, А.М. Барбашин, С.А. Толстов, С.В. Лавров, Чаплин Д. В. Воронеж, 2009. 60 с.

Лабораторный практикум разработан в соответствии с требованиями, предъявляемыми квалификационной характеристикой ГОС ВО подготовки инженеров по специальностям 260201, 260202, 260203, 260204, 260301, 260302, 260303, 260601, 260602, 240801, 230201, 280201, 220301 и предназначены для закрепления теоретических знаний дисциплин цикла ОПД.

Для каждой лабораторной работы представлены цель, методические указания к выполнению, схема и описание экспериментальной установки, порядок проведения опытов и обработки полученных данных, вопросы для самостоятельной подготовки студентов и список литературы.

Табл. 17. Ил. 11. Библиогр.: 6 назв.
Составители: профессор В.В. Шитов,

профессор Ю.И. Шишацкий,

доцент А.М.БАРБАШИН,

доцент С.А. ТОЛСТОВ,

ст. преподаватель С.В. ЛАВРОВ,

ст. преподаватель Д.В. ЧАПЛИН
Научный редактор профессор В.В. ШИТОВ
Рецензент проф. ВГЛТА В.М. Попов
Печатается по решению редакционно-издательского совета

Воронежской государственной технологической академии

 Шитов В.В.,

Шишацкий Ю.И.,

Барбашин А.М.,

Толстов С.А.,

Лавров С.В.,

Чаплин Д.В. 2010

 Воронеж. гос.

технол. акад., 2010

ВВЕДЕНИЕ
Изучение теплотехники предусматривает проведение определенного количества лабораторных работ. В данном лабораторном практикуме собраны инструкции к лабораторным работам для студентов нетеплотехнических специальностей при изучении курса "Теплотехника".

Целью каждой лабораторной работы является глубокое усвоение материала по соответствующему разделу курса, а также приобретение необходимых навыков при постановке и проведении экспериментов и обработке их результатов.

К работе допускаются студенты, изучившие правила по технике безопасности ее выполнения. При дальнейшей подготовке к каждой лабораторной работе студенты обязаны:

а) изучить соответствующий раздел теплотехники и методическое руководство к работе;

б) уяснить устройство экспериментальной установки и получить четкое представление о порядке проведения опыта;

в) подготовить формы таблиц, графиков и необходимых справочных данных для оформления письменного отчета.

К выполнению работы допускаются студенты после контрольного опроса. Опрос производится по вопросам, представленным в конце каждой работы, а также по основным положениям изучаемого раздела.

По окончании опытов студенты должны показать полученные результаты преподавателю и после их одобрения отключить установку и привести в порядок рабочее место.

По каждой работе студент оформляет письменный отчет, включающий:

титульный лист;

введение с указанием цели;

схему лабораторной установки и ее краткое описание;

протокол с данными измерений;

расчеты и графические материалы;

выводы и обобщения.

По отчету студент сдает зачет преподавателю. Студенты, имеющие более двух пропусков, к выполнению следующих работ без разрешения заведующего кафедрой не допускаются.

ПРАВИЛА ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ
1. Перед проведением лабораторных работ необходимо ознакомиться со схемой установки и самой установкой, обратив внимание на расположение выключателя и порядок включения и выключения установки.

2. Подачу напряжения к установке производить только после разрешения преподавателя.

3. Запрещается оставлять без надзора включенную установку.

4. Запрещается заходить за имеющиеся ограждения, протягивать руки на лицевую часть установки, облокачиваться на приборы.

5. В процессе выполнения работы необходимо строго выдерживать указанную в методической записке последовательность операций и заданные режимы.

6. Ознакомившись с правилами по технике безопасности, расписаться в журнале.


РАБОТА № 1
Определение газовоЙ постоянной воздуха
цель работы
Усвоение и закрепление теоретического материала по теме технической термодинамики "Основные газовые процессы" и приобретение навыков экспериментирования и обработки опытных данных.
ЗАДАНИЕ


  1. Изучить схему экспериментальной установки, включить ее и вывести на заданный стационарный тепловой режим.

  2. Провести опыт, снимая показания приборов и занося их в таблицу наблюдений.

  3. Определить опытные значения газовой постоянной воздуха для серии замеров.

  4. Вычислить погрешность найденного среднего за опыт значения газовой постоянной воздуха по отношению к справочному.

  5. Сделать вывод по работе.


МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Для идеального газа при равновесном состоянии рабочего тела (массой М кг) с окружающей средой вид функции F (P, V, T) = 0 записывается в виде уравнения состояния
PV = MRT, (1.1)
где P – удельное абсолютное давление воздуха, Па;

V – объем воздуха, м3 ;

M –масса воздуха в цилиндре, кг;

T – абсолютная температура воздуха, К;

R – газовая постоянная, Дж/(кг·К); численное значение R зависит от рода рабочего тела.

Из приведенного уравнения определяется опытное значение газовой постоянной воздуха Rоп , Дж/(кг·К). Справочное значение газовой постоянной R, Дж/(кг·К), принимается по таблице [4] или вычисляется по соотношению R=R /, где R - универсальная газовая постоянная, Дж/(кмоль·К);  - молярная масса газа, кг/моль.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

10 9 8 7 4 3 2 1 6 5


Вода

Рисунок 1.1 Схема экспериментальной установки.
Экспериментальная установка (рисунок 1.1) состоит из цилиндра 1 с подвижным поршнем 2 и термостата 8. Исследуемая порция воздуха изотермически сжимается в цилиндре 1 поршнем 2 при вращении маховика 5. Для первоначального заполнения цилиндра воздухом служит вентиль 7. Вентиль 10 нужен для быстрого охлаждения воды в термостате в случае необходимости изменения температурного режима. Температурный режим опыта задается преподавателем, устанавливается и поддерживается с помощью контактного термометра 9. Для измерения объема воздуха V, м 3, используется шкала 6, а избыточного давления Рм, Па, и температуры t, оС, - манометр 4 и термометр 3.


ПРОВЕДЕНИЕ ОПЫТА
1. Убедиться, что вентиль 7 открыт.

2. Установить поршень 2 в крайнее правое положение (170-180 делений шкалы), что осуществляется вращением маховика 5.

3. Включить установку в сеть. Контактный термометр 9 установить на заданную температуру t, оС. Включить нагреватель и мешалку термостата.

4. Убедившись в наступлении стационарного теплового режима (показания термометра 3 не изменяется во времени), записать показания приборов (V1, Pм1, t) в таблицу 1.

5. Закрыть вентиль 7. Вращение маховика 5 последовательно сжимать воздух в цилиндре на несколько делений шкалы 6 и записать показания приборов (V2, Pм2, t и т.д.) в таблицу наблюдений. Выполнить 3 - 4 замера.

6. Открыть вентиль 7. Вернуть поршень 2 в первоначальное положение.

7. Контактный термометр 9 установить на новое значение температуры и повторить опыт согласно пунктам 4, 5, 6.

8. Подписать таблицу наблюдений у преподавателя.

9. Выключить установку.
Таблица 1. Результаты наблюдений

Номер

замера

Барометрическое

давление, Па

t, °C

V, м3

Р, кгс /см2

1













2













3














ОБРАБОТКА ОПЫТНЫХ ДАННЫХ
1. Абсолютная температура воздуха в цилиндре Т, К:
Т = t + 273 (1.2)
2. Масса исследуемой порции воздуха в цилиндре при t = const M, кг:

M = V1 · , (1.3)
где V1 – начальный объем воздуха в цилиндре, м 3;

 – плотность воздуха в цилиндре, кг/м3; численное значение плотности воздуха при соответствующей температуре определяется по таблице физических свойств или формуле:
 = 1,293 – 3,5·10-3 t. (1.4)
3. Абсолютное давление воздуха в цилиндре Р1, Па, для серии замеров определяется по формулам и т.д.
Р1 = В + Рм1, Р2 = В + Рм2 и т. д. (1.5)
4. Значение газовой постоянной воздуха R, Дж/(кг·К), определяется из уравнения состояния:
R1 = P1V1 / MT, R2 = P2V2 / MT и т.д. (1.6)
5. Среднее значение газовой постоянной воздуха, найденное опытным путем, Rоп, Дж/(кг·К):
R1 + R2 + … + Rn

Rоп = ----------------------- (1.7)

n
6. Относительная погрешность, %,
Rоп – R

? = ---------------100 (1.8)

R
Допустимое значение относительной погрешности ±10%.

7. Аналогичные расчеты проводятся для определения Rоп при других значениях температуры воздуха.

8. Вывод по работе.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ [1 - 3]


  1. Рабочее тело. Идеальный и реальный газ.

  2. Основные термические параметры состояния рабочего тела, их физический смысл и единицы измерения.

  3. Уравнения состояния идеального газа для различного количества газа, их анализ.

  4. Универсальная газовая постоянная. Ее физический смысл и численное значение. Газовая постоянная, ее определение.

  5. Уравнение состояния реального газа, его анализ.

  6. Уравнение состояния для газовой смеси, определение газовой постоянной смеси.

  7. Термодинамический процесс ( равновесный, неравновесный, обратимый, необратимый ).

  8. Основные газовые процессы, уравнения процессов Р = ?(V), графическое изображение процессов в P-V и T-S-координатах.

  9. Работа и теплота процесса. Внутренняя энергия рабочего тела. Аналитическое выражение I-го закона термодинамики.

  10. Работа расширения рабочего тела, работа сжатия. Графическое определение работы в P-V-координатах.


БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Луканин В.Н., Шатров М.Г., Камфер Г.М. и др. Теплотехника Издательство: Высшая школа, 2008 г. 671 стр.

2. В. Л. Ерофеев, П. Д. Семенов, А. С. Пряхин. Теплотехника. Издательство: Академкнига, 2008 г. 488 стр.

3. Л. С. Мазур Техническая термодинамика и теплотехника Издательство: ГЭОТАР-МЕД, 2003 г. 352 стр.

4. Рабинович О.М. Сборник задач по технической термодинамике. М.: Машиностроение, 1973.- 344 с.

РАБОТА № 2
Определение изобарной теплоемкости воздуха
цель работы
Усвоение и закрепление теоретического материала по разделу технической термодинамики "Теплоемкость газов", а также овладение одним из способов экспериментального определения теплоемкости воздуха.

ЗАДАНИЕ





  1. Изучить схему экспериментальной установки, включить ее и вывести на заданный стационарный режим.

  2. Провести опыт в соответствии с методическими указаниями, заполнить таблицу измерений.

  3. Определить массовую изобарную среднюю теплоемкость воздуха.

  4. Найти справочное значение массовой изобарной средней теплоемкости воздуха на заданном интервале температур.

  5. Вычислить погрешность найденного значения массовой изобарной средней теплоемкости по отношению к табличному.

  6. Сделать выводы по работе.



МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ



Удельной теплоемкостью называется количество тепла, которое необходимо подвести к единице количества вещества ( 1 кг , 1 моль , 1 м3 ), чтобы изменить его температуру на 1 градус. В связи с этим различают массовую с, кДж/(кг·град), мольную ?c, кДж/(кмоль·град) и объемную с', кДж/(м3·град) теплоемкости, которые связаны соотношениями:

;

; (2.1)

,
где ? – молекулярная масса вещества, кг/моль;

?н – плотность вещества при нормальных условиях ( t = 0 ˚С, p = 760 мм.рт.ст), кг/м3.

Поскольку подводимая к телу теплота зависит от характера процесса, теплоемкость будет свойством системы лишь в том случае, если процесс осуществляется при фиксированном значении какого-либо параметра системы:
(2.2)
Теплоемкость при x = V = const называется изохорной (Cv), а при x = p = const – изобарной (Cp). Эти теплоемкости для идеальных газов связаны соотношением:
Cp - Cv = R , (2.3)
называемым уравнением Майера.

Определяемая выражением (2.2) теплоемкость при данной температуре называется истинной.

Если в процессе нагрева (охлаждения) при постоянном давлении участвует М кг газа, средняя массовая изобарная теплоемкость (Дж/(кг · град)) определяется по формуле:
, (2.4)
где Q – количество теплоты, Дж;

( t2 – t1 ) – интервал температур, °С.

Данная формула положена в основу экспериментального определения изобарной теплоемкости воздуха.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА



2 5 1


Рисунок 2.1 Схема экспериментальной установки
Экспериментальная установка (рисунок) состоит из калориметрической стеклянной трубки 3, снабженной электронагревателем 4 и наружной теплоизолирующей оболочкой 5. Воздух вентилятором 10 продувается через калориметрическую стеклянную трубку 3. Расход воздуха регулируется автотрансформатором 9 и измеряется ротаметром 11. Мощность нагревателя регулируется автотрансформатором 8 и определяется по показателям амперметра 6 и вольтметра 7. Температура воздуха на входе и выходе из трубки измеряется термометрами 1 и 2, а абсолютное давление определяется по показаниям U-образного водяного манометра 12 и барометра 13.

ПРОВЕДЕНИЕ ОПЫТА





  1. Включить установку поворотом ручки на щите в положение 1 и нажатием пусковой кнопки.

  2. Поворотом ручек автотрансформаторов установить режим работы установки по заданию преподавателя (показания вольтметра и ротаметра должны находиться в пределах 30-50 В и 20-40 делений шкалы ротаметра).

  3. При наступлении стационарного теплового режима установки (показания термометров 1 и 2 не изменяются во времени) записать в таблицу наблюдений показания всех приборов.

  4. Нажатием кнопки "СТОП" и поворотом ручки в положение "0" выключить установку.


Таблица 2.1 Результаты наблюдений



пп

Наименование

величины

Обозначение

Размерность

Значение в

опыте

1.
2.
3.

4.

5.
6.

7.

Температура воздуха на входе

Температура воздуха на выходе

Показания барометра

Показания манометра

Напряжение на нагревателе

Сила тока в нагревателе

Показание ротаметра

t1



t2
B

Pм

U
I

h

°С
°С
мм рт.ст.

мм вод.ст.

В
А

дел. шкалы





ОБРАБОТКА ОПЫТНЫХ ДАННЫХ
Чтобы определить опытным путем среднюю массовую изобарную теплоемкость воздуха следует воспользоваться формулой:

(2.4)

Найти величины, входящие в эту формулу.

  1. Определить тепловой поток Q (Вт), который подводится к воздуху при прохождении его через экспериментальный участок калориметрической трубки:



Q = W = U·I (2.5)





  1. Найти абсолютное давление воздуха р (Па) при прохождении его через ротаметр:

Р = В + Рм (2.6)


  1. Определить объемный расход воздуха через экспериментальный участок V (м3/с), для чего воспользоваться формулой


V = a + b·h , (2.7)
где а и b – тарировочные константы ротаметра, а = 1,9·10-4 м3/с; b = 1,08·10-5 м3 / (с·дел. шкалы).

  1. Определить массовый расход воздуха через экспериментальный участок М (кг/с) по формуле:


М = V · ?, (2.8)
где ? – плотность воздуха при входе в экспериментальный участок, кг/м3 .

Плотность воздуха вычисляется по уравнению состояния



, (2.9)

где R – газовая постоянная воздуха, Дж/(кг · °С).

  1. Подставив в исходную формулу величины Q, M и (t2 - t1), найденные из опыта, определить среднюю массовую изобарную теплоемкость воздуха Сpm, Дж/(кг · град).

  2. Из справочных таблиц найти значение средней массовой изобарной теплоемкости воздуха (Сpm)т, Дж/(кг · град).

  3. Вычислить погрешность найденного в опыте значения Сpm относительно табличного значения в процентах по формуле


, %. (2.10)

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ [1-3]



1. Дать определение удельной теплоемкости.

2. Определение массовой, объемной и мольной теплоемкостей. Взаимосвязь между ними.

3. В каких единицах измеряются теплоемкости ?

4. Что такое истинная теплоемкость ?

5. Дать определение средней теплоемкости. Дать графическое представление в координатах C-t .

6. Написать уравнение количества теплоты через среднюю теплоемкость.

7. Чем отличаются теплоемкости идеальных и реальных газов ?

8. Что такое теплоемкость при постоянном объеме и теплоемкость при постоянном давлении ?

9. Почему теплоемкость газа при постоянном давлении всегда больше теплоемкости при постоянном объеме ?

10. Объяснить смысл всех величин, входящих в уравнение Майера.

11. Как определяются СV и СP с помощью таблиц теплоемкостей ?

12. Напишите уравнение теплоемкости в дифференциальной форме.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Луканин В.Н., Шатров М.Г., Камфер Г.М. и др. Теплотехника Издательство: Высшая школа, 2008 г. 671 стр.

2. В. Л. Ерофеев, П. Д. Семенов, А. С. Пряхин. Теплотехника. Издательство: Академкнига, 2008 г. 488 стр.

3. Л. С. Мазур Техническая термодинамика и теплотехника Издательство: ГЭОТАР-МЕД, 2003 г. 352 стр.

4. Рабинович О.М. Сборник задач по технической термодинамике. М.: Машиностроение, 1973.- 344 с.

РАБОТА № 3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОТЫ ПАРООБРАЗОВАНИЯ ВОДЫ
цель работы
Усвоение и закрепление теоретического материала по теме курса термодинамики "Водяной пар", а также овладение методами эксперимента и обработки полученных данных, ознакомление с таблицами "Теплофизические свойства воды и водяного пара".
ЗАДАНИЕ
1. Изучить схему экспериментальной установки, включить её и вывести на заданный стационарный тепловой режим.

2. Провести опыт в соответствии с методическими указаниями, заполнить таблицу 1.

3. Определить удельную теплоту, затраченную на парообразование воды в опыте.

4. Для изобарного процесса парообразования определить табличные значения параметров воды на линии насыщения и сухого насыщенного пара, а также удельную теплоту парообразования.

5. Вычислить внутреннюю энергию жидкости на линии насыщения пара для условий опыта.

6. Вычислить погрешность найденного значения удельной теплоты парообразования по отношению к табличному.

7. Изобразить процессы, происходящие в сосуде Дьюара, в Р-v и T-s-диаграммах.

8. Сделать вывод по работе.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Переход вещества из жидкого состояния в газообразное, называется парообразованием, обратный переход - конденсацией. Кипение жидкости - это процесс парообразования внутри жидкости, происходящий при строго определенной температуре tн, °C, определяемой давлением. Если газообразная фаза существует с жидкой фазой того же вещества, то её называют паром. Газообразной фазой системы является сухой насыщенный пар, а жидкой фазой - жидкость, сохраняющая состояние, соответствующее началу парообразования.

При парообразовании по изобарно-изотермическому процессу, согласно первому закону термодинамики, удельная теплота фазового превращения (удельная теплота парообразования) r, Дж/кг:
r = u" - u' + p (v" -v'), (3.1)
или

r = i" - i', (3.2)
где u", i", v" - соответственно внутренняя энергия, энтальпия, Дж/кг, и удельный объём сухого насыщенного пара, м3/кг;

u', i', v' - соответственно внутренняя энергия, энтальпия, Дж/кг, и удельный объём жидкости в состоянии насыщения, м3/кг.

Давление р, Па, не отмечается специальными индексами, так как оно не меняется в течение всего фазового перехода и равно давлению насыщения.

Таким образом, удельная теплота парообразования включает в себя изменение внутренней энергии вещества и работу изменения объёма при фазовом переходе.

Удельная теплота парообразования функционально связана с параметрами состояния. Для большинства применяющихся на практике веществ определены и сведены в таблицы свойства жидкости и пара на линии насыщения. В этих таблицах приводятся значения р и t на линии насыщения и соответствующие им значения величин v', v", i', i", r, s', s". Внутренняя энергия жидкости на линии насыщения u', Дж/кг, и сухого насыщенного пара u", Дж/кг, определится соответственно по уравнениям:
u' = i' -pv' (3.3)

и

u" = i" -pv" (3.4)
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА


Рисунок 3.1 Схема экспериментальной установки
Экспериментальная установка (рисунок) состоит из сосуда Дьюара 1 с электронагревателем 2, в который из емкости 3 наливается порция дистиллированной воды, регулируемая вентилем 4. Образующийся пар в конденсаторе 5, по которому проходит водопроводная вода, превращается в жидкость. Расход воды регулируется вентилем 7 по контрольному фонарю 8. Образующийся конденсат собирается в мерный цилиндр 9. На щите управления находятся: переключатель "СЕТЬ" 10, вольтметр 11, амперметр 12, переключатель режимов 13; 6 - стеклянная воронка.
МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ОПЫТА
1. Включить установку в сеть поворотом переключателя 10 в положение "1".

2. Проверить заполнение сосуда Дьюара 1, установив переключатель режимов 13 в положение "ЗАПОЛНЕНИЕ". Если при этом загорится зеленая сигнальная лампа "Сосуд заполнен", можно приступать к выполнению эксперимента. В противном случае сосуд заполняется дистиллированной водой, для чего открывается вентиль 4. После загорания зеленой сигнальной лампы сосуд плотно закрыть.

3. Перевести переключатель 13 в положение "НАГРЕВАНИЕ".

4. Поворачивая ручку автотрансформатора 14, установить заданное преподавателем значение напряжения на нагревателе U, В (и силу тока I, А).

5. Подать охлаждающую воду на конденсатор 5, открыв вентиль 7 и отрегулировать расход воды по контрольному фонарю 8.

6. При установлении стационарного режима кипения воды в сосуде Дьюара (в мерном цилиндре 9 наберется 15-20 см конденсата) произвести контрольный сбор конденсата в количестве, указанном преподавателем (V, м3). Продолжительность контрольного сбора t, с, определить по секундомеру.

7. По барометру определить атмосферное давление Pa, мм.рт.ст.

8. Данные измерений внести в таблицу наблюдений и подписать ее у преподавателя.

9. Включить установку поворотом переключателя "0", закрыть вентиль 7, рукоятку автотрансформатора повернуть против часовой стрелки до упора, конденсат слить в емкость 3.
Таблица 3.1 Результаты наблюдений

Номер замера

U, В


I, А

Pа

мм. рт. ст.

V, м3

t, с

1.

2.

и т.д.











ОБРАБОТКА ОПЫТНЫХ ДАННЫХ
1. Вычислить количество теплоты, затраченной на парообразование 1 кг воды rоп , Дж/кг:
rоп = (W - Q)  / (V·?), (3.5)
где W = UI - мощность нагревателя, Вт;

Q = 0,04W - тепловые потери, Вт;

?- плотность конденсата, кг/ м3. Принимаем ? = 1000 кг/ м3.

2. Считая, что кипение воды происходит при атмосферном давлении, определить по [4] табличные значения параметров воды на линии насыщения и сухого насыщенного пара, которые занести в таблицу 2.

Таблица 3.2 Расчетные показатели

v', м3/кг

i', кДж/кг

S', кДж/(кгК)

v", м3/кг

i", кДж/кг

S", Дж/(кгK)

r, кДж/кг























3. Вычислить значения внутренней энергии воды на линии насыщения u' и сухого насыщенного пара u", кДж/кг, по формулам (3.3) и (3.4).

4. Вычислить погрешность, %, найденного значения удельной теплоты парообразования rоп , кДж/кг, по отношению к табличному r, кДж/кг, по формуле:
?= (rоп - r) 100 / r . (3.6)
5. Представить графически процессы, происходящие в сосуде Дьюара, в Р-v и T-s-диаграммах.

6. Сделать вывод по работе.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ [1 - 3]
1. Парообразование жидкости; сущность процессов кипения и испарения жидкости.

2. Изобарный процесс перехода жидкости в перегретый пар в Р-v и T-s-диаграммах.

3. Пограничные кривые со степенью сухости х = 0 и х = 1, критическое состояние вещества

4. Понятия: жидкость на линии насыщения, влажный насыщенный пар, сухой насыщенный пар, перегретый пар.

5. Удельная теплота парообразования жидкости.

6. Степень сухости, степень влажности пара.

7. Таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара, их значение.

8. Определение параметров влажного пара.

9. i-s-диаграмма водяного пара, ее назначение.

10. Паровые термодинамические процессы в Р-v, T-s, i-s-диаграммах.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Луканин В.Н., Шатров М.Г., Камфер Г.М. и др. Теплотехника Издательство: Высшая школа, 2008 г. 671 стр.

2. В. Л. Ерофеев, П. Д. Семенов, А. С. Пряхин. Теплотехника. Издательство: Академкнига, 2008 г. 488 стр.

3. Л. С. Мазур Техническая термодинамика и теплотехника Издательство: ГЭОТАР-МЕД, 2003 г. 352 стр.

4. Ривкин С.Л., Александров А.А. Таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара.- М.: Энергия, 1980.- 408 с.

РАБОТА № 4
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЗАПОЛНЕНИЯ СОСУДА ВОЗДУХОМ ПРИ ЕГО АДИАБАТНОМ ИСТЕЧЕНИИ

ЧЕРЕЗ ДИАФРАГМУ
цель работы
Закрепление знаний по разделу "Процессы истечения реальных газов", а также определение параметров адиабатного истечения воздуха через диафрагму.
ЗАДАНИЕ
1. Изучить схему экспериментальной установки, включить ее и вывести на заданный режим.

2. Провести опыт, снимая показания приборов и занося их в таблицу наблюдений.

3. Определить расчетные текущие значения времени, соответствующие заданным значениям давления.

4. Построить графики экспериментальной и расчетной зависимости ?(?), сопоставить их и сделать выводы.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
В соответствии с первым законом термодинамики для потока, теплота, подведенная к потоку рабочего тела извне, расходуется на увеличение энтальпии рабочего тела, производство технической работы и увеличение кинетической энергии потока.
?qвнешн = di + ?lтех + d(с2/2) (4.1)
Это уравнение справедливо как для равновесных процессов, так и для течений, сопровождающихся трением.

Для увеличения скорости потока газа применяют специально спрофилированные каналы, называемые соплами. Для большинства технически важных задач наибольший интерес представляет рассмотрение случая адиабатного истечения газа через сопло, т.е. без подводки отвода тепла извне. Если рассматривать идеальное истечение потока (т.е. без учета трения о стенки сопла), то уравнение первого закона термодинамики для потока примет вид:

di + d(с2/2) =0 (4.2)
где i - энтальпия потока, с - скорость потока.

Массовый расход воздуха при адиабатном истечении без трения можно определить по формулам:
при , (4.3)
при ?кр Ј ? Ј 1, (4.4)
? = Р21,
где Р1 = 133.3Нб – атмосферное давление, Па;

Р2 = Р1 - Рв – абсолютное давление воздуха в сосуде, Па;

Т1 = 273 + t1 – абсолютная температура воздуха в помещении, К;

R = 287 Дж/(кгК) – газовая постоянная воздуха;

k = 1.4 – постоянная адиабаты;

?кр = 0.528;

F = 2.310-7 м2 – площадь сечения отверстия диафрагмы.

Из уравнения Клапейрона следует:
М = P2V/(RT2) = ?P1V/(RT2), (4.5)
где М – масса воздуха в сосуде, кг;

V = (Vк -Vн)10-3 – объем сосуда, м3;

Т2 – температура воздуха в сосуде, К.

Внутри сосуда кинетическая энергия вытекающей из отверстия воздушной струи полностью преобразуется в энергию теплового движения молекул, поэтому Т2 = Т1.

Подставим М из (4) в (3), в результате интегрирования получим:

(4.6)

где

; кр = А(кр н), (4.7)
; С = ; (4.8)

кр – продолжительность периода истечения с постоянной (критической) скоростью, с;

?н – начальное (соответствующее  = 0) значение ?.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА
Экспериментальная установка (рисунок) состоит из вакуум – насоса 1 с помощью которого в сосуде 2 создается разрежение, измеряемое вакуумметром 3, после чего производится заполнение сосуда атмосферным воздухом, приходящим через диафрагму 4. Объем приходящего воздуха измеряется газовым счетчиком 5.
МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ОПЫТА


  1. Повернуть ручку на щите в положение "1" и нажатием пусковой кнопки включить вакуум – насос. Открыть краны 6 и 7. В момент прохождения стрелкой газового счетчика деления шкалы 0 закрыть кран 6. При достижении разрежения в сосуде 0,93 кгс/см2 закрыть кран 7 и включить вакуум – насос.

  2. Записать в табл. 1 начальное показание вакуумметра Рв, а в табл. 2. – начальное показание счетчика Vн.



3

4

2

1

7

6

5


Рисунок 4.1 Схема экспериментальной установки


  1. Открыть кран 6, одновременно включив секундомер, и записать в табл. 4.1 моменты времени , соответствующие указанным в первой графе значениям Рв.

  2. Записать в табл. 4.2 конечное показание счетчика Vк, температуру воздуха в помещении t, и показание барометра Нб.


Таблица 4.1 Результаты наблюдений

Рн, кгс/см2

Рв, Па



, с

опыт

, с

расчет

0.93













0.9













0.8













0.7



























0.1













0















Таблица 4.2 Результаты измерений

Vн, дм3

Vк, дм3


t1, 0С

Нб, мм.рт.ст.














Обработка опытных данных


  1. По формуле (4.4) рассчитать значения , соответствующие показаниям вакуумметра, приведенным в табл. 4.1.

  2. По формулам (4.6) рассчитать зависимость (), результаты расчета записать в табл. 4.1.

  3. Построить графики экспериментальной и расчетной зависимости (), сопоставить их.

  4. Сделать выводы по работе.


ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ
1. Какие каналы называются соплами и диффузорами?

2. Что называется располагаемой работой?

3. Написать уравнение первого закона термодинамики для потока применительно к теплообменному аппарату, тепловому двигателю, компрессору, соплу и диффузору.

4. Критическое отношение давлений и его определение.

5. Дать описание сопла Лаваля. Как определяется скорость истечения и секундный расход газа при выходе из сопла Лаваля? Как определяется минимальное и выходное сечение сопла Лаваля?

6. Нарисовать процесс адиабатного истечения идеального и реального газа в T-s и i-s-диаграммах.

7. Что такое дросселирование газа? Изобразить процесс дросселирования в i-s-диаграмме.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК [1 - 2]
1. Луканин В.Н., Шатров М.Г., Камфер Г.М. и др. Теплотехника Издательство: Высшая школа, 2008 г. 671 стр.

2. Рабинович О.М. Сборник задач по технической термодинамике. М.: Машиностроение, 1973.- 344 с.
РАБОТА № 5
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ИЗМЕНЕНИЯ

СОСТОЯНИЯ ВЛАЖНОГО ВОЗДУХА
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Ознакомиться с основными характеристиками влажного воздуха и J-d-диаграммой; освоить методику экспериментального исследования процесса нагревания влажного воздуха и сушки материалов нагретым воздухом.

ЗАДАНИЕ



1. Провести процесс сушки влажного материала.

2. Определить параметры процесса сушки и рассчитать требуемые в работе величины.

3. Изобразить процессы изменения состояния влажного воздуха в J-d-диаграмме.

4. Составить отчет о выполненной работе, который должен содержать задание, основы теории (кратко), схему экспериментальной установки, результаты наблюдений (в виде таблиц), обработку опытных данных, график процессов нагревания и сушки в J-d-диаграмме.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ



В сушильном деле в качестве сушильного агента, т.е. среды, поглощающей влагу из высушиваемого материала, зачастую используют влажный воздух. Поэтому знать его свойства очень важно. По своему физическому состоянию он близок к идеальным газам.

ВЛАЖНЫМ ВОЗДУХОМ называют смесь сухого воздуха (не содержащего молекул воды) с водяным паром.

Влажный воздух при данном давлении и температуре может содержать разное количество водяного пара. Существует предел содержания в воздухе водяного пара, при превышении которого водяной пар начинает конденсироваться и переходить в туман или росу. Воздух, содержащий максимально возможное количество водяного пара, называют НАСЫЩЕННЫМ ВЛАЖНЫМ ВОЗДУХОМ. Влажный воздух, который не содержит при данном давлении и температуре максимально возможное количество водяного пара, называют НЕНАСЫЩЕННЫМ. Он занимает по содержанию водяного пара промежуточное положение между сухим и насыщенным.

Согласно закону Дальтона, каждый газ, входящий в смесь, находится под своим (парциальным) давлением, а сумма парциальных давлений компонентов равна давлению смеси:
р = рв + рп , (5.1)
где р = рвл.в. – давление влажного воздуха;

рв и рп – соответственно парциальные давления сухого воздуха и водяного пара.

При р = В:

В = рв + рп, (5.2)
где В – барометрическое давление.

В насыщенном воздухе при его температуре ниже 100 оС парциальное давление пара рп равно давлению насыщения рн при этой температуре (рн = рп), а в ненасыщенном воздухе рп < рн.

Характеристиками влажного воздуха служат его АБСОЛЮТНАЯ и ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ВЛАЖНОСТЬ. Абсолютной влажностью воздуха называется масса пара Мп, содержащаяся в 1 м3 влажного воздуха V. Численно она равна плотности водяного пара при своем парциальном давлении и температуре смеси, кг/м3:
?п = Мп /V (5.3)
Относительной влажностью воздуха ? называется отношение абсолютной влажности п к максимально возможной абсолютной влажности воздуха нас при той же температуре:
? = ?п /?нас (5.4)

или

? = % (5.5)
Поскольку для идеальных газов плотности компонентов смеси пропорциональны своим парциальным давлениям,
? = %. (5.6)
Относительная влажность характеризует способность воздуха насыщаться влагой: чем меньше ?, тем при прочих равных условиях больше сушильная способность воздуха. Для насыщенного воздуха ? = 100 %, для ненасыщенного ? < 100 %.

В процессах изменения состояния влажного воздуха, как правило, количество сухого воздуха не изменяется, а количество пара в нем меняется в зависимости от конденсации части пара или испарения жидкости во влажный воздух. Поэтому удобно расчеты вести не на 1кг влажного воздуха, а на 1кг сухого воздуха (1кг с.в.). Важным параметром является влагосодержание влажного воздуха. ВЛАГОСОДЕРЖАНИЕМ ВОЗДУХА называется отношение массы пара Мп во влажном воздухе к массе сухого воздуха Мв. Влагосодержание воздуха измеряют в килограммах на килограмм (кг/кг) или в граммах на килограмм (г/кг):
d = Мп / Мв (5.7)
Величину влагосодержания можно выразить через парциальные давления:

d = 0.622рп /(р–рп), (5.8)

или при р = В

d = 0.622рп /(В–рп) (5.9)

Плотность влажного воздуха  равна сумме плотностей пара ?п и сухого воздуха ?в, взятых при своем парциальном давлении и при температуре смеси:
? = ?п + ?в, кг/м3 (5.10)
Плотность влажного воздуха определяется по уравнениям:
? = р / RT ; (5.11)
? = ?пrп + ?вrв (5.12)
Газовую постоянную влажного воздуха R можно определить по уравнению, Дж/(кг ∙К):
(5.13)
где см, В, П – соответственно молекулярные массы влажного воздуха, сухого воздуха и пара; rв и rп –объемные доли компонентов.

Энтальпия влажного воздуха J определяется как сумма энтальпий сухого воздуха iв и водяного пара iп. Энтальпию влажного воздуха в расчетах относят к 1 кг сухого воздуха или к (1 + d) кг влажного воздуха, т.е.:
J = iв + diп, (5.14)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ВЛАЖНОСТИ

ВОЗДУХА ПСИХРОМЕТРИЧЕСКИМ СПОСОБОМ
Этот способ основан на измерении разности между температурами сухого и смоченного (мокрого) термометров, отличается высокой точностью и небольшой инерционностью. Психрометр состоит из двух термометров: сухого и смоченного. Шарик одного термометра обмотан кусочком материи (лучше всего батистом, обладающим максимальной всасывающей способностью), опущенным в стаканчик с дистиллированной водой. Под действием капиллярных сил вода по батисту непрерывно подается к шарику термометра, поэтому его поверхность постоянно смачивается. На испарение воды затрачивается теплота и смоченный термометр показывает более низкую температуру, чем сухой, т.е. температуру испаряющейся воды. Интенсивность испарения с мокрого термометра будет тем больше, чем меньше содержание водяных паров в окружающем воздухе, и тем больше будет разность в показаниях обоих термометров.

По психрометрическим таблицам (приложение 1), зная температуру мокрого термометра tм и психрометрическую разность температур tс – tм (tc– температура сухого термометра), можно определить относительную влажность ?.
J-d-ДИАГРАММА ВЛАЖНОГО ВОЗДУХА
Параметры влажного воздуха обычно определяют графическим путем с помощью J-d-диаграммы, предложенной проф. Л.К. Рамзиным в 1918г. (приложение 2). На этой диаграмме по оси ординат откладываются величины энтальпии (теплосодержания) J, кДж/кг, а по оси абсцисс –влагосодержание d, г/кг сухого воздуха. На диаграмме нанесены следующие линии: линии постоянных энтальпий (прямые, наклонные к оси ординат под углом 45о), линии постоянных влагосодержаний (прямые, параллельные оси ординат), линии постоянных температур t влажного воздуха, а также линии относительной влажности воздуха ?.

Кривая ? = 100 % является пограничной, соответствующей состояниям насыщенного влажного воздуха. Область над этой кривой соответствует состояниям ненасыщенного влажного воздуха, область под кривой является областью “тумана”, т.е. воздух является перенасыщенным влагой и она будет выпадать из него в виде росы на материале. Пересечение изотерм с линией ? = 100 % дает соответствующее значение температуры насыщения (точки росы) tн, а пересечение линии d = const покажет предельное влагосодержание dн.

Температура, при которой воздух становится насыщенным (при ? = 100 %) называется ТЕМПЕРАТУРОЙ ТОЧКИ РОСЫ и обозначается tp.

Обычно диаграмма строится для барометрического давления 0.9930 бар (9.93∙104 Па), но с достаточной точностью может быть использована и для других давлений, близких к основному.

Линия парциальных давлений водяного пара построена в виде прямой, расположенной ниже граничной линии ? = 100 %. Чтобы найти парциальное давление пара при определенном влагосодержании воздуха d, следует спроектировать точку пересечения соответствующей линии d = const с линией парциальных давлений пара на правую ось ординат.

Процесс нагревания влажного воздуха. Воздух с начальной температурой t1 и относительной влажностью ?1 нагревается в калорифере до t2. На J-d-диаграмме этот процесс изображается прямой 1–2 (приложение 2). Процесс нагревания влажного воздуха осуществляется при d = const, поскольку при этом содержание влаги не меняется.

Процесс сушки. Теоретический процесс сушки (без тепловых потерь) материала нагретым воздухом в сушильной камере происходит при J = const (линия 2-3). Постоянство энтальпии влажного воздуха объясняется тем, что теплота, необходимая для испарения влаги, берется из потока и возвращается в него вместе с испарившейся влагой.

Действительный процесс сушки, учитывающий потери теплоты в окружающую среду, будет протекать по линии 2-3’. Положение точки 3’ определяется по t3’ и ?3’.

Разность энтальпий J2 - J1 будет выражать количество теплоты, использованной на нагрев 1кг сухого воздуха, а разность влагосодержаний d3 - d2 - количество влаги, испаренной каждым килограммом сухого воздуха.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА
Основными элементами установки являются электрический нагреватель (калорифер) и сушильная камера (рисунок5.1). Воздух в сушилку 7 подается вентилятором 1 через калорифер 3, внутри которого помещен электронагреватель 4. Температура воздуха на выходе из калорифера 3 определяется по термометру 5. Внутри сушильной камеры помещен влажный материал 8, который смачивается водой, поступающей из сосуда 6 (расход воды регулируется краном 9). Расход воздуха определяется ротаметром 2. Выход воздуха из сушильной камеры происходит через трубу 12, в которой установлен психрометр 11 для определения влажности отработавшего воздуха.

Влажность воздуха, поступающего в сушильную камеру, определяется по показаниям психрометра 10, установленного в помещении лаборатории.



Рисунок 5.1 Схема экспериментальной установки
ПРОВЕДЕНИЕ ОПЫТОВ
1. По психрометру, установленному в лаборатории, определить относительную влажность воздуха ?1, подаваемого в сушилку.

2. Включить установку поворотом ручки на щите в положение 1 и нажатием пусковой кнопки.

3. Поворотом ручки автотрансформатора установить режим работы установки по заданию преподавателя (показания вольтметра и ротаметра должны быть в пределах 30 - 50 В и 20 - 40 делений шкалы ротаметра).

4. С начала включения установки через каждые 3…5 минут заносить показания приборов в таблицу 1 наблюдений.

5. Опыт считается законченным при достижении стационарного режима сушки. Он характеризуется постоянством показаний приборов (термометра 5 и психрометра 11).

Записать показания всех приборов в табл.5.1.

Таблица 5.1. Результаты наблюдений



замера

Мощность

нагревателя

Показания комнатного психрометра

Показания психрометра

после

сушилки

Температура воздуха

после

калорифера

Барометрическое

давление

Показание ротаметра

сила тока

напря-жение

t

t

t

t

t2

В

h

А

В

ос

ос

ос

ос

ос

мм рт.ст.

дел. шкалы


Примечание: за расчетные берутся показания, снятые при стационарном режиме.
ОБРАБОТКА ОПЫТНЫХ ДАННЫХ
1. На основе показаний психрометров 10 и 11 по психрометрической таблице (приложение 1) определить относительную влажность комнатного и выходящего из установки влажного воздуха (?1 и ?2 соответственно).

2. По J-d-диаграмме определить энтальпиюJ1 и влагосодержание d1 комнатного воздуха, парциальное давление водяного пара р1 в комнатном воздухе (на основе tи ?1), энтальпию J2 воздуха после нагревателя (на основе d2 = d1 и t2); влагосодержание d3 отработавшего воздуха (на основе t и ?3).

3. По уравнению (5.2) рассчитать парциальное давление Р. Полученное значение перевести в Па (750 мм рт.ст. = 105 Па)

Заполнить табл.2.


Таблица 5.2 Результаты расчета

?1

J1

d1

P1n

P1B

J2

?3

d3

%







мм рт.ст.

Па




%





4. Рассчитать массовый расход сухого воздуха МВ по уравнению Клапейрона-Менделеева, кг/с:
, (5.15)
где RВ - газовая постоянная сухого воздуха, RВ = 287 Дж/(кг∙К);

V - объемный расход воздуха, м3.
V = a + вh, (5.16)
где а, в - постоянные константы ротаметра, а = 1,9∙10-4 м3/с; в = 1,08∙10-5 м3/(с∙дел.шкалы).

5. Рассчитать количество теплоты, полученной воздухом в калорифере, кДж/ч:

Q = MB(J2 - J1) (5.17)
6. Определить массу влаги Мп, полученную нагретым воздухом от высушиваемого материала, г.влаги/ч:
Мп = MВ(d3 - d1) (5.18)
7. Построить кривые процессов нагревания воздуха (1-2) и сушки нагретым воздухом (2-3) в J-d-диаграмме.

8. Определить систематическую погрешность измерения температуры воздуха t1 на входе в установку:
?t1 = %, (5.19)

где ∆t1 - абсолютная погрешность измерения температуры, принимаемая равной половине цены деления шкалы прибора.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ [1-5]
1. Что называется влажным воздухом?

2. Что называется насыщенным и ненасыщенным влажным воздухом?

3. Закон Дальтона применительно к влажному воздуху.

4. Что называется абсолютной влажностью?

5. Что называется влагосодержанием влажного воздуха?

6. Что называется относительной влажностью воздуха?

7. Что называется температурой точки росы?

8. Как определяется плотность влажного воздуха?

9. Как определяется газовая постоянная влажного воздуха?

10. Как определяется энтальпия влажного воздуха?

11. Назначение J-d-диаграммы влажного воздуха.

12. Какие линии изображаются на J-d-диаграмме?

13. Как изображаются основные процессы влажного воздуха в J-d-диаграмме?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Луканин В.Н., Шатров М.Г., Камфер Г.М. и др. Теплотехника Издательство: Высшая школа, 2008 г. 671 стр.

2. В. Л. Ерофеев, П. Д. Семенов, А. С. Пряхин. Теплотехника. Издательство: Академкнига, 2008 г. 488 стр.

3. Л. С. Мазур Техническая термодинамика и теплотехника Издательство: ГЭОТАР-МЕД, 2003 г. 352 стр.

4. Теплотехника: Учеб. для вузов / А.П. Баскаков, Б.В. Берг, О.К. Витт и др.; Под ред. А.П. Баскакова. – 2-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1991. –224 с.

5. Воронец Д., Козич Д. Влажный воздух. Термодинамические свойства и применение. -М.: Энергоатомиздат, 1984. -136 с.

П
риложение 1
Рисунок 5.2 I-d диаграмма влажного воздуха

Приложение 2

Психометрическая таблица влажного воздуха

Разность показаний «сухого» и «мокрого» термометра, С




0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

5,5

6

6,5

7

7,5

8

8,5

9

9,5

10

10,5

11

11,5

12

12,5

13




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

90

90

90

90

91

91

92

92

93

93

94

94

94

94

94

94

95

95

95

95

95

95

95

96

96

96

96

96

96

96

81

82

83

83

84

85

85

86

86

86

87

88

88

88

89

89

90

90

90

91

91

91

91

91

92

92

92

92

93

93

73

74

75

76

77

78

78

79

80

81

82

82

82

83

84

84

84

84

85

85

86

86

87

87

88

88

88

89

89

89

64

66

67

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

78

79

80

81

81

81

82

82

83

83

83

84

84

85

85

86

86

57

59

61

63

64

65

67

68

68

70

71

72

73

73

74

75

76

76

76

77

78

79

79

80

80

81

81

82

85

85

50

52

54

56

57

59

61

62

63

65

66

67

68

68

70

71

71

73

75

75

75

75

76

76

77

77

78

78

79

79

43

45

47

49

51

54

56

57

58

60

61

62

63

63

66

67

67

68

69

70

71

71

71

72

72

73

74

75

75

76

36

39

42

44

46

48/

52

53

54

55

55

58

59

59

60

62

63

65

66

66

67

68

68

69

70

70

72

72

73

73

31

33

35

39

41

43

45

47

49

51

53

55

56

57

58

59

59

61

62

63

64

65

65

66

67

68

69

69

70

70

26

29

31

34

36

39

41

43

45

47

48

50

52

53

54

55

55

58

59

60

61

62

62

63

64

65

66

67

67

68

20

23

26

29

32

34

35

39

41

43

45

47

48

50

51

52

53

54

56

57

58

59

59

61

62

63

63

64

65

65

16

19

23

26

28

30

33

35

37

39

41

43

44

46

47

49

50

52

53

54

55

56

56

58

59

59

61

61

62

63

11

16

18

21

24

27

29

31

33

35

38

40

42

42

45

46

48

49

50

51

53

54

54

56

56

58

58

59

60

60

7

11

14

17

20

23

25

28

30

32

34

36

38

40

41

43

44

46

47

48

49

50

51

51

53

54

56

56

57

58

3

7

10

13

16

19

22

25

27

29

31

33

35

35

39

41

42

44

45

46

47

47

48

49

52

52

53

53

54

55


10

14

17

19

22

25

27

28

30

32

34

36

37

39

40

42

43

44

45

46

46

49

50

51

51

52

54


10

13

16

18

21

24

26

28

30

32

34

35

37

39

40

41

43

44

44

44

47

47

49

50

51

52



10

13

15

18

21

23

25

27

29

31

33

34

36

37

39

40

41

41

41

44

45

47

48

49

50

10

12

15

18

21

23

25

27

29

31

32

34

35

37

38

39

39

39

42

44

45

46

46

48


10

14

17

19

20

22

24

26

28

30

31

33

34

36

37

37

38

40

42

43

44

44

46


21

23

25

27

28

30

31

33

34

36

36

36

39

40

41

42

42

44



21

23

25

26

28

30

31

32

33

34

35

37

38

39

40

41

42



19

21

23

24

26

28

29

31

32

32

33

36

37

38

38

39

41



20

21

23

25

26

28

29

30

30

33

34

35

36

37

37

39


19

21

22

24

26

27

29

29

31

32

34

35

36

36

38


20

21

23

24

26

27

29

30

31

32

33

34

35

38





Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации