Беннинга Ш. Финансовое моделирование с использованием Excel - файл n1.doc

приобрести
Беннинга Ш. Финансовое моделирование с использованием Excel
скачать (74674 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc74674kb.24.08.2012 05:31скачать

n1.doc

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
1.1. Введение

Цель этой главы — дать читателю некоторое понятие об основах финансовых расчетов и их реализации в Excel. Если вы изучали хороший вводный курс по финансам, то большая часть рассматриваемых вопросов вам, возможно, уже зна­кома и в повторении не нуждается.

В этой главе изучаются следующие темы:

Почти все финансовые задачи связаны с расчетом текущей стоимости бу­дущих потоков денежных средств. Денежные поступления (или потоки, как их еще можно называть) могут быть гарантированными или негарантированными. В этой главе анализируется стоимость денежных поступлений, не подверженных риску, — т.е. будущих поступлений, приход которых полностью гарантирован.

Ключевым понятием, к которому мы будем все время возвращаться, являет­ся альтернативная стоимость или цена возможности (opportunity cost). Это ставка дохода, который должна приносить инвестиция для того, чтобы являться реальной, выгодной альтернативой другим аналогичным вложениям1. Как пока­зано в этой главе, при вычислении чистой приведенной стоимости альтернатив­ная стоимость инвестиции используется как коэффициент (ставка) дисконтиро­вания. При расчете внутренней ставки доходности рассчитанная норма прибыли сравнивается с альтернативной стоимостью капиталовложения и таким образом оценивается его реальная ценность.
1.2. Приведенная стоимость и чистая приведенная стоимость

Оба понятия из заголовка этого раздела, приведенная стоимость, ПС (present value, или PV), и чистая приведенная стоимость, ЧПС (net present value, или NPV), обозначают текущую стоимость ожидаемых в будущем денежных поступ­лений. В качестве примера рассмотрим оценку инвестиции, обещающей доход 100 долл. в год в конце нынешнего и еще четырех следующих лет. Предполага­ем, что эта серия из пяти платежей по 100 долл. каждый гарантирована и деньги непременно поступят. Если бы банк платил нам годовой процент в размере 10% при депозите на пять лет, то эти десять процентов как раз и составляли бы аль­тернативную стоимость инвестиции — эталонную норму прибыли, с которой мы сравнивали бы выгоду от нашего вложения. Можно вычислить ценность инве­стиции путем дисконтирования денежных поступлений от нее с использованием альтернативной стоимости в качестве ставки дисконтирования:



Приведенная стоимость (ПС) в объеме 379,08 долл. и есть текущая стоимость инвестиции.

Предположим, что данная инвестиция продавалась бы за 400 долл. Очевидно, она не стоила бы запрашиваемой цены, поскольку — при условии альтернатив­ного дохода (учетной ставки) в размере 10% — реальная стоимость этого капи­таловложения составляла бы только 379,08 долл. Здесь как раз уместно ввести понятие чистой приведенной стоимости (ЧПС). Обозначая символом r учетную ставку для данной инвестиции, получаем следующую формулу для ЧПС:



Где СFt – денежное поступление от инвестиции в момент t; CF0 –поток средств (поступление) на текущий момент:


Терминологическое примечание

Терминология Excel, касающаяся дисконтируемых потоков денежных средств, несколько отличается от стандартной финансовой терминологии. В Excel сокращение МУР (ЧПС) обозначает приведенную стоимость (а не чи­стую приведенную стоимость) серии денежных поступлений.

Чтобы рассчитать в Excel чистую приведенную стоимость серии денежных поступлений в обычном понимании финансовой теории, необходимо сначала вычислить приведенную стоимость будущих денежных поступлений (с исполь­зованием такой функции Excel, как ЧПС), а затем вычесть из этого числа денежный поток на начальный момент времени. (Эта величина часто совпадает со стоимостью рассматриваемого актива.)
1.3. Внутренняя ставка доходности и таблицы возврата средств

Продолжаем работу над тем же примером. Предположим, мы действительно за­платили 400 долларов за данную серию денежных потоков. Внутренняя ставка доходности, ВСД (internal rate of return илиIRR ), определяется как сложная ставка дисконтирования г, обращающая величину ЧПС в нуль:


Эта задача решается с помощью функции Excel, которая называется ВСД; следует заметить, что функция ВСД принимает в качестве аргументов все денеж­ные потоки данного капиталовложения, включая самое первое (в данном случае отрицательное) поступление в размере —400:


Величина ВСД является сложной нормой прибыли от капиталовложе­ния. Чтобы как следует понять, о чем идет речь, полезно составить следую­щую таблицу:



В этой таблице возврата средств каждое денежное поступление от актива делится на две составляющие: проценты на сумму инвестиции и возврат (пога­шение) основной суммы. Процентная составляющая в конце каждого года равна произведению ВСД на сумму вложенного капитала в начале того же года. Обрати­те внимание, что основная сумма в начале последнего года (92,65 долл. в данном примере) в точности равна составляющей возврата основной суммы в конце того же года.

С помощью этой таблицы можно фактически вычислить внутреннюю ставку доходности. Рассмотрим инвестицию, которая сейчас стоит 1 тыс. долл. и окупа­ется полностью по прошествии 1-го, 2-го, ..., 5-го года. Как показано в следую­щей таблице, ВСД этой инвестиции превышает 15%:


Обратите внимание на ячейку (В 16), которую мы добавили в этот пример. Ес­ли процентная ставка в ячейке ВЗ действительно является ВСД, то в ячейке В16 должно стоять число 0. Для вычисления ВСД можно воспользоваться инстру­ментом Подбор параметра (Goal Seek) программы Excel, который вызывается из одноименного пункта меню Сервис (Tools):



Результат можно видеть на следующем рисунке:



Разумеется, можно было бы упростить себе жизнь, воспользовавшись функ­цией ВСД (IRR):


1.4. Неоднозначные решения для внутренней ставки доходности

Иногда для денежных потоков существует несколько значений ВСД. В следую­щем примере можно точно сказать, что ряд денежных поступлений в ячейках В8:В13 имеет две возможных ВСД, поскольку график величины ВСД дважды пересекает ось х.


Функция ВСД программы Excel позволяет добавить дополнительный ар­гумент, с помощью которого можно найти обе величины ВСД. Для этого вместо записи ВСД(В8:В13) следует записать ВСД (В8:В13,нач_приближ). Аргумент нач_приближ — это начальное приближение для алгоритма, по которому Excel разыскивает ВСД; варьируя начальное приближение, можно определить обе ис­комые величины. Это иллюстрируется ячейками В32 и ВЗЗ.

Сделаем два замечания по поводу данной процедуры.

  1. Аргумент нач_приближ должен быть достаточно близок к ВСД, поскольку решение не единственно. Например, если установить начальные приближения равными 0,1 и 0,5, получим те же значения ВСД, что и в первый раз:



2. Чтобы определить порядковый номер и приближенное числовое значение ВСД, очень удобно построить график ВСД данной инвестиции как функцию от различных ставок дисконтирования (как уже было сделано выше). Внут­ренние ставки доходности будут соответствовать точкам, в которых график пересекает ось х, а примерные координаты этих точек следует задавать в ка­честве начальных приближений функции ВСД2.

С технической точки зрения ряд потоков денежных средств может иметь несколько ВСД только в том случае, если у него есть как минимум два изме­нения знака. Рассмотрим, например, приобретение облигации с 10%-ным купо­ном, номинальной стоимостью 1000 долл. и восьмилетним сроком выплаты. Если текущая рыночная цена облигации составляет 800 долл., то поток денежных по­ступлений изменяет знак только один раз (с отрицательного в нулевом году на положительный в годах с первого по восьмой). Для такого случая существует только одно значение ВСД:

1.5. График периодических выплат по кредиту

Рассмотрим такую задачу: вы взяли кредит в размере 10 тыс. долл. под 7% в год. Банк желает получить его обратно вместе с процентами посредством ежегодных выплат в течение шести лет. Для вычисления размера ежегодной выплаты можно воспользоваться функцией Excel под названием ПЛТ:


Обратите внимание, что в поле ПС — которое в Excel обозначает начальную сумму кредита — помещено значение со знаком "минус". В противном случае Excel выдаст отрицательную сумму платежа (это неудобно, но не страшно).

Правильность ответа можно проверить, составив таблицу погашения кредита:


1.6. Примеры расчета будущей стоимости
Начнем с элементарного. Предположим, вы положили на банковский счет 1 тыс. долл. и оставили ее эту сумму на 10 лет. Пусть по вкладу выплачивают 10% в год. Сколько у вас будет на счету по прошествии 10 лет? Ответ, как показано ниже в таблице, составляет 2593,74 долл.



Как видно из ячейки С21, во всех этих сложных расчетах нет необходимости. Будущая стоимость суммы в 1000 долларов через десять лет при 10% годовых выражается формулой



Теперь рассмотрим следующую, несколько более сложную задачу. Вы снова открываете сберегательный счет. После внесения в этом году начального вклада в сумме 1000 долл. вы собираетесь делать такой же вклад в начале года №1, 2, ..., 9. Если по вкладу выплачивают 10% годовых, сколько у вас будет на счету в начале года №10?

Эта задача легко решается в Excel:



Таким образом итоговая сумма на счету в начале 10-го года составляет 531,17 долл. Этот же ответ можно вычислить по формуле, в которой сум­мируется будущая стоимость всех ежегодных вкладов:

Сумма в начале года №10 -1000 • (1 + 10%)10 + 1000 • (1 + 10%)9 ++ --- + 1000*(1+10%)=



Функция Excel. Обратите внимание, что в ячейке О21 используется функ­ция БС (гу), вычисляющая эту сумму. Диалоговое окно, которое открывается для задания ее параметров, выглядит так:



Сделаем три замечания по поводу этой функции.

  1. Для положительных вкладов БС возвращает отрицательное число. Существует объяснение, почему функция запрограммирована именно так, но в целом такое поведение раздражает. Чтобы не получать отрицательных результатов, в поле Плт вводится число —1000.

  2. Строка Пс (Ру) в диалоговом окне относится к ситуации, когда на счету в мо­мент внесения вклада имеется некоторая начальная сумма, отличная от нуля. В нашем примере эта строка не заполнена — подразумевается, что начальная сумма равна нулю.

  3. Как указывает примечание в диалоговом окне, поле Тип (Туре) может принимать значение 1 или 0 в зависимости от того, делается ли выплата в начале или в конце каждого периода.


1.7. Пенсионная задача — усложненная задача о будущей стоимости

Далее рассмотрим типичное упражнение. Предположим, вам 55 лет и в 60 лет вы намерены уйти на пенсию. Чтобы в этой связи облегчить себе существование, вы хотите открыть пенсионный счет.

Сколько же следует вносить на пенсионный счет ежегодно? Следующий далее фрагмент электронной таблицы показывает, как легко можно ошибиться в такой задаче. В данном случае было подсчитано, что для получения 30 000 долларов в год в течение восьми лет необходимо вносить на счет $240 000/5 = $48 000 в каждый из следующих пяти лет. Но из таблицы видно, что по прошествии восьми лет еще останется большая сумма денег! (Причина здесь в том, что бы­ли проигнорированы свойства сложного процента. Если установить процентную ставку в таблице равной нулю, то этот расчет даст правильный результат.)


Существуют два способа решения этой задачи. В первом используется мо­дуль поиска решения, имеющийся в среде Excel. Он вызывается из меню Сервис 4.



После выбора этого пункта меню откроется диалоговое окно. Вот как его нужно заполнить:



Если теперь мы щелкнем на кнопке Выполнить, то получим ответ:


1.7.1. Решение пенсионной задачи по формулам финансовой теории

Можно решить задачу ещё более интеллектуальными средствами, если разобраться в процедуре дисконтирования. Итак, условие: текущая стоимость ряда платежей, дисконтированная с коэффициентом 8%, должна быть равна нулю.


С помощью функции Excel ПС можно вычислить как числитель выражения в правой части: , так и знаменатель

1.8. Расчет непрерывно накапливаемого дохода

Предположим, вы помещаете 1000 долларов в банк, начисляющий 5% годовых. В конце года у вас будет 1000 *(1,05)=$1050. Теперь предположим, что банк начисляет 2,5% дважды в год. По прошествии полугода у вас на счету будет сум­ма 1025 долл., а по прошествии года накопится $1000 • (1+0,005/2)І=$1050,625. Следуя этой логике, если получать проценты n раз в год, то накопленный капитал составит . При увеличении n эта величина возрастает, сходясь (довольно быстро, как мы вскоре увидим) к значению е0,05, что в Excel записывается с помощью функции ЕХР. Когда п стремится к бесконечности, этот процесс называется непрерывным накоплением — соот­ветственно с непрерывным сложным процентом.

(Набрав ЕХР (1) в ячейке электронной таблицы, можно убедиться, что е = 2,7182818285... .)

Как видно на следующем рисунке, капитал в 1 тыс. долл., непрерывно на­капливаемый с процентной ставкой 5%, к концу года вырастает до $1000 • е0,05 = $1051,271. Непрерывно накапливаясь в течение I лет, эта сумма вырас­тает до $1000 • е'00,5t.


1.8.1. Техническое замечание по поводу графика

График на рисунке представляет собой диаграмму Excel точечного типа со сгла­живающими линиями; по оси х используется логарифмическая шка­ла. Такая форма представления подчеркивает непрерывный характер накопления. На следующем рисунке выбрана ось х и открыто соответствующее диалоговое окно (чтобы сделать это, отметьте ось, щелкните правой кнопкой мыши и выбе­рите пункт Формат оси).

1.8.2. Непрерывное дисконтирование

Если коэффициент накопления для расчета непрерывного сложного процента с процентной ставкой r в течение I лет равен еrt, то коэффициент дисконтиро­вания для того же периода составит е-rt. Таким образом, денежное поступление Ct на tгоду, дисконтированное по непрерывной схеме с процентной ставкой r, будет иметь текущую приведенную стоимость Сt е-rt, что и проиллюстриро­вано далее.


1.8.3. Вычисление ставки непрерывного дохода по фактическим суммам

Предположим, в момент времени 0 у вас на банковском счету имеется сумма тыс. долл., а через год — уже 1200 долл. Какие проценты вам начислялись? Хотя ответ может показаться очевидным, на самом деле он зависит от метода расчета сложного процента. Если бы банк начислял проценты только раз в год, то ставка дохода составляла бы 20%:



Но если бы банк выплачивал проценты дважды в год, то для определения процентной ставки необходимо было бы решить следующее уравнение:



Таким образом, годовая процентная ставка при начислении процентов дважды в год составляет 2 • 9,5445 = 19,089%.

В целом, если в год начисление процентов происходит п раз, то необходимо

решить уравнение и соответственно умножить результат. Если п очень велико, это решение сходится к величине , что составля­ет 18,2322%.


1.8.4. Зачем нужно непрерывное накопление

Все приведенные рассуждения могут показаться далекими от жизни. Однако непрерывное накопление дохода и дисконтирование часто используются в фи­нансовых расчетах. В этой книге непрерывное накопление используется для вы­числения доходов от портфелей ценных бумаг (главы 7-12) и практически во всех расчетах по опционам (главы 13-19).

Существует еще одна причина для использования непрерывного расчета до­хода — простота вычисления. Предположим, ваш капитал в 1 тыс. долл. вырос до 1500 долл. за один год и девять месяцев. Какова соответствующая годовая процентная ставка? Самый простой и строгий способ ответить на этот вопрос — рассчитать годовую ставку с непрерывным сложным процентом. Поскольку 1 год и 9 месяцев составляет 1,75 года, искомая ставка составляет



2 Расчет стоимости капитала
2.1. Введение

Наиболее распространенным методом оценивания стоимости предприятий явля­ется метод дисконтированных денежных потоков, ДДП. В следующих двух главах будет продемонстрирован расчет потоков свободных средств фирмы с помощью комплексных финансовых моделей для анализа ее бухгалтерии. Дисконтирование данных потоков средств с надлежа­щим коэффициентом, содержащим поправку на риск, и дает требуемую оценку стоимости фирмы.

В этой главе рассматривается расчет стоимости капитала фирмы, в котором ставки дисконтирования применяются к будущим потокам средств. Для расчета стоимости акционерного капитала реализуются две модели, в которых ставки дисконтирования применяются к движениям акционерного капитала:

Другая составляющая стоимости капитала – это стоимость долга (заим­ствованных средств), т.е. ожидаемая будущая стоимость средств, взятых фир­мой в долг. Будут продемонстрированы в действии три модели расчета стоимо­сти долга.

Все эти модели используются нами для вычисления средневзвешенной стои­мости капитала, СВСК , т.е. инди­видуальной ставки дисконтирования для оценивания потоков денежных средств фирмы. Во всей этой главе данные методы применяются для вычисления стои­мости капитала компании Abbot Laboratories.
Терминологическое примечание

Как отмечалось в предыдущей главе, "стоимость капитала" - это сино­ним выражения "индивидуальная ставка дисконтирования" применительно к серии потоков денежных средств. В финансовой теории слово “индивидуальный” чаще всего является синонимом выра­жения "с поправкой на риск". Таким образом, другим названием для стоимо­сти капитала будет "ставка дисконтирования с поправкой на риск", СДПР.
2.2. Дивидендная модель Гордона

Дивидендная модель Гордона5 выводит стоимость акционерного капи­тала из следующего — на первый взгляд простого — утверждения:

Цена акции равна текущей (приведенной) стоимости потока ожидаемых от нее в будущем дивидендов, причем ожидаемые дивиденды дисконтируются со ставкой, равной индивидуальной стоимости акционерных активов с поправ­кой на риск.

Для примера рассмотрим случай акции, для дивидендов от которой ожидается ежегодный прирост 10%. Если в следующем году ожидается дивиденд в размере 3%, то цена акции на сегодняшний день, ро, составит



Формула в ячейке В6 следующей таблицы дает дисконтирование по 67 годам поступления дивидендов (показаны не все):



Обратите внимание, что наше "решение" — на самом деле приближенное. Мы взяли ЧПС для очень длинного ряда дивидендов, тогда как в уравнении исполь­зуется бесконечный ряд. Чтобы вычислить сумму бесконечного ряда, придется проделать некоторые преобразования с формулой. Перепишем ее, обозначив сим­волом D1 ожидаемый дивиденд следующего периода, а gпредполагаемый темп прироста дивидендов:



Последняя формула, была выведена швейцарским математиком Леонардом Эйлером (1707-1783), и ее вывод (которым мы не будем здесь зани­маться) занимает почетное место в курсе алгебры средней школы. Обратите вни­мание на условие в конце формулы: чтобы бесконечная сумма в первой строке формулы сходилась к конечному результату, темп прироста дивидендов должен быть меньше, чем ставка дисконтирования. Эту формулу можно использовать в нашей таблице:



Итак, если ожидается дивиденд в размере 3% через год от текущего момента, и если прогнозируется его прирост на 10% в год, и если ставка дисконтирования равна 15%, то цена акции составит 60 долларов. Нашу техническую проблему можно решить переопределением формулы, как в приведенной ниже таблице.



2.2.1. "Прирост сверх нормы" и модель Гордона

Заметим, что если условие |g| < rE нарушается, то формула Р0 = D1/(rE-g) дает отрицательный ответ. Однако это не означает, что акция имеет отрицательную Цену; просто нарушено необходимое условие применимости формулы. В финан­совых расчетах нарушение условия |g| < rE обычно имеет место для очень быстро растущих фирм, для которых прогнозируется очень высокий темп при­роста (по крайней мере на короткое время). В этом случае g > rE и исходная формула дисконтирования дает бесконечное значение ро- Этот результат, очевид­но, не имеет смысла (оценивается стоимость ценной бумаги), поэтому возможны два варианта: (1) долгосрочный темп прироста меньше ставки ге или (2) ставка Дисконтирования rе занижена.

В приведенной далее таблице продемонстрирован начальный, очень высокий, темп прироста, который в конце концов снижается до меньшего значения. Рас­смотрим фирму, текущий дивиденд которой составляет 8 долларов на акцию. Ожидается прирост дивиденда фирмы на 35% в течение следующих пяти лет, а затем темп снизится до 8% в год. Стоимость акционерного капитала, т.е. ставка дисконтирования для всех дивидендов, составляет 18%:



Чтобы рассчитать цену акции фирмы, вначале дисконтируем дивиденды за го­ды с 1-го по 5-й. В ячейке Е4 показано, что эти пять будущих дивидендов стоят 60,99 долл. Теперь рассмотрим годы с 6-го до бесконечности. Обозначим долго­срочный темп прироста через g2 (в нашем примере он составляет 8%). В момент времени 0 дисконтированный поток дивидендов для лет б-? будет иметь следу­ющий вид:



Последнее выражение и представляет собой модель Гордона, дисконтирован­ную за пять лет:



Как показано в таблице, цена акции получается равной 230,33.


2.2.2. Модель Гордона с постоянным темпом прироста

Теперь снова вернемся к модели Гордона с постоянным темпом прироста. По­скольку в этой модели P0 = D1 / (rE - g), можно переписать формулу так, чтобы получить стоимость акционерного капитала rE:



Часто предполагают, что D1 = D0 (1+g), где D0последний дивиденд, вы­плаченный фирмой; в этом случае модель Гордона переписывается в таком виде:


2.3. Расчет стоимости акционерного капитала фирмы Abbot Laboratories по модели Гордона

В следующих таблицах представлена история выплаты дивидендов компанией Abbot Laboratories за период с 1988 по 1998 год. Совокупный прирост дивиден­дов фирмы за этот период составил 14,87% (а прирост за пять лет — 12,03%). Рыночный курс акций Abbot Laboratories в конце 1998 года составлял 49 долларов. При­менение формулы Гордона дает (в ячейках В21 и В22) стоимость акционерного капитала Abbot Laboratories, равную 16,28% или 13,4% в зависимости от того, какой берется темп прироста.
2.3.1. Выбор темпа прироста в модели Гордона

Темп прироста g в формулах Гордона — это ожидаемый, прогнозируемый темп прироста дивидендов, который совсем не обязательно совпадает с реальным. Та­ким образом, "правильный" темп — понятие субъективное, которое зависит от представлений и прогнозов о том, какой дивиденд компания может выплатить и выплатит в будущем6. В случае фирмы Abbot Laboratories можно было бы ре-нить, что темп прироста за пять лет более представителен, чем за десять, и в этом случае стоимость акционерного капитала составила бы 13,40%, а не 16,28%. (На основании более тщательного анализа фирмы Abbot Laboratories можно было бы решить, что прежний темп прироста ее дивидендов не имеет никакого отношения к будущему темпу. Это одно из тех трудных решений, которые приходится принимать финан­совому аналитику!)


2.4. Ценовая модель рынка капитала

Ценовая модель рынка капитала (ЦМРК) — это реальная альтернатива модели Гордона по части вычисления стоимости капитала. ЦМРК выводит стоимость капитала фирмы из ее ковариации с рыночной доходностью7. В следующей таб­лице демонстрируется часть десятилетней истории динамики цен и доходов ком­пании Abbot Laboratories и индекса ценных бумаг S&Р 500 (Standard and Poor’s 500 Stock Index). Фактические расчеты величины ? производились на данных за 10 лет (см. таблицу на прилагаемом к книге компакт-диске).


Показатель ? для компании Abbot Laboratories, ?abbot показывает чувствительность до­хода по акциям фирмы к ее рыночной доходности. Он вычисляется по следую­щей формуле:



В ячейке 15 фрагмента таблицы в разделе 2.5. 1 показано, что показатель ? для компании Abbot Laboratories равен 0,8055.

Другой способ вычислить ?это отложить индекс S&Р 500 по оси х, а пока­затели доходности Abbot Laboratories ( по оси у, и с помощью функции Excel Линия тренда решить уравнение регрессии:



Уравнение регрессии на графике показывает наилучшую в смысле приближе­ния линейную функцию, которая связывает доходность фирмы в уравнении) е индексами 8&Р 500 в правой части уравнения)8. Уравнение регрессии оказывает, что за период 1989-1998 гг. один процент увеличения или уменьшения индекса S&Р 500 приводил к подъему или спаду доходности фирмы Abbot на 0,8055. Величина Д5 = 0, 3348 говорит нам, что примерно 33% колебаний в Доходности Abbot объясняется колебаниями индекса S&Р 5009.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11


1.1. Введение
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации