Шпаргалки на экзамен по физике - файл n1.doc

приобрести
Шпаргалки на экзамен по физике
скачать (737.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc738kb.24.08.2012 04:46скачать

n1.doc

  1   2   3   4
Законы динамики Ньютона
В основе динамики лежат три закона Ньютона, которые являются обобщением результатов огромного человеческого опыта.

Первый закон Ньютона: всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние. Свойство тела сохранять свое состояние называется инертностью. Поэтому первый закон Ньютона называют законом инерции.

Первый закон Ньютона выполняется только в инерциальных системах отсчета. Инерциальной системой отсчета является такая система отсчета, относительно которой материальная точка, свободная от внешних воздействий, либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно.

Из опыта известно, что при одинаковых воздействиях различные тела приобретают различные ускорения. Ускорение зависит не только от величины воздействия, но и от свойств самого тела. Масса тела – физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные и гравитационные свойства. Мерой воздействия в первом законе Ньютона является сила. Силаэто векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.
Основной закон динамики поступательного движенияэто второй закон Ньютона, он определяет, как изменяется механическое движение материальной точки  или тела под действием приложенных сил.

Второй закон Ньютона: ускорение, приобретаемое материальной точкой или телом, пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела). Тогда

Взаимодействие между материальными точками (телами) определяется третьим законом Ньютона: силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки. Третий закон Ньютона позволяет осуществить переход от динамики отдельной материальной точки к динамике системы материальных точек.


Закон сохранения импульса
Совокупность материальных точек, рассматриваемых как единое целое, называется механической системой. Силы взаимодействия между материальными точками механической системы называются внутренними. Силы, с которыми на материальные точки системы действуют внешние тела, называются внешними.

Механическая система тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой (или изолированной). В механической системе, состоящей из многих тел, силы, действующие между этими телами, будут равны и противоположно направлены, т. е. геометрическая сумма внутренних сил равна нулю.

Однородность пространства заключается в том, что при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства и законы движения не изменяются, т.е., не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета. В механике Галилея–Ньютона из-за независимости массы от скорости импульс системы может быть выражен через скорость се центра масс. Центром масс системы материальных точек называется воображаемая точка С, радиус-вектор которой равен  где mi и ri  – соответственно масса и радиус-вектор i-й материальной точки; n — число материальных точек в системе;

 – масса системы.

Скорость центра масс
Учитывая, что , а есть импульс р системы, можно написать p=mvC, т. е. импульс системы равен произведению массы системы на скорость ее центра масс.

В соответствии с p=mvC, из закона сохранения импульса вытекает, что центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остается неподвижным.

Из закона сохранения импульса вытекает, что центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо находится в состоянии покоя
Работа, мощность.
Изменение механического движения тела вызывается силами, действующими на него со стороны других тел. Чтобы количественно характеризовать процесс обмена энергией между взаимодействую­щими телами, в механике вводится по­нятие работы силы.
Единица работы — джоуль (Дж): 1 Дж — работа, совершаемая силой в 1 Н на пути в 1 м (1 Дж = 1 Н•м).
Если, рассмотреть элемен­тарное перемещение dr, то силу F можно считать постоянной, а движение точки ее приложения — прямолинейным. Элемен­тарной работой силы F на перемещении dr называется скалярная величина dА =Fdr = Fcos•ds=Fsds, где а — угол между векторами F и dr; ds = |dr| — элементарный путь; Fs — про­екция вектора F на вектор dr (см.рис).

Чтобы охарактеризовать скорость со­вершения работы, вводят понятие мощ­ности: N=da/dt.
За время dt сила F совершает работу Fdr, и мощность, развиваемая этой силой, в данный момент времени N=Fdr/dt=Fv т. е. равна скалярному произведению век­тора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы; N — величина скалярная.
Единица мощности — ватт (Вт): 1 Вт — мощность, при которой за время 1 с совершается работа в 1 Дж (1 Вт = 1 Дж/с).

Энергия
Энергия — универсальная мера различ­ных форм движения и взаимодействия.

Кинетическая энергия механической системы — это энергия механического движения этой системы. Сила F, действуя на покоящееся тело и вызывая его движение, совершает рабо­ту, а энергия движущегося тела возраста­ет на величину затраченной работы. Таким образом, работа dA силы F на пути, кото­рый тело прошло за время возрастания скорости от 0 до v, идет на увеличение кинетической энергии dT тела, т. е. dA= dT.

Используя второй закон Ньютона F=mdv/dt и умножая обе части равен­ства на перемещение dr, получим Fdr =m(dv/dt)dr=dA



Следовательно, тело массой т, движущее­ся со скоростью v, обладает кинетич. энергией Т = тv2/2. Из этой формулы видно, что кинети­ческая энергия зависит только от массы и скорости тела, т. е. кинетическая энергия системы есть функция состояния ее дви­жения.

Потенциальная энергиямеханиче­ская энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характе­ром сил взаимодействия между ними. Пусть взаимодействие тел осуществля­ется посредством силовых полей, характеризующихся тем, что работа, совершаемая действующими сила­ми при перемещении тела, не зависит от того, по какой траектории это перемещение прои­зошло, а зависит от начального и конечного положений. Такие поля на­зываются потенциальными, а силы, дей­ствующие в них,— консервативными. Если же работа, совершаемая силой, зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую, то такая сила называется диссипативной.

Тело, находясь в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией. Работа консервативных сил при элемен­тарном изменении конфигурации системы равна приращению потенциальной энергии, взятому со знаком минус, так как работа совершается за счет убыли потенциальной энергии.

Потенциальная энергия может быть определена
Момент инерции твердого тела
Моментом инерции системы относительно данной оси называется физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси:


В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу где интегрирование производится по всему объему тела.

,

Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера: момент инерции тела J относительно произвольной оси равен моменту его инерции Jс относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы т тела на квадрат расстояния а между осями: J=Jс+ma2

Значение моментов инерции некоторых тел

Тело

 

Положение оси

 

Момент инерции

 

Полый тонкостенный цилиндр радиусом R

Ось симметрии

 

mR2

 

Сплошной цилиндр или диск радиусом R

То же

 



Прямой тонкий стержень длиной l

Ось перпендикулярна стержню и проходит через его середину

 

Прямой тонкий стержень длиной l

Ось перпендикулярна стержню и проходит через его конец



Шар радиусом R

 

Ось проходит через центр шара

 



 


Работа Кинетическая энергия вращения
Кинетическую энергию вращающегося тела найдем как сумму кинетических энергий его элементарных объемов:

 или,
Отсюда, получаем

где Jz  – момент инерции тела относительно оси z. Таким образом, кинетическая энергия вращающегося тела. Эта формула справедлива для тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

В случае плоского движения тела, например цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости без скольжения, энергия движения складывается из энергии поступательного движения и энергии вращения:



где т масса катящегося тела; vC – скорость центра масс тела; JC – момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс; ? – угловая скорость тела.

Основной закон динамики вращательного движения.



Моментом силы F относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора r, проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу F (рис.): М = [rF].

Здесь М – псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к F.

Кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой Оплечо силы.




Моментом силы относительно неподвижной оси z называется скалярная величина M z , равная проекции на эту ось вектора М момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси z (рис.). Значение момента М z не зависит от выбора положения точки О на оси z.

Если ось z совпадает с направлением вектора М, то момент силы представляется в виде вектора, совпадающего с осью: Mz= [rF]z.

Уравнение представляет собой уравнение динамики вращательного движения твердого тела

относительно неподвижной оси.



Закон сохранения момента импульса.
Моментом импульса материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:

L =[rр] = [r,mv],

Модуль вектора момента импульса

L = rpsin? = mvrsin ?  = pl,

Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Lz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Момент импульса Lz не зависит от положения точки О на оси z.

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:

т. е.

Таким образом, момент импульса твердого тела относительно оси равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость.

закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.

Закон сохранения момента импульса – фундаментальный закон природы.

Продемонстрировать закон сохранения момента импульса можно с помощью скамьи Жуковского. Пусть человек, сидящий на скамье, которая без трения вращается вокруг вертикальной оси, и держащий в вытянутых руках гантели приведен во вращение с угловой скоростью ?1. Если человек прижмет гантели к себе, то момент инерции системы уменьшится. Поскольку момент внешних сил равен нулю, момент импульса системы сохраняется, и угловая скорость вращения ?2 возрастает.

Механика колебаний
Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени.
Колебания называются свободными, если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему. Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (косинуса).
Гармонические колебания величины s описываются уравнением типа s = A cos (?0 + ?), где А – максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебания, ?0 круговая (циклическая) частота, ? начальная фаза колебания в момент времени t = 0, (?0t + ?) – фаза колебания в момент времени t. Фаза колебания определяет значение колеблющейся величины в данный момент времени.
Определенные состояния системы, совершающей гармонические колебания, повторяются через промежуток времени Т, называемый периодом колебания, за который фаза колебания получает приращение 2?, т. е. ?0(t+T)+? =(?0t +?)+2? откуда Т=2?/?0.
Величина, обратная периоду колебаний, ? = 1/T т. е. число полных колебаний, совершаемых в единицу времени, называется частотой колебаний. Единица частоты – герц (Гц): 1 Гц – частота периодического процесса, при которой за 1 с совершается один цикл процесса.

дифференциальное уравнение гармонических колебаний
амплитуда – максимальное значение координаты х при отклонении от положения равновесия.
Идеальный газ.
Газ, обладающий такими же свойствами, как и совокупность невзаимодействующих материальных точек, называется – Идеальным газом.
В молекулярно-кинетической теории поль­зуются идеализированной моделью идеаль­ного газа, согласно которой:

1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

2) между молекулами газа отсутству­ют силы взаимодействия;

3) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.
Модель идеального газа можно ис­пользовать при изучении реальных газов, так как они в условиях, близких к нормальным а также при низких давлениях и высоких температурах близки по своим свойствам к идеальному газу. Кроме того, внеся по­правки, учитывающие собственный объем молекул газа и действующие молекуляр­ные силы, можно перейти к теории реаль­ных газов.
Уравнение состояния идеальный газ, можем называть также уравнением Клапейрона – Менделеева.


где v = m/M количество вещества.

Выражение PV = 2/3 N (WK) называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеальных газов.
По закону Авогадро, в одинаковых объемах разных газов при нормальных условиях содержится одинаковое число молекул NA=6,0221023 моль-1 (число Авогадро).
Средняя квадратичная скорость p = 1/3nm0КВ>2.

Распределение молекул идеального газа по скоростям

хаотического теплового движения.
Закон Максвелла описывается некоторой функцией f(v), называемой функцией распределения молекул по скоростям. Если разбить диапазон скоростей молекул на малые интервалы, равные dv, то на каждый интервал скорости будет приходиться некоторое число молекул dN(v), имеющих скорость, заключенную в этом интервале.

Функция f(v) определяет относительное число молекул dN(v)/N, скорости которых лежат в интервале от v до v+dv, т. е. dN(v)/N=(v)dv, откуда

(v)=

Применяя методы теории вероятностей, Максвелл нашел функцию f(v)– закон о распределении молекул идеального газа по скоростям:

(v) = 4 v2exp[-m0v2/(2kT)]   

Из формулы vВ = следует, что при повышении температуры максимум функции распределения молекул по скоростям (рисунок ) сместится вправо (значение скорости становится больше). Однако площадь, ограниченная кривой, остается неизменной, поэтому при повышении температуры кривая распределения молекул по скоростям будет растягиваться и понижаться.
Скорости, характеризующие состояние газа:

1) наиболее вероятная ;

2) средняя ;

3) средняя квадратичная .
Распределение молекул в потенциальном поле сил.
Если молекулы находятся во внешнем силовом поле, то у них имеется и потенциальная энергия. Распределение молекул по потенциальным энергиям носит название распределения Больцмана. Оно имеет вид n = n0 exp (-(w/kT))

В этом выражении n-число молекул, имеющих потенциальную энергию W, n0 – число молекул, имеющих потенциальную энергию W=0

Формула Больцмана устанавливает соотношение между тенденцией к упорядочению расположения молекул под действием силового поля и тенденцией к их разупорядочиванию под действием теплового движения. Энергия первого процесса равна W , энергия второго процесса равна kT. Степень упорядоченности определяется отношением указанных энергий.


Первое начало термодинамики.
Во внутреннюю энергию тела входят кинетическая энергия поступательного и вращательного движений молекул, потенциальная энергия их взаимодействия, энергия колебательного движения атомов в молекулах и кристаллах, а также энергия различных видов движения частиц в атомах. В случае идеального газа потенциальная энергия взаимодействия молекул пренебрежимо мала, и внутренняя энергия равна сумме кинетических энергий отдельных молекул.
Внутренняя энергия является функцией состояния системы и не зависит от того, каким путем система приведена в данное состояние. Она определяется только температурой, для одного моля идеального газа она равна U = (i / 2)RT Где i - число степеней свободы молекул.
Уравнение Q = U + A. выражает первое начало термодинамики: теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение ею работы против внешних сил. Выражение этого уравнения в дифференциальной форме будет иметь видQ=dU+ A   , где dU бесконечно малое изменение внутренней энергии системы, А – элементарная работа, Q бесконечно малое количество теплоты.
Количество теплоты выражается в тех же единицах, что работа и энергия, т. е. в джоулях (Дж).
Если система периодически возвращается в первоначальное состояние, то изменение ее внутренней энергии dU=0. Тогда, согласно первому началу термодинамики, A=Q, т. е. вечный двигатель первого рода – периодически действующий двигатель, который совершал бы большую работу, чем сообщенная ему извне энергия, – невозможен (одна из формулировок первого начала термодинамики).


Теплоемкость.
Количество теплоты, требующееся для нагревания тела на 1К, называется теплоемкостью тела: C = Q / dT

Различают удельную (с) и молярную (С) теплоемкость вещества.
Удельная теплоемкость вещества – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1 К:



Единица удельной теплоемкости – джоуль на килограмм-кельвин (Дж/(кгК)).
Молярная теплоемкость – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моль вещества на 1 К:

где v=m/M – количество вещества.
Если в процессе нагревания вещества его объем или давление поддерживается постоянными, то получают теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении.

Запишем выражение первого начала термодинамики Q=dU+ A,   для 1 моль газа с учетом значений Q и А: CmdT=dUm+pdVm.

Если газ нагревается при постоянном объеме, то работа внешних сил равна нулю и сообщаемая газу извне теплота идет только на увеличение его внутренней энергии:


т. е. молярная теплоемкость газа при постоянном объеме СV равна изменению внутренней энергии 1 моль газа при повышении его температуры на 1 К.
Выражение Сp = СV + R.называется уравнением Майера; оно показывает, что CP, всегда больше  СV на величину молярной газовой постоянной. Это объясняется тем, что при нагревании газа при постоянном давлении требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, так как постоянство давления обеспечивается увеличением объема газа.


Применение первого начала термодинамики к изопроцессам.
Среди равновесных процессов, происходящих с термодинамическими системами, выделяются изопроцессы, при которых один из основных параметров состояния сохраняется постоянным.




Изохорный процесс (V=const). Диаграмма этого процесса (изохора) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси ординат (рисунок), где процесс 1–2 есть изохорное нагревание, а 1–3 – изохорное охлаждение.

При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, т. е.

Следовательно, из первого начала термодинамики для изохорного процесса следует, что вся теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии::



Изобарный процесс (p=const). Изобара в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси V. При изобарном процессе работа газа при увеличении объема от V1 до V2  равна


Изотермический процесс (T=const). Изотермический процесс описывается законом Бойля–Мариотта: pV = const.

Поэтому изотерма в координатах р, V представляет собой гиперболу, расположенную на диаграмме тем выше, чем выше температура, при которой происходит процесс.

А = V r T ln (V2 / V1)
Следовательно, для того чтобы при расширении газа температура не понижалась, к газу в течение изотермического процесса необходимо подводить количество теплоты, эквивалентное внешней работе расширения.

Адиабатический процесс.
Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен (Q=0) между системой и окружающей средой. К адиабатическим процессам можно отнести все быстропротекающие процессы. Например процесс распространения звука в среде. Адиабатические процессы применяются в двигателях внутреннего сгорания, в холодильных установках и т. д.

Из первого начала термодинамики (Q = dU+A) для адиабатического процесса следует, что т.е работа совершается за счет уменьшения внутренней энергии газа.
=CP/CV=cP/cV=(i+2)/i выражение есть уравнение адиабатического процесса, называемое также уравнением Пуассона.

Диаграмма адиабатического процесса (адиабата) в координатах р, V изображается гиперболой

На рисунке видно, что адиабата (pV = const) более крута, чем изотерма (pV=const). Это объясняется тем, что при адиабатическом сжатии 1–3 увеличение давления газа обусловлено не только уменьшением его объема, как при изотермическом сжатии, но и повышением температуры.

Вычислить работу, совершаемую газом в адиабатическом процессе можно по флрмуле:


Работа, совершаемая газом при адиабатическом расширении 1–2 (определяется площадью, заштрихованной на рисунке), меньше, чем при изотермическом.

Второе начало термодинамики.
Первое начало термодинамики, выражая закон сохранения и превращения энергии, не позволяет установить направление протекания термодинамических процессов. Кроме того, можно представить множество процессов, не противоречащих первому началу, в которых энергия сохраняется, а в природе они не осуществляются. Появление второго начала термодинамики связано с необходимостью дать ответ на вопрос, какие процессы в природе возможны, а какие нет.
Используя понятие энтропии и неравенство Клаузиуса, второе начало термодинамики можно сформулировать как закон возрастания энтропии замкнутой системы при необратимых процессах: любой необратимый процесс в замкнутой системе происходит так, что энтропия системы при этом возрастает.
Обратным процессом называется такое изменение состояния системы, которое будучи проведено в обратном направлении, возвращает ее в исходное состояние так, чтобы система прошла через те же промежуточные состояния, что и в прямом процессе, но в обратной последовательности, а состояние тел вне системы остается неизменным.
Формула Больцмана S = k lnW, позволяет объяснить постулируемое вторым началом термодинамики возрастание энтропии в замкнутой системе при необратимых процессах: возрастание энтропии означает переход системы из менее вероятных в более вероятные состояния.
Так как энтропия в соответствии с формулой Больцмана имеет простое статическое истолкование, приобретает статический характер и второе начало термодинамики: наиболее вероятным изменением энтропии является ее возрастание.
  1   2   3   4


Законы динамики Ньютона
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации