Курсовая работа - Анализ деятельности малого предприятия - файл n1.doc

Курсовая работа - Анализ деятельности малого предприятия
скачать (906 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc906kb.24.08.2012 00:15скачать

n1.doc

  1   2   3


Экономика Министерство образования РФ

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Российский Государственный Университет Туризма и Сервиса
Экономический факультет.
Кафедра: «Корпоративное управление и электронный бизнес»

Курсовая работа по дисциплине «Математические методы в экономике»

на тему «Математико-экономический анализ деятельности малого предприятия»
Выполнила: студентка 3 курса

группы ММ-61 Лучинина Е.О.

Проверил: Щиканов А.Ю.

Москва 2008

Введение
Особенностью развития современного общества является сложный характер рыночной экономики, характеризуемый изменением и быстрой сменяемостью условий экономической деятельности, предъявлением высоких требований к методам планирования и хозяйственной деятельности. В этих условиях использование серьезных методов анализа в экономических исследованиях приобретает первостепенное значение. Математическое регулирование математических ситуаций на базе современной вычислительной техники позволяет автоматизировать сбор и обработку первичной информации, выделить основные параметры, влияющие на деятельность фирмы, рассчитать различные варианты деятельности (проектирования) фирмы, определить наиболее целесообразные мероприятия, обеспечивающие необходимую эффективность производства или предпринимательства, и на основе этих данных принять решение о выборе оптимальной стратегии по управлению деятельностью фирмы.

В городе N создано малое предприятие по производству некоторого продукта. В штате числится семь сотрудников: Семен Семенович – управляющий; Николай Петрович – водитель; Андрей, Борис, Володя, Гена и Дима – рабочие. Продукт изготавливается из четырех ингредиентов, запасы которых на каждый день лимитированы. Процесс изготовления продукта состоит из пяти последовательных операций, за каждой из которых закреплен один из рабочих (А, Б, В, Г, Д). Для каждой единицы продукта здесь же изготавливается упаковка из стандартных заготовок, затем упакованная продукция развозится по торговым организациям города и продается по специальному договору купли – продажи.

Планирование производства продукции

Продукт изготавливается из четырех ингредиентов трех сортов: высшего, первого и второго. Потребности и запасы ингредиентов на день заданы в таблице:


Вид ингредиента

Высший сорт

Первый сорт

Второй сорт

Запасы ингредиента

1

1

1

1

18

2

8

4

-

88

3

4

-

8

88

4

-

8

4

88


Ежедневно изготавливается не более 10 единиц продукта каждого сорта. Прибыль от реализации продукта каждого сорта разная и зависит от времени реализации t соответственно по сортам: (2 + 6t), 6, (10 – t) у.е.

Постановка задачи: требуется составить план производства продукции высшего сорта, первого сорта и второго сорта, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.

Решение:

Пусть х1 – количество продукции высшего сорта; х2 – количество продукции первого сорта, х3 – количество продукции второго сорта.

Тогда получим задачу параметрического линейного программирования, т.е. значения коэффициентов целевой функции сj изменяются в некотором диапазоне.

Параметрическое программирование представляет собой один из разделов математического программирования, изучающий задачи, в которых целевая функция или ограничения зависят от одного или нескольких параметров.

Необходимость рассмотрения подобных задач обусловлена различными причинами. Одной из основных является та, что исходные данные для численного решения любой реальной задачи оптимизации в большинстве случаев определяются приближенно или могут изменяться под влиянием каких-то факторов, что может существенно сказаться на оптимальности выбираемой программы (плана) действий. Соответственно, разумно указывать не конкретные данные, а диапазон возможного изменения данных, чтобы в результате решения иметь наилучшие планы для любого варианта исходных данных.

С математической точки зрения параметрическое программирование выступает как одно из средств анализа чувствительности решения к вариации исходных данных, оценки устойчивости решения.

Заметим, что существуют различные подходы к подобному анализу (например, на основе постановки двойственной задачи). Здесь мы, не ссылаясь на двойственные оценки, рассмотрим самые простейшие варианты решения для самых простейших параметрических программ.

Рассмотрим задачу параметрического линейного программирования, в которой только коэффициенты целевой функции линейно зависят от некоторого единственного параметра ? (времени, температуры и т. п.):

Отыскать максимум (или минимум) функции:



при условиях



Алгоритм для решения задач параметрического линейного программирования в случае зависимости от параметра коэффициентов целевой функции незначительно отличается от обычного симплексного метода (примеры решения подобных задач приведены ниже).

Итак, процесс нахождения решения задачи включает следующие этапы:

  1. Считая значение параметра равным некоторому числу , находим оптимальный план Х* или устанавливаем неразрешимость полученной задачи линейного программирования.

  2. Определяют множество значений параметра , для которых найденный оптимальный план является оптимальным или задача неразрешима. Эти значения параметра исключаются из рассмотрения.

  3. Полагают значение параметра равным некоторому числу, принадлежавшему оставшейся части промежутка, и находят решение полученной задачи линейного программирования.

  4. Определяют множество значений параметра , для которых новый оптимальный план остается оптимальным или задача неразрешима. Вычисления повторяются до тех пор, пока не будут исследованы все значения параметра .

Таким образом, наша задача поставлена следующим образом:

  1. Составляем систему ограничений и находим целевую функцию:



  1. Преобразуем неравенства, добавляя к левой части базисные переменные:




  1. Соответственно исходной системе уравнений составляем симплекс-таблицу:







х1

х2

х3

х4

х5

х6

х7

х8

х9

х10

bi

х4

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

18

х5

8

4

0

0

1

0

0

0

0

0

88

х6

4

0

8

0

0

1

0

0

0

0

88

х7

0

8

4

0

0

0

1

0

0

0

88

х8

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

10

х9

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

10

х10

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

10





-6

t-10

0

0

0

0

0

0

0

0



  1. Решаем симплекс-таблицу при t = 0.






х1

х2

х3

х4

х5

х6

х7

х8

х9

х10

bi

х4

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

18

х5

8

4

0

0

1

0

0

0

0

0

88

х6

4

0

8

0

0

1

0

0

0

0

88

х7

0

8

4

0

0

0

1

0

0

0

88

х8

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

10

х9

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

10

х10

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

10





-6

t-10

0

0

0

0

0

0

0

0



Разрешающий элемент, стоящий на пересечении разрешающего столбца и строки – 1 (т.к. разрешающий столбец, соответствующий наименьшему отрицательному элементу в = - 10 и разрешающая строка, которая соответствует наименьшему положительному из отношений элементов правой части уравнений на соответствующие элементы разрешающего столбца = ).






х1

х2

х3

х4

х5

х6

х7

х8

х9

х10

bi

х4

1

1

0

1

0

0

0

0

0

-1

8

х5

8

4

0

0

1

0

0

0

0

0

88

х6

4

0

0

0

0

1

0

0

0

-8

8

х7

0

8

0

0

0

0

1

0

0

-4

48

х8

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

10

х9

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

10

х3

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

10



-2-6t

-6

0

0

0

0

0

0

0

10-t

100-10t

Строим новые симплекс-таблицы до достижения оптимального плана.





х1

х2

х3

х4

х5

х6

х7

х8

х9

х10

bi

х4

1

0

0

1

0

0

-1/8

0

0

-1/2

2

х5

8

0

0

0

1

0

-1/2

0

0

2

64

х6

4

0

0

0

0

1

0

0

0

-8

8

х2

0

1

0

0

0

0

1/8

0

0

-1/2

6

х8

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

10

х9

0

0

0

0

0

0

-1/8

0

1

1/2

4

х3

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

10



-2-6t

0

0

0

0

0

3/4

0

0

7-t

136-10t






х1

х2

х3

х4

х5

х6

х7

х8

х9

х10

bi

х1

1

0

0

1

0

0

-1/8

0

0

-1/2

2

х5

0

0

0

-8

1

0

1/2

0

0

6

48

х6

0

0

0

-4

0

1

1/2

0

0

-6

0

х2

0

1

0

0

0

0

1/8

0

0

-1/2

6

х8

0

0

0

-1

0

0

1/8

1

0

1/2

8

х9

0

0

0

0

0

0

-1/8

0

1

1/2

4

х3

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

10



0

0

0

2+6t

0

0

1/2-3/4t

0

0

6-4t

2t+140


Мы получили оптимальный план, исследуем параметр t.



xопт 1 = (2, 6, 10, 0, 48, 0, 0, 8, 4, 0)

L1(x) = 2t + 140

  1. В последнюю симплекс-таблицу подставляем значение параметра t большее 2 / 3 (например, 0,7) и решаем ее с вновь вычисленными данными.







х1

х2

х3

х4

х5

х6

х7

х8

х9

х10

bi

х1

1

0

0

0

0

1/4

0

0

0

-2

2

х5

0

0

0

-4

1

-1

0

0

0

12

48

х7

0

0

0

-8

0

2

1

0

0

-12

0

х2

0

1

0

1

0

-1/4

0

0

0

1

6

х8

0

0

0

0

0

-1/4

0

1

0

2

8

х9

0

0

0

-1

0

1/4

0

0

1

-1

4

х3

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

10



0

0

0

6

0

3/2t-1

0

0

0

12-13t

2t+140


Мы получили оптимальный план, исследуем параметр t.


xопт 2 =(2, 6, 10, 0, 48, 0, 0, 8, 4, 0)

L2(x)=2t + 140

  1. В последнюю симплекс-таблицу подставляем значение параметра t большее 12 / 13 (например, 0,95) и решаем ее с вновь вычисленными данными.






х1

х2

х3

х4

х5

х6

х7

х8

х9

х10

bi

х1

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

10

х5

0

0

0

-4

1

1/2

0

-6

0

0

0

х7

0

0

0

-8

0

1/2

1

6

0

0

48

х2

0

1

0

1

0

-1/8

0

-1/2

0

0

2

х10

0

0

0

0

0

-1/8

0

1/2

0

1

4

х9

0

0

0

-1

0

1/8

0

1/2

1

0

8

х3

0

0

1

0

0

1/8

0

-1/2

0

0

6



0

0

0

6

0

1/2-1/8t

0

13/2t-6

0

0

54t+92




xопт 3 = (10, 2, 6, 0, 0, 0, 48, 0, 8, 4)

L3(x) = 54t + 92

  1. В последнюю симплекс-таблицу подставляем значение параметра t большее 4 (например, 4,5) и решаем ее с вновь вычисленными данными.







х1

х2

х3

х4

х5

х6

х7

х8

х9

х10

bi

х1

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

10

х6

0

0

0

-8

2

1

0

-12

0

0

0

х7

0

0

0

-4

-1

0

1

12

0

0

48

х2

0

1

0

0

1/4

0

0

-2

0

0

2

х10

0

0

0

-1

1/4

0

0

-1

0

1

4

х9

0

0

0

0

-1/4

0

0

2

1

0

8

х3

0

0

1

1

-1/4

0

0

1

0

0

6



0

0

0

10-t

1/4t-1

0

0

5t

0

0

54t+92


Мы получили оптимальный план, исследуем параметр t.


xопт4 = (10, 2, 6, 0, 0, 0, 48, 0, 8,4); L(x) = 54t + 92

Ответ: при xопт 1 = (2, 6, 10, 0, 48, 0, 0, 8, 4, 0)L1(x) = 2t + 140

при xопт 2 =(2, 6, 10, 0, 48, 0, 0, 8, 4, 0); L2(x)=2t + 140

при xопт 3 = (10, 2, 6, 0, 0, 0, 48, 0, 8, 4); L3(x) = 54t + 92

при xопт4 = (10, 2, 6, 0, 0, 0, 48, 0, 8,4); L(x) = 54t + 92

Приведем решение нашей задачи в программе Microsoft Excel:

Вводим в ячейки все необходимые данные, ограничения, уравнения целевой функции и решаем задачу при t = 0 при помощи программы «Поиск решения»:






Анализируем параметр t , изменяем значение в соответствующей ячейке и вновь решаем нашу задачу:



Анализируем параметр t , изменяем значение в соответствующей ячейке и вновь решаем нашу задачу:


Анализируем параметр t , изменяем значение в соответствующей ячейке и вновь решаем нашу задачу:


Анализируем параметр t , изменяем значение в соответствующей ячейке и вновь решаем нашу задачу:

Получили ответ соответствующий нашим результатам выше.

Процесс производства

Изготовление продукта производится с помощью пяти последовательных операций. Время (в минутах) выполнения работы представлено в таблице.


Операции

Исполнители

1

2

3

4

5

А

2

4

8

5

7

Б

3

6

6

3

-

В

4

3

8

8

8

Г

-

5

7

10

4

Д

5

7

4

6

10


Борис не может выполнять по состоянию здоровья 5-ю операцию, а Гена – 1-ю.

Постановка задачи: требуется распределить m исполнителей (рабочих) по n операциям. Заданная матрица С, элементы которой cij характеризуют эффективность выполнения i – м рабочим j-ю операцию. Рабочий i (i = 1,…,m), выполняет операцию j (j = 1,…,n), на которую затрачивается время. Задача состоит в таком распределении рабочих по операциям, чтобы найти минимальное суммарное время выполнения операций, при условии, что каждый рабочий может выполнять только одну операцию и каждая операция может выполняться только одним рабочим.

Решение: Задача нахождения оптимального процесса производства, т.е. нахождения минимального времени выполнения венгерским методом.

1. Решаем задачу на минимум. Цель данного шага – получение максимально возможного числа нулей в матрице С. Для этого находим в матрице С в каждой строке минимальный элемент и вычитаем его из каждого элемента соответствующей строки. Аналогично в каждом столбце вычитаем соответствующий минимальный элемент.


2

4

8

5

7




2

4

8

5

7

2




0

2

6

3

5




(0)

2

6

3

5

3

6

6

3

15




3

6

6

3

15

3




0

3

3

0

12




(0)

3

3

(0)

12

4

3

8

8

8




4

3

8

8

8

3




1

0

5

5

5




1

(0)

5

5

5

15

5

7

10

4




15

5

7

10

4

4




11

1

3

6

0




11

1

3

6

(0)

5

7

4

6

10




5

7

4

6

10

4




1

3

0

2

6




1

3

(0)

2

6








































0

0

0

0

0



















2. Назначения провести не удалось, переходим к третьему шагу.

3. Минимальным числом прямых вычёркиваем все нули в матрице и среди не вычеркнутых элементов выбираем минимальный, его прибавляем к элементам, стоящим на пересечении прямых и отнимаем от всех не вычеркнутых элементов. Далее переходим к шагу 2.


(0)

2

6

3

5




Значение минимального невычеркнутого элемента =1




(0)

0

4

1

3
















(0)

3

3

(0)

12







2

3

3

(0)

12
















1

(0)

5

5

5







3

(0)

5

5

5
















11

1

3

6

(0)







13

1

3

6

(0)
















1

3

(0)

2

6







3

3

(0)

2

6















  1   2   3


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации