Сухова В.Ф. , Перевезенцев С.В. Схемотехника цифровых радиоэлектронный устройств - файл sh_teh.doc

приобрести
Сухова В.Ф. , Перевезенцев С.В. Схемотехника цифровых радиоэлектронный устройств
скачать (432.1 kb.)
Доступные файлы (1):
sh_teh.doc2486kb.12.03.2009 15:56скачать

sh_teh.doc

  1   2   3   4   5   6   7   8


Федеральное агентство морского и речного транспорта

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Волжская государственная академия водного транспорта

Кафедра радиоэлектроники

В.Ф. Сухова, С.В. Перевезенцев


СХЕМОТЕХНИКА ЦИФРОВЫХ

РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ


Учебно-методическое пособие

для студентов очного обучения специальностей

160905 «Техническая эксплуатация транспортного

радиооборудования», 180404 «Эксплуатация электрооборудования

и средств автоматики»


Нижний Новгород

Издательство ФГОУ ВПО «ВГАВТ»

2009

УДК 621.382.2/.3

С91


Сухова, В.Ф.

Схемотехника цифровых радиоэлектронных устройств : учеб.-методическое пособие для студентов очного обучения / В.Ф. Сухова, С.В. Перевезенцев. – Н. Новгород : Изд-во ФГОУ ВПО «ВГАВТ», 2009. – 100 с.

Предназначено для обучения студентов академии по дисциплинам «Схемотехника», «Общая электротехника и электроника». Пособие содержит теоретический материал по основам цифровой схемотехники и задания для выполнения лабораторных работ.

Работа рекомендована к изданию кафедрой радиоэлектроники (протокол № 11 от 19.06.2008 г.).

© ФГОУ ВПО «ВГАВТ», 2009

КОДИРОВАНИЕ ЦИФРОВОЙ ИНФОРМАЦИИ
Цифровые сигналы
Дискретный по времени и квантованный по уровню сигнал называется цифровым сигналом.

Основой построения любого устройства, использующего цифровую информацию, являются элементы двух типов: логические и запоминающие. Логические элементы выполняют простейшие логические операции над цифровой информацией, а запоминающие служат для ее хранения.

Сигналы на входах и выходах логических элементов являются обычно двоичными (бинарными), то есть принимают лишь два значения, символически обозначаемые «0» и «1». Поэтому их называют также двоичными переменными и обозначают буквами латинского алфавита (например, входные сигналы Х1, Х2, Х3, … Хn, а результат операции, то есть выходной сигнал, F). Следует отметить, что цифры 0 и 1 не дают никакой количественной оценки состояний элементов. Они лишь обозначают эти состояния.

На рис. 1 приведены временные диаграммы однополярных сигналов, у которых логическим 0 и 1 соответствуют различные уровни напряжения U 0 и U 1.





Рис. 1. Цифровые сигналы для положительной логики при U > 0 (а), U < 0 (б)

и для отрицательной логики при U > 0 (в), U < 0 (г)

Принято считать, что если более высокому уровню присвоено состояние 1, то независимо от полярности напряжения, такой сигнал соответствует положительной логике (см. рис. 1, а, б). Если состояние 1 присвоено более низкому уровню, то такой сигнал соответствует отрицательной логике (см. рис. 1, в, г).
Двоичное кодирование
Одиночный цифровой сигнал не слишком информативен, так как он может принимать только два значения: 0 и 1. Поэтому в тех случаях, когда необходимо передавать, обрабатывать или хранить большие объемы информации, обычно применяют несколько параллельных цифровых сигналов. При этом все эти сигналы должны рассматриваться только одновременно, каждый из них по отдельности не имеет смысла. В таких случаях говорят о двоичных кодах, то есть о кодах, образованных цифровыми (логическими, двоичными) сигналами. Каждый из логических сигналов, входящих в код, называется разрядом. Чем больше разрядов входит в код, тем больше значений может принимать данный код.

В отличие от привычного для нас десятичного кодирования чисел, то есть кода с основанием 10, при двоичном кодировании в основании кода лежит число 2 (рис. 2).

Рис. 2. Десятичное и двоичное кодирование
При двоичном кодировании каждая цифра кода (каждый разряд двоичного кода) может принимать не десять значений (как в десятичном коде 0, 1, 2, 3, …, 9), а всего лишь два значения – 0 и 1. В общем виде число в двоичной системе счисления записывается как

A2 = an 2n + an-1 2n-1 + … a1 21 + a0 20.
Здесь коэффициентами аn являются цифры 0 и 1, а основанием – число 2.

В таблице 1 показано соответствие первых двадцати чисел в десятичной и двоичной системах.
Таблица 1. Соответствие чисел в десятичной и двоичной системах


Десятичная

система

Двоичная

система

Десятичная

система

Двоичная

система

0

0

10

1010

1

1

11

1011

2

10

12

1100

3

11

13

1101

4

100

14

1110

5

101

15

1111

6

110

16

10000

7

111

17

10001

8

1000

18

10010

9

1001

19

10011


Из таблицы 1 видно, что количество разрядов двоичного кода, требуемое для представления каждого числа (кроме 0111) значительно больше, чем требуемое количество разрядов десятичного кода. В общем случае n-разрядное двоичное число может принимать 2n различных значений, а n-разрядное десятичное число – 10n значений. Поэтому запись больших двоичных чисел (с количеством разрядов больше десяти становится не слишком удобной).

Для того, чтобы упростить запись двоичных чисел, была предложена так называемая шестнадцатеричная система. В ней все двоичные разряды разбиваются на группы по 4 разряда, начиная с младшего, а затем каждая группа кодируется одним символом. Из таблицы 2 видно, что 4-разрядное число может принимать 16 разных значений (от 0 до 15). Поэтому требуемое число символов шестнадцатеричного кода тоже 16, откуда и происходит его название. В качестве первых десяти символов берутся цифры от 0 до 9, а затем используются шесть начальных заглавных букв латинского алфавита: А, В, С, D, E, F.

В таблице 2 приведены примеры шестнадцатеричного кодирования первых двадцати чисел (в скобках приведены числа в двоичной системе), а на рис. 3 представлен пример записи двоичного числа в шестнадцатеричном виде.
Таблица 2. Шестнадцатеричная система кодирования


Десятичная

система

16-ричная

система

Десятичная

система

16-ричная

система

0

0 (0000)

10

A (1010)

1

1 (0001)

11

B (1011)

2

2 (0010)

12

C (1100)

3

3 (0011)

13

D (1101)

4

4 (0100)

14

E (1110)

5

5 (0101)

15

F (1111)

6

6 (0110)

16

10 (10000)

7

7 (0111)

17

12 (10001)

8

8 (1000)

18

13 (10010)

9

9 (1001)

19

14 (10011)






Рис. 3. Двоичная и шестнадцатеричная запись числа


Двоично-десятичное кодирование
Помимо рассмотренных кодов существует и так называемое двоично-десятичное представление чисел. Как и в 16-разрядном коде, в двоично-десятичном коде каждому разряду кода соответствуют четыре двоичных разряда, однако каждая группа из четырех двоичных разрядов может принимать не 16, а только 10 значений, кодируемых символами 0, 1, 2, …, 9. То есть одному десятичному разряду соответствуют четыре двоичных разряда. Таким образом, написание чисел в двоично-десятичном коде ничем не отличается от написания в обычном десятичном коде, но в реальности это всего лишь специальный двоичный код, каждый разряд которого принимает только два значения: 0 и 1. Пример написания такого кода представлен в таблице 3. Применение двоично-десятичного кода на практике очень удобно для организации десятичных цифровых индикаторов и табло.
Таблица 3. Двоично-десятичная система кодирования


Десятичная

система

Двоично-десятичная

система

Десятичная

система

Двоично-десятичная

система

0

0(00)

10

10(1 0000)

1

1(01)

11

11(1 0001)

2

2(10)

12

12(1 0010)

3

3(11)

13

13(1 0011)

4

4(100)

14

14(1 0100)

5

5(101)

15

15(1 0101)

6

6(110)

16

16(1 0110)

7

7(111)

17

17(1 0111)

8

8(1000)

18

18(1 1000)

9

9(1001)

19

19(1 1001)


3710 = 1001012

3710 = 0011 01112/10
Числа от 0 до 9 можно закодировать многими способами и поэтому число возможных двоичных кодов довольно велико. Наиболее часто применимые в цифровой технике коды приведены в таблице 4.

Общей чертой большинства кодов служит тот факт, что они представляют собой кодовые комбинации четырехразрядного натурального кода, образованные удалением лишних шести кодовых комбинаций, разных в различных кодах.

Часть кодов являются взвешенными или позиционными. Каждому разряду кодов этой группы соответствует определенный вес, определяемый весовым коэффициентом ai, а выражаемое кодом число получается суммированием весов тех разрядов кодовых комбинаций, в которых присутствует 1.
A = a4 Q4 + a3Q3 + a2Q2 + a1Q1 ,
где А – десятичное число;

a1, a2, a3, a4 – весовые коэффициенты кода;

Q1, Q2, Q3, Q4 – кодовая комбинация.

Взвешенные коды обозначают при перечислении веса разрядов, начиная со старшего, например: 8-4-2-1; 2-4-2-1 и т.д. Остальные коды – символические.
Таблица 4. Двоично-десятичные коды


Дес. число

Двоич. код

Десятич. эквивалент двоич. чисел в двоич.- десятич. кодах

Несамодоп. коды

Самодоп. коды




Q4Q3Q2Q1

8-4-2-1

2-4-2-1

4-2-2-1

5-2-1-1

5-4-2-1

Грея

2-4-2-1

с изб. 3

4-2-2-1

0

0000

0

0

0

0

0

0

0



0

1

0001

1

1

1

1

1

1

1



1

2

0010

2

2

2



2

3

2



2

3

0011

3

3

3

2

3

2

3

0



4

0100

4

4





4

7

4

1



5

0101

5

5



3



6



2

3

6

0110

6

6

4





4



3

4

7

0111

7

7

5

4



5



4



8

1000

8





5

5





5



9

1001

9





6

6





6

5

10

1010





6



7





7

6

11

1011





7

7

8



5

8



12

1100









9

8

6

9



13

1101







8



9

7



7

14

1110



8

8







8



8

15

1111



9

9

9





9



9


Все коды делятся также на самодополняющиеся и несамодополняющиеся. В самодополняющихся кодах код верхних пяти цифр является инверсным (обратным) кодом нижних пяти цифр. В этих кодах дополнение числа до 9 получается простой заменой единицы на нули, а нулей на единицы (инверсия) в коде числа. Это позволяет упростить десятиричную арифметику. Вместо вычитания какого-либо кода достаточно произвести сложение с числом, которое является дополнением до 9 начального числа, плюс 1.

Наиболее часто используются коды 8-4-2-1, с избытком 3, код Грея. Код с избытком 3 получается добавлением числа 3 к коду 8-4-2-1. Он удобен для арифметических операций, так как при сложении довольно просто можно определить необходимость коррекции результата, когда результат суммирования больше 9. А так как это самодополняющийся код, то он может быть использован при вычитании, основанном на сложении с дополняющими числами. Кроме того, этот код облегчает обнаружение ошибок, потому что во всех комбинациях есть хотя бы одна цифра 1.

Код Грея используется в механических шифраторах угла поворота вала, при «параллельном кодировании» – методе быстродействующего аналого-цифрового преобразователя. Это позволяет предотвратить ошибки, поскольку соседние комбинации в коде Грея отличаются друг от друга только одним разрядом.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ

ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ
Сложные зависимости между входными и выходными переменными могут быть реализованы различными способами.

Поэтому логические схемы, выполняющие одни и те же функции, могут отличаться по числу входящих в них элементов и по способу их соединения. Проектирование экономически выгодных логических схем осуществляется с помощью алгебры Буля – математического аппарата, значительно облегчающего решение этой задачи.
Основные логические операции и логические элементы
В булевой алгебре над переменными (0 или 1) могут производиться три основных действия: логическое сложение, логическое умножение и логическое отрицание.

Логическое сложение, называемое также дизъюнкцией либо операцией ИЛИ, обозначается символом «» или знаком обычного сложения «+».

Используя последнее обозначение, операция ИЛИ символически записывается:
F = х12 + … + х n .
Для двух переменных функция принимает вид:
F = х1 + х2 ,
где х1 и х2 могут принимать значения 0 и 1, как это показано в таблице 5.

Логические элементы, реализующие операцию ИЛИ, называются дизъюнкторами, либо элементами ИЛИ.

Как следует из таблицы 5 элемент ИЛИ формирует на выходе единицу тогда и только тогда, когда хотя бы на одном из входов присутствует единица (или на первом, или на втором).

Таблица 5. Таблица истинности двухвходовых элементов ИЛИ, И


Вход х1

Вход х2

Выход ИЛИ

Выход И

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1


Логическое умножение, называемое также конъюнкцией, либо операцией И, обозначается символом «» либо знаком умножения «·», либо написанием переменных без всякого знака:
F = х1 · х2 · … х n .
Для двух переменных функция принимает вид:
F = х1 · х2.
Логические элементы, реализующие операцию И, называются конъюнкторами, либо элементами И.

Как следует из таблицы 5, элемент И формирует единицу тогда и только тогда, когда на всех его входах присутствует единица (и на первом, и на втором).

Логическое отрицание, называемое также инверсией, либо операцией НЕ, обозначается чертой над переменной F = и читается: «F равно не х».

Правило выполнения операции НЕ:

Операция НЕ выполняется логическим элементом, называемым инвертором. Отечественное и зарубежное обозначение рассмотренных логических элементов приведены на рис. 3.





а) б) в)


Рис. 3. Обозначения элементов ИЛИ (а), И (б), НЕ (в):

отечественные (слева) и зарубежные (справа)

Для двух аргументов наряду с дизъюнкцией, конъюнкцией и отрицанием практическое применение находят и другие функции. Все они могут быть выражены через И, ИЛИ, НЕ над двоичными аргументами, однако некоторые из них удобнее назвать и обозначить особо.
Импликация а ? в принимает значение 1, если а = 0 или
в = 1, то есть a ? в = + в.

Функция запрета а ∆ в принимает значение 1, если а = 1 и
в = 0, то есть а ∆ в = а . Второй аргумент функции является запрещающим.

Функция ИЛИ-НЕ (функция Пирса, стрелка Пирса, функция Вебба) а?в принимает значение 1, если а = 0 и в = 0, то есть
а?в = .

Функция И-НЕ (функция Шеффера, штрих Шеффера) а│в принимает значение 1, если а = 0 или в = 0, то есть а│в = .

Функция логической равнозначности а ? в принимает значение 1, если аргументы принимают одинаковые значения, то есть а ? в = +ав.

Функция логической неравнозначности (сумма по модулю 2, исключающее ИЛИ) а в = в + а .
Таблицы истинности всех этих элементов двух переменных приведены в таблице 6.
Таблица 6. Важнейшие логические функции 2-х переменных


а

в

а ? в

а ∆ в

а ?в

а │ в

а ? в

а в

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0


Из перечисленных логических операций чаще других используются операции И-НЕ, ИЛИ-НЕ и логической неравнозначности. Отечественные и зарубежные обозначения логических элементов, выполняющие эти операции, приведены на рис. 4.



а) б) в)


Рис. 4. Обозначения элементов ИЛИ-НЕ (а), исключающее ИЛИ (б), И-НЕ (в):

отечественные (слева) и зарубежные (справа)

  1   2   3   4   5   6   7   8


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации