Ответы на экзамен (2 семестр) - файл n2.doc

приобрести
Ответы на экзамен (2 семестр)
скачать (2513.4 kb.)
Доступные файлы (11):
n1.docскачать
n2.doc2096kb.17.06.2007 00:30скачать
n3.rar
n4.docскачать
n5.doc2096kb.17.06.2007 00:30скачать
otvety_na_bilety_za_II_semestr.doc505kb.09.06.2008 21:54скачать
n7.docскачать
n8.doc514kb.23.06.2008 23:07скачать
n9.doc1676kb.26.06.2008 15:22скачать
n10.doc233kb.26.06.2008 15:23скачать
n11.doc181kb.12.06.2006 17:16скачать

n2.doc

  1   2   3   4   5

Электростатическое поле кванта в вакууме


q=eN – любой заряд. e=1,6*10 (с.-13) К – наименьший заряд электрона. В электрически замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов – есть величина постоянная ?qi=const.

ЗАКОН КУЛОНА


F=q1 q2 / 4? ?0 r (c.2); В этой форме закон Кулона справедлив только для точечного заряда. Точечный зарядны – это заряд, размером которого можно пренебречь. ?0 – диэлектрическая постоянная = 8,85*10 (c.-12) Ф/м. Закон Кулона в векторной форме: F(вектор) = (1/4??0)*(q1 q2 r (вектор)/ r (c.3))

*1----*2 q1,q2 – заряды, r – расстояние между ними. F(в)12= q1 q2 r(в)12/4??0 r12(c.3); F(в)21=q1 q2 r21(в)/4??0 r21(c.3); это справедливо для точечного заряда.

Поскольку часто приходится иметь дело с заряженными телами, размерами которых принебречь нельзя, необходимо учесть распределения зарядов по этому телу. Если тело одномерно (заряженная нить) можно ввести линейную плотность заряда. ? =dq/dl. Двухмерный случай (поверхносная плотность заряда): ?=dq/dS. Трехмерный: заряд единицы объема. ?=dq/dV

?=?(x,y), ?=?(x,y,z)

НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ


F=q q0/ 4??0 r (c.2) – можно описать поле с зарядом q или точечным зарядом, который создает поле (+). q0 – пробный заряд другого знака. E=F(вектор)/q0. [E(в)]=В/м. F(в)=qE(в). E=q/4??0 r (c.2). E(в)=qr (в)/4??0 r (c.2); За направление вектора E принимают направление силы, действующей на положительный пробный заряд, помещенный в это поле. Будем изображать электрическое поле с помощью силовых линий – линий, проведенных в поле так, что касательная с ними в каждой точке совпадает по направлению с вектором E.

Силовые линии нигде не пересекаются. Они имеют начало и конец, т.е. они разомкнуты. Такими свойствами обладают силовые линии электростатическоо поля, которое являются потенциальными. Поттенциальное поле – не зависит от траектории.

Принцип суперпозиции – принцип независимости действия электрических полей. Напряженность поля системы точечных зарядов равна векторной сумме напряженностей, создаваемых каждым из этих зарядов в отдельности. Т.е. E(в)=E1(в)+E2(в)+…+En(в). E(в)=1/4??0 ?qi ri(в)/ri (с.3) – эта формула справедлива для системы точечных зарядов, т.е. когда заряды распределяются дискретно в пространстве. E(в)=1/4??0 ?[по Q] dQ r (в)/ r(c.3) – в случае непрерывного распределения зарядов в пространстве.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ДИПЫ


+q *-------* -q {l – это не единица, а ЭЛ!!!!!!}

Производная величины заряда на расстояние между ними называется дипольным моментом. p(в)= l (в) q; E(в)=E+ + E-; E=E- + E+;

E-=q/4??0 (r – l/2) (c.2); E+=q/4??0 (r + l/2) (c.2); E=qE/4??0 = qrl / 2??0 r (c.4) (1{единица} – l (c.3/4r (c.2)) (c.2) = p/2?q?0. Рассмотрим случай r>>l {ЭЛ}

En=p/2??0 r (c.3). Найдем поле на перпендикуляре к этому дипу:

r+=r-; |E(в)+|=|E(в)-|; E+=q/4??0 r+(c.2); E/l=E-/r+; E=l E-/r+; E=ql/4??0 r+(c.2) r+=p/4?? r+(c.3); En=p/2??0 r (c.3); E_|_=p/4??0r (c.3);
E?=p?3cos(c.2)?+1(еди-

ница)]/4??0r

Из этих формул видно, что электрическое поле

убывает пропорцианально 1(единица)/4??0 r (c.3), т.е. быстрее чем напряженность поля точечного заряда.

ПОТОК НАПРЯЖЕННОСТИ. ТЕОРЕМА ГАУССА.

dФ=E(в) dS(в)=En dS; n – нормаль. dФ – поток напряженности – число линий, пронизывающих данную площадку S. Поток вектора E через замкнутую поверхность S будет Ф=замкнутый ? [по S] E(в) dS(в)= замкнутый ? [по S] En dS.

Рассчитаем поток вектора E электрического поля через сферическую поверхность, в центре которой находится положительный точечный заряд.

E=q/4??0r (c.2); dФ=E(в) dS=q dS/4??0r (c.2);

Ф=замкнутый ? [по S] dФ=замкнутый ? qdS/4??0 r (c.2)=q/4??0 r (c.2) * замкнутый ? [по S] dS=q4?r (c.2) / 4??0 r (c.2)=q/?0; Ф=замкнутый ? [по S] E(в) dS(в)=q/?0 – ТЕОРЕМА ГАУССА

Этот вывод справедлив для поверхности любой формы, поэтому

в общем случае теорему гауса можно сформулировать так:

Поток вектора E через замкнутую поверхность равен

алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью, деленное на ?0. С помощью этой формулировки можно расчитать электрическое поле заряженных тел различной формы.

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ГАУССА


Поле в бесконечно заряженной плоскости. При таком выборе пов.S нормальная составляющая S через торцы этого цилиндра. En=E. Через боковую повехность цилиндра En=0. Теорема Гаусса: замкнутый ? E(в) dS(в)=?qi/?0. Замкнутый ?E(в)dS=замкнутый ? [по S]En dS=dSE+dSE=2dSE=1/?0 ? [по S’]?dS=? dS/?0, где S’ – поверхность, вырезанная цилиндром из бесконечной плоскости. ?=dq/dS – поверхностная плоскость.

2dSE=? dS/?0; E=?/2?0;

Второй случай (поле в 2-х разноименных заряженных плоскостях): Т.к. |+?|=|-?|, то |E-(в)|=|E+(в)|. Видно, что вне этих плоскостей поля вычитаются и следовательно вне плоскостей напряженность электрического поля будет равно нулю. Eвнеш=E- + E+=0.

В пространстве между плоскостями суммируются Eвнутр=E+ + E- = ?/?0.

E=?/?0 – для разноименных плоскостей. Третий случай –

случай заряженной проводящей сферической оболочки .

Выберем повехность интегрирования S в теореме гаусса

в виде сферы, центр которой совпадает с центром оболочки. Замкнутый ? [по S] E(в) dS(в)=E замкнутый ? [по S] dS=E4?r

(c.2)=1*0/?0  E=0 при r=R, замкнутый ? [по S] E(в) dS(в)=4? r (c.2) E=q/?0  E=q/4??0 r (c.2). См. график зависимости E от r.

Четвертый случай: поле объемно

заряженной сферы. ?=const=dq/dV.

Замкнутый ? [по S] E dS=4? r (c.2) E=

1/?0 замкнутый ? [по V] ?dV=?/?0 ? [по

V] dV=? 4 ? r (c.3)/ ?0 3; 4?r (c.2) E=

=4?r (c.3)?/3?0; E=?r/3?0; ?=q/V0=q/(4/3)*?R(c.3);

E=qr/4??0R(c.3) когда r=R: замкнутый ? [по S] E(в) dS=4?r (c.2) E=q/?0; E=q/4??0r (c.2);

Пятый случай: поле бесконечно длинного равномерно

заряженого цилиндра (? – линейная плотность заряда).

? = dq/dE. Если поверхность интегрирования S выбрать в

виде цилиндра (параллельного), то En=E=const. Для

боковой поверхности цилиндра и En=0. Для верхней и

нижней торцовых повехностей этого цилиндра: замкнутый

? [по S] E(в) dS(в)=E2?r l = 1/?0 ?[по l] ?dl= ? l / ?0; E= ?/2??0rсправедливо для нити.

РАБОТА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ. ЦИРКУЛЯЦИЯ ВЕКТОРА НАПРЯЖЕННОСТИ.

dA=F(в) dl(в)=F dl cos?; dl cos?=dr; dA=Fdr; F=q q0 / 4??0r

(c.2); dA=q q0 dr / 4??0 r (c.2); A = ? [r1 – r2] q q0 dr/4??0r s (c.2)=(q q0 / 4??0) * ? [r1 - r2] dr/r (c.2)=?q q0 (1/r1 – 1/r2) \ /4??0; A=q q0 (1/r1 – 1/r2)/ 4??0; Из этой формулы видно, что работа не зависит от формы траектории, по которой мы перемещаем заряд q0, а зависит только от начального и конечного положения. Из этой формулы видно, что если r1=r2, т.е. если заряд q0 перемещается по замкнутой траектории, то работа A=0. Замкнутый ? dA=0; F=qE(в); A=Fdl(в). dA=qE(в)dl(в); Замкнутый ?dA= замкнутый ? q E(в) dl(в)=0  замкнутый ?E(в)dl(в)=0; Циркуляция вектора напряженности электрического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю. Поля, обладающие такими свойствами называются потенциальными.
  1   2   3   4   5


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации