Тарасенко Н.В., Шеломенцева Н.Н.Решение задач оптимизации в Excel - файл n1.xls

приобрести
Тарасенко Н.В., Шеломенцева Н.Н.Решение задач оптимизации в Excel
скачать (406.6 kb.)
Доступные файлы (3):
n1.xls39kb.18.03.2003 22:48скачать
n2.doc1168kb.19.03.2003 20:03скачать
n3.xls47kb.18.03.2003 22:48скачать

n1.xls



Overview

Постановка задачи
Анализ решения
Отчет по результатам 1
Отчет по устойчивости 1
Отчет по пределам 1


Sheet 1: Постановка задачи


Постановка задачи.







Агрофирма планирует удобрить почву под посевы, которые нуждаются в азоте,фосфате




и поташе.Эти минеральные вещества содержатся в удобрениях трех марок А,В и С.Сос-




тав удобрений и их цена приведены в таблице.










Удобрения Минеральные вещества

Цена за 1тонну
Азот(кг/т) Фосфат(кг/т) Поташ(кг/т)
А 20 10 8 $10
В 10 5 10 $8
С 5 15 5 $13






В почву необходимо внести не менее 10 кг азота, не менее 7 кг фосфата и не менее 8 кг




поташа.




1) Сколько надо купить каждого удобрения, чтобы удовлетворить всем требованиям и




минимизировать затраты ?




2) Как изменится оптимальный план и затраты, если цена удобрения А снизится до $9?




3) Как отразится на стоимости покупки удобрений увеличение нормы содержания пота-




ша до 7 кг?




4) Как отразится на стоимости покупки удобрений снижение нормы содержания азота до




9 кг?





Математическая модель.



Пусть х1-количество удобрений А,т.




х2-количество удобрений В,т.




х3-количество удобрений С,т.




Тогда, соответствено, целевая функция имеет вид





f(x)=10х1+8х2+13х3—>min



Так как в почву необходимо внести :




не менее 10 кг азота ,то имеем неравенство :





20х1+10х2+5х3>=10



не менее 7 кг фосфата:





10х1+5х2+15х3>=7



не менее 5 кг поташа:





8х1+10х2+5х3>=8



Получаем задачу линейного программирования





10х1+8х2+13х3--->min




20х1+10х2+5х3>=10




10х1+5х2+15х3>=7




8х1+10х2+5х3>=8



все переменные неотрицательны (x >=0).




Табличная (электронная) модель будет иметь вид:










Удобрения Минеральные вещества

Цена за 1тонну,$ Количество удобрения
Азот(кг/т) Фосфат(кг/т) Поташ(кг/т)
А 20 10 8 10 0,5
В 10 5 10 8 0,4
С 5 15 5 13 0
Сод-е минерал. веществ 14 7 8
Миним. норма вещ-в не менее 10 7 8
Целевая функция -стоимость затрат на покупку удобрений 8,2
Голубым фоном выделены изменяемые ячейки - количества приобретаемых удобрений




(ячейки G48:G50), левые части ограничений (С51:Е51) и значение целевой функции




(целевая ячейка G53)





Sheet 2: Анализ решения

Постоптимальный анализ

Оптимальный план задачи
Чтобы удовлетворить всем требованиям и минимизировать затраты необходимо купить удобрения А - 0.5т., В - 0.4т., и не покупать удобрение С, затратив на покупку 8,2 долл.

Отчет по устойчивости (изменяемые ячейки)
Нормируемая стоимость - это симплексные оценки с противоположным знаком. Нормируемая стоимость всегда = 0, если по оптимальному плану продукт выпускается. Нормируемая стоимость показывает, на сколько уменьшится целевая функция, если принудительно выпускать одну единицу не выпускаемого по оптимальному плану продукта.
Допустимое увеличение (уменьшение) показывает, на сколько единиц можно максимально увеличить (уменьшить) значение целевого коэффициента без изменения оптимального плана.

В данной задаче:
- максимальное значение С1=10+0,72=10,72; минимальное значение С1=10-3,6=6,4, следовательно, пока цена на удобрения А находится в пределах от 6,4$ до 10,72$ оптимальный план не меняется.
- максимальное значение С2=8+4,5=12,5; минимальное значение С2=8-1,29=6,71, следовательно, пока цена на удобрения В находится в пределах от 6,71$ до 12,5$ оптимальный план не меняется.
- минимальное значение С3=13-1,5=11,5, максимальное значение С3 не ограничено, следовательно, пока цена на удобрения С не упадет ниже 11,5$ оптимальный план не изменится (удобрение С приобретать невыгодно).
x*=(0,5; 0,4; 0 )

Отчет по устойчивости (ограничения)
Результирующие значение - это левая часть ограничения - содержание минерального вещества в оптимальном составе удобрения: Азота 10кг, Фосфата 7кг, Поташа 8кг.
Теневая цена (Тц) – это стоимость единицы соответствующего ресурса. Если Тц=0, то ресурс не дефицитный,если Тц >0 - дефицитный. Теневая цена показывает, на сколько изменится целевая функция, если правая часть ограничения изменится на одну единицу.
Если норма содержания азота увеличится или уменьшится на 1, то стоимость покупки не изменится, так как теневая цена равна 0.
Если норма содержания фосфата увеличится или уменьшится на 1, то стоимость покупки увеличится или уменьшится на 0,6$ .
Если норма содержания поташа увеличится или уменьшится на 1, то стоимость покупки увеличится или уменьшится на 0,5$ .
Ограничение правой части - это ограничения исходной задачи.
Допустимое увеличение и уменьшение определяет границы изменений правых частей ограничений, при которых сохраняется теневые цены (оптимальное значение двойственных переменных) и, следовательно, справедливы выводы о влиянии изменений правых частей на значение целевой функции.
В задаче теневые цены сохранятся если норма содержания азота находится в диапазоне ( -?; 10+4) = (-? ; 14); фосфата - в диапазоне (7-2; 7+3) = (5; 10); поташа: (8-2,4; 8+6) = = (5,6; 14).

Теперь можно ответить на вопросы, поставленные в задаче.
2.Оптимальный план не изменится,так как снижение цены на удобрение А до 9$ не выходит за пределы данного ограничения.Затраты уменьшатся поскольку цена снижается,а объем покупки удобрений остается прежним.
3.Увеличение нормы содержания поташа до 7 кг увеличит стоимость покупки удобрений на (10-9)*0.15=0,15$ и составит 6,7$.
4.Снижение нормы содержания азота до 9 кг уменьшит стоимость покупки удобрений на (7-5)*0,45=0,9$ и составит 5,65$.

Sheet 3: Отчет по результатам 1

Microsoft Excel 10.0 Отчет по результатам





Рабочий лист: [Задача на min(удобрения).xls]





Отчет создан: 28.01.2003 17:00:26



















Целевая ячейка (Минимум)






Ячейка Имя Исходное значение Результат


$G$53 Целевая функция 31 8,2















Изменяемые ячейки






Ячейка Имя Исходное значение Результат


$G$48 А Количество удобрения 1 0,5


$G$49 В Количество удобрения 1 0,4


$G$50 С Количество удобрения 1 0















Ограничения






Ячейка Имя Значение Формула Статус Разница

$C$51 Сод-е мин.вещ-в Азот(кг/т) 14 $C$51>=$C$52 не связан. 4

$D$51 Сод-е мин.вещ-в Фосфат(кг/т) 7 $D$51>=$D$52 связанное 0

$E$51 Сод-е мин.вещ-в Поташ(кг/т) 8 $E$51>=$E$52 связанное 0

Sheet 4: Отчет по устойчивости 1

Microsoft Excel 10.0 Отчет по устойчивости






Рабочий лист: [Задача на min(удобрения).xls]






Отчет создан: 28.01.2003 17:00:26






















Изменяемые ячейки









Результ. Нормир. Целевой Допустимое Допустимое

Ячейка Имя значение стоимость Коэффициент Увеличение Уменьшение

$G$48 А Количество удобрения 0,5 0 10 0,72 3,6

$G$49 В Количество удобрения 0,4 0 8 4,5 1,29

$G$50 С Количество удобрения 0 1,5 13 1000000000000000000000000000000 1,5








Ограничения









Результ. Теневая Ограничение Допустимое Допустимое

Ячейка Имя значение Цена Правая часть Увеличение Уменьшение

$C$51 Сод-е мин.вещ-в Азот(кг/т) 14 0 10 4 1000000000000000000000000000000

$D$51 Сод-е мин.вещ-в Фосфат(кг/т) 7 0,6 7 3 2

$E$51 Сод-е мин.вещ-в Поташ(кг/т) 8 0,5 8 6 2,4

Sheet 5: Отчет по пределам 1

Microsoft Excel 10.0 Отчет по пределам








Рабочий лист: [Задача на min(удобрения).xls]Отчет по пределам 1








Отчет создан: 28.01.2003 17:00:26






























Целевое







Ячейка Имя Значение






$G$53 Целевая функция 8,2



























Изменяемое

Нижний Целевой
Верхний Целевой

Ячейка Имя Значение
предел результат
предел результат

$G$48 А Количество удобрения 0,5
0,5 8,2
#Н/Д #Н/Д

$G$49 В Количество удобрения 0,4
0,4 8,2
#Н/Д #Н/Д

$G$50 С Количество удобрения 0
6,99174051989568E-012 8,2000000001
#Н/Д #Н/Д


Overview
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации