Определение момента инерции цилиндров с помощью маятника Обербека - файл n1.doc

приобрести
Определение момента инерции цилиндров с помощью маятника Обербека
скачать (187 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc187kb.22.08.2012 15:05скачать
Победи орков

Доступно в Google Play

n1.doc

ГОУ ВПО

ДВГУПС
Кафедра “Физика”
Лабораторная работа
На тему: “ ”

21040165 04М 911

Шифр Номер работы Группа
Выполнил

Черных Д. С.

Проверил:
Старший преподаватель
кафедры “Оптические
системы связи”

Бодров Е. А.


Хабаровск 2006 г.


Цель работы:

Определить момент инерции цилиндров с помощью маятника Обербека.
Приборы и оборудование:

  1. Маятник Обербека

  2. Набор грузов

  3. Секундомер

  4. Масштабная линейка; штангенциркуль

  5. Четыре одинаковых по массе, форме и размерам цилиндра

Краткая теория:

При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси его инерциальные свойства определяются не только массой тела, но и распространением этой массы относительно оси вращения.

Твердое тело, состоящее из материальных точек, имеющих массу, участвует во вращательном движении. Мерой инерции каждой материальной точки вращающегося твердого тела является момент инерции. Относительно неподвижной оси он равен произведению массы этой точки на квадрат расстояния от точки до оси вращения.

Для тела любой геометрической формы момент инерции относительно неподвижной оси равен сумме моментов инерции всех его точек относительно этой оси.

Что касается тел правильной геометрической формы – для них выведены специальные формулы расчета моментов инерции.

При изменении положения оси вращения относительно центра масс изменяется и момент инерции тела. При параллельном переносе оси вращения справедлива теорема Штейнера. По ней определяют момент инерции твердого тела любой геометрической формы относительно нецентральной оси.

Теорема Штейнера: если ось вращения, проходящую через центр массы тела, переместить параллельно самой себе на расстояние , то момент инерции относительной этой оси будет равен алгебраической сумме момента инерции тела , относительно центральной оси вращения, и произведению массы тела на квадрат расстояния между осями. Т.е..

Основной закон динамики вращательного движения можно получить из второго закона Ньютона для поступательного движения твердого тела.

На основании того, что если к твердому телу массой в точке приложить некоторую силу , то в результате жесткой связи между всеми материальными точками тела все они получат угловое ускорение и соответственные линейные ускорения, как если бы на каждую точку действовала определенная сила. Далее производятся некоторые математические преобразования следствием которых является формула момента силы - основной закон динамики вращательного движения твердого тела. Закон формулируется так: момент силы, действующий на вращающееся тело, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение.

Представив , как первую производную угловой скорости по времени , подставляем это в формулу основного закона. Отсюда можно получить еще одну формулировку этого закона: импульс момента силы, действующий на вращательное тело, равен изменению его момента импульса.

В замкнутой системе вращающихся тел выполняется закон сохранения момента импульса: изменение момента импульса вращающихся тел в замкнутой системе равен нулю.

Поступательно движущиеся тела обладают кинетической энергией. Движение вращающегося тела характеризуется угловой скоростью, а мерой его инертности является момент инерции. Исходя из связи линейной и угловой скоростей, и проведя математические преобразования стандартной формулы кинетической энергии, получим .

За промежуток времени вращающееся тело совершит работу, равную произведению момента силы на угол поворота, сделанный радиусом этого тела. Т.е. .

Работу, совершенную вращающимся телом за единицу времени называют мощностью вращающегося тела. Она равна
Расчетные формулы:

- среднее значение времени падения груза

- среднее значение ускорения груза при падении

- момент инерции (для каждого опыта в отдельности)

- среднее значение моментов инерции (для первой и второй пары опытов в отдельности)

- момент инерции цилиндра относительно центральной оси (теорема Штейнера)

- момент инерции цилиндра относительно центральной оси
Проведем соответствующие расчеты и измерения:

- среднее время падения груза массой 200 грамм

- среднее время падения груза массой 300 грамм

- среднее время падения груза массой 300 грамм с цилиндрами, установленными на спицах маятника на расстоянии r1

- среднее время падения груза массой 300 грамм с цилиндрами, установленными на спицах маятника на расстоянии r2

- ускорение падения груза массой 200 грамм

- ускорение падения груза массой 300 грамм

- ускорение падения груза массой 300 грамм с цилиндрами, установленными на спицах маятника на расстоянии r1

- ускорение падения груза массой 300 грамм с цилиндрами, установленными на спицах маятника на расстоянии r2

- момент инерции для первого опыта

- момент инерции для второго опыта

- момент инерции для третьего опыта

- момент инерции для четвертого опыта

- среднее значение момента инерции для первой пары опытов

- среднее значение момента инерции для второй пары опытов

305,699

452,898

379,299 - момент инерции цилиндра относительно центральной оси (теорема Штейнера)
379,296 - момент инерции цилиндра относительно центральной оси


Систематизируем результаты в виде таблиц:

Примечание: Все значения в таблице приведены в соответствии с системой СИ.




п/п

0,1965



0,2

0,3



















1

0,8

3,59

3,46

0,134

55,7

2,82

2,8

0,2

55,6

55,65

2

0,8

3,42

2,74

3

0,8

3,36

2,84






п/п

0,3



0,131

0,165



















1

0,8

6,72

6,54

0,037

305,7

7,89

8,04

0,025

452,9

379,3

2

0,8

6,41

8,25

3

0,8

6,48

7,98



Вывод:

Выполнив данную работу, определил момент инерции цилиндров с помощью маятника Обербека, ознакомился с тонкостями законов динамики вращательного движения твердого тела и законов сохранения момента импульса, а также проверил на опыте теорему Штейнера.

В ходе работы мною были проведены прямые измерения некоторых параметров лабораторной установки – таких, как радиус шкива маятника, высота подъема груза над полом, масса грузов, диаметры цилиндров, время падения грузов и т.д. Далее, на основании полученных прямых измерений я провел косвенные измерения среднего времени падения грузов, среднего ускорения падения грузов для каждого опыта в отдельности, и, собственно, момента инерции для каждого опыта в отдельности и его среднее значение для пар опытов.

Значения моментов инерции цилиндров относительно центральной оси я находил по двум формулам: по формуле, выведенной из второго закона Ньютона и по теореме Штейнера. После сравнения полученных результатов оказалось, что значения вычисленных величин разнятся пренебрежимо мало и то в силу погрешностей при измерениях.

В качестве измерительных приборов и лабораторного оборудования мною были использованы: маятник Обербека, набор грузов, секундомер, масштабная линейка, штангенциркуль, отвертка, четыре одинаковых по массе, форме и размерам цилиндра.

ГОУ ВПО ДВГУПС
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации