Ниворожкина Л.И. Основы статистики с элементами теории вероятностей для экономистов: Руководство для решения задач - файл n1.doc

приобрести
Ниворожкина Л.И. Основы статистики с элементами теории вероятностей для экономистов: Руководство для решения задач
скачать (17128 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc17128kb.22.08.2012 13:35скачать

n1.doc

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   32







Учебники «Феникса»

Л. И. Ниворожкина, 3. А. Морозова,
П. А. Герасимова., П. В. Житников


ОСНОВЫ СТАТИСТИКИ С ЭЛЕМЕНТАМИ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ

Руководство для решения задач

Рекомендовано

Министерством общего

и профессионального образования

Российской Федерации

в качестве учебного пособия

для студентов

высших учебных заведений,

обучающихся по экономическим

специальностям и направлениям

Ростов-на-Дону «Феникс» 1999
УДК 311(075.8)
ББК 606я73
Н60



Рецензенты:

Заслуженный деятель науки РФ, доктор экономических наук, профессор В. С. Князевский

Кафедра высшей математики Московского государствен­ного института стали и сплавов

Учебно-методический совет по специальности «Статисти­ка» УМО при Московском государственном университете экономики, статистики и информатики

Ниворожкина Л. И., Морозова 3. А.,
Герасимова И. А., Житников И. В.


Основы статистики с элементами теории вероят­ностей для экономистов: Руководство для решения задач. — Ростов н/Д: Феникс, 1999. — 320 с. — (Учебники «Феникса»).

ISBN 5-222-00560-7

В пособии кратко и просто изложены основные понятия статисти­ки и теории вероятностей, даны методические указания по решению типовых задач. В конце каждой главы приведены 20 вариантов задач, условия которых приближены к практическим ситуациям в области маркетинга, аудита, финансов и др.

Предназначено для студентов и аспирантов экономических вузов, преподавателей колледжей, вузов, а также для практических работ­ников, желающих научиться использовать современные статистичес­кие методы и их практические приложения при планировании своей деятельности.

ISBN 5-222-00560-7

©Ниворожкина Л. И., Морозова 3. А.,
Герасимова И. А., Житников И. В., 1999
©Оформление. Издательство «Фе­никс», 1999

ПРЕДИСЛОВИЕ



Рыночная экономика существенно повышает тре­бования к качеству подготовки конкурентоспособных выпускников экономических вузов. Для этого необходимо владеть современным инструментари­ем математико-статистического анализа данных. Предлагаемое учебное пособие знакомит читателя с рядом важнейших разделов статистики и теории вероятностей, формирует основы статистического мышления. В пособии переработан и переосмыслен ряд методических подходов, используемых при чте­нии курсов по прикладной статистике и элементар­ной теории вероятностей на экономических факуль­тетах в США и Европе.

В процессе экономического образования математико-статистические дисциплины традиционно считаются наиболее сложными для студентов. Предла­гаемое пособие ставит своей целью помочь тем, кто осваивает эти курсы, особенно в системе заочного образования, понять прикладной, практический смысл проблем, решаемых с помощью статистики, а также помочь самостоятельно выполнить домашние задания по представленным темам.

Каждая глава начинается с краткого изложения основных теоретических понятий и формул. Авто­ры стремились подать этот материал так, чтобы, избегая громоздких математических доказательств, на доступном уровне донести до читателя сложные понятия современной статистики.

Для всех основных типов задач, которые можно решить на базе изложенного теоретического материала, приведены методики их решения, которые не только дают «рецепты» для получения ответов, но, прежде всего, помогают читателю освоить основы ста­тистического вывода при решении различных задач из области практической деятельности. Если чита­тель поймет, для чего необходимо использовать тот или иной статистический метод, ему легче будет ос­воить и его формальный вычислительный алгоритм, увидеть, что полученный результат — не просто чис­ло, а сконцентрированное выражение того, что ис­ходные данные несут в себе об изучаемом явлении.

Для того чтобы процесс обучения носил актив­ный характер, тексты задач максимально прибли­жены к реальным ситуациям в различных облас­тях экономики, таких, как бухгалтерский учет и аудит, финансы, маркетинг и т. д. Решение их по­может понять универсальность статистического ана­лиза как инструмента решения проблем, связанных с риском и неопределенностью.

В книге приведены основные таблицы математи­ческой статистики, необходимые для решения за­дач (приложения 1-6), а также список рекомендуе­мой литературы.

1. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ


Этот материал не относится непосредственно к теории вероятностей и математической статистике, однако необходим в дальнейшем при расчетах ве­роятностей.

Комбинаторика происходит от латинского слова «combinatio» — соединение.

Группы, составленные из каких-либо предме­тов (безразлично каких, например, букв, цветных шаров, кубиков, чисел и т. п.), называются соеди­нениями (комбинациями).

Предметы, из которых состоят соединения, называются элементами.

Различают три типа соединений: размещения, перестановки и сочетания.

1.1. Размещения


Размещениями из п элементов по т в каждом называются такие соединения, из которых каждое содержит т элементов, взятых из числа дан­ных n элементов, и которые отличаются друг от друга либо самими элементами (хотя бы одним), либо лишь порядком их расположения.

Число размещений из п элементов по т в каж­дом обычно обозначается символом Аnm и вычисля­ется по следующей формуле*:



* Выводы формул для числа размещений, а в последующем изложении — для числа сочетаний, опускаются. Их можно найти в курсе элементарной алгебры.

1.2. Понятие факториала


Произведение п натуральных чисел от 1 до n обо­значается сокращенно п!, т. е. 1·2·3·...·(n -1)·n= n! (читается: п факториал). Например:

5!=1·2·3·4·5=120.
Считается, что 0! = 1.

Используя понятие факториала, формулу (1.1) можно представить так:



где 0  т n.

Очевидно, что Аn1= п (при m = 1) и Аn0=n (при m= 0).

Пример 1. Правление коммерческого банка вы­бирает из 10 кандидатов 3 человек на различные должности (все 10 кандидатов имеют равные шан­сы). Сколько всевозможных групп по 3 человека можно составить из 10 кандидатов?

Решение. В условии задачи речь идет о расчете числа комбинаций из 10 элементов по 3. Так как

группы по 3 человека могут отличаться и составом претендентов, и заполняемыми ими вакансиями, т. е. порядком, то для ответа необходимо рассчитать число размещений из 10 элементов по 3:

N=А310=10·9·8=720
Ответ. Можно составить 720 групп по 3 человека из 10.

1.3. Размещения с повторениями


Размещение с повторениями из n элементов по m(mn) элементов может содержать любой элемент сколько угодно раз от 1 до m включительно, или не содержать его совсем, т. е. каждое размещение с повторениями из n элементов по m элементов мо­жет состоять не только из различных элементов, но из m каких угодно и как угодно повторяющихся элементов.

Соединения, отличающиеся друг от друга хотя бы порядком расположения элементов, считаются различными размещениями.

Число размещений с повторениями из n элемен­тов по m элементов будем обозначать символом Аnm(c повт.) . Можно доказать, что оно равно nm:
Аnm(c повт.) =nm (1.3)

Пример 2. Изменим условие примера 1. Правле­ние коммерческого банка выбирает из 10 кандидатов 3 человек на 3 различные должности. Предпо­ложим, что один и тот же отобранный из 10 претендентов кандидат может занять не только одну, но и 2, и даже все 3 различные вакантные должности. Сколько в данном случае возможно комбинаций замещения 3 вакантных должностей?

Решение. Как и в предыдущей задаче, комби­нации замещения вакантных должностей могут отличаться и составом претендентов и заполняе­мыми ими вакансиями, т.е. порядком. Следовательно, и в этом случае для ответа на вопрос зада­чи необходимо рассчитать число размещений. Од­нако теперь вакантные должности могут замещать­ся одним и тем же претендентом, а значит, здесь речь идет о расчете числа размещений с повторе­ниями.

По условию задачи п = 10, т = 3. Следователь­но, Аnm=103=1000.

Ответ. Можно составить 1000 комбинаций.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   32


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации