Мильман И.И. Радиоволновой, тепловой и оптический контроль. Часть 1. Радиоволновой контроль - файл n1.doc

Мильман И.И. Радиоволновой, тепловой и оптический контроль. Часть 1. Радиоволновой контроль
скачать (762 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc762kb.22.08.2012 11:41скачать

n1.doc

  1   2   3   4   5   6


Министерство образования Российской Федерации
Уральский государственный технический университет - УПИ


И.И. Мильман
РАДИОВОЛНОВОЙ, ТЕПЛОВОЙ И ОПТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ

Часть 1

Учебное пособие

Научный редактор – проф. д-р техн. наук В.С. Кортов



Екатеринбург



2001

УДК 621. 396. 664
ББК 39. 46
М 72

Рецензенты: кафедра информационного обеспечения ОВД УрЮИ МВД России (канд. юр. наук А.А. Трошкин, канд. физ. - мат. наук А.А. Монахов); канд. физ. – мат. наук В.Н. Костин (ИФМ УрО РАН)


Автор: И.И. Мильман

М72 Радиоволновой, тепловой и оптический контроль. Часть 1

/И.И. Мильман. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2001.75 с.


Рассмотрены физические основы, аппаратура и технология радиоволновых, тепловых и оптических методов неразрушающего контроля материалов и изделий. Учебное пособие предназначено для студентов физических, приборостроительных и машиностроительных специальностей вузов и может быть полезным аспирантам и инженерам, специализирующимся в области разработки приборов неразрушающего контроля и диагностики.


Публикуется в рамках плана Уральского НОЦ «Перспективные материалы» (Award No. REC – 005 of the U.S. Civilian research & Development Foundation (CRDF)) – Российско-американская программа поддержки фундаментальных исследований.


Библиограф.: 6 назв. Табл. 2. Рис.13.
ISBN 5-321- 00178 – 2 © ГОУ Уральский государственный

Технический университет–УПИ, 2001

Игорь Игориевич Мильман




Радиоволновой, тепловой и оптический контроль



Редактор издательства И.Г. Южакова

Компьютерная верстка – авторская


ЛР № 020315 от 23 .12. 1996


____________________________________________________________________________

Подписано в печать 22.11.01 Формат 60х84 1/16
Бумага типографская Печать офсетная
Уч.- изд. л. 5,4 Усл. печ. л. 5,9
Тираж 100
Заказ Цена «С»

____________________________________________________________________


Редакционно - издательский отдел УГТУ-УПИ



620062, Екатеринбург, ул. Мира, 19

Лаборатория оперативной полиграфии центра АВТП



Екатеринбург, ул. Комсомольская, 11

ОГЛАВЛЕНИЕ




Введение……………………………………………………………………4

ГЛАВА 1.Радиоволновые методы и средства контроля… ……………5


    1. Физические принципы радиоволнового контроля………………..6

      1. Уравнения Максвелла……………………………………… 6

      2. Плоские волны в важных для практики средах…………..10

      3. Поляризация плоских гармонических

электромагнитных волн…………………………………….20

      1. Плоские волны у границы раздела сред…………….……..23

      2. Доплеровский сдвиг частоты………………………………..33

    1. Характеристики и информативность РВК……………………….. 35

      1. Отличие РВК от радиоизмерений на СВЧ………………… 35

      2. Качественные и количественные критерии РВК…………. 36

      3. Критерии применимости РВК………………………………39

      4. Объекты контроля……………………………………………40

1.2.5. Контрольные вопросы……………………………………….41

1.3. Элементная база РВК………………………………………………. ..42

1.3.1. Особенности электронных приборов СВЧ…………………42

1.3.2. Электровакуумные приборы для генерации

и усиления СВЧ……………………………………………..45

1.3.2.1. Отражательный клистрон…………………………...46

1.3.2.2. Пролетный клистрон………………………………...62

Список литературы…………………………………………………….…..78

РАДИОВОЛНОВОЙ, ТЕПЛОВОЙ И ОПТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ

ВВЕДЕНИЕ



Стратегия проведения любого вида неразрушающего контроля (НК) заключается в организации эффективного взаимодействия первичного (зондирующего) физического поля с объектом контроля (ОК), регистрации вторичного поля, возникающего в результате взаимодействия первичного с ОК. Анализ изменения параметров вторичного поля относительно зондирующего позволяет выработать модельные представления, объясняющие причину их появления и величину свойствами ОК, вынести заключение о соответствии служебных свойств ОК требованиям нормативных документов. В общем случае отмеченные различия параметров полей могут быть очень малы, откуда вытекают требования к чувствительности измерительной аппаратуре при практической реализации конкретного вида НК.

ГОСТ 1853-73 в зависимости от природы зондирующего физического поля определяет десять видов НК: акустический, капиллярный, течеисканием, магнитный, электрический, электромагнитный (вихревых токов), радиоволновой, тепловой, оптический, радиационный. Видно, что в большей части видов НК прямо или косвенно в качестве зондирующего используются определенные участки из общего, колоссально протяженного, спектра переменного электромагнитного поля (электромагнитных волн), характеристики которого (длина волны, ; частота, ; энергия кванта, ) приведены в табл. 1.
Табл.1. Спектр электромагнитных волн .

, м

, Гц

Е, эВ

Диапазон

1

3108

10-6

Радиоволны


10-1…10-3

3108…31012

10-5…10-3

Сверхвысокие частоты (СВЧ)

10-4…10-5

31012…31013

10-2…10-1

Инфракрасное (ИК) излучение

10-6

31014

1

Видимый свет

10-7…10-8

31015…31016

10…102

Ультрафиолетовое (УФ) излучение

10-9…10-13

31017…31019

103…107

Рентгеновское и гамма-излучение

10-14

31022

108


Космическое излучение


Данные табл.1 отражают факт, что электромагнитное поле помимо волновых свойств, описываемых классической теорией, обладает и свойствами частиц, характеризуемых квантовыми законами. Согласно этим представлениям изменение энергии поля происходит не непрерывно, а в виде отдельных порций, соответствующих энергии фотонов. Иными словами, электромагнитное поле квантовано, причем квантами поля и являются фотоны. Впервые идею о дискретном, квантовом характере излучения электромагнитного поля выдвинул известный немецкий физик Макс Планк. Исследуя тепловое излучение абсолютно черного тела, он установил, что каждый излучаемый квант поля несет в себе энергию Е = h, где h = 1,0510-34 Джс – постоянная, называемая постоянной Планка,  – угловая частота колебаний. В результате Планку удалось теоретическим путем описать закон распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, хорошо подтверждаемый на опыте. Гипотеза Планка была развита А.Эйнштейном при изучении фотоэлектрических явлений. Было установлено, что электромагнитное поле поглощается тоже отдельными порциями-квантами, при этом каждый квант электромагнитного поля наряду с определенной энергией обладает и импульсом. Таким образом, тепловое излучение тел, фотоэлектрический эффект, резонансное поглощение электромагнитных волн в веществе, индуцированное излучение принадлежат к числу тех явлений, которые не объясняются с позиций классической физики. Анализ их оказывается возможным на основе квантовых представлений, в корне отличных от используемых в обычной теории поля. Формула Планка позволяет определить энергии фотона любого диапазона частот электромагнитного спектра.

В радиоволновом, тепловом и оптическом методах контроля при анализе их физических принципов, элементной базы и построении приборов контроля используются как классические, так и квантовые представления о природе электромагнитного поля.
ГЛАВА 1. РАДИОВОЛНОВЫЕ МЕТОДЫ И СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ
В практике радиоволновых методов контроля (РВК) качества наибольшее распространение получили сверхвысокочастотные (СВЧ) методы, использующие диапазон электромагнитных колебаний (микроволн) с длиной волны от 100 до 0,1 мм. Данный диапазон охватывает частоты f = 3107-31012 Гц и подразделяется на более узкие поддиапазоны длин волн и частот:

- метровые (=10…1 м, f=3107…3108 Гц);

- дециметровые (=1…0,1 м, f=3108…3109 Гц);

- сантиметровые ( = 10…1см, f = 3109…31010 Гц);

- миллиметровые ( = 10…1мм, f=31010…31011 Гц);

- субмиллиметровые (=1…0,1 мм, f=31011…31012 Гц).

В настоящее время наиболее освоенными с точки зрения элементной базы и схемных построений радиодефектоскопов являются 3 см и 8 мм диапазоны длин волн и, хотя имеются примеры применения для этих целей и других участков спектра СВЧ-колебаний. Рассмотрение физических основ и средств РВК будут проведены с учетом особенностей именно этого диапазона длин волн и частот.
1.1. Физические принципы РВК



      1. Уравнения Максвелла.


Все виды классического взаимодействия электромагнитного поля с различными по природе материалами, вопросы распространения, преломления и отражения описываются системой уравнений Максвелла, записанных в наиболее удобной и наглядной для интерпретации комплексной форме:
rot H = Jполн = E + iaE + v, (1.1)
rot E = -iaH, (1.2)
div D = , (1.3)
div B = 0, (1.4)
D = aE, B = aH, = E. (1.5)
В этих уравнениях E и D - векторы напряженности и индукции электрического поля; H и B - векторы напряженности и индукции магнитного поля; вектор плотности тока проводимости; -объемная плотность свободных зарядов; v – скорость движения свободных зарядов. Величина v определяет плотность конвекционного тока Jконв (тока переноса): Jконв=v и характеризует количество электрического заряда, проходящего за единицу времени через единицу поверхности, нормальной к вектору скорости v. Полная плотность тока Jполн, входящая в (1.1), в любом сечении при =0 является суммой плотностей конвекционного тока и тока смещения.

Материальные уравнения. Между векторами E и D, H и B, E и существует связь, которая определяется природой вещества в области существования электромагнитного поля и осуществляется через материальные параметры среды: абсолютную диэлектрическую проницаемость а, абсолютную магнитную проницаемость а и проводимость . Уравнения, описывающие эту связь, называются материальными уравнениями. Для линейных изотропных сред, для которых проницаемости и проводимости – скалярные величины, материальные уравнения имеют вид (1.5). В случае анизотропных сред проницаемости и проводимости становятся тензорными величинами. Общая линейная зависимость между соответствующими векторами описывается с помощью тензора второго порядка. В линейном приближении материальные уравнения теперь записываются так:
Di = ij Ej , D = Т E,
Bi =  ij Hj, или B = ТH, (1.6)
i =  ij Ej = Т E.
где i, j =1, 2, 3; ij  T – тензор диэлектрической проницаемости; ij  Т – тензор магнитной проницаемости; ij  T –тензор электрической проводимости. Уравнения (1.6) показывают, что направления векторов D и E, B и H, и E соответственно не совпадают.

Комплексная диэлектрическая проницаемость. В уравнения Максвелла входят параметры а, , а, характеризующие усредненные в пространственном и временном смысле свойства вещества. При низких частотах эти параметры представляют собой действительные (некомплексные) числа. При высоких частотах в диэлектриках существенную роль начинает играть диэлектрическая вязкость, обусловленная молекулярной природой поляризации вещества. В ферромагнитных веществах резко сказываются явления гистерезиса, магнитной вязкости. В силу этих причин а и а оказываются функциями частоты и комплексами. Строго это утверждение содержится в системе уравнений Максвелла. Проведем преобразование первого уравнения этой системы:
rot H = E + iaE = i (a +/i) E = i (a - i/) E = iak E, (1.7)
где ak – комплексная диэлектрическая проницаемость данного вещества. В этом уравнении
ak = a’ – ia” = a – i/, (1.8)
где a’ = a и a” = / - действительные числа.

Введя параметр ak, можно одновременно учесть как поляризационные, так и проводящие свойства вещества. Значение действительной части комплексной диэлектрической проницаемости описывает интенсивность процесса поляризации, в то время как мнимая часть учитывает плотность тока проводимости, т.е. качество диэлектрика или степень его отличия от идеального, для которого  = 0.

Изображая число ak на комплексной плоскости, можно описывать соотношение мнимой и действительной частей комплексной проницаемости с помощью угла , который называют углом диэлектрических потерь. Для характерстики качества диэлектрика обычно применяют значения тангенса этого угла:
tg  = a”/a’ = /a. (1.9)
Уравнение (1.8) может быть представлено в таком виде:



ak = a’- ia” = a’(1 - itg ) = 0 (1 - i tg ), (1.10)
где  – относительная диэлектрическая проницаемость; она имеет нулевую размерность и показывает во сколько раз абсолютная диэлектрическая проницаемость вещества а больше, чем электрическая постоянная 0, характеризующая свойства вакуума, т.е. справедливо соотношение а = 0. Полностью аналогичные рассуждения можно провести относительно магнитной проницаемости вещества, которая для неферромагнитных материалов принимается равной единице.

Уравнения (1.2) и (1.7) устанавливают качественную и количественную связь между величиной электромагнитного поля, частотой его изменения и свойствами среды, в которой это поле распространяется. Как видно из этих уравнений, при всех других одинаковых условиях взаимодействие между полями Н и Е возрастает с увеличением частоты. Отсюда следует вывод, что с увеличением частоты, т. е. с переходом в диапазон СВЧ, радиоволновой контроль становится более эффективным. Это одна из причин (ее физическое обоснование) почему в РВК предпочтение отдается СВЧ-диапазону электромагнитного поля.

Другое преимущество применения радиоволн диапазона СВЧ для РВК изделий и материалов следует из того, что, как правило, реальные размеры объектов контроля, а тем более дефектов в них, весьма невелики, поэтому эффективность РВК зависит от относительных размеров дефектов и длины волны электромагнитных колебаний, используемых для контроля. Теория и практика радиоизмерений (основы РВК) подтверждают, что объекты контроля по своим размерам должны превышать в несколько раз длину волны, а исследуемые дефекты должны быть, по крайней мере, соизмеримыми с длиной волны (речь идет о геометрических дефектах), иначе информативность РВК становится недопустимо низкой.

Плоские электромагнитные волны. В общем случае электромагнитного поля совместное решение уравнений Максвелла приводит к возможности существования волн любого типа. На практике в большинстве случаев находят решения и изучают свойства электромагнитного поля простейшей структуры, когда векторы Е и Н являются функциями времени и только одной пространственной координаты. Они перпендикулярны как друг другу, так и направлению распространения волны. Такое электромагнитное поле имеет характер плоских электромагнитных волн.

Математическая модель однородной плоской волны, характеризуемая некоторым параметром v (физическая природа которой на данном этапе не имеет значения), распространяющейся с затуханием в реальной материальной среде в любой точке пространства в декартовой системе координат (x,y,z) может быть описана формулой
v (z, t) = Vmo e-z сos (t - z), (1.11)
где Vmo, , ,  -действительные числа.

Параметр  называется коэффициентом фазы плоской волны, его размерность рад/м или м-1, а  - коэффициент ослабления плоской волны в среде. Подобно коэффициенту фазы эта величина имеет размерность м-1.

Функция v(z,t) периодична, ее период  называется длиной волны. Между величинами  и  существует связь
 = 2/. (1.12)
Плоскостью равных фаз, волновым фронтом или эквифазной поверхностью называют воображаемую бесконечно протяженную плоскость, перпендикулярную оси z (направлению распространения волны), так что координата z этой плоскости при любых t удовлетворяет соотношению
t - z = const. (1.13)
Волновой фронт данной плоской волны перемещается вдоль оси z с так называемой фазовой скоростью:
vф = dz/dt = d /dt [(t-const)/)] = /. (1.14)
Поскольку f = /(2), а  = 2/, формулу (1.14) можно представить по-иному:
vф = f. (1.15)
Зависимость вида (1.11) является гармонической относительно аргумента t и при использовании метода комплексных амплитуд принимает вид
Vk (z) = Vmoe-ze-iz = Vmo e-(+i)z, (1.16)
поскольку v(z, t) = Re [Vk (z) eit].

Коэффициент фазы  и коэффициент ослабления  объединяют в единую комплексную величину, называемую коэффициентом распространения:
 =  + i. (1.17)

Комплексная амплитуда поля плоской волны, распространяющейся в сторону возрастания координаты z, имеет вид:
Vk (+) (z) = Vmo e -z . (1.18)
Соответственно комплексная амплитуда волны, распространяющейся в сторону уменьшения координаты z, записывается
Vk (-) (z) = Vmo ez . (1.19)
В частном случае, при отсутствии потерь ( = 0), амплитуда поля постоянна вдоль оси z, коэффициент распространения  = i оказывается чисто мнимым. В другом частном случае, когда коэффициент распространения чисто действительный ( = 0), волновой процесс, по сути, отсутствует, колебания v(z, t) во всех точках пространства происходят с одной и той же фазой, отличаясь лишь амплитудами.

Полученное уравнение (1.7) позволяет рассматривать любую среду как “диэлектрик” с комплексной диэлектрической проницаемостью ak. Соотношение значений вещественной части а и мнимой части / комплексной диэлектрической проницаемости данной среды позволяет определить, является эта среда проводником, диэлектриком или полупроводником.

1.1.2. Плоские волны в важных для практики радиоволнового контроля средах
В общем случае постоянная распространения приобретает вид
 = (- 2ak a)1/2 = i (aka)1/2 =  + i. (1.20)
Тогда решение волнового уравнения Гельмгольца, полученное при преобразовании уравнений Максвелла, можно определить так:
Ek (z) = Ek1ez + Ek2e -z = Ek1e ( + i )z + Ek2e -( + i ) . (1.21)
Это уравнение описывает однородные плоские волны. Первому слагаемому правой части соответствует плоская электромагнитная волна, распространяющаяся в сторону уменьшения координаты z. Второе слагаемое описывает такую же волну, бегущую в сторону возрастания z. Эти волны никак не связаны между собой, поскольку им соответствует два линейно независимых решения уравнений Максвелла.

Найдя комплексную амплитуду вектора напряженности электрического поля в виде (1.21), можно определить комплексную амплитуду вектора напряженности магнитного поля, воспользовавшись уравнением (1.2). При этом можно отметить ряд существенных особенностей:

1. Если вектор Е ориентирован вдоль оси х декартовой системы координат, то вектор Н направлен вдоль оси у, т.е. в однородной плоской волне векторы Е и Н взаимно перпендикулярны. Одновременно оба вектора Е и Н перпендикулярны оси распространения (лучу), поэтому однородная плоская электромагнитная волна является поперечной волной.

2. Значения комплексных амплитуд векторов Е и Н в любой точке пространства связаны коэффициентом пропорциональности, получившим специальное название: волновое или характеристическое сопротивление той физической среды, в которой распространяются однородные плоские волны.

По определению, волновое сопротивление ZВ равно отношению комплексных амплитуд соответствующих проекций векторов напряженности электрического и магнитного полей. В данном случае
ZB = Ekx / Hky. (1.22)

Поскольку dim E = B/м, а dim H = А/м, dim ZB = Ом. Следует отметить, что волновое сопротивление есть коэффициент пропорциональности, не связанный в общем случае с тепловыми потерями в среде.

Плотность потока мощности плоской электромагнитной волны равна среднему за период значению вектора Пойтинга, ориентированного вдоль оси распространения волны:
Пср = Ѕ Re [Ek, Нk*] = Ѕ Re (Ekx , Hy*) [iy, iy] = Ѕ Re (Ekx, Hy*)iz,, (1.23)
где Hk* - вектор, комплексно сопряженный с вектором Нk.

В прикладных расчетах часто бывает более удобным плотность потока мощности в однородной плоской волне выразить не через обе полевые величины Еkx и Hky, а только через одну из них. Выражение (1.23) приводит к соотношению
Псрz = Ѕ E2xm Re (1/ZB) (1.24)
или
Псрz = Ѕ H2ym Re ZB. (1.25)
Основные характеристики плоской электромагнитной волны, распространяющейся в практически важных средах с постоянными параметрами а, а и , получены совместным решением уравнений Максвелла.

Вакуум (воздушная среда, идеальный диэлектрик). Среда имеет параметры а = 0, а = 0,  = 0. Затухание плоских волн отсутствует ( = 0), коэффициент распространения оказывается мнимым:
 = i (00)1/2 . (1.26)
Коэффициент фазы плоской волны
 =  (00)1/2 . (1.27)
Величина  (00)1/2 еще носит название волнового числа k0, поэтому волновое число вакуума
k0 =  (00)1/2 . (1.28)
В общем случае эта величина комплексная из-за присутствия диэлектрических или магнитных потерь.

Фазовая скорость
vф = 1/(00)1/2 = 3108 м /c = c, (1.29)
где с – скорость света.

Таким образом, фазовая скорость однородной плоской волны в вакууме не зависит от частоты и равна скорости света. Такие среды называют средами без частотной дисперсии фазовой скорости. Другим примером среды, не обладающей частотной дисперсией, является магнитодиэлектрическая среда без потерь. Для этих сред >1, >1, но удельная проводимость , обуславливающая тепловые потери, равна нулю. Фазовая скорость однородных плоских волн в такой среде в ()1./2 раз меньше скорости распространения электромагнитных волн в вакууме, т.е. vф = 1/()1/21/(00)1.2 = с/()1./2.

Длина волны и волновой вектор.

Длиной волны  называется расстояние между двумя фазовыми фронтами волны, различающимися по фазе на 2, например расстояние между ближайшими максимумами напряженности поля, измеренное вдоль направления распространения волны:
 = 2/ = 2/(/vф) = vф/f. (1.30)
Перпендикуляр к фронту волны называется лучом. Если его направление обозначить ортом ел = еz, то оно будет совпадать с направлением фазовой скорости vф. По определению, волновым вектором к называется вектор, совпадающий с направлением луча и равный по величине коэффициенту распространения волны в данной среде:
к = ел = ( + i) eл . (1.31)
Волновое сопротивление вакуума (воздушной среды)
ZB0 = (0/0) = 120  377 Ом . (1.32)
Как видно из формулы (1.32), величина ZВ0 действительная, а это означает, что гармонические поля векторов Е и Н колеблются в фазе.

Среднее значение z-й проекции вектора Пойтинга плоской волны в вакууме
Пср z = E2xm /(240 ) . (1.33)
Задача 1.1. Электромагнитная волна распространяется в вакууме с фазовой скоростью vф = 3108 м/с. Частота поля f = 10 ГГц. Определить длину волны  и коэффициент фазы .

Решение.  = с/f = 0,03 м;  = 2/ = 6,28/0,03 = 209,3 м-1.

Ответ:  = 3 см;  = 209,3 м-1.
Задача 1.2. Плотность потока мощности плоской электромагнитной волны в вакууме составляет 1 Вт/м2. Найти амплитудное значение х-й проекции вектора Е и у-й проекции вектора Н.

Решение. Из формулы (1.33):

Еxm = (240  Пср z)1/2 = 27,5 В/м. Воспользовавшись понятием волнового сопротивления вакуума Z0, получаем:

Нym = Exm/Z0 = 27,5/377 = 0,07 A/м.

Ответ: Еxm = 27,5 В/м; Hym = 0,07 А/м.
Задача 1.3. Найти без потерь длину волны  в среде, имеющей параметры  = 3,  = 6 на частоте f = 10 ГГц.

Решение. Фазовая скорость vф = с/()1/2 = 3108/ = 7,1107 м/с. Отсюда длина волны  = vф/f = 0,007 м.

Ответ:  = 7 мм.

Плоские волны в однородной изотропной среде с проводимостью, отличной от нуля. В реальных средах всегда имеют место потери электромагнитной энергии. В среде с проводимостью, отличной от нуля, электромагнитное поле вызывает токи проводимости. На поддержание этих токов расходуется часть энергии поля, в результате чего выделяется тепло, называемое джоулевыми потерями. Помимо джоулевых потерь в реальных средах наблюдаются диэлектрические и магнитные потери.

Коэффициент распространения в этом случае является комплексной величиной, характеризующей изменение модуля и аргумента комплексной амплитуды бегущей волны:

 =  + i = i (akak )1/2. (1.34)
На высоких частотах магнитные свойства большинства сред выражены слабо, поэтому с достаточной для практических целей степенью точности можно считать ak = a = 0 ( = 1), т.е. имеют место только диэлектрические потери.

Коэффициент распространения:
 =  + i = i(aka)1/2 = i (aa)1/2 (1-itg )1/2 . (1.35)
Теории электромагнитного позволяет получить строгие выражения для характеристик плоской волны.

Коэффициент ослабления (затухания):
 =  {(aa / 2) [(1 + tg2)1/2 - 1]}1/2 . (1.36)
Коэффициент фазы, волновое число:
 =  {(aa / 2) [(1+tg2 )1/2 – 1]}1/2. (1.37)
Волновое сопротивление в этом случае становится комплексной величиной:
ZB = { a / [a (1 – i tg ]}1/2 = ZB ei , (1.38)

где ZB = (a cos  / a)1/2;  = (arc tg ) / 2 =  / 2.

При изменении удельной проводимости диэлектрика от нуля до бесконечности угол  увеличивается от нуля до /4, а абсолютное значение волнового сопротивления убывает от (а/a)1/2 до нуля. Таким образом, наличие потерь приводит к уменьшению абсолютной величины волнового сопротивления, т.е. к увеличению Н при заданном значении Е. Физически это обусловлено тем, что, в соответствии с первым уравнением Максвелла величина Н определяется суммой плотностей токов проводимости и токов смещения. В среде без потерь существуют только токи смещения. В среде с потерями по мере роста проводимости при тех же значениях Е и а токи смещения остаются неизменными и к ним добавляются токи проводимости, величина Н растет, а ZB  падает в соответствии с уравнением (1.22).

Из уравнения (1.38) следует, что между векторами Е и Н имеется фазовый сдвиг. Вектор Н отстает по фазе относительно вектора Е на угол , равный половине угла диэлектрических потерь ( = /2).

Фазовая скорость:
vф = {(aa)/2 [(1 + tg2 )1/2 + 1]} -1/2 . (1.39)
Cравнение выражений (1.29) и (1.39) показывает, что фазовая скорость в реальной среде меньше фазовой скорости в среде без потерь с теми же значениями параметров а и а. В рассматриваемом случае фазовая скорость зависит от частоты: она возрастает с увеличением последней. Предельное значение vф, равное фазовой скорости в среде без потерь, достигается при . Величина vф, кроме того, зависит от проводимости среды: при одной и той же частоте она будет меньше в среде с большей проводимостью.
  1   2   3   4   5   6


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации