Левченко Н.Б. Учебное пособие по выполнению расчетно-проектировочных работ. Часть 3 - файл n1.doc

приобрести
Левченко Н.Б. Учебное пособие по выполнению расчетно-проектировочных работ. Часть 3
скачать (3334 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc3334kb.22.08.2012 11:25скачать

n1.doc

1   2   3   4   5   6   7   8   9

6.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРУЗОПОДЪЕМНОСТИ ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТОГО СТЕРЖНЯ (ЗАДАЧА № 34)


Условие задачи




Рис. 6.3. Условие задачи № 34:

а – сжатый стержень;

б – поперечное сечение стержня
Стержень, показанный на рис. 6.3, а, загружен сжимающей силой F. Поперечное сечение стержня, состоящее из двух швеллеров № 30 и двух планок, соединенных со швеллерами четырьмя болтами, изображено на рис. 6.3, б. Размер планок 400ґ12 мм, диаметр болтов 20 мм. Материал – сталь С235 с . Требуется:

  1. найти значение критической нагрузки;

  2. определить допускаемую нагрузку так, чтобы выполнялись условия устойчивости и прочности стержня;

  3. вычислить нормируемый коэффициент запаса устойчивости.


Решение

Прежде всего, найдем моменты инерции поперечного сечения относительно главных центральных осей. Сечение имеет две оси симметрии (оси y и z на рис. 6.3, б), поэтому эти оси и будут главными центральными осями инерции сечения. Моменты инерции относительно этих осей определяем, используя данные из сортамента прокатной стали и формулы (5.16), (5.17):





Минимальным оказался момент инерции относительно оси z. Определяем площадь сечения



и минимальный радиус инерции по формуле (5.10)



Теперь можно найти гибкость стержня. Для заданного условия закрепления стержня в соответствии с рис. 6.2 коэффициент . Тогда по формуле (6.1)


Сравним величину полученной гибкости стержня с характеристиками и для материала сталь С235. Для стали С235



по таблице, приведенной в [4], стр. 21. Таким образом, и для определения критической силы следует использовать формулу Ясинского (6.3):



Значения коэффициентов a и b в формуле Ясинского взяты из таблицы на стр. 21 [4] и переведены из МПа в кН/см2.

Найдем допускаемую нагрузку из условия устойчивости по формуле (6.7). Для определения коэффициента используем таблицу на стр. 370 [2]17. Интерполируем значения , заданные в таблице: соответствует , . Тогда гибкости рассматриваемого стержня соответствует . Значение допускаемой нагрузки



Проверим, удовлетворяет ли найденная допускаемая нагрузка условию прочности (6.8). Вычислим площадь нетто, уменьшив полную площадь сечения на площадь, занимаемую четырьмя отверстиями под болты18:



Тогда условие прочности



выполняется.

В заключение найдем нормируемый коэффициент запаса устойчивости по формуле (6.9):



Коэффициент запаса устойчивости находится в пределах .

6.2. ПОДБОР СЕЧЕНИЯ ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТОГО СТЕРЖНЯ (ЗАДАЧА № 35)


Пример 1

Условие задачи

Стержень, показанный на рис. 6.4, а сжимается силой = 600 кН. Сечение стержня, состоящее из двух равнобоких уголков, изображено на рис. 6.4, б. Материал стержня – сталь С235 с допускаемым напряжением Требуется подобрать размеры уголков так, чтобы выполнялись условия устойчивости и прочности и расход материала был минимальным. Ослабления составляют 15% площади сечения.



Рис. 6.4. К решению примера 1:

а – сжатый стержень;

б – поперечное сечение стержня
Решение

Сечение стержня состоит из уголков (прокатного профиля), поэтому используем для подбора сечения метод последовательных попыток. Поскольку в условии устойчивости имеем сразу две неизвестные величины ( и ), то одной из них задаемся произвольно. Удобно задаться . Тогда из условия устойчивости (6.6) найдем



Площадь одного уголка Из сортамента прокатной стали выбираем уголок, удовлетворяющий этому условию. Отметим, что в сортаменте может быть несколько уголков с примерно одинаковой площадью: уголки с длинной полкой и тонкой стенкой и уголки с короткой, но более толстой стенкой. Выбирать следует самые тонкие уголки, т.к. при одинаковой площади радиус инерции у тонких уголков больше и, следовательно, гибкость стержня с сечением из тонкого уголка меньше, а чем меньше гибкость, тем более устойчив стержень. В рассматриваемом примере выберем уголок 180ґ11, площадь которого . Найдем радиусы инерции относительно главных центральных осей y и z, которыми являются оси симметрии сечения (см. рис. 6.4, б). Следует ожидать, что радиус инерции относительно оси y будет минимальным, так как материал ближе расположен к оси y, чем к оси z. Убедимся в этом.





Радиус инерции одного уголка относительно оси берем из сортамента: , а расстояние а (см. рис. 6.4, б) сосчитаем:



Таким образом, очевидно, что



и

Теперь найдем гибкость стержня19



и из таблицы, интерполируя, найдем . Проверим условие устойчивости



Условие устойчивости выполняется, но сечение не является экономичным. Поэтому сделаем еще попытку. Уменьшим размеры сечения и примем самый тонкий уголок их тех, у которых длина полки 160 мм, а именно, уголок 160ґ10. , и гибкость стержня



По таблице находим и условие устойчивости выполняется с небольшим запасом:



Сечение из двух уголков 160ґ10 можно считать экономичным20. Условие прочности для подобранного сечения тоже выполняется, поскольку согласно условию .

В заключение найдем действительный коэффициент запаса устойчивости. Поскольку стержень с подобранным сечением из уголков 160ґ10 имеет гибкость , находящуюся в пределах между и , то определяем критическую силу по формуле Ясинского


Действительный коэффициент запаса устойчивости



Пример 2

Условие задачи



Рис. 6.5. Сжатый стержень

квадратного поперечного

сечения

Деревянная стойка длиной l = 4 м квадратного поперечного сечения сжимается силой F = 100 кН (рис. 6.5). Требуется подобрать размер стороны квадрата а так, чтобы выполнялись условия устойчивости и прочности и расход материала был минимальным. Ослабления составляют 15% площади сечения. Примем допускаемое напряжение на сжатие для дерева

Решение

Поскольку размеры сечения могут быть любыми, используем метод последовательных приближений. Выполним первое приближение. Примем . Из условия устойчивости (6.6) найдем площадь сечения, подставив :

.

Поскольку , то . Найдем минимальный радиус инерции сечения. Для квадрата любая ось является главной и радиус инерции относительно любой оси

.

Зная радиус инерции, вычислим гибкость стержня по формуле (6.1)

.

По таблице находим для дерева . Полученное значение еще сильно отличатся от величины , принятой в начале первого приближения, поэтому выполним второе приближение. Найдем как среднее арифметическое между и :



и повторим все действия, выполненные в первом приближении.





Этой гибкости соответствует . Выполним еще одно, третье приближение.







Соответствующее этой гибкости значение отличается от на 1,2 %. Такая точность достаточна, поэтому примем . Для этого размера в условии устойчивости



достигнуто желаемое равенство.

В заключение проверим условие прочности, считая .

.
1   2   3   4   5   6   7   8   9


6.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРУЗОПОДЪЕМНОСТИ ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТОГО СТЕРЖНЯ (ЗАДАЧА № 34)
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации