Шпоры по электростатике - файл n1.doc

приобрести
Шпоры по электростатике
скачать (63.2 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc366kb.09.04.2006 20:39скачать

n1.doc

  1   2   3
Электростатика.

Способность к электризации. - способность тел притягивать к себе предметы.

Эти тела оказ. заряженными.

Q=ne Q - заряд тела n=1,2,...

Заряды приобретаемые при электризации всегда кратны е и заряды явл. дискретными.

Сущ. три способа электризации тел.

1) Электризация через трение - трибоэлектризаия.

2) Электризация наведением (явление электростатической индукции).

3)Электризация с помощью электритирования.

Электрическ. заряды сохр. на заряженных телах различное время в зависемости от способа электризации в1) и 2) - короткое время , 3) - годы и десятки лет.

В замкгутой системе электриз тел (нет обмена зарядами с внешними телами) алгебраическая сумма эл. зарядов остается постояной при любых процессах происходящих в этой системе.

Qi=const

i

Точечный заряд это физич. абстракция.

Точечным зарядом принято называть заряж. тело розмера которого малы по сравнению с расст. до точки исследования.

Одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются.

Зак. Куллона.

Сила взаимодействия междуточечными неподвиж зарядами

q1 и q2 прямопропорцианальны величине этих зарядов и обратнопропорц. расст. между ними.

F=k((q1q2)/r2

k=1/40 0=8,8510-12 Ф/M

0 - фундоментальная газовая постоянная назв газовой постоянной.

k=9109 M/Ф

Зак. Куллона (в другом виде)

F=(1/40)q1q2r2

вакуум =1

F=(1/40)q1q2r2

для среды 1

Если точечн. заряд поместитьв однородн. безгранич.среду куллоновская сила уменьшится в раз по сравнению с вакуумом. - диэлектр. проницаемость среды.

У любой среды кроме вакуума >1.

Зак. Куллона в векторной форме.

Для этого воспользуемся единичным ортом по направлению вдоль расстояния между двумя зарядами.

_ _ _ _

er=r/r r =err
_ _

F=(1/40)q1q2r)r3 векторная форма

В Си - сист единица заряда 1Кл=1Ас

1Куллон - это заряд, протекаемый за 1 с через все поперечное сечение проводника, по которому течет

то А с силой 1А.

Зак.Куллона может быть применен для тел значительных размеров если их разбить

на точечные заряды.

Кулл. силы - центральные, т.е.

они направлены по линии соед.

центр зарядов.

Зак. Куллона справедлив для очень больших расстояний до десятков километров. При уменьш. расст. до 10-15 м справедлив, при меньших несправедлив.

Электростатич. поле.

Хар. электростатич.поля.



_ _

(Е, D,)

В пространстве вокруг эл. зарядов возникает электростатическое поле (заряды не подвиж.).

Принято считать, что электростатическое поле является объективной реальностью. Обнаружить поле можно с помощью пробных электрических зарядов.

Пробн., полож., точечный заряд должен быть таким, чтобы он не искажал картины иследуемого поля.

Напр. электростатич. поля.

_

Е - напряженность электростатического поля. Напряженность электростатического поля является силовой характеристикой.

_ Напр. поля в данной

Е=F/q0 точке пространства

явл. физ. вел. численно равная силе (куллоновск.)

действ. в данной точке на единичный неподвижный пробный заряд.

[E]=H/Кл [E]=В/м

Силовая линия - линия, в каждой точке которой напр. поля Е направлена по касательной.

Силовые линии строят с опред.

густотой соответствующей модулю напр. поля: через площадку 1 м2 проводят количество линий Е равное модулю Е.

При графическом представлении видно, что в местах с более

густым располож. Е напр. больше.

Вывод формул для напр. поля точечн. заряда.

q - заряд создающий поле.

q0 - пробн. заряд.

Е=(1/40)qq0)/(r2q0)

E=(1/40)q/r2

Из E=(1/40)q/r2 следует что Е зависет прямопропорцианально величине заряда и обратнопропорц. расст. от заряда до т. исследов.

В однородн. безгр. среде с 1

(>1) напр. поля уменьш. в  раз.

E=(1/40)q/r2

_

E=(1/40)q2/r3

Электрическое смещение.

_

Опред. формулой для D явл. следущее в данной т. среды электрическое смещение численно равно произвед. диэлектр. проницаемости, эл. постоянн. и напр. поля.

_

DE D=0E

[D]=Кл/м2

Напр. эл. поля завсет от среды поэтому при наличии несколбких граничащих диэлектриков на границе разрыва двух сред напр. поля меняется скачком (линии

_

вектора Е терпят разрыв).

_

Вектор D не завис. от  среды т.е. явл. однаков. по величине

_

во всех средах т.е. скачка D нет , разрыва нет.

_

Покажем что D независ от .

D=0(kq)/(0r2)

D=(1/4)q/(r2)

Потенцеал поля.

Силы электростатич. поля консервативные т.е. независ. от траэктории движения заряда.

_

F=- gradП

Fx= -П/x аналогич Fy и Fz

1) F= - dП/dr

Для электростатич. сил F=f(r).

Воспользуемся этой зависемостью для введения третей характеристики поля - потенцеала.

Преобр. 1)

2) dП= - Fdr F - куллоновская сила взаимодействия между двумя точечн. зарядами q и q0.

F=k(qq0/r2) Подставим F в 2) и проинтегрируем лев. и прав. часть.

3) dП= -k(qq0/r2)dr из 3)

П= -kqq0dr/r2=

=kqq01/r)+C

Разделим лев. и прав. часть 4) на q0.

5)=П/q0=(1/40 )q/r)+C

6) =П/q0 Потенцеал поля в данной точке численно равен потенцеальной энерии пробного заряда помещенного в данную точку.

[]=B=Дж/К

7) =(1/40 )q/r) при =0 rd при r=const ,

1/r при q=const

При q>0 >0 +

При q<0 <0 -

Потенцеал поля принято изображать на рис. эквипотенцеальными линиями или поверх.

Эквипотенцеал - геом. место точек равного потенцеала поля.

Принято эквипотенцеал проводить при  =const

=2 - 1 - разность между двумя ближайшеми эквипотенцеалами.

Вывод:

_ _ _ _

D=0E DE

E=(1/40 )q/r2) D=q/4r2

Картина линий Е эквипотенц. поля точечн. заряда.

(для ваку-

ума)


_ _

Е или D =const

_ _

 линии D или Е

--- экви.

_ _

Нарисуем линии E и D при наличии диэлектрика.


Диэлектрк окружен вакуумом.

В диэл. >1 Eдв поскольку

д<в

_ _

Для D линий разрыв. нет т.е. D

чертят сплошной линией.

Принцип суперпозиции

электростатич. полей.

_

Принцип суперпоз. для Е.

Пусть в пространстве имеется несколько точечн. зарядов q1, q2, ..., qi, ..., qn внесем в это поле пробный заряд q0 найдем силу действия наq0.

Согласнопринципу независемости действия сил результ. сила F действ. но q0 равна геом. сумме всех куллоновских сил действ. на q0 со стор. других зарядов.

_ n _

F= Fi 1)

i=1

Разделим лев. и прав. часть 1) на q0.

_ n _ _ _

F/q0= Fi/q0 E=F/q0

i=1


_ n _

F/q0= E матем запись прин-

i=1 ципа супер. для Е.

Напряженность результ. поля созд несколькими точечн. зарядами = геом. сумме напр. полей созд. в этойже точке отдельными зарядами.

_

Принцип суперпоз. для D.

_ n _

D= Di 3) (аналог 2))

i=1

Для потенцеала.

n

 =i

i=1

Потенцеал результ. поля в данной точке = алгебр. сумме потонц. полей созд. отдельными зарядами.

Поля диполя.

Эл. диполем - назв. систему двух равных по модулю разноименн. точечн. зар. наход на расст. друг от лруга значительно < расст. r до исслед. точки. ( <
Диполь характеризуется плечом диполя и электрич. моментом.

Плечо диполя - расст. между зарядами.

Элекрич. момент - произв. вел. заряда на плечо. [p]=Клм

Вычислим поле в т. А на оси диполя.

=1 , q+=q_=q , , p=q, E - ?

_ _

E=Ei

i _ _

E=E_- E+ EE_

E=k(q/(r+/2)2)

E=k(q/(r -/2)2)

E=kq[(1/(r - /2)2) -1/(r+/2)2)]

E=[kq(r2+r+2/4 - r2+

+r - 2/4)]/

/r4=(пренебрег. /2 т.к. r>>, r>>/2)=(kq2r)/r4=k(qp/r3)

E=k(2p/r3) E1/r3

Поле в т. С на перпендик. оси диполя.
k, q,, r>>, p=q, =1 , r=OC

E - ?

_

E=2Пр.Е+

Е+_ в силу симметрии зар.

Е+_=k(q/(r)2)

E+/E_=cos= /2r

Пр.Е+р.Е_=Е( /2)

E=2Пр.Е+=2Пр.Е

Пр.Е++сos=(kq/(r)2)

/2r



Пр+/E+=cos E+

rr при r>>

E=2(kq/(r)2)=kq /(r)3=

=kp/r3

(неправильно)

E=k(p/r3)

_ _

Потоки D и Е.

Пусть электростатическое поле будет однородно т.е. такое

_

поле у котор. D=const и все линии поля по направлению , введ. в это поле плоск. поверхность площадью S, строем нормаль.

_

Пр.D=Dncos



поток D D=DcosS

1) D=Dncos

_ _

Потоком D или E назв. физ. вел. числ. = кол - ву. линий

_ _

D или Е пронизывающих исследуемую поверхность при

_ _

условии D или Е поверхности.

ЕnS 2)

[D]=Кл [Е]=Вм

Поток характеристика скалярная, алгебраическая.

При <900 cos (+) D>0

При <900 cos (-) D<0

Запишем общую формулу в случ. когда S имеет произв. форму.

В током случае на поверх S наход. участок площадью dS котор. можно считать плоским, тогда dD=DndS

D=DndS

S

Площадке dS припис. векторные свойства.

_ _

dS=dSn

_ _

D=DndS

S

Теор. Гаусса (интегральная форма).

В ряде случаев принцип суперпоз. для вычисления напр. поля применять трудно, в таких случ. напряженность электростатич. поля вычисляют с помощью теор. Гаусса.

Теор. Гаусса позволяет легко вычислять Е и D при симметричных расположениях заряда.

Поток вектора электрич. _

смещения D cквозь произвольн. замкн. поверх. S равен алгебраич. сумме зарядов заключ. внутри поверх.

Замкнутая поверх - такая вкотор нет отверстий.

Алгебр. сумма - сумма заряда с учетом их знаков.

_ _ n

ѓDdS=qi 1)

S i=1

_ _

ѓEdS=(1/0)qi 2)(для вакуума)

S i

Док - во.

1. Пусть имеется полож. точечн. заряд. q .

_ _

ѓDdS=ѓDdS

S S

_ _

Dn =0 Dn=D

Вынесем за знак интегр.

DѓdS=D4r2=(q/4r2)4r2=q

S

_ _

3) ѓDdS=q

S

Очевидно если точечн. зар. расп. не в центре а в люб. т внутри поверх. S колич. линий

_

D прониз. поверх. не измен. , т.е. для люб. положения точечн. заряда q внутри сферы формула 3) справедлива.

Поток сквозь поверх. другой формы (произвол.) при прежнем заряде q не изменится и 3) справедлива.

Внутри замкн. сферы нах. несколько зарядов q1, q2 ,q3, ...,qi,...qn 1i n

Докажем что в этом случ. теор. Гаусса верна.

На основ. 1)

для кажд

зар. теор.

справедлива.

_ _

4) ѓDidS=qi

S

в 4) просуммируем левую и правую часть.

_ _

ѓDidS=qi

i i

_ _

ѓ(Di)dS=qi

s i i

_ _ n

ѓDdS=qi 5)

s i

Форма записи 5) имеет назв. интегральной формы записи.

Интегр. форм. - обознач. что в формуле характеристики слева и справа относятся к разным точкам пространства.

- об. плотность.

=dq/dv (Кл/м3)

6)qi=dv

i v

_ _

ѓDdS=dv S и V -

v согласо-

ванны.

Практич. применение теор. Гаусса.

Методика применения теоремы.

Дано:

Шар , ш0 ,ш>0 , ш=, cp=1 , =const , R - радиус шара 1) r>R (вне шара)

2) r
Найти Е и D вне и внутри шара).


ОА=r

1) Наход. картину линий поля.

2) Выбор замкнутой поверхности удобной для реш. задач.

Во всех точках поверх. или к части точек cos=1.

3) Это замкнутая поверхность должна проходить через исслед. точку.

4) К построенной поверхности строят нормаль. Очевидно что для всех точек поверх =0 D=const.

5) Вычисляем формально поток (левую часть формулы Гаусса) _ _ n

ѓDdS=qi

S i=1

_ _

ѓDdS=DѓdS=DS=D4r2 (1)

S S

6) Вычисляем алгебраич. сумму зар. попавших внутрь поверх. (прав. часть форм.)

qi=V=(4/3)r3 (2)

7) Приравниваем (1) и (2)

D4r2=(4/3)r3

D=((R3)/3)1/r2 D1/r2

q=(4/3)r3 D=q/4r2

Электрич. смещение D и напр. поля Е в люб. точке. вне шара. определ. по тем же формулам что и для точечн. заряда.

Рассм. точку внутри шара.


1) _ _

ѓDdS=DѓdS=DS=D4r2

S S

2)qi=V=(4/3)r3

D=4r2=(4/3)r3

D=/3r Dr

Постр. граф. завис. D(r).

Dв диэлектр и Dв вакууме - одинаков.

Для напр. поля но основ. получ. формулы для D и на основ. связи D=/3r

E=D/0

для А E=(q/40r2)=k(q/r2) b)

для С E=(/30)r a)

Найдем знач. Е в точках на поверхности. Воспользуемся а) и b) и подходом к поверхности снаружи и изнутри.

6) ER=q/40R2 r=R

Подходим к поверх. изнутри.

7) ER=(/30)R

E=(4R3)/(340R2)

8) E=(/30)R

Сравнивая 7) и 8) видим что напр. поля не равны.

ERER ER>ER (скачок)

вн сн вн сн

Завис. Е(r)

При ср<ш

Методика применения теор. Гаусса универсальна и применима для реш. любой задачи.

Применение теор. Гаусса к расчету некоторых электростатических полей в вакууме.

1)Поле равномерно заряж. бескон. плоскости:

Бесконечная плоск. заряжена с постоянной поверхностной плотностью += dQ/dS - заряд приходящийся на единицу поверхности). Линия напряженности перпендикуляр.

плоскости и направленный в обе стороны. В качестве замкнутой поверхности мысленно построим цилиндр,

основание параллельно плоскости.


Полный поток сквозь цилиндр

равен сумму потоков сквозь его основания, т.е. равен 2ЕS. Заряд заключенный внутри построенной цилиндрической поверхности равен S. Согласно теор. Гаусса 2ЕS=S/0 ,

откуда Е=S/20. Из формулы видно, что Е не зависит от расстояния.

2) Поле двух бесконечн. параллельных разноименных заряженных пластин.

Слева и справа от плоскостей по суперпозиции напряженности равна нулю. А внутри между пластин Е=/0.

3) Поле равномерно заряженной сферической поверхности.

Сфера радиуса R с общим зарядом Q заряжена равномерно с поверхностной плотностью +. Если r>R, то внутрь поверхности попадает

весь заряд и по теор. Гаусса

4r2E=Q/0 , откуда

E=(1/40)Q/r2 (r R)

Если r
4) Поле объемно заряженного шара.

Шар радиуса R с общим зарядом Q заряжен равномерно с объемной плотностью (=dQ/dV - заряд приходящийся на единицу объема). Напряженность вне шара будет как и в 4) т.е. Е=(1/40)Q/r2

Внутри же будет другая.

Сфера радиуса r3q. Поэтому по теор. Гаусса: 4(r)2Е= Q/0=(4/3)(r)30

, получим: E=(1/40)Q/R3)r (r R).

5) Поле равномерно зар. без-

кон. цилиндра.

Безкон. цилиндр радиуса R заряжен равномерно с линейной плотностью (=dQ/d- заряд, приходящийся на единицу длины). Поток сквозь торцы цилиндра равен 0, а сквозь боковую поверхность 2rЕ , где  -высота. По теореме Гаусса, для r>R

2Е=/0) , от сюда Е=(1/20)(r) (r R).

Если r
Теор. Гаусса в дифференциальной форме.

В случаях неравномер. распред. заряда и не симметр. конфигурациях заряженных тел теор. Гаусса в интегр. форме применять затруднительно. В этих случаях легко реш. задачи с помощью дифференц. формы теор. Гаусса.

Пусть заряды в пространстве распред. неравномерно const

В общем случае =f(x,y,z)


Рассм. т. А(x,y,z). В этой т. (x,y,z). В т. А D(x,y,z) D - смещение в т. А.

Для получ. теор. Гаусса в нов. форме воспольз. теор. Гаусса в интегр. форме. для некотор. элементар. обьемного пространства в окрестностях т. А. В виде куба стор. котор. параллельны осям.

Предполагаем что внутри V в окрестностях т. А. =const

_ _

1) ѓDdS=V V0

S

Нах. предел отношения потока через поверхность куба. наV приV0.

_ _

2) lim ( ѓDdS/V)= (в т. А)

V0 S

_ _ _

lim ( ѓDdS/V)=div D

V0 S (дивергенция)

В математике показ. что

_

div D=(Dx/x)+(Dy/y)+

+(Dz/z)

_ _ _ _ _

D=iDx+jDy+kDz divD - скалярная вел.

Перепишем 2) в окончательном виде.

_

3) div D= - теор. Гаусса в дифр. форме.

Дивергенция электрическ. смещ. в данной т. поля равна объемной плотности заряда в этой точке.

Из 3) очевидно если >0

_

(+ зар) div D>0 - исток расхождения. Если <0 ( - зар)

_

div D<0 вхождение линий.

Из3) важное следствие:

Источником поля явл. электрич. заряд.

Теор. Остроградскрго Гаусса.

Ур. 3) домножим лев. и прав. часть на dV.


_

4) div DdV= dV

проинтегрируем 4) по объему

_

5) div DdV= dV

v v

_ _

 dV=DdS

v s

_ _ _

6)div DdV=ѓDdS - Остр. Г.

v s

согласован 

В теор. Остр. Гаусса содерж. связь между дивергенцией и потоком одного и того же вектора.

Работа сил. электростатич. поля.

Потенциал поля.

Силы электростатич. поля перемещая электрич. зар. соверш. работу.

Вычислим работу сил электростатич. поля для перемещения зар. по произвольной траектории.
q - созд. поле.

+q0 -перемещ. в поле заряда q.

Рассмотрим перемещение заряда на элементар. кчастке d.

0) dA=Fd =Fcos d =Fdr

r - тек. расст. между q иq0.

Найдем полную работу.

2 2

А=dA=Fdr

1 1

Поскольку Fdr cos=1

_ _

Fdr=Fdr

r 2_ _

1) A=Fdr

r 1

Воспользуемся для получ. втор. формулы связью между

_ _ _ _ _ _

Е и F. E=F/q0 E=q0E

_ _

2) dA=q0Ed =q0Ed =

=q0Ecos d

интегрируем 2) лев. и прав. часть

2 _ _

3) A=q0Ed

1

Получим еще одну формулу.

Воспольз. 1) в котор. подставим ур. Fкл.

r2

A=k(q0q/r2)dr

r1

A=q0((kq/r1) - (kq/r2))

Из 4)

5) A=q0(1 - 2)

Работа при перемещении зар. q0 электростатич. силами равно произв. вел. этого заряда на разность потенциала в начальной и конечной точке.

Из 4) след. что работа сил поля независ. от формы траектор. Силы электростатич. явл. консервативными , поле электростатическое явл. потенциальным полем.

Используя 5) дадим второе опред. потенциала. Для этого рассм. перемещение полож. заряда q0 из данной т. в котор.

1 =  в бесконечность 2==0.

Из 5) А=q0

6) = А/q0

Потенциал. поле в данн. т. числ. =работе соверш. сила электростатич. поле при перемещении единичного полож. заряда из данной т. в бесконечность. Потенц. скаляр. характеристика. Дж/Км=В

Теор. о циркуляции вектора напр.электростатич. поля.

Потенциальный характер поля.

Рассм. перемещ. зар. q0 в поле заряда q вдоль произвольной замкнутой траектор. А = 0.

Возмем для работы форм. 3)

_ _

q0ѓEd=q0ѓEd =0

L L

q0 0


_

1) ѓEd=0 - циркуляция Е

L _

Циркул. Е в доль произвольн. формы замкн. контура=0.

Теор. о циркул. свидетельствует о том что электростатич. поле - потенциальное.

Если циркул. не =0 то поле не потенциально.

Физ. смысл. циркул. численно равен работе по перемещ. единичн. полож. зар. по замкн. траектории.

Лекция.

Вычисление разности потенциала по напряж. поля.

2

1)A=q0Ed

1

2)A=q0(1 - 2)

2

1- 2=EdСвязь между

1 разностью потенциала и напряженностью поля.

Вычислим разность потенциала для бесконеч. , равномер. заряженной нити с линейной плотностью .

Пример:

 =dq/d[ Кл/м]

1,2 =1

(1 - 2) - ?
E=Er d=dr

r2 r2

1 - 2=Erdr=Edr

r1 r1

E=(/20r) напряженность поля в точке на расст. r от нити. 2

1 - 2=(/20)dr/r

1

1 - 2=(/20)ln(r2/r1)

Пример 2:

Вычисл. разности потенциала для равномер. заряж. сферы (проводящий шар).

Сфера R , q=1

1) rR
Для точек вне сферы (r>R) из теор. Гаусса напряженность Е вычисляется Е=1/20=q/r2

Внутри (r
Е=0

r2 r2

1 - 2=Erdr=Edr=

r1 r1

=(q/40)dr/r2=(1/40)(q/r1) -

- (1/40)(q/r2)

из последнего выражения следует что потенц. поля не определ. как и у точечного зар. котор. нах. внутри.

r>R  =(1/40)(q/r)

Внутри напряженность поля =0

поэтому 1 - 2=0

1=2=R=(1/40)(q/R)

 =const

Нарис. графики.

Связь между напряженностью поля и потенциалом в диффер. форме.

Градиент потенциал.

Для получения связи между Е и  в одной точке воспользуемся выраж. для элементарн. работы при перемещении q0 на d по произвол. траектории.

dA=q0Ed

В силу потенциального характера сил электростатического поля эта работа соверш. за счет убыли потенциальной энергии.

dA= - q0 d = - П

Ed = - d

3) E= - (d /d )

Проэкция вектора напряж. поля на произвольном направлении () равна взятой с обратным знаком производной по этому направлению.

4) Ex= - (d /dx)

Ey= - (d /dy) Ez= - (d /dz)

_ _ _

E= - ( i (/x)+j (/y)+

_

+k (/z))

_

E= -grad Напряженность

поля в данной т. равна взятому с обр. знаком градиенту потенцеала в этой точке.

Градиент сколяр. фукции явл. вектором.

Градиент показывает быстроту изменения потенцеала и направлен в стор. увелич потенцеала.

Напряж. поля всегда перпендикулярна к эквпотенцеальным линиям.

Пусть точечный заряд q0 перемещается в доль эквипотенцеала =const , d- на эквипотенцеали.

dA=q0EddA=0 т.к. =0

E=Ecosq0Ecos d=0

q00 E0 d0 cos=0 =900

Проводники в электрич. поле.

Электроемкость проводников.

Конденсаторы.

Энергия поля.

§1 Условия равновесия заряда на проводнике. Электростатич. защита.

Внесем в электрич. поле напряженностью E0 тело.

При внесении проводника все электроны окажутся в электростатич поля.

В нутри проводника за короткое время призойдет разделение эл. зарядов (электростатич индукция) с накоплением их на концах.
_ _ _

E0 - внешнее E' E0

_

E' внутри проводника

_ _ _ _ _

Е=E0+E'=0 E'=E0

E - результ. поле в нутри проводника.

В результате рассмотренныых процессов.


Усл. равновес. заряда.

1)Напр. поля во всех точках внутри проводника Е=0 .

2)Поверхность проводника

явл. эквипотенцеальной

=const.

_

3) Напр. поля Е эквипот.

=const.

В силу Е=0 проводники люб. формы явл. защитой от электростатич. поля.

Поле у поверхн. заряж. проводника.

Рассм. произаольную форму проводника заряж. по поверх. с поверхностной плотностью .
Воспольз. теор. Гаусса в интегральной форме.
_ _

ѓDdS=qi

s

На заряж. поверхности отсечем круг площадью S.

ѓ0EdS=0EdS

s s

0ES=S

в т. А E=/0

D=0E D=

Напр. поля прямопропорц. поверх. плотности заряда проводника в окрестностях этой точке.

Разделение зар. по проводнику завис. от его поверх. (у острых углов заряд больше , напряж. сильнее).

Электроемкость проводника.

Единица электроемкости.

Рассм. проводник произв. формы. В близи этого проводника других проводников нет. такой проводник назв. уединенным проводником.

Будем заряжать уединенный проводник. При увеличении заряда потенциал прямо пропорционально зависет от Q.

Связь между зарядом Q , потенциалом , и формой проводника дает электроемкость С=Q/ .

Емкостью уединенного проводника - назв. физ вел. числ.= величине зар. сообщаемого этому проводнику при увеличении потенциала на 1В.

В Си 1Ф - фарад.

1Ф=1Кл/1В

Электроемкость зависет от размеров , формы и диэлектрической проницаемости среды.

С=40R

=(1/40)(Q/R)

Уединенные проводники при приближении к ним других проводников свою емкость существенно меняет (уменьш. за счет взаимного влияния электростотич. полей).

Лекция.

Конденсаторы.

Типы конденсаторов.

Конденсатор - устройство позволяющие получать стабильное значение емкости независящее от окружения.

Создание закрытого поля не влияющего на металлич. предметы достигается за счет двух металлич. разноимен. заряж. электродов.

В зависемости от формы обкладок различают плоские , цилиндрические , сферические конденсаторы.

Расчет емкости конденс. разл. типов.

1)


Дано: = - ,

 , S , d

C - ?

C=q/ уедин. проводника

Для конденс.

1) С= q/ =q/U

 =U - напряжние

С=S/Ed=S/[(/0)d]=

=0S/d 2)

Цилиндрич. конденсатор.


R1 , R2 ,  ,

q= -q

-

C - ?

Воспользуемся 1)

R2

С=/(Edr) E=/20r

R1

Напряженность поля произвольной точки располож. между цилиндрами на расст. r от оси определяется только зарядами на внутреннем цилиндре (см. теор. Гаусса). Аналогично для тонкой нити.

R2

С=/((/20r)dr=

R1

=/( /20ln R2/R1)]

3) C=/( /20ln R2/R1)]

емкость цилиндрич. конденс.

Сферич. конденсатор.

Сферич. конденс. - две концентрические сферы определ. радиуса.

Дано: , R1 , R2

q= -q

C - ?

Использ. 1) R2

С=q/= q/=q/(Edr)=

R2 R1

=q/((q/40r2)dr)

R1
C=q/((q/40)(1/R1 - 1/R2))

C=40R1R2/(R2 - R1)

Для всех видов конденс. видно что емкость зависит от параметров электродов. Всегда с помещением диэлектрика между электродов емкость увелич.

Соединение конденсаторов.

Батареи конденсаторов.

Конденсаторы часто приходится соединять вместе. Часто возник. необходимость соед. их в батареи (когда нужно иметь другую емкость).

1) Последовательное соед. - соед. при котор. отрицательные электроды соед. с полож.
У последовательно соед. Конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю , а разность потенциалов на зажимах батареи

n

 =i

i=1

Для любого из рассматриваемых конденс. i=Q/Ci

С другой стороны ,

n

 =Q/C=Q(1/Ci)

i=1

Откуда

n

1/C=1/Ci

i=1

2) Параллельное соед. - соед. при котор. соедин. между собой обкладки одного знака.
n

С=Ci

i=1

У параллел. соед. конденсоторов разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова и равна а -b. Если емкости конденсаторов С12, ..., С3 то их заряды равны Q1=C1(а -b)

Q2=C2(а -b)

а заряд батареи конденсаторов

n

Q=Qi=(C1+C2+...+Cn)

i=1

(а -b)

Полная емкость батареи

n

С=Q/(а -b)=Ci

i=1
Энергия заряженного проводника и конденсатора.

Рассм. уедин. проводник произв. формы. Проведем зарядку этого проводника , при этом подсчитаем работу внеш. сил.

Пусть при перенесении dq из , проводник приобрел потенциал . Элементар. работа dA=dq.

Допустим зарядили до Q .

С=q/ =q/C

Вся работа совершаемая при зарядке проводника до Q равна.

1) A=Q2/2C 2) A=C2/2

3) A=Q/2

В окружающем пространстве после зарядки проводника возникло электростатическое поле, значит работа при зарядке проводника расходуется на создание поля. Значит работа переходит полностью в энергию электростатич. поля.

Wэл=1) или 2) или 3)

Из 1) , 2) ,3) не следует ответа что энерг. Wn локализована в самом поле поскольку в формуле стоят параметры заряж. проводника.

Конденсатор.

Рассм. зарядку конденсатора состоящего из двух обкладок

Первый путь - dq перенос. из  на одну из обкладок , тогда на второй обкладке возникнет .

Второй путь - элементарн. заряд dq перенести из одной обкладки на вторую.

Независимо от способа формулы 1) , 2) , 3) справедливы (только  изменяется на).

Энергия электростатического поля.

Объемная плотность энергии.

Носителем энергии явл. само поле.

Для подтверждения этой идеи возьмем формулу 1).

Wэл=Q2/2C применим ее к плоск. конденсатору. (параметры известны).

Wэл=2S2d/20S=(2/20)Sd=

=(02/2(0)2)V

1) Wэл=(0E2/2)V

Из 1) следует что носителем энергии явл. поле с напряженностью Е.

Из 1) следует что все стоящее перед объемом - это объемная плотность энерг. электростатического поля.

2) эл=(0E2/2)

2') эл=DE/2

В физике доказывается что 2) и 2') можно применять и для неоднородного поля, для котор. полная энерг. может быть вычесленна по формуле
3) Wэл=элdV

v

Лекция.

Диэлектрики в эл. поле. Поляризация диэлектриков.

  1   2   3


Электростатика
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации