Законы Ома. Законы Кирхгофа - файл n1.docx

приобрести
Законы Ома. Законы Кирхгофа
скачать (132.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.docx133kb.08.07.2012 22:06скачать

n1.docx

РЕФЕРАТ

Дисциплина: Физика

Тема: «Законы Ома. Законы Кирхгофа»
Содержание реферата.

1.Краткая биография Ома, история открытия закона – стр.3.
2.Общий вид закона Ома – стр.5.
3.Виды законов Ома – стр.6.
4.Краткая биография Кирхгофа – стр.8.
5.Общий вид закона Кирхгофа – стр.9.
6.Виды законов Кирхгофа – стр.10.
7.Список использованной литературы – стр.15.

1.Краткая биография Ома, история открытия закона.

Георг Симон Ом родился 16 марта 1787 года в Эрлангене, в семье потомственного слесаря. После окончания школы Георг поступил в городскую гимназию. Гимназия Эрлангена курировалась университетом. Занятия в гимназии вели четыре профессора. Георг, закончив гимназию, весной 1805 года приступил к изучению математики, физики и философии на философском факультете Эрлангенского университета.ом

Проучившись три семестра, он принял приглашение занять место учителя математики в частной школе швейцарского городка Готтштадта.

В 1811 году он возвращается в Эрланген, заканчивает университет и получает степень доктора философии. Сразу же по окончании университета ему была предложена должность приват-доцента кафедры математики этого же университета.

В 1812 году Ом был назначен учителем математики и физики школы в Бамберге. В 1817 году он публикует свою первую печатную работу, посвященную методике преподавания "Наиболее оптимальный вариант преподавания геометрии в подготовительных классах". Ом занялся исследованиями электричества. В основу своего электроизмерительного прибора Ом заложил конструкцию крутильных весов Кулона. Результаты своих исследований Ом оформил в виде статьи под названием "Предварительное сообщение о законе, по которому металлы проводят контактное электричество". Статья была опубликована в 1825 году в "Журнале физики и химии", издаваемом Швейггером. Однако выражение, найденное и опубликованное Омом, оказалось неверным, что стало одной из причин его длительного непризнания. Приняв все меры предосторожности, заранее устранив все предполагаемые источники ошибок, Ом приступил к новым измерениям.

Появляется в свет его знаменитая статья "Определение закона, по которому металлы проводят контактное электричество, вместе с наброском теории вольтаического аппарата и мультипликатора Швейггера", вышедшая в 1826 году в "Журнале физики и химии".

В мае 1827 года "Теоретические исследования электрических цепей" объемом в 245 страниц, в которых содержались теперь уже теоретические рассуждения Ома по электрическим цепям. В этой работе ученый предложил характеризовать электрические свойства проводника его сопротивлением и ввел этот термин в научный обиход. Ом нашел более простую формулу для закона участка электрической цепи, не содержащего ЭДС: "Величина тока в гальванической цепи прямо пропорциональна сумме всех напряжений и обратно пропорциональна сумме приведенных длин. При этом общая приведенная длина определяется как сумма всех отдельных приведенных длин для однородных участков, имеющих различную проводимость и различное поперечное сечение".

В 1829 году появляется его статья "Экспериментальное исследование работы электромагнитного мультипликатора", в которой были заложены основы теории электроизмерительных приборов. Здесь же Ом предложил единицу сопротивления, в качестве которой он выбрал сопротивление медной проволоки длиной 1 фут и поперечным сечением в 1 квадратную линию.

В 1830 году появляется новое исследование Ома "Попытка создания приближенной теории униполярной проводимости".

Только в 1841 году работа Ома была переведена на английский язык, в 1847 году - на итальянский, в 1860 году - на французский.

16 февраля 1833 года, через семь лет после выхода из печати статьи, в которой было опубликовано его открытие, Ому предложили место профессора физики во вновь организованной политехнической школе Нюрнберга. Ученый приступает к исследованиям в области акустики. Результаты своих акустических исследований Ом сформулировал в виде закона, получившего впоследствии название акустического закона Ома.

Раньше всех из зарубежных ученых закон Ома признали русские физики Ленц и Якоби. Они помогли и его международному признанию. При участии русских физиков, 5 мая 1842 года Лондонское Королевское общество наградило Ома золотой медалью и избрало своим членом.

В 1845 году его избирают действительным членом Баварской академии наук. В 1849 году ученого приглашают в Мюнхенский университет на должность экстраординарного профессора. В этом же году он назначается хранителем государственного собрания физико-математических приборов с одновременным чтением лекций по физике и математике. В 1852 году Ом получил должность ординарного профессора. Ом скончался 6 июля 1854 года. В 1881 году на электротехническом съезде в Париже ученые единогласно утвердили название единицы сопротивления - 1 Ом.
2.Общий вид закона Ома.

Закон Ома устанавливает зависимость между силой тока I в проводнике и разностью потенциалов (напряжением) U между двумя фиксированными точками (сечениями) этого проводника:

(1)

Коэффициент пропорциональности R, зависящий от геометрических и электрических свойств проводника и от температуры, называется омическим сопротивлением или просто сопротивлением данного участка проводника. Закон Ома был открыт в 1826 нем. физиком Г. Омом.

В общем случае зависимость между I и U нелинейна, однако на практике всегда можно в определенном интервале напряжений считать её линейной и применять закон Ома; для металлов и их сплавов этот интервал практически неограничен.

Закон Ома в форме (1) справедлив для участков цепи, не содержащих источников ЭДС. При наличии таких источников (аккумуляторов, термопар, генераторов и т. д.) закон Ома имеет вид:

(2)

где — ЭДС всех источников, включённых в рассматриваемый участок цепи. Для замкнутой цепи закон Ома принимает вид:

(3)

где - полное сопротивление цепи, равное сумме внешнего сопротивления r и внутреннего сопротивления источника ЭДС. Обобщением закона Ома на случай разветвлённой цепи является правило 2-е Кирхгофа.

Закон Ома можно записать в дифференциальной форме, связывающей в каждой точке проводника плотность тока j с полной напряжённостью электрического поля. Потенциальное. электрическое поле напряжённости Е, создаваемое в проводниках микроскопическими зарядами (электронами, ионами) самих проводников, не может поддерживать стационарное движение свободных зарядов (ток), т. к. работа этого поля на замкнутом пути равна нулю. Ток поддерживается неэлектростатическими силами различного происхождения (индукционного, химического, теплового и т.д.), которые действуют в источниках ЭДС и которые можно представить в виде некоторого эквивалентного непотенциального поля с напряженностью EСТ, называемого сторонним. Полная напряженность поля, действующего внутри проводника на заряды, в общем случае равна E+EСТ. Соответственно, дифференциальный закон Ома имеет вид:

или , (4)

где - удельное сопротивление материала проводника, а - его удельная электропроводность.

Закон Ома в комплексной форме справедлив также для синусоидальных квазистационарных токов:

(5)

где z - полное комплексное сопротивление: , r – активное сопротивление, а x - реактивное сопротивление цепи. При наличии индуктивности L и емкости С в цепи квазистационарного тока частоты

.
3.Виды закона Ома.

Существует несколько видов закона Ома.

Закон Ома для однородного участка цепи (не содержащего источника тока): сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника:



Закон Ома для замкнутой цепи: сила тока в замкнутой цепи равна отношению ЭДС источника тока к суммарному сопротивлению всей цепи:



где R - сопротивление внешней цепи, r – внутреннее сопротивление источника тока.

R - +




R

Закон Ома для неоднородного участка цепи (участка цепи с источником тока):

R


;

где - разность потенциалов на концах участка цепи, - ЭДС источника тока, входящего в участок.

Способность вещества проводить ток характеризуется его удельным сопротивлением либо проводимостью . Их величина определяется химической природой вещества и условиями, в частности температурой, при которых оно находится. Для большинства металлов удельное сопротивление растет с температурой приблизительно по линейному закону:

;

где — удельное сопротивление при 0°С, t — температура по шкале Цельсия, а — коэффициент, численно равный примерно 1/273. Переходя к абсолютной температуре, получаем



При низких температурах наблюдаются отступления от этой закономерности. В большинстве случаев зависимость от T следует кривой 1 на рисунке.

graph

Величина остаточного сопротивления в сильной степени зависит от чистоты материала и наличия остаточных механических напряжений в образце. Поэтому после отжига заметно уменьшается. У абсолютно чистого металла с идеально правильной кристаллической решеткой при абсолютном нуле .

У большой группы металлов и сплавов при температуре порядка нескольких градусов Кельвина сопротивление скачком обращается в нуль (кривая 2 на рисунке). Впервые это явление, названное сверхпроводимостью, было обнаружено в 1911 г. Камерлинг - Оннесом для ртути. В дальнейшем сверхпроводимость была обнаружена у свинца, олова, цинка, алюминия и других металлов, а также у ряда сплавов. Для каждого сверхпроводника имеется своя критическая температура Тк, при которой он переходит в сверхпроводящее состояние. При действии на сверхпроводник магнитного поля сверхпроводящее состояние нарушается. Величина критического поля HK, разрушающего сверхпроводимость, равна нулю при Т = Тк и растет с понижением температуры.

Полное теоретическое объяснение сверхпроводимости было дано в 1958 г. советским физиком Н. Н. Боголюбовым и его сотрудниками.

Зависимость электрического сопротивления от температуры положена в основу термометров сопротивления. Такой термометр представляет собой металлическую (обычно платиновую) проволоку, намотанную на фарфоровый или слюдяной каркас. Проградуированный по постоянным температурным точкам термометр сопротивления позволяет измерять с точностью порядка нескольких сотых градуса как низкие, так и высокие температуры.
4.Краткая биография Кирхгофа.

Кирхгоф Густав Роберт(12.03.1824 – 17.10.1887) - немецкий физик.

Густав Кирхгоф родился в Кенигсберге в семье юриста. Окончив гимназию, он поступил в Кенигсбергский университет. После окончания университета Кирхгоф некоторое время преподавал в Берлине. В 1854 г. по совету химика Р. Бунзена Кирхгофа приглашают в Гейдельбергский университет, с которым связаны многие годы его небогатой внешними событиями жизни. Лишь безвременная смерть жены, оставившей ему четверых детей, и нелепый случай, сделавший его калекой, вынужденным передвигаться на кресле или с костылями, нарушили размеренный ход его жизни. Л. Больцман писал об этом так: «В жизни Кирхгофа не было ничего выдающегося, что соответствовало бы необычности его гения. Его жизнь была обычной жизнью немецкого профессора университета. Великие события происходили исключительно в его голове».

В начале своей научной деятельности Кирхгоф еще студентом начал исследовать законы распространения тока в электрических цепях. В 1849 г. он сформулировал свои знаменитые правила, которые до сих пор применяются для их расчета. В 1857 г. он опубликовал работу о распространении переменных токов по проводам, некоторые выводы которой предвосхитили теорию электромагнитного поля Максвелла.

Однако главный цикл работ Кирхгофа в Гейдельберге – анализ спектров излучения. Еще в 1855 г., сразу по приезде в Гейдельберг, Кирхгоф присоединился к исследованиям Р.Бунзена, который пытался установить химический состав солей по цвету пламени горелки (сейчас она так и называется бунзеновской горелкой). Кирхгоф сразу же заметил, что значительно более эффективным тестом на наличие того или иного вещества является анализ линейчатых спектров испускания этих веществ. Он сконструировал с помощью Бунзена новый, более совершенный, чем прежние, призматический спектроскоп и определил линии спектров множества элементов, открыв в процессе работы новые элементы - цезий и рубидий. Таким образом, Кирхгоф и Бунзен могут считаться создателями спектрального анализа, т.е. экспериментальной основы современной астрофизики.

Работа Кирхгофа по изучению спектров испускания элементов привела его к заключению о связи между спектральными линиями и темными линиями, обнаруженными Фраунгофером в спектре Солнца. Кирхгоф показал, что знаменитая желтая D-линия в спектре испускания натрия точно соответствует двум темным линиям в солнечном спектре. Это привело его к выводу, что атмосфера Солнца содержит натрий и этот натрий поглощает из непрерывного спектра солнечного излучения как раз ту часть, которая имеет длину волны, равную длине волны D-линии. Свою догадку Кирхгоф проверил в лаборатории, имитировав солнечный свет светом бунзеновской горелки и внеся в ее пламя поваренную соль.

Изучение связи между испусканием и поглощением излучения привело Кирхгофа к исследованию излучения нагретых тел. В 1862 г. он ввел понятие абсолютно черного тела и в качестве идеального излучателя (модель черного тела) предложил металлическую нагретую полость с маленькой дырочкой. Он сформулировал, опираясь на термодинамические соотношения, важнейший закон излучения черного тела: спектр излучения является универсальной функцией длины волны и температуры. Исследование излучения абсолютно черного тела стало на несколько десятилетий одной главных задач экспериментаторов и головной болью для теоретиков, так как классическая физика не могла объяснить наблюдаемого спектра излучения. Загадку излучения абсолютно черного тела разрешил в 1900 г. своей гипотезой квантов М.Планк, ученик Г.Кирхгофа. Поэтому без преувеличения можно сказать, что Кирхгоф внес важный вклад и в создание квантовой механики.

Кирхгоф был прекрасным лектором, хотя иногда немного суховатым. Правда, затем он великолепно редактировал и издавал свои лекции по разным вопросам теоретической физики. Многие германские физики в течение нескольких десятилетий учились по изданным лекциям Кирхгофа.

Несмотря на болезнь, лишавшую его подвижности, Кирхгоф был неутомимым исследователем и живым, интересным собеседником, любившим шутку. Однажды его банкир, под впечатлением от рассказов Кирхгофа о возможности определить химический состав Солнца, спросил: «Какой толк в том, что на Солнце есть золото, если я не могу перенести его на Землю и пощупать?» Несколькими годами спустя Кирхгоф получил золотую медаль Лондонского королевского общества и большую премию в золотых соверенах за свои исследования. Он вызвал своего банкира и передал ему свою награду, заметив шутливо: «Вот ваше золото из Солнца!»
5.Общий вид законов Кирхгофа.

Законы Кирхгофа являются одной из форм закона сохранения энергии и потому относятся к фундаментальным законам природы.

Середина XIX века как раз стала временем активных исследований свойств электрических цепей, и результаты этих исследований быстро находили практические применения. Базовые правила расчета простых цепей, такие как закон Ома, были уже достаточно хорошо проработаны. Проблема состояла в том, что из проводов и различных элементов электрических цепей технически уже можно было изготовлять весьма сложные и разветвленные сети — но никто не знал, как смоделировать их математически, чтобы рассчитать их свойства. Кирхгофу удалось сформулировать правила, позволяющие достаточно просто анализировать самые сложные цепи, и законы Кирхгофа до сих пор остаются важным рабочим инструментом специалистов в области электронной инженерии и электротехники.

Оба закона Кирхгофа формулируются достаточно просто и имеют понятную физическую интерпретацию. Первый закон гласит, что если рассмотреть любой узел цепи (то есть точку разветвления, где сходятся три или более проводов), то сумма поступающих в цепь электрических токов будет равна сумме исходящих, что, вообще говоря, является следствием закона сохранения электрического заряда. Например, если вы имеете Т-образный узел электрической цепи и по двум проводам к нему поступают электрические токи, то по третьему проводу ток потечет в направлении от этого узла, и равен он будет сумме двух поступающих токов. Физический смысл этого закона прост: если бы он не выполнялся, в узле непрерывно накапливался бы электрический заряд, а этого никогда не происходит.

Второй закон не менее прост. Если мы имеем сложную, разветвленную цепь, ее можно мысленно разбить на ряд простых замкнутых контуров. Ток в цепи может различным образом распределяться по этим контурам, и сложнее всего определить, по какому именно маршруту потекут токи в сложной цепи. В каждом из контуров электроны могут либо приобретать дополнительную энергию (например, от батареи), либо терять ее (например, на сопротивлении или ином элементе). Второй закон Кирхгофа гласит, что чистое приращение энергии электронов в любом замкнутом контуре цепи равно нулю. Этот закон также имеет простую физическую интерпретацию. Если бы это было не так, всякий раз, проходя через замкнутый контур, электроны приобретали или теряли бы энергию, и ток бы непрерывно возрастал или убывал. В первом случае можно было бы получить вечный двигатель, а это запрещено первым началом термодинамики; во втором — любые токи в электрических цепях неизбежно затухали бы, а этого мы не наблюдаем.

Самое распространенное применение законов Кирхгофа мы наблюдаем в так называемых последовательных и параллельных цепях.

В последовательной цепи (яркий пример такой цепи — елочная гирлянда, состоящая из последовательно соединенных между собой лампочек) электроны от источника питания по серии проводов последовательно проходят через все лампочки, и на сопротивлении каждой из них напряжение падает согласно закону Ома.

В параллельной цепи провода, напротив, соединены таким образом, что на каждый элемент цепи подается равное напряжение от источника питания, а это означает, что в каждом элементе цепи сила тока своя, в зависимости от его сопротивления. Пример параллельной цепи является — ламп «лесенкой»: напряжение подается на шины, а лампы смонтированы на поперечинах. Токи, проходящие через каждый узел такой цепи, определяются по второму закону Кирхгофа.
6.Виды законов Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа является следствием принципа непрерывности электрического тока, в соответствии с которым суммарный поток зарядов через любую замкнутую поверхность равен нулю, т.е. количество зарядов выходящих через эту поверхность должно быть равно количеству входящих зарядов. Основание этого принципа очевидно, т.к. при нарушении его электрические заряды внутри поверхности должны были бы либо исчезать, либо возникать без видимых причин.

Если заряды перемещаются внутри проводников, то они образуют в них электрический ток. Величина электрического тока может измениться только в узле цепи, т.к. связи считаются идеальными проводниками. Поэтому, если окружить узел произвольной поверхностью s (рис. 1), то потоки зарядов через эту поверхность будут тождественны токам в проводниках образующих узел и
суммарный ток в узле должен быть равным нулю.http://fishelp.ru/toe/dc/s_dc_15.gif

Для математической записи этого закона нужно принять систему обозначений направлений токов по отношению к рассматриваемому узлу. Можно считать токи направленные к узлу положительными, а от узла отрицательными. Тогда для узла рис. 1 уравнение Кирхгофа будет иметь вид I3+I4-I1-I2 = 0 или I3+I4=I1+I2 .

Обобщая сказанное на произвольное число ветвей сходящихся в узле, можно сформулировать первый закон Кирхгофа следующим образом:

http://fishelp.ru/toe/dc/image24.gif

(1)

или

http://fishelp.ru/toe/dc/image23.gif, где p+q=n.

(2)

Очевидно, что обе формулировки равноценны и выбор формы записи уравнений может быть произвольным. Существенным является только соглашение о знаках токов для данной цепи, т.е. в пределах описания одной электрической цепи нельзя для разных узлов использовать разные знаки для токов направленных к узлам или от узлов.

При составлении уравнений по первому закону Кирхгофа направления токов в ветвях электрической цепи выбирают обычно произвольно. При этом необязательно даже стремиться, чтобы во всех узлах цепи присутствовали токи разных направлений. Может получиться так, что в каком-либо узле все токи сходящихся в нем ветвей будут направлены к узлу или от узла, нарушая тем самым принцип непрерывности. В этом случае в процессе определения токов один или несколько из них окажутся отрицательными, что будет свидетельствовать о протекании их в направлении противоположном принятому.

Второй закон Кирхгофа связан с понятием потенциала электрического поля, как работы, совершаемой при перемещении единичного точечного заряда в пространстве. Если такое перемещение совершается по замкнутому контуру, то суммарная работа при возвращении в исходную точку будет равна нулю. В противном случае путем обхода контура можно было бы получать положительную энергию, нарушая закон ее сохранения.

Каждый узел или точка электрической цепи обладает собственным потенциалом и, перемещаясь вдоль замкнутого контура, мы совершаем работу, которая при возврате в исходную точку будет равна нулю. Это свойство потенциального электрического поля и описывает второй закон Кирхгофа в применении к электрической цепи.

Он также как и первый закон формулируется в двух вариантах, связанных с тем, что падение напряжения на источнике ЭДС численно равно электродвижущей силе, но имеет противоположный знак. Поэтому, если какая либо ветвь содержит сопротивление и источник ЭДС, направление которой согласно с направлением тока, то при обходе контура эти два слагаемых падения напряжения будут учитываться с разными знаками. Если же падение напряжения на источнике ЭДС учесть в другой части уравнения, то его знак будет соответствовать знаку напряжения на сопротивлении.

Сформулируем оба варианта второго закона Кирхгофа, т.к. они принципиально равноценны:

http://fishelp.ru/toe/dc/image25.gif

(3)

Примечание: знак + выбирается перед падением напряжения на резисторе, если направление протекания тока через него и направление обхода контура совпадают; для падений напряжения на источниках ЭДС знак + выбирается, если направление обхода контура и направление действия ЭДС встречны независимо от направления протекания тока;

http://fishelp.ru/toe/dc/image26.gif, где p+q=n

(4)

Примечание: знак + для ЭДС выбирается в том случае, если направление ее действия совпадает с направлением обхода контура, а для напряжений на резисторах знак + выбирается, если в них совпадают направление протекания тока и направление обхода.

Здесь также как и в первом законе оба варианта корректны, но на практике удобнее использовать второй вариант, т.к. в нем проще определить знаки слагаемых.

С помощью законов Кирхгофа для любой электрической цепи можно составить независимую систему уравнений и определить любые неизвестные параметры, если число их не превышает число уравнений. Для выполнения условий независимости эти уравнения должны составляться по определенным правилам.

Общее число уравнений N в системе равно числу ветвей Nв минус число ветвей, содержащих источники тока NJ , т.е. N = Nв - NJ .

Наиболее простыми по выражениям являются уравнения по первому закону Кирхгофа, однако их число N1не может быть больше числа узлов Nу минус один.

Недостающие уравнения составляются по второму закону Кирхгофа, т.е.

N1 = Nу -1 ;

(5)

N2 = N - N1 = Nв - NJ - N1.

(6)

Сформулируем алгоритм составления системы уравнений по законам Кирхгофа :

  1. определить число узлов и ветвей цепи Nу и Nв;

  2. определить число уравнений по первому и второму законам N1 и N2.;

  3. для всех ветвей (кроме ветвей с источниками тока) произвольно задать
    направления протекания токов;

  4. для всех узлов, кроме одного, выбранного произвольно, составить уравнения по первому закону Кирхгофа;

  5. произвольно выбрать на схеме электрической цепи замкнутые контуры таким образом, чтобы они отличались друг от друга по крайней мере одной ветвью и чтобы все ветви, кроме ветвей с источниками тока, входили по крайней мере в один контур;

  6. произвольно выбрать для каждого контура направление обхода и составить уравнения по второму закону Кирхгофа, включая в правую часть уравнения ЭДС действующие в контуре, а в левую падения напряжения на резисторах. Примечание: Знак ЭДС выбирают положительным, если направление ее действия совпадает с направлением обхода независимо от направления тока; а знак падения напряжения на резисторе принимают положительным, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.

Рассмотрим этот алгоритм на примере рис 2.

Здесь светлыми стрелками обозначены выбранные произвольно направления токов в ветвях цепи. Ток в ветви с R4 не выбирается произвольно, т.к. в этой ветви он определяется действием источником тока.http://fishelp.ru/toe/dc/s_dc_16.gif

Число ветвей цепи равно 5, а т.к. одна из них содержит источник тока, то общее число уравнений Кирхгофа равно четырем.

Число узлов цепи равно трем (a, b и c), поэтому число уравнений по первому закону Кирхгофа равно двум и их можно составлять для любой пары из этих трех узлов. Пусть это будут узлы a и b, тогда

a) J + IE1 = J + IR1 =IR3J + IR1 -IR3 = 0

(7)

b) IR3 + IE2 = IR1 + IR2IR3 + IE2 - IR1 - IR2 = 0

(8)

По второму закону Кирхгофа нужно составить два уравнения. Выберем два контура I и II так, чтобы все ветви, кроме ветви с источником тока попали по крайней мере в один из них, и зададим произвольно направление обхода как показано стрелками. Тогда

I) -E1 = IR1R1 + IR3R3

(9)

II) E2 = IR2R2

(10)

При выборе контуров и составлении уравнений все ветви с источниками тока должны быть исключены, т.е. контуры обхода не должны включать ветви с источниками тока. Это не означает что для контуров с источниками тока нарушается второй закон Кирхгофа. Просто при необходимости определения падения напряжения на источнике тока или на других элементах ветви с источником тока это можно сделать после решения системы уравнений. Например, на рис. 2 можно создать замкнутый контур из элементов R3, R4 , J и E2, и для него будет справедливым уравнение

IR3R3+ E2+JR4+ UJ = 0 ,

где UJ - падение напряжения на источнике тока J.

Из сказанного выше очевидно, что законы Кирхгофа необязательно использовать в виде систем уравнений. Они справедливы всегда для любого узла и для любого замкнутого контура любой электрической цепи.

Современные средства математического анализа позволяют легко получить результат решения составленной выше системы уравнений, если она записана в матричной форме AX=B. Это можно сделать, например, для токов в качестве неизвестных.

Каждая строка матрицы A должна соответствовать одному из уравнений (7)-(10). Поэтому в строки матрицы A нужно включить все коэффициенты при токах соответствующего уравнения, в той последовательности, в какой эти токи включены в координаты вектора неизвестных величин. Если какой-либо ток отсутствует в уравнении, то в качестве элемента матрицы нужно указать нуль. Для включения в матрицу уравнения по первому закону Кирхгофа удобнее записывать в форме (1) с нулевой правой частью, однако, для уравнения (7) нужно перенести ток источника J в правую часть, т.к. он не входит в число неизвестных.

Вектор неизвестных токов X представляет собой столбец, в который включены неизвестные токи в произвольной последовательности.

Вектор B представляет собой столбец, координатами которого являются источники электрической энергии, действующие в цепи (правая часть уравнений (7)-(10)). Порядок включения их в столбец должен соответствовать порядку записи уравнений в строки матрицы A .

Составим матричное уравнение для схемы рис. 2, используя полученные ранее уравнения (7)-(8) и (9)-(10).

http://fishelp.ru/toe/dc/image28.gif

Здесь для упрощения восприятия строки записи помечены указателями на тот узел или контур, которому они соответствуют.


Список использованной литературы:
Прохоров А. М. Физический энциклопедический словарь, М., 1983

Дорфман Я. Г. Всемирная история физики. М., 1979
Ом Г. Определение закона, по которому металлы проводят контактное электричество. – В кн.: Классики физической науки. М., 1989

Роджерс Э. Физика для любознательных, т. 3. М., 1971
Орир Дж. Физика, т. 2. М., 1981
Джанколи Д. Физика, т. 2. М., 1989

Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации