Курсовая работа - Исследование модели популяции хищник-жертва - файл n1.docx

Курсовая работа - Исследование модели популяции хищник-жертва
скачать (184.7 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.docx185kb.01.06.2012 14:54скачать

n1.docx

madigtu

Московский

автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ)
Курсовой проект

На тему: «Исследование модели популяции хищник-жертва»

Выполнил: Студент группы №

Петров П.П.

Проверил: Лавров Л.Л., к.т.н

МОСКВА 2011г

Оглавление


1.2. Системная динамика 7

1.3. Процессное (дискретно-событийное) моделирование 9

2. Исследование модели популяции хищник-жертва 11

Список литературы 16

Введение
Курсовая работа состоит из теоретической части и практической.

В теоретической части рассмотрены основные подходы в имитационном моделировании, такие как динамические системы, дискретно-событийное моделирование и системную динамику. Для системной динамики и дискретно-событийного моделирования рассмотрены примеры в среде разработки AnyLogic.

В практической части выполнено исследование классической СД модели популяции хищник-жертва.

Моделирование выполнено с использованием программы AnyLogic 6.4.1.

1. Основные понятия

1.1. Динамические системы

Динамические системы – это сложные объекты, поведение которых описывается системами алгебраических и дифференциальных уравнений, а также событиями, меняющими либо среду, либо модель, либо даже саму структуру системы.

Динамическая система может быть представлена в виде «чёрного ящика» с «входами» и «выходами»: «входы» представляют собой внешние (например, управляющие) воздействия на систему, а «выходы» — ответную реакцию системы (её поведение). При таком подходе, основная задача — это поиск управляющих воздействий, обеспечивающих требуемое поведение системы.

Динамическая система также может быть представлена как система, обладающая состоянием. При таком подходе, динамическая система описывает (в целом) динамику некоторого процесса, а именно: процесс перехода системы из одного состояния в другое. Фазовое пространство системы — совокупность всех допустимых состояний динамической системы. Таким образом, динамическая система характеризуется своим начальным состоянием и законом, по которому система переходит из начального состояние в другое.

Различают системы с дискретным временем и системы с непрерывным временем.

В системах с дискретным временем, которые традиционно называются каскадами, поведение системы (или, что тоже самое, траектория системы в фазовом пространстве) описывается последовательностью состояний. В системах с непрерывным временем, которые традиционно называются потоками, состояние системы определено длякаждого момента времени на вещественной или комплексной оси. Каскады и потоки являются основным предметом рассмотрения в символической и топологической динамике.

Динамическая система (как с дискретным, так и с непрерывным временем) является по существу синонимом автономной системы дифференциальных уравнений, заданной в некоторой области и удовлетворяющей там условиям теоремы существования и единственности решения дифференциального уравнения. Положениям равновесия динамической системы соответствуют особые точки дифференциального уравнения, а замкнутые фазовые кривые — его периодическим решениям.

Основное содержание теории динамических систем — это исследование кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. Сюда входит разбиение фазового пространства на траектории и исследование предельного поведения этих траекторий: поиск и классификация положений равновесия, выделение притягивающих (аттракторы) и отталкивающих (репелеры) множеств (многообразий). Важнейшие понятие теории динамических систем — это устойчивость (способность системы сколь угодно долго оставаться около положения равновесия или на заданном многообразии) и грубость (сохранение свойств при малых изменениях структуры динамической системы).

Привлечение вероятностно-статистических представлений в эргодической теории динамических систем приводит к понятию динамической системы с инвариантной мерой.

Современная теория динамических систем является собирательным названием для исследований, где широко используются и эффективным образом сочетаются методы из различных разделов математики: топологии и алгебры, алгебраической геометрии и теории меры, теории дифференциальных форм, теории особенностей и катастроф.

В качестве примера рассмотрим классическую динамическую систему (рис.1.1.), состоящую из двух связанных подсистем: объекта управления и регулятора

http://www.empatika.com/blog/wp-content/uploads/2007/11/drawing1.jpg

Рис. 1.1. Классическая динамическая система

Пусть объектом управления является водонагреватель, который нагревают до температуры Т. Температуру Т нужно поддерживать на заданном уровне Т0. Состояние водонагревателя зависит от входного параметра – напряжения U, а также от внешних возмущений. Вследствие этих двух параметров выходная величина T меняется. Задача регулятора в этой модели сводится к поддержке температуры на уровне Т0 путем изменения напряжения.

Все это описывается рядом алгебраических и дифференциальных уравнений.

1.2. Системная динамика


“Системная динамика – это подход имитационного моделирования, своими методами и инструментами позволяющий понять структуру и динамику сложных систем. Также системная динамика – это метод моделирования, использующийся для создания точных компьютерных моделей сложных систем для дальнейшего использования с целью проектирования более эффективной организации и политики взаимоотношений с данной системой. Вместе, эти инструменты позволяют нам создавать микромиры-симуляторы, где пространство и время могут быть сжаты и замедлены так, чтобы мы могли изучить последствия наших решений, быстро освоить методы и понять структуру сложных систем, спроектировать тактики и стратегии для большего успеха.”

Джон Штерман, “Бизнес-процессы: Системное мышление и моделирование сложного мира”

Системная динамика главным образом используется в долгосрочных, стратегических моделях и принимает высокий уровень абстракции. Люди, продукты, события и другие дискретные элементы представлены в моделях Системной Динамики не как отдельные элементы, а как система в целом. Если же отдельные элементы модели важны, то для полной или частичной обработки Вашей модели лучше воспользоваться Агентным или Дискретно-событийным моделированием (оба подхода также поддерживаются средой разработки моделей AnyLogic).

Системная динамика в AnyLogic.

AnyLogic поддерживает разработку и моделирование систем обратной связи (диаграммы потоков и накопителей, правила решений, включая массивы переменных).

stockandflow.png

Рис.1.2. Система с обратной связью

Итак, с помощью AnyLogic можно:

Одна из примечательных особенностей диаграммы потоков и накопителей это то, что стрелки зависимостей синхронизируются с формулами: стрелка зависимости от А до В появится автоматически, как только введем А в формулу переменной В, и исчезнет, если удалить А из формулы. Для стрелок потоков это правило работает наоборот: если Вы удалите стрелку, то А будет исключен из формулы В.

1.3. Процессное (дискретно-событийное) моделирование


Мир вокруг нас является скорее "непрерывным", чем "дискретным": большинство наблюдаемых нами процессов - это непрерывные изменения во времени. Однако, для анализа этих процессов иногда имеет смысл абстрагироваться от их непрерывной природы и рассматривать только некоторые "важные моменты" ("события") в жизни моделируемой системы. Подход к построению имитационных моделей, предлагающий апроксимировать реальные процессы такими событиями и называется "дискретно-событийным" моделированием (discrete event modeling).

Вот некоторые примеры событий: покупатель вошел в магазин, на складе закончили разгружать фуру, конвейер остановился, в производство запущен новый продукт, уровень запрасов достиг некоего порога и т.д. В дискретно-событийном моделировании движение поезда из точки А в точку Б будет представлено двумя событиями: отправление и прибытие, а само движение станет "задержкой" (интервалом времени) между ними. (Это, однако, не означает, что вы не сможете показать поезд движущимся - как раз наоборот, AnyLogic позволяет создавать визуально непрерывные анимации для логически дискретных процессов).

модель процесса в блоках библиотеки anylogic enterprise library

Рис.1.3. Дискретно-событийная модель в AnyLogic

Термин "дискретно-событийное моделирование", однако, обычно используется в более узком смысле для обозначения "процессного" моделирования, где динамика системы представляется как последовательность операций (прибытие, задержка, захват ресурса, разделение, ...) над некими сущностями (entities, по-русски - транзакты, заявки), представляющими клиентов, документы, звонки, пакеты данных, транспортные средства и т.п. Эти сущности пассивны, они сами не контролируют свою динамику, но могут обладать определёнными атрибутами, влияющими на процесс их обработки (например, тип звонка, сложность работы) или накапливающими статистику (общее время ожидания, стоимость). Процессное моделирование - это средне-низкий уровень абстракции: здесь каждый объект моделируется индивидуально, как отдельная сущность, но множество деталей "физического уровня" (геометрия, ускорения/замедления) обычно опускается. Такой подход широко используется в бизнес-процессах, производстве, логистике, здравоохранении.

2. Исследование модели популяции хищник-жертва


Модель хищники - жертвы состоит из пары дифференциальных уравнений, которые описывают динамику популяций хищников и жертв (или паразитов – носителей) в её простейшем случае (одна популяция хищников, одна - жертв). Модель была предложена независимо Альфредом Лоткой и

Вито Вольтеррой (Alfred Lotka и Vito Volterra) в 1920х; она характеризуется колебаниями в размерах обеих популяций, причём пик количества хищников немного отстаёт от пика количества жертв. В модели приняты следующие упрощённые предположения:

а) жертвы всегда имеют достаточное количество ресурсов и погибают, только будучи съеденными хищниками;

б) жертвы – единственный источник пищи для хищников, и хищники умирают только от голода;

в) хищники могут поглощать неограниченное количество жертв; и

г) среда обитания не имеет размерностей, то есть любой хищник может встретить любую жертву.

Исследуем модель, построенную в среде AnyLogic 6.4.1.

Объекты модели:

d:\documents and settings\proxy1\рабочий стол\курсовые\мезенцев\mezkurs\objectsparam.jpg HareNatality – рождаемость зайцев

d:\documents and settings\proxy1\рабочий стол\курсовые\мезенцев\mezkurs\objectsparam.jpg LynxNatality – рождаемость рысей

d:\documents and settings\proxy1\рабочий стол\курсовые\мезенцев\mezkurs\objectsflow.jpg HareBirths – количество родившихся зайцев

d:\documents and settings\proxy1\рабочий стол\курсовые\мезенцев\mezkurs\objectsflow.jpg HareDeaths – количество умерших зайцев

d:\documents and settings\proxy1\рабочий стол\курсовые\мезенцев\mezkurs\objectsflow.jpg LynxBirths – количество родившихся рысей

d:\documents and settings\proxy1\рабочий стол\курсовые\мезенцев\mezkurs\objectsflow.jpg HareDeaths – количество умерших рысей

d:\documents and settings\proxy1\рабочий стол\курсовые\мезенцев\mezkurs\objectsnakop.jpg Hares – количество зайцев

d:\documents and settings\proxy1\рабочий стол\курсовые\мезенцев\mezkurs\objectsnakop.jpg Lynx – количество рысей

d:\documents and settings\proxy1\рабочий стол\курсовые\мезенцев\mezkurs\objectsflow.jpg HareDensity – плотность зайцев

Area – размер территории

d:\documents and settings\proxy1\рабочий стол\курсовые\мезенцев\mezkurs\objectsfunc.jpg LynxMortality – смертность рысей

Объекты модели связаны следующими отношениями:

d( Hares )/dt = Hare Births – Hare Deaths

Hare Births = Hares * Hare Natality

Hare Deaths = Hare Density * Lynx

Hare Density = Hares / Area

d( Lynx )/dt = Lynx Births – Lynx Deaths

Lynx Births = Lynx * Lynx Natality

Lynx Deaths = Lynx *Lynx Mortality( Hare Density )

Анализ полученных данных.

d:\documents and settings\proxy1\рабочий стол\mezkurs\model1.jpg

Рис. 2.1. Модель хищник-жертваd:\documents and settings\proxy1\рабочий стол\mezkurs\model2.jpg Рис. 2.2. График зайцы(hare)-рыси(lynx)

На рис. 2.2.показан результат моделирования при параметрах: d:\documents and settings\proxy1\рабочий стол\курсовые\мезенцев\mezkurs\objectsparam.jpgHareNatality=1.25, d:\documents and settings\proxy1\рабочий стол\курсовые\мезенцев\mezkurs\objectsparam.jpg LynxNatality=0.25 и d:\documents and settings\proxy1\рабочий стол\курсовые\мезенцев\mezkurs\objectsparam.jpg Area=100. При таких значениях параметров система находится в равновесии.

Изменим эти параметры и посмотрим как они повлияют на результат моделирования.

Увеличим параметр d:\documents and settings\proxy1\рабочий стол\курсовые\мезенцев\mezkurs\objectsparam.jpgArea до 500. На рис. 2.3. результат такого изменения.d:\documents and settings\proxy1\рабочий стол\курсовые\мезенцев\mezkurs\area500graf.jpg Рис. 2.3. График зайцы(hare)-рыси(lynx)

При увеличении размера территории численность зайцев(жертв) амплитуда колебаний численностей зайцев возросла.
Введем в нашу систему 50 хищников. Результат показан на рис. 2.3.d:\documents and settings\proxy1\рабочий стол\курсовые\мезенцев\mezkurs\injectlynxgraf.jpg

Рис. 2.3. График зайцы(hare)-рыси(lynx)

В результате чего система выходит из положения равновесия и начинается процесс колебаний численностей. В данном случае колебания численности достаточно хорошо согласуются с моделью Лотки-Вольтерра.

Список литературы


  1. Системная динамика.

http://www.xjtek.ru/anylogic/approaches/systemdynamics/

  1. Дискретно-событийное моделирование.

http://www.xjtek.ru/anylogic/approaches/discreteevent/

Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации