Лекции - Скачки уплотнения - файл n1.doc

Лекции - Скачки уплотнения
скачать (913 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc913kb.29.05.2012 23:46скачать

n1.doc

  1   2   3


Г л а в а 10

Скачки уплотнения
10.1 Прямой скачок уплотнения
Возникновение прямого скачка можно представить, если рассматривать конечное по величине изменение давления как сумму следующих друг за другом малых возмущений. Примером подобного явления в капельной жидкости является рассмотренный выше гидравлический удар (см. главу 6).

Рассмотрим распространение конечных возмущений в газе, который находится в трубе с поршнем и сначала неподвижен, рисунок 10.1.



Рисунок 10.1 - Распространение волн разрежения и сжатия: волны разрежения "размываются", отставая друг от друга; волны сжатия - уплотняются , догоняя друг друга
Поршень начинает ускоренно перемещаться и, достигнув скорости w, продолжает двигаться равномерно (скорость w может быть сравнима со скоростью звука а). Впереди поршня распространяется волна сжатия С, отделяющая неподвижный невозмущенный газ от сжатого поршня. Фронт (основание) волны сжатия движется в невозмущенном газе со скоростью ао. Следующие за ним возмущения движутся уже в разогретом (от сжатия) газе с большей скоростью. Это приводит к утонению волны сжатия С со временем превращения ее в ударную волну(прямой скачок уплотнения), в которой параметры газа изменяются очень резко, скачкообразно на расстоянии порядка длины свободного пробега молекул ( мкм). Ударная волна движется со скоростью w1 > ao.

За поршнем, слева возникает и распространяется влево волна разрежения P и наблюдается противоположная картина: волны разрежения "размываются" со временем, т. к. за ее фронтом возмущения распространяются в разреженном охлажденном газе со скоростью меньшей, чем ао. Поэтому "ударных волн разрежения" быть не может.

Скачки уплотнения (ударные волны) возникают и при обтекании тел сверхзвуковым газовым потоком (при сверхзвуковом движении тел в потоке).

Если газовый поток набегает со сверхзвуковой скоростью на затупленное спереди тело, то при торможении он нагревается, так что его скорость падает, а местная скорость звука возрастает. В результате перед телом возникает некоторая область дозвуковых скоростей сжатого нагретого газа.

Волны повышения давления от тела распределяются в этой области дозвуковых скоростей навстречу потоку, но на небольшое расстояние - до скачка уплотнения, расположенных перед телом. В скачке уплотнения сверхзвуковая скорость скачкообразно переходит в дозвуковую. До скачка сверхзвуковой поток остается невозмущенным, набегая на скачок "слепо".

Скачок уплотнения и ударная волна - одно и то же явление; но в системе координат, связанной с обтекаемым телом обычно говорят о "скачке уплотнения" перед ним, хотя иногда и в этом случае говорят о"головной ударной волне".

Если система координат связана с неподвижным газом, в котором распространяется со сверхзвуковой скоростью волна сжатия (например. при взрыве бомбы), говорят о распространении ударной волны.
10.2 Изменение параметров газа в прямом скачке
Под прямым скачком подразумевается расположение поверхности разрыва по нормали к вектору скорости газа. При переходе газа через прямой скачок сохраняются:

во - первых, масса газа (проходящего в единицу времени через единицу площади поверхности скачка):

1w1 = 2w2 ; (10.2)

во - вторых, количество движения:

1w12 + p1 = 2w22 + p2 ; (10.3)

в - третьих, полная энергия (кинетическая энергия плюс энтальпия):

= ; (10.4)

Если заданы какие - либо три величины, например, перед скачком w1, p1, 1, то с помощью этих трех уравнений можно определить три остальные: w2, p2, 2 - за скачком.



Рисунок 10.2 - Изменение параметров в скачке уплотнения

В частности, исключая из уравнений (10.2)  (10.4) скорости до и после скачка w1 и w2, получим связь между давлениями и плотностями:

(10.5)

Это уравнение Гюганио представляет так называемую ударную адиабату, или адиабату Гюганио, связывающую отношения давлений и плотностей после и до скачка уплотнения, рисунок 10.3.



Рисунок 10.3 - Адиабаты Гюганио (а) и Пуассона (б)
Вспоминая связь между давлением и плотностью при изоэнтропическом сжатии (идеального газа), и напомним уравнение изоэнтропической*) адиабаты:

k

(10.6)

Из рис.10.3 видно, что уравнение Гюганио (10.5) представляет адиабату, отличную от изоэнтропической. Этот результат обусловлен тем, что прохождение идеального газа сквозь скачок уплотнения не является изоэнтропическим процессом, а сопровождается необратимым переходом механической энергии потока в тепловую.

Как известно, при наличии необратимых процессов преобразования

_________________________________

*) Изоэнтропическую адиабату называют иногда адиабатой Пуассона

энергии в замкнутой (адиабатической) системе энтропия системы возрастает:

S2 > S1 . (10.7)

Из общих термодинамических соображений можно показать, что адиабатический скачок разрежения невозможен(см. начало гл.10,рис.10.1).

Ударная адиабата имеет ассимптоту

, (10.8)

т. к. при этом отношение давлений p2/p1 ( по формуле (10.5)) обращается в бесконечность. Отсюда следует, что в отличие от обычного адиабатического и изоэнтропического сжатия газа (например, в теплоизолированном цилиндре с поршнем) как бы не было велико сжатие газа p2/p1, в ударной волне, создаваемое ею уплотнение газа 2/1, не может превзойти величины

= = 21max (для воздуха  6).

Чтобы получить зависимость между скоростями потока газа до и после скачка, проделаем следующие вычисления.

Разделим уравнение (10.3) на (10.2) и получим

w1 + = w2 + , или

w1 - w2 = - . (10.9)

Чтобы вычислить отношение , запишем уравнение энергии для i - ого и критического сечений потока:

= ,

откуда:

= , (i = 1,2) . (10.10)

Исключая отношение из уравнения (10.9) с помощью (10.10), получим (после сокращений) известную формулу Прандтля:

w1w2 = w2kp, (10.11)

или

12 = 1. (10.111)

Так как газ в скачке уплотняется (2 > 1), то из формул (10.2) и (10.11) следует, что
  1   2   3


Г л а в а 10
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации