Измерение момента инерции твердого тела методом крутильных колебаний - файл n1.doc

приобрести
Измерение момента инерции твердого тела методом крутильных колебаний
скачать (95 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc95kb.08.07.2012 20:51скачать

n1.doc

Сдавалось Соболевой Светлане Александровне 

Лабораторная работа № 3а «Измерение момента инерции твердого тела методом крутильных колебаний»
Цель работы: исследование крутильных колебаний и измерение момента инерции тела сложной формы.
Приборы и материалы:

  1. Тело сложной формы (параллелепипед);

  2. Штангенциркуль;

  3. Весы;

  4. Прибор для измерения времени колебаний.


С
Металлическая рамка 1 закреплена на натянутой стальной проволоке, проходящей по его геометрической оси 2. На рамку нанесена метка 3, совпадающая в положении равновесия с неподвижным указателем 4. Если рамку повернуть на некоторый угол , то происходит закручивание проволоки. Тогда силы упругости стремятся вернуть рамку в исходное положение. Момент  возвращающей силы при относительно малом угле поворота связан с ним соотношением:

, где D – модуль кручения проволоки.
хема установки:



4


2

3


1





Краткая теория:

Момент инерции - это величина, характеризующая инертность тела при вращательном движении. Определением можно считать основной закон динамики вращательного движения:

, где M – момент сил, приложенных к телу, - его угловое ускорение. (1)

Момент М возвращающей силы в работе рассчитывается по формуле (2)

Из приведенных формул получаем дифференциальное уравнение, описывающее движение диска:

(3)

Решением уравнения для угла является гармоническое колебание с периодом T:

(4)

В данной работе достаточно измерить период T колебаний рамки, а затем период T1 колебаний системы из рамки и эталонного груза с известным моментом инерции I0.

Тогда

(5)

Исключая величину D из последних формул, получаем:

(6)


Момент инерции эталонного груза (параллелепипеда) рассчитывается по формуле:

, где a и b – длины сторон параллелепипеда (7)

Период колебаний Т можно измерить как время между двумя последовательными прохождениями рамкой положения равновесия в одном и том же направлении:

, где N – число полных колебаний (8)

Целесообразно при всех измерениях T и T1 брать одно и то же значение N. Тогда формула (6) сводится к формуле:

(9)

Экспериментальная установка для работы 3а имеет ряд особенностей. В исходном состоянии рамка удерживается электромагнитом. При нажатии кнопки “ПУСК” рамка освобождается, и в системе начинаются крутильные колебания. При нажатии кнопки “СТОП” останавливается электронный секундомер, по истечению текущего периода колебаний. Индикаторы секундомера показывают число полных колебаний N и время t, за которые они произошли.
Измерения:

Измерим параметры параллелепипеда:


a

0,10 м

m1

1,922 кг

b

0,05 м

m2

1,920 кг

c

0,05 м

m3

1,922 кг







mcp

1,921 кг

Измерим время колебаний с грузом (t1) и без него (t):




t , с

t1 , с

N

1

6.733

9.978

10

2

6.731

9.976

10

3

6.730

9.973

10

4

6.732

9.980

10

5

6.730

9.977

10

среднее

6.7312

9.9768

10





Вычисления:

I0=1.921*(0.01+0.0025)/12=0.002 (кг∙м2)

I = 0.002*(6.7312)2/((9.9768)2-(6.7312)2)=0.0017 (кг∙м2)
Погрешность исчислений:





Приборная погрешность весов: (кг)

Приборная погрешность электронного секундомера: (с)

Приборная погрешность штангенциркуля: (м)

Погрешность повторных измерений:



0,0007(с)

t=(6.70000.0007) c


0,0012(с)

t1=(9.90000.0012) c


0,026

0,026 * 0,0017=0,000045 (кг∙м2)

I =(170 4.5)*10-5 (кг∙м2)
0,034

0,034*0.002=0.00007

(200 7)*10-5 (кг∙м2)

Выводы:

В ходе лабораторной работы были исследованы крутильные колебания тела сложной формы (в данном случае – металлической рамки) и измерен момент инерции этого тела. Полученная величина составила: I =(170 4.5)*10-5 (кг∙м2)

Лабораторная работа № 3а «Измерение момента инерции твердого тела методом крутильных колебаний»
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации