Кравцова В.И. Генерализация аэрокосмического изображения: континуальные и дискретные снимки - файл 4.2.doc

приобрести
Кравцова В.И. Генерализация аэрокосмического изображения: континуальные и дискретные снимки
скачать (4064.2 kb.)
Доступные файлы (27):
n1.doc50kb.17.04.2007 16:36скачать
n2.doc27kb.27.04.2007 16:44скачать
n3.doc33kb.26.03.2011 00:07скачать
2.1.doc139kb.20.04.2007 18:04скачать
2.2.doc102kb.20.04.2007 18:19скачать
2.3.doc152kb.20.04.2007 18:41скачать
3.1.doc134kb.23.04.2007 09:39скачать
3.2.doc133kb.23.04.2007 10:15скачать
3.3.doc190kb.23.04.2007 10:32скачать
4.1.doc289kb.30.05.2007 09:05скачать
4.2.doc731kb.30.05.2007 09:07скачать
4.3.doc29kb.23.04.2007 13:09скачать
4.4.doc27kb.23.04.2007 13:12скачать
5.1.doc30kb.23.04.2007 13:19скачать
5.2.doc218kb.23.04.2007 13:37скачать
5.3.doc629kb.24.04.2007 16:31скачать
5.4.doc826kb.27.04.2007 16:45скачать
5.5.doc33kb.27.04.2007 14:11скачать
5.6.doc25kb.26.03.2011 00:04скачать
6.1.doc385kb.27.04.2007 14:42скачать
6.2.doc504kb.27.04.2007 16:39скачать
1.1.doc29kb.17.04.2007 16:50скачать
1.2.doc64kb.17.04.2007 17:18скачать
1.3.doc834kb.20.04.2007 17:23скачать
1.4.doc117kb.20.04.2007 17:33скачать
1.5.doc33kb.20.04.2007 17:42скачать
1.6.doc33kb.20.04.2007 17:46скачать

4.2.doc

4.2. Геометрическое моделирование пиксельной генерализации

ОДИН из возможных путей исследования круга проблем, обозначенного в разделе 4.1, состоит в геометрическом (графическом) моделировании пиксельной генерализации. Путем геометрических построений можно смоделировать воспроизведение объектов разного размера, формы, контраста в дискретизированном виде, в пиксельной форме, а также преобразование изображения при изменении размера пикселей, то есть генерализацию пиксельного изображения.

Экспериментальное геометрическое моделирование в наших исследованиях преследует несколько целей:

- оценку воспроизводимости в пиксельном изображении малых объектов (субпиксельных и пиксельных размеров);

- исследование влияния на пиксельное изображение положения и ориентировки объектов относительно линий сетки пикселей;

- исследование влияния размера пикселей на воспроизводимость формы объектов и определение минимального числа пикселей, необходимого для отображения объектов разной формы.

Проведено исследование воспроизведения в пиксельном виде следующих типов объектов:

- малых компактных объектов разной формы субпиксельных и пиксельных размеров, их воспроизводимости при изменении размера пикселей;

- дисперсных объектов с элементами субпиксельных и пиксельных размеров, имеющими регулярное и нерегулярное размещение, образующими различные рисунки;

- линейных объектов: прямолинейных разной ширины и ориентировки по отношению к сетке пикселей; ломаных линий с разными углами сочленения звеньев и кривых с разным радиусом кривизны дуг, их воспроизводимости при изменении размера пикселей;

- границ разного типа: четких линий, переходных полос, мозаичных границ разного рисунка.

В наших исследованиях приняты два основных упрощающих допущения. Первое состоит в следующем: принимается, что элементы изображения – пиксели имеют квадратную форму, одинаковый размер в пределах всего изображения, одинаковую степень почернения в пределах пикселя, образуют однократное покрытие (без перекрытий), характеризуются регулярным размещением, образуя прямоугольную сеть (решетку) (рис. 4.3).





Рис. 4.3. Пиксельное восприятие мира (по Р. Fisher, 1997)

При практической реализации сканерной или ПЗС-съемки это далеко не так. Поле зрения сенсора или пятно сканирования (соответствующее пикселю) может иметь разную форму, например, круглую, и меняться в пределах снимка, особенно при большом угле сканирования, например, на овальную (рис. 4.4); сканирование может выполняться с перекрытиями или, наоборот, пропусками строк и элементов.

Чувствительность сенсоров может быть неодинаковой в пределах поля зрения (рис. 4.5), а их характеристики могут меняться с течением времени работы спутника, что вызывает необходимость калибровок и введения соответствующих поправок при обработке информации.



Рис. 4.4. Изменение размера, формы и перекрытия пятна сканирования при съемке радиометром АVHHR со спутника NОАА (по L. Вreaker, 1990)

Пиксельная структура изображения, с которым работает потребитель, уже подвергнута неоднократным преобразованиям – при записи, изменении форматов, построении изображения на экране, трансформировании и т. д.

Таким образом, представление пиксельного изображения в виде прямоугольной сетки из квадратных ячеек при графическом моделировании является намеренным упрощением.

Второе допущение касается яркостных характеристик. Предполагается, что все объекты имеют одинаковый контраст, максимальный по отношению к фону – это почти черные объекты на почти белом фоне. Они имеют степень почернения в условных единицах, за которые принято: 0 – при полном отражении света (белые объекты), 1,0 – при полном поглощении света (черные объекты). Так как пиксельное воспроизведение неизбежно приводит к изменению контрастов на границе объектов, введена условная шкала из 4 ступеней почернения: 0-0,2; 0,2-0,4; 0,4-0,7; 0,7-1,0; при геометрическом построении изображений они обозначены разными штриховками (рис. 4.6).

Ступень 0,7-1,0 соответствует наибольшему (100%) почернению изображения анализируемых (исходных) фигур (условно – почти черному изображению), а в смешанных пикселах – такой ситуации, когда 70-100% площади квадрата-пиксела занято черным, а 0-30% площади – белым фоном; ступень 0-0,2 соответствует наименьшему почернению фона (условно – почти белому изображению) и ситуации, когда 0-20% площади смешанных пикселов занято черным, а 20-100% площади – белым фоном; ступени 0,2-0,4 (светло-серое изображение) соответствует ситуация, когда 20-40% площади квадрата-пиксела занято черным, а ступени 0,4-0,7 (темно-серое изображение) – соответственно, 40-70% черным на белом фоне.



Рис. 4.5. Распределение яркости в пределах элемента сканерного снимка при съемке радиометром АVHRR (функция точечного распределения) (по Н. Маппshtein апd G. Gesell, 1991)

При таких допущениях легко прогнозировать ступень почернения изображения простым подсчетом доли площади квадрата-пиксела, занятой исходным изображением.

Еще одно замечание касается терминологии в отношении матрицы пикселов. Мы пользуемся терминами: сетка пикселов – для обозначения всей матрицы; линии сетки пикселов – для граничных линий строк и столбцов пикселов; узлы сетки – для пересечений линий сетки; ячейка – для внутреннего поля пикселов; полосы пикселов – для столбцов и колонок.

4.2.1. Воспроизводимость малых компактных объектов
В НАСТОЯЩЕМ разделе рассмотрен вопрос, каким должен быть размер компактного объекта, чтобы он был воспроизведен в пиксельном изображении, т. е. при каком числе пикселов, приходящихся на объект, обеспечено его воспроизведение.



Рис. 4.6. Пиксельное отображение объектов размером 1-4 пиксела при разном положении относительно линий и узлов сетки пикселов
Приведены также результаты исследований по воспроизведению компактных объектов разной формы. Исследование воспроизводимости компактных объектов при изменении размера пиксела позволяет установить, при каком числе пикселов возможно дешифрирование формы объектов, определить минимальное число пикселов, обеспечивающих дешифрируемость той или иной формы.

Возможность воспроизведения малых объектов и преобразование формы объектов при изменении размера пикселов можно рассматривать как важнейшие проявления процесса пиксельной генерализации.

Воспроизводимость малых объектов. Одним из главных является вопрос о минимальном размере объектов, изображающихся на пиксельных снимках. Очевидно, что этот размер удобно выражать в пикселах, не связывая его с размером объектов на местности, масштабом и разрешением снимков.

При попадании изображения объекта в ячейку сетки пикселов он воспроизведется в пиксельной форме, если занимает площадь всего пиксела или даже меньше. Изображение таких объектов размером 1-4 пиксела показано на рис. 4.6а.

В то же время, смещение объекта относительно линий сетки пикселов в одном из направлений (рис. 4.6b, с) или в обоих направлениях, т. е. в узлы сетки пикселов (рис. 4.6а), резко ограничивает возможности их воспроизведения. Объекты размером в 1 пиксел при таком смещении не будут воспроизводиться (рис. 4.6-I). Объекты размером 2 или 3 пиксела могут быть воспроизведены как 1-2-пиксельные (при смещении относительно сетки пикселов в одном из направлений) или не воспроизведутся (рис. 4.6-II, III). Объекты размером 3 пиксела при определенной форме могут воспроизводиться как 1-пиксельные при любом положении относительно сетки пикселов (рис. 4.6-1У). Но только начиная с размера 4 пиксела объекты компактной формы обязательно воспроизведутся хотя бы в виде 1-пиксельной или 2-пиксельной фигуры (рис. 4.6-V, VI), т. е. при уменьшении площади на 50-75%.

На рис. 4.7 показано воспроизведение компактных объектов, занимающих по площади 9 пикселов.

Таблица 4.1

Уменьшение площади объекта за счет каймы смешанных пикселов

Площадь объекта, pix

Уменьшение площади за счет каймы смешанных пикселов

pix

%

4

2-3

50-75

9

3-5

33-55

16

4-7

25-44

25

5-9

20-37

36

6-11

17-30

49

7-13

14-26

64

8-15

12-23

81

9-17

11-21

100

10-19

10-19


При смещении относительно линий и узлов сетки пикселов в пограничных частях изображения объекта появляются полосы смешанных пикселов (визуально воспринимаемые как размытость изображения). При этом площадь, соответствующая яркости самого объекта, уменьшается до 4-6 пикселов, а окантовка занимает 6-13 пикселов. Уменьшение площади составляет 3-5 пикселов, или 33-55% от исходной площади.

Моделирование воспроизведения изображения компактных объектов при дальнейшем увеличении их размера показывает, что с увеличением площади объекта относительное уменьшение ее за счет каймы смешанных пикселов сокращается, достигая для объектов размером 10 Ч 10 пикселов величины 10-19% (табл. 4.1).


Компактные объекты разной формы с субпиксельными размерами. Рис. 4.8 иллюстрирует тот факт, что изображение объектов размером менее одного пиксела, независимо от их конфигурации, приобретает квадратную форму пиксела, а степень почернения изображения зависит от размера исходного изображения, т. е. от того, какую долю площади пиксела оно занимало.



Рис. 4.7. Пиксельное отображение объектов размером 9 пикселов при разном положении относительно линий и узлов сетки пикселов. Усл. обозн. см. на рис. 4.6
При небольшом превышении площади объекта по отношению к площади пиксела происходит изменение формы изображения; в случае, когда центры пиксела и изображения совпадают, форма фигур меняется на крестообразную, а для треугольника – на прямоугольную.

На характер изображения объектов субпиксельного уровня влияет положение сетки пикселов относительно объекта. На рис. 4.9 показано "размывание" изображения объекта в прямоугольник и квадрат большей, чем объект, площади, но меньшей степени почернения при попадании объекта на линии и узлы сетки пикселов.

Для объектов субпиксельных размеров установлено:

- объекты разного размера и формы аппроксимируются квадратным пикселом изображения;

- при положении объектов на линиях и узлах сетки пикселов происходит размывание их изображения.


Рис. 4.8. Пиксельное отображение компактных объектов разной формы, размером около 1 пиксела, при их расположении в центре пикселов. Усл. обозн. см. на рис. 4.6
Компактные объекты разной формы с пиксельными размерами. Воспроизведение объектов, изображение которых занимает несколько пикселов, зависит от их формы, положения и ориентировки объектов по отношению к сетке пикселов. Рассмотрим это на примере малых объектов, максимальный линейный размер которых составляет 2 пиксела. На рис. 4.10 приведено пиксельное изображение круга, квадрата разной ориентировки и треугольника при различном их положении относительно линий и узлов сетки пикселов.

Круг диаметром 2 пиксела воспроизводится (см. рис. 4.10а) либо как квадрат 2Ч2 пиксела, либо как прямоугольник 2Ч3 пиксела с осветленными краями, либо как крест с осветленными лопастями.

Квадрат прямой ориентировки (условно названный прямым квадратом) размером 2Ч2 пиксела (см. рис. 4.10А) воспроизводится как квадрат 2Ч2 пиксела, прямоугольник 2Ч3 пиксела с осветленными краями или размытый крест 3Ч3 пиксела.

Тот же квадрат при диагональной ориентировке по отношению к сетке пикселов (диагональный квадрат) (см. рис. 4.10с) воспроизводится либо как прямой квадрат 2Ч2 пиксела, либо как прямоугольник с осветленными краями или крест с осветленными лопастями.


Рис. 4.9. Пиксельное отображение компактных объектов разной формы, размером 1 пиксел, при их расположении на линиях и в узлах сетки пикселов. Усл. обозн. см. на рис. 4.6


Рис. 4.10. Пиксельное отображение компактных объектов разной формы с линейными размерами 2 пиксела, при разном положении относительно линий и узлов сетки пикселов. Усл. обозн. см. на рис. 4.6
При развороте квадрата не на 45°, а на 30° по отношению к сетке пикселов, он изображается в виде прямого квадрата (при центральном положении узла сетки), либо в виде прямоугольника с неодинаково осветленными краями или креста с осветленными лопастями (см. рис. 4.10d).

Сильное изменение формы происходит и у треугольника (см. рис.4.10е), превращающегося в прямоугольник с осветленным дополнением до квадрата, полукрест с по-разному осветленными лопастями, либо в наполовину осветленный прямоугольник.

Преобразования формы изображений, имеющих пиксельные размеры, таковы, что исходные объекты разной формы (например, круг и квадрат) могут изображаться одинаковыми и, наоборот, объекты одинаковой формы, по-разному расположенные или ориентированные по отношению к линиям и узлам сетки пикселов (например, квадрат разной ориентировки), изображаются по-разному. Это значит, что для объектов с линейными размерами в 2 пиксела нельзя по их пиксельному воспроизведению судить о форме исходных объектов.

Встает вопрос – когда же, при каких размерах объекта (или при каких размерах пиксела относительно объекта) обеспечивается воспроизведение его формы в пиксельном изображении.
4.2.2. Воспроизводимость компактных объектов разной формы при изменении размера пикселов
ДЛЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО моделирования выбрано 7 объектов различной формы с одинаковыми линейными размерами их ширины – прямой квадрат, крест, диагональный квадрат, восьмиугольник, круг, треугольник, пятиконечная звезда. За ширину объектов d принята сторона прямого квадрата, размах противоположных лопастей креста, диагональ квадрата диагональной ориентировки, диаметр круга, основание треугольника, размах лучей звезды.

Очевидно, что при размере пиксела, равном ширине объектов d, все перечисленные объекты изобразятся в виде одинакового квадрата – пиксела.

Последовательно уменьшая размер пиксела относительно ширины форм, можно проследить преобразование формы объектов, воспроизводимой при разном размере пикселов. Заметим, что здесь мы используем переход от менее детального изображения к более детальному, то есть пользуемся приемом "дегенерализации" (Книжников, 1988). Прослежено воспроизведение 7 названных форм в сетке пикселов с размерами 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8, 1/9, 1/10 d, что соответствует воспроизведению этих форм в квадратном окне от 2Ч2 до 10Ч10 пикселов, т. е. при числе пикселов п: 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. Для простоты положение объектов относительно линий и узлов сетки пикселов оставалось неизменным и фигуры были центрированы относительно окна (вписаны в него).

Из рис. 4.11 следует, что при размере пиксела 1/2 d (окно 2Ч2 пиксела) все фигуры воспроизводятся как объекты квадратной или прямоугольной формы, причем прямой квадрат, круг и восьмиугольник сохраняют контраст с фоном, а диагональный квадрат, крест и звезда – имеют уменьшенный контраст (уменьшенное почернение); треугольник преобразуется в прямоугольник полного контраста с осветленным дополнением до квадрата.

Это означает, что у изображений размером 4 пиксела различия исходной формы не передаются.

При размере пиксела 1/3 d (окно 3Ч3 пиксела) все объекты, кроме прямого квадрата, сохраняющего квадратную форму, приобретают в какой-то мере крестообразную форму: крест и диагональный квадрат воспроизводятся как полный крест при сохранении контраста с фоном; круг и многоугольник – как крест при уменьшении контраста с фоном; треугольник преобразуется в полукрест; звезда – в крест с осветленными лопастями.


Рис. 4.ДД. Пиксельное воспроизведение компактных объектов разной формы при различных размерах пикселов (в окне с разным числом пикселов: от 2 Ч 2 ао 10 Ч 10)
Таким образом, у изображений размером 9 пикселов различия их формы передаются с дифференциацией на две группы, которые воспроизводятся как квадрат и крест, а также переходный между ними крест уменьшенного контраста. При окне в 9 пикселов одинаково воспроизводятся такие пары объектов, как круг и многоугольник, диагональный квадрат и крест; близкое к последним по характеру изображение приобретают треугольник и звезда.

При размере пиксела 1/4 d (окно 4Ч4 пиксела) по-прежнему только у прямого квадрата точно воспроизводится его форма. Все остальные фигуры, как и в предыдущем случае, приобретают крестообразную форму, причем крест и диагональный квадрат имеют осветленные лопасти, а круг и многоугольник изображаются в виде креста уменьшенного контраста с фоном. Треугольник и звезда преобразуются в полукрест.

Это значит, что для изображений размером 16 пикселов также не удается достаточно достоверно передать форму объектов. Из 7 проанализированных объектов она надежно идентифицируется только у прямого квадрата; остальные объекты дифференцируются на три группы – диагональный квадрат приобретает такую же крестообразную форму, как и крест; форма фигур, образованных кругом и многоугольником, не различается. Третью группу составляют треугольник и звезда, получающие полукрестообразные изображения, причем треугольник достаточно надежно идентифицируется в виде полукреста, зато звезда приобретает неясные очертания.

Существенные изменения происходят при размере пиксела 1/5 d, то есть при размещении фигур в окне 5Ч5 пикселов. В этом случае впервые получают дифференцированное изображение крест и диагональный квадрат. Крест, правда, имеет осветленную кайму (окантовку размытости), но четкая крестообразная форма характерна и для внутренней части с максимальным почернением, и для внешних границ окантовки. Диагональный квадрат впервые получает четкое индивидуальное изображение и надежную идентификацию. Четко проявляется треугольник со ступенчатыми боковыми сторонами, имеющими окантовку размытости. Однако две фигуры – круг и многоугольник – по-прежнему не различаются между собой, и при этом количестве пикселов не могут быть идентифицированы с исходной фигурой. Не может быть опознано и изображение звезды.

Дальнейшее уменьшение размера пиксела и увеличение их числа в окне наблюдения в принципе не меняет картины. При размере пикселов 1/6, 1/7, 1/8, 1/9, 1/10 d (то есть при числе пикселов 36, 49, 64, 81, 100) четко разделяются и идентифицируются с исходными фигурами прямой квадрат, крест, диагональный квадрат, треугольник; при размере пиксела 1/7 d (п = 49) появляется подобие пятилучевой формы у изображения звезды. И только две фигуры – круг и многоугольник – остаются неразделимыми вплоть до размера пиксела 1/8 d, когда в их пиксельном изображении появляются небольшие различия, вначале в форме фигуры и ее окантовки, а затем в распределении почернения в полосах размытости.


Этот вывод находится в полном соответствии с экспериментально установленными размерами целостных объектов, уверенно выделяемых на дискретных снимках (Книжников, Зинчук, 1998). Таким образом, результаты экспериментов по графическому моделированию подтверждаются материалами экспериментального дешифрирования.

Обнаруженный экспериментально порог подтверждает и рассмотренное в разделе 1.4 фундаментальное положение о ступенчатой перестройке изображений разного уровня генерализации, когда накопление количественных изменений приводит в определенных узловых точках к качественному скачку.
4.2.3. Воспроизводимость дисперсных объектов регулярного размещения
ИЗОЛИРОВАННЫЕ компактные объекты, чередуясь по определенному правилу с пробельными участками, могут образовывать поля дисперсных объектов, изображение которых преобразуется по своим законам. Эти законы, очевидно, будут различными для объектов регулярного размещения, у которых характер чередования элементов и пробельных участков систематически повторяется и сохраняется на значительной площади, и объектов нерегулярного размещения, образующих своеобразные неповторяющиеся рисунки.

Рассмотрим сначала дисперсные объекты регулярного размещения, для которых следует ожидать более общих закономерностей преобразования изображения. Очевидно, что они будут различаться у объектов с разными размерами формирующих их элементов и, главное, с разным соотношением размеров элементов и пробельных участков.

Дисперсные объекты регулярного размещения с элементами субпиксельных размеров. Пусть дисперсный объект образован элементами субпиксельного уровня при размерах дискретных элементов и промежутков между ними одного порядка. Рассмотрим два типа размещения таких дискретных элементов: при их расстановке по принципу шахматной доски, то есть по диагоналям сетки пикселов (шахматное размещение) и по линиям сетки пикселов "через линию" (прямолинейное размещение).

Выше, в разделе 4.2.1 показано, что на субпиксельном уровне изображение объекта любой формы воспроизводится в виде квадрата-пиксела, поэтому поле, образованное любыми фигурами, имеет одинаковый вид – соприкасающихся квадратов шахматной доски в первом случае и несоприкасающихся квадратов, разделенных пробельными линиями, – во втором (рис. 4.12а, 4.13а).



Рис. 4.12. Пиксельное воспроизведение дисперсных объектов регулярного размещения при шахматной расстановке элементов размером до 1 пиксела в случаях попадания элементов в ячейки (а), на линии (b) и в узлы (с) сетки пикселов. Усл. обозн. см. на рис. 4.6
На воспроизведение элементов субпиксельного уровня сильно влияет их положение по отношению к сетке пикселов. При положении фигур на линиях сетки изображение каждой из них воспроизводится в виде прямоугольников размером 1Ч2 пиксела с меньшей степенью почернения, по сравнению с исходной.

При шахматном размещении эти прямоугольники распространяются и на промежутки между фигурами, а все поле фигур, таким образом, воспроизводится как общее равномерное поле средней по сравнению с фигурами и промежутками степени почернения (ступень 0,4-0,7) (рис. 4.12b).


Рис. 4.13. Пиксельное воспроизведение дисперсных объектов регулярного размещения при прямолинейной расстановке элементов размером до 1 пиксела в случаях попадания элементов в ячейки (а), на линии (b) и в узлы (с) сетки пикселов. Усл. обозн. см. на рис. 4.6
Смещение объектов в узлы сетки пикселов приводит к изображению каждого из них в виде квадрата с еще меньшей степенью почернения (ступень 0,2-0,4), а в целом общее поле, образующееся при перекрытии этих фигур, воспроизводится так же, как и в предыдущем случае – в виде ровного поля со средней между фигурами и фоном степенью почернения (рис. 4.12с).

Изображение структуры (рисунка) из дисперсных субпиксельных элементов шахматного размещения воспроизводится как шахматная доска при попадании фигур в ячейки сетки пикселов и как равномерное серое поле при смещении фигур на линии или в узлы сетки пикселов.

При прямолинейном размещении прямоугольники, образующиеся при попадании фигур на линии сетки, соединяются в полосы – вертикальные или горизонтальные в зависимости от того, на какие линии они попадают. Между полосами шириной 1 пиксел сохраняются пробельные промежутки также шириной 1 пиксел (рис. 4.13b).

При попадании фигур в узлы сетки каждая фигура преобразуется в квадрат 2Ч2 пиксела с небольшой степенью почернения (ступень 0,2-0,4), а в совокупности фигуры образуют общее равномерное поле с той же степенью почернения.


Дисперсные объекты регулярного размещения с элементами пиксельных размеров. Как показано в разделе 4.2.1, объекты размером 2 пиксела разной формы воспроизводятся в виде квадратов 2Ч2 пиксела, но их смещение относительно сетки пикселов по-разному сказывается для прямого и диагонального квадрата, круга и треугольника.

Построение полей фигур, образованных из элементов в виде прямого квадрата, диагонального квадрата и круга, дало близкие результаты, поэтому ограничимся представлением их на рисунках только для элементов в виде прямого квадрата. Как и в предыдущем случае, рассмотрены поля с шахматным и прямолинейным размещением фигур.

При шахматном размещении поля фигур разных форм при попадании фигур в ячейки пикселов будут иметь одинаковый вид (рис. 4.14-Iа).

При смещении фигур на линии сетки каждая из них преобразуется в прямоугольник с максимальным почернением в его средней части и ослаблением почернения по бокам. Общее поле фигур преобразуется в сетку прямоугольников шахматного размещения, разделенных полосами с ослаблением почернения, менее сильным (до ступени 0,4-0,7) для прямого квадрата (рис. 4.14-Ib) и более сильным (до ступени 0,2-0,4) для диагонального квадрата и круга.



Рис. 4.14. Пиксельное воспроизведение дисперсных объектов регулярного размещения при шахматной (I) и прямолинейной (II, III) расстановке элементов с линейными размерами 2 пиксела в случаях различного положения элементов относительно линий и узлов сетки пикселов. Усл. обозн. см. на рис. 4.6
При смещении в узлы сетки прямых квадратов образуется поле фигур рассеянного шахматного размещения размером в 1 пиксел, окаймленных в обоих направлениях полосами среднего почернения, образующими как бы общий фон, на котором кроме темных пикселов, соответствующих центральным частям фигур, равномерно в рассеянном шахматном порядке распределены также пробельные пикселы – результат преобразования белых полей "шахматной доски" (рис. 4.14-Iс).

При смещении в узлы сетки диагональных квадратов и кругов также образуется поле фигур рассеянного шахматного размещения размером 1 пиксел на фоне чередования пикселов среднего почернения и пробельных, при большем участии пробельных (по сравнению с предыдущим случаем).

При прямолинейном размещении (рис. 4.14-II), в котором нет соприкосновения фигур, наблюдается иная картина. Смещение линий сетки пикселов и размещение фигур в узлах сетки приводит к соответствующему преобразованию каждой фигуры (в прямоугольник с осветленными боковыми краями в первом случае и в крест с осветленными лопастями - во втором), которые, не соединяясь, образуют соответствующее поле прямолинейного размещения при разрывах между фигурами в 1 пиксел.

Если в поле прямолинейного размещения расстояние между фигурами будет меньше размера фигур – в нашем случае 1 пиксел (рис. 4.14-III), то мы получим картину, близкую к наблюдаемой при шахматном размещении – появление полос при смещении фигур по линии сетки, а при смещении фигур в узлы сетки – образование общего "сетчатого" фона разной степени почернения – для прямых квадратов и образование прямоугольной сетки среднего почернения, соединяющей темные пикселы, соответствующие центрам фигур – в случае диагонального квадрата и круга.

При увеличении размера фигур, представляющих собой элементы дисперсных объектов систематического размещения, например, до линейных размеров в 3 пиксела, наблюдается сходная картина: сильная зависмость характера изображения от положения фигур по отношению к линиям и узлам сетки пикселов. При смещении фигур на линии сетки в одном направлении происходит "размывание" краев фигур, и при размерах пробельных участков в 1 пиксел – их соединение в полосы. При смещении фигур по линиям сетки в обоих направлениях, то есть в узлы сетки, наблюдается образование "сетчатых" рисунков, созданных систематически чередующимися элементами разной степени почернения.



4.2.4. Воспроизводимость дисперсных объектов нерегулярного размещения

ДИСКРЕТНЫЕ элементы дисперсных объектов, не образующие систематически повторяющегося рисунка, могут быть организованы в определенные геометрические фигуры либо распределяются случайным образом. Рассмотрим оба случая.

Для исследования преобразования дисперсных объектов в виде геометрических фигур выбрана фигура, в которой сочетаются элементы, направленные по линиям сетки пикселов и под разными углами к ним – треугольник с углами у основания 45° и 60°, образованный несоприкасающимися элементами, разделенными пробелами того же порядка, что и размер элементов (рис. 4.15-I). Пусть элементы размером 1 пиксел имеют квадратную форму – таким квадратом аппроксимируются и фигуры любой формы размером менее пиксела (субпиксельных размеров) и в 1 пиксел. Очевидно, что при уменьшении размера пикселов и увеличении их числа (процесс "дегенерализации") фигура треугольника сохранится, а в каждом из элементов будет на определенном этапе прорисовываться форма образующих их фигур в соответствии с закономерностями, рассмотренными выше в разделе 4.2.2.

Проследим, что произойдет при увеличении размера пикселов, то есть как будет проходить процесс пиксельной генерализации такого изображения.

Рис. 4.15-Ib, с показывает, что преобразованное изображение при увеличении размера пикселов в 2 раза сильно зависит от положения образующих его элементов относительно линий и узлов сетки пикселов. На рис. 4.15-Ib проиллюстрировано такое положение сетки, когда большинство элементов оказывается в центре новых увеличенных пикселов. При этом сохраняются (при уменьшении почернения до ступени 0,2-0,4) все элементы стороны треугольника, направленной к сетке под углом 45°, и часть элементов другой боковой стороны и основания. На рис. 4.15-Iс проиллюстрировано другое положение элементов по отношению к сетке пикселов, когда все элементы попали в узлы или на линии сетки пикселов и оказались "рассеченными" ею, в результате чего ступень почернения во вновь образованных пикселах менее 0,2 и фигура треугольника "растворяется", перестает выделяться на общем фоне.


Рис. 4.15. Пиксельное воспроизведение дисперсных объектов нерегулярного размещения при различном положении относительно сетки пикселов. I объекты в виде геометрических фигур; II объекты со случайным размещением элементов. Усл. обозн. см. на рис. 4.6
Если элементы дисперсной фигуры будут не квадратной формы, то такое "поглощение" фоном произойдет еще раньше, так как другие фигуры того же линейного размера занимают меньшую площадь в пределах пиксела.

Уменьшение пробельных расстояний между элементами способствует более длительному сохранению фигуры в процессе пиксельной генерализации, а увеличение пробелов – более раннему ее поглощению фоном. Увеличение линейных размеров пикселов в 4 раза приводит к полному исчезновению изображения элементов, "поглощению" их фоном.

Преобразование изображения дисперсных объектов со случайным размещением элементов при увеличении размера пикселов происходит непредсказуемо, по случайным законам. На рис. 4.15-II проиллюстрировано два варианта преобразования изображения таких объектов при увеличении размера пиксела в 2 раза при разном положении элементов относительно сетки пикселов. Очевидно, что по преобразованному изображению невозможно судить об исходном изображении. Увеличение размера пикселов в 4 раза для рассматриваемого объекта приводит к полному "поглощению" изображения фоном.

Изображение рисунка из дисперсных объектов нерегулярного размещения, образованных элементами пиксельных размеров, при увеличении размера пикселов вначале осветляется, а затем полностью "поглощается" фоном, то есть изображение этих объектов исчезает.
4.2.5. Воспроизводимость прямолинейных объектов разной ширины и ориентировки
ВОПРОСАМ отображения линейных объектов на картах разных масштабов и определения их основных картометрических показателей посвящен ряд крупных работ (Волков, 1950; Берлянт, 1988; Симонов, 1985). Компьютерное картографирование и необходимость разработки методов генерализации при автоматизированном составлении карт обусловили новый этап исследований в этой области, базирующихся на использовании теории фракталов (Берлянт, Мусин, Собчук, 1998). Наши экспериментальные исследования характеризуют проблему с другой стороны – с позиций формирования пиксельного изображения и его преобразования при изменении размера пикселов.

С изображением на снимках линейных объектов сталкиваются исследователи различных специальностей. При топографическом дешифрировании снимков такие объекты включают изображение сети дорог, линий электропередач, просек в лесах. Геологов интересуют линеаменты как индикаторы линейных нарушений земной коры, разломов, зон тектонической активности. Для геоморфологов побережий и гидрологов наибольший интерес представляют криволинейные объекты – береговые линии моря, русла рек, различные формы их извилистости, указывающие на характер береговых и русловых процессов, возможность воспроизведения этих форм, для них важна передача количественных характеристик –длины, кривизны, извилистости береговых линий и русел.

В наших экспериментах исследовано воспроизведение в пик-сельном виде различных видов линейных объектов: прямолинейных разной ширины и ориентировки по отношению к сетке пикселов; ломаных линий с неодинаковыми углами сочленения звеньев; кривых с разным радиусом кривизны дуг. Проанализирована воспроизводимость этих объектов при изменении размера пикселов.

Прямолинейные объекты субпиксельной ширины. Особо важное значение для прямолинейных объектов представляют возможности воспроизведения объектов субпиксельного уровня. Известен феномен изображения на космических фотоснимках дорог при их ширине меньше разрешения снимков. Как реализуется этот феномен в случае дискретных снимков – сканерных, снимков на экране дисплея – при ширине дорог меньше размера пиксела? Где предел такого воспроизведения и можно ли по особенностям изображения восстановить истинную ширину линии дороги?

Рассмотрим изображение прямолинейных объектов субпиксельной ширины, направленных по линиям сетки пикселов.

В соответствии с принятыми нами ступенями почернения прямолинейный объект шириной менее 0,2 пиксела, даже максимально контрастный, не обусловит изменения почернения пиксела в целом хотя бы до ступени 0,2-0,4, и, таким образом, не найдет отображения. Это и есть тот предел ширины, который ограничивает возможность изображения прямолинейного объекта. Отметим, что этот предел находится в прямой зависимости от контраста линейного объекта с фоном и может быть выражен количественно.

Прямолинейный черный объект на белом фоне, по направлению совпадающий с одним из направлений сетки пикселов, при ширине объекта 0,2-0,4 пиксела, вызовет переход почернения пиксела в целом к ступени 0,2-0,4, и полоса пикселов, в которую попадает объект, изобразится в виде полосы с почернением 0,2-0,4 независимо от того, в какой части полосы находится прямолинейный объект (рис. 4.16а). Если объект лежит на линии пиксельной сетки, и его изображение попадает в обе пограничные полосы пикселов, то ступень их почернения не изменится и изображение объекта "растворится" в фоне – он не изобразится.

При ширине прямолинейного объекта 0,4-0,7 пиксела, полоса пикселов, в которую он попадает, будет иметь почернение 0,4-0,7, также независимо от того, в какой части полосы расположен объект (рис. 4.16b). При нахождении объекта на линии пиксельной сетки обе пограничные полосы пикселов, куда он попадает, будут иметь почернение 0,2-0,4.



Рис. 4.16. Пиксельное отображение прямолинейных объектов субпиксельной ширины, совпадающих по направлению с линиями сетки пикселов: а при ширине линейного объекта 0,2-0,4 пиксела; b при ширине 0,4-0,7 пиксела. Усл. обозн. см. на рис. 4.6
Прямолинейные объекты субпиксельной ширины, по направлению совпадающие с линиями сетки пикселов, изображаются в виде одинарных полос пикселов, ступень почернения которых зависит от ширины объекта. При попадании на линии сетки пикселов объекты либо исчезают, либо изображаются двойной полосой пикселов ослабленного почернения. Прямолинейные объекты субпиксельной ширины, направленные под углом 45° к линиям сетки пикселов, изображаются в виде диагональной цепочки пикселов (рис. 4.17а). Объекты шириной 0,2-0,4 пиксела обусловливают ступень почернения цепочки 0,2-0,4, а объекты шириной 0,4-0,7 пикселов – ступень почернения 0,4-0,7.

Разворот прямолинейного объекта на 30° к линиям сетки пикселов обусловливает ступенчатое изображение в виде цепочки из пар пикселов (рис. 4.17b). Их почернение зависит от ширины прямолинейного объекта и ширина 0,2-0,4 пиксела обусловливает почернение до ступени 0,2-0,4, а ширина 0,4-0,7 пиксела – до ступени 0,4-0,7.

При развороте прямолинейного объекта на 15° к линиям сетки пикселов звенья цепочки удлинняются (рис. 4.17с). Изображению линейного объекта шириной 0,2-0,4 пиксела соответствует ступень почернения звеньев 0,2-0,4 и звенья разрываются. Прямолинейному объекту шириной 0,4-0,7 пиксела соответствует ступень почернения звеньев 0,4-0,7 и вместо разрыва звеньев между ними образуются небольшие области с меньшей степенью почернения, которые на изображении будут восприниматься как области "размытости".

Прямолинейные объекты субпиксельной ширины, направленные по диагонали к линиям сетки пикселов, изображаются в виде диагональных цепочек пикселов, звенья которых при уменьшении наклона линии удлинняются, а затем разрываются, а степень почернения изображения зависит от ширины прямолинейного объекта.



Рис. 4.17. Пиксельное отображение прямолинейных объектов субпиксельной ширины, направленных к линиям сетки пикселов под углом: а – 45°; b – 30°; с – 15°. Усл. обозн. см. на рис. 4.6
Прямолинейные объекты пиксельной ширины. Существенно отличается от рассмотренного воспроизведение прямолинейных объектов шириной в один пиксел (рис. 4.18).

При ориентировке прямолинейного объекта по одному из направлений сетки пикселов (рис. 4.18а) объект шириной в 1 пиксел может изобразиться без искажений. Однако его изображение зависит от положения объекта относительно линий сетки пикселов. Небольшое смещение на величину до 20% размера пиксела (рис. 4.18b) не отразится на облике объекта – его ширина останется прежней, но он изобразится смещенным на эту величину, то есть его изображение "примет на себя" вся частично перекрываемая им колонка или строка пикселов. Смещение на величину от 20 до 50% (рис. 4.18с) приведет к воспроизведению объекта двойной полосой пикселов разного почернения: среднего (ступень 0,4-0,7) – со стороны большего перекрытия полосы пикселов, и со светлой окантовкой (ступень 0,2-0,4) – со стороны меньшего перекрытия. Смещение на 50% размера пиксела приведет к изображению удвоенной по ширине полосы одинакового среднего почернения (ступень 0,4-0,7) (рис. 4.18d), а смещение на величину более 50% размера пиксела (до 80%) – вновь к появлению двойной полосы разного почернения, но уже со светлой окантовкой с другой стороны (рис. 4.18е).



Рис. 4.18. Пиксельное отображение прямолинейных объектов шириной 1 пиксел, совпадающих по направлению с линиями сетки пикселов, при разном положении относительно этих линий. Усл. обозн. см. на рис. 4.6
На изображение прямолинейных объектов сильно влияет их ориентировка относительно сетки пикселов. Диагональная ориентировка (разворот линии на 45°) приводит к изображению прямолинейного объекта в виде диагональной цепочки пикселов (рис. 4.19-Iа), которая, в зависимости от положения объекта относительно узлов сетки, будет окаймляться с одной или с обеих сторон цепочкой пикселов меньшего почернения, что скажется на изображении в виде нерезкости линии.

Как и в случае прямолинейного объекта пиксельной ширины, ориентированного вдоль линий сетки пикселов, при наклоне линии на 45°, по характеру окантовки можно более точно определить положение прямолинейного объекта: более светлая двусторонняя окантовка свидетельствует об отсутствии сдвига изображения; средняя по степени почернения односторонняя окантовка с левой стороны говорит о сдвиге вправо, а с правой – влево.


Рис. 4.19. Пиксельное отображение прямолинейных объектов шириной 1 пиксел (I) и шириной 2 пиксела (II), направленных к линиям сетки пикселов под углом: а 45°; b 30°; с 15°. Усл. обозн. см. на рис. 4.6



Разворот линейного объекта относительно сетки пикселов на 30° (рис. 4.19-Ib) приводит к ступенчатому изображению линии в виде цепочки вытянутых по ее ходу прямоугольников, в областях стыка которых появляются более осветленные пикселы, то есть наблюдается некоторая размытость. Такой характер изображения сохраняется независимо от положения линии относительно узлов сетки, которое сказывается лишь на местонахождении участков стыков.

При развороте на небольшой угол, менее 15°, прямоугольные звенья, направленные по сетке пикселов, на концах звеньев осветляются, а в областях их примыкания образуются группы еще более осветленных пикселов – пятна размытости (рис. 4.19-Iс). Изображение линии, таким образом, приобретает разорванный характер, ее оплошность нарушается. Смещение линии относительно узлов сетки, как и в предыдущем случае, не меняет характера изображения, а сказывается лишь на местонахождении пятен размытости.



При увеличении ширины прямолинейных объектов до 2 пикселов объекты, ориентированные по линиям сетки пикселов, испытывают те же преобразования, что и объекты шириной в 1 пиксел – то есть появление каймы размытости при определенном положении линий относительно узлов сетки. Прямолинейные объекты, развернутые к линиям сетки, изображаются сплошными линиями без разрывов, имеющими зубчатые края и окантовку размытости (рис.4.19-II).
4.2.6. Воспроизводимость линейных объектов разной формы при изменении размера пикселов
ПО ФОРМЕ среди линейных объектов можно выделить прямые, ломаные и кривые линии. Воспроизводимость в пиксельном виде объектов первого типа – прямолинейных – рассмотрена выше. Изменение размера пиксела повлияет на воспроизводимость прямолинейных объектов только в том отношении, что они перейдут от субпиксельного уровня ширины к пиксельному или декапиксельному. Различия в изображении прямолинейных объектов такой ширины проанализированы выше.

Среди ломаных линий по-разному будут воспроизводиться линии с разным углом сопряжения звеньев, а среди криволинейных – кривые с разным радиусом кривизны.

В экспериментах рассмотрены три пары ломаных и кривых линий: ломаные с углом сопряжения звеньев 90°, 120°, 150° и такой длиной звеньев, когда их проекции на горизонтальную ось сетки пикселов равны d. Им соответствуют кривые, описывающие эти углы при длине хорды, стягивающей описывающую дугу, равной проекции звена d. Радиус кривизны этих дуг R = 0,5 d в первом случае, примерно R = 0,6 d – во втором и R = 1,1d – в третьем. Ограничимся рассмотрением участка ломаной, включающего два соседних угла, и участка кривой, включающего две дуги окружности.

Зададимся шириной ломаных и кривых линий в один пиксел. В этом случае при изменении размера и числа пикселов, воспроизводящих рассматриваемые участки линии, будет меняться и ее ширина.

Рассмотрим, как воспроизводится изображение трех выбранных пар линий при разном числе пикселов на длину проекции звена или хорды, стягивающей дугу: п = 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10. Это соответствует размеру пикселов 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/8, 1/10 d. Поскольку используется участок ломаной с двумя вершинами и участок кривой с двумя полудугами, то рассматривается изображение в окне от 2 Ч 4 до 10 Ч 20 пикселов.

Рис. 4.20 показывает, что при малом числе и большом размере пикселов изображения ломаных и кривых линий разных групп плохо различаются между собой. При размере пикселов 1/2 d (т. е. когда на звено ломаной приходится два пиксела) и, соответственно, в окне 2Ч4 пиксела ломаные и кривые в каждой из трех групп воспроизводятся абсолютно одинаково, а между группами есть различия, но надежно можно идентифицировать лишь первую группу.


Рис. 4.20. Пиксельное воспроизведение линейных объектов разной формы при различных линейных размерах пикселов относительно размера объектов а, то есть в окне с разным числом пикселов от 2 Ч 4 до 10 Ч 20. Усл. обозн. см. на рис. 4.11

Переход к окну 3Ч6 пикселов позволяет надежно разделить все три группы линий с разными углами сопряжения звеньев ломаной и разной кривизной дуг кривой, но в пределах этих групп их изображения хотя и различаются, но эти различия относятся главным образом к форме окантовки из смешанных пикселов с ослабленным почернением и надежное разделение изображения кривой и ломаной невозможно. Примечательно, что изображение ломаной при малом числе пикселов, приходящихся на звено ломаной, сильно зависит от положения вершин ломаной относительно линий сетки пикселов. Именно поэтому на рис. 4.21 для окна 3Ч6 пикселов приведено два варианта изображения – при положении вершины на линии сетки пикселов и между линиями; они показывают, сколь существенно при этом меняется изображение.

Начиная с окна 4Ч8 пикселов (для ломаной первой группы) и 6Ч12 пикселов (для ломаных второй и третьей групп) изображение звеньев ломаной приобретает устойчивые черты, характерные для воспроизведения прямых линий с разным наклоном к линиям сетки пикселов. Для ломаной с углами сопряжения звеньев 90° (что соответствует наклону к линиям сетки пикселов 45°) характерно изображение в виде диагональной цепочки со светлой окантовкой из смешанных пикселов. Для ломаной с углами сопряжения звеньев 120° (что соответствует наклону к линиям сетки пикселов 30°) характерно изображение в виде "ступенек" – цепочки с удлиненными звеньями, а при углах сопряжения звеньев 150° (наклон к линиям сетки соответственно 15°) – в виде разорванной цепочки с удлиненными звеньями и участками "размытости" в областях разрывов. Эти особенности изображения сохраняются при дальнейшем уменьшении размера и увеличении числа пикселов.

Иначе обстоит дело с кривыми, образованными дугами окружностей разного радиуса. Для их надежного распознавания требуется большее число пикселов, причем разное в зависимости от кривизны линий. Форма кривой первой группы, образованной дугами с R = 0,5d, отличающейся наибольшей кривизной, начинает распознаваться в окне 5Ч10 пикселов. Учитывая, что для линейных объектов разной формы мы пользуемся сдвоенным окном, следует отметить, что это тот самый порог в 25 пикселов, который обнаружен нами, как обеспечивающий распознавание формы компактных объектов (Кравцова, 1999).

Для дуг средней и малой кривизны этот порог еще выше. Хотя при окне 5Ч10и 6Ч12 пикселов изображение кривых и ломаных несколько различается, но точная идентификация кривых затруднительна, так как они получают такое изображение, которое могло быть обусловлено и воспроизведением ломаной с большим числом звеньев, и только начиная с окна 8Ч16 пикселов у изображения дуг средней кривизны появляются надежные признаки для идентификации. Этот феномен аналогичен выявленному ранее порогу 8Ч8 пикселов для разделения формы круга и многоугольника.







Рис. 4.21. Зависимость пиксельного воспроизведения линейных объектов разной формы от положения объекта относительно сетки пикселов. Усл. обозн. см. на рис. 4.6

И, наконец, кривая, образованная дугами малой кривизны, не идентифицируется достаточно надежно даже при окне 10 Ч 20 пикселов, когда она имеет такое же изображение, какое могло быть образовано звеньями ломаной, совпадающими по направлению с линиями сетки пикселов и идущими под малыми углами к ней.

Ломаные линии воспроизводятся в пиксельной форме достаточно хорошо, идентификация ломаных с углами сопряжения звеньев 90° возможна уже при малом числе пикселов 3 Ч 6, а с углами 120° – при окне 4Ч8 пикселов. Значительно хуже воспроизводятся кривые линии; идентификация линий большой кривизны возможна при окне 5Ч10 пикселов, линий средней кривизны – 8Ч16 пикселов, а линий малой кривизны затруднительна даже при окне 10 Ч 20 пикселов.
4.2.7. Воспроизводимость границ разного типа при изменении размера пикселов
В ПРОЦЕССЕ географического дешифрирования снимков одним из ключевых моментов является определение границ распространения различных объектов и явлений. Географические границы в природе могут иметь различный тип – быть четкими, иметь расплывчатый характер, отражая постепенный переход между типами поверхности, или сопровождаться небольшими взаимными вторжениями участков пограничных типов поверхностей, то есть иметь пятнистый, мозаичный характер. Знание законов преобразования их изображения при пиксельном воспроизведении (на сканерных снимках или при цифровании фотографических снимков) важно для правильного географического дешифрирования.

В связи с невозможностью рассмотреть проблему во всем ее многообразии, ограничимся анализом воспроизведения прямолинейных границ трех основных типов – четких линейных, размытых (нечетких, в виде переходных полос) и пятнистых (мозаичных). При этом будем считать, что изображение одного из пограничных объектов имеет максимальную, а другого – минимальную степень почернения (аналогично изображению объекта и фона в предыдущих построениях).

Четкие прямолинейные границы разной ориентировки. Правильность изображения четкой прямолинейной границы, совпадающей по направлению с линиями сетки пикселов, зависит от положения границы в пределах полосы пикселов, куда она попадает. Четкое и максимально точное отображение получит граница, совпадающая с линией сетки пикселов (рис. 4.22а).

Если граница смещена от линии сетки на 0,25 пиксела, вся линия пикселов, где она находится, получит небольшое почернение (ступень 0,2-0,4); вдоль границы воспроизведется слабая окантовка, а сама она изобразится смещенной на 0,25 пиксела в сторону темного объекта (рис. 4.22b).



Рис. 4.22. Пиксельное отображение четких прямолинейных границ, совпадающих по направлению с линиями сетки пикселов, при разном положении границы относительно линий сетки: при совпадении границы с линией (а); при смещении границы относительно линии на 0.25 пиксела (b), на 0,5 пиксела (с), на 0,75 пиксела (а). Усл. обозн. см. на рис. 4.6
При смещении границы относительно линии сетки на 0,5 пиксела, то есть когда она проходит посредине полосы пикселов, эта полоса получит среднюю степень почернения между обоими пограничными объектами (ступень 0,4-0,7). Граница получит серую окантовку, а ее изображение сместится на 0,5 пиксела в сторону темного объекта (рис. 4.22с).

Если граница смещена от линии сетки на 0,75 пиксела, то вся полоса пикселов, где она проходит, получит такую же степень почернения, как темный объект, и граница воспроизведется в виде четкой линии, но она будет смещена на 0,25 пиксела в сторону светлого объекта (фона) (рис. 4.22d).


Прямолинейная граница, направленная под углом 45° к сетке пикселов, изобразится ступенчатой (рис. 4.23-I). В зависимости от вариантов положения границы по отношению к линиям сетки пикселов, она может иметь четкое ступенчатое изображение или сопровождаться осветленной окантовкой разной степени почернения. Четкое изображение пикселов-"ступенек" означает, что граница рассекает их посредине (рис. 4.23-Iс). Появление осветленной окантовки означает, что реальная граница смещена в сторону окантовки, проходит в пределах ее полосы (рис. 4.23-Iа, Ib, Id, причем слабое почернение ее соответствует меньшему сдвигу границы, а среднее – большему.

Иная картина наблюдается при наклоне прямолинейной границы 30° к линиям сетки пикселов (рис. 4.23-II). Четкое ступенчатое изображение не образуется, оно всегда имеет окантовку. В зависимости от положения границы на линиях сетки окантовка может быть сплошной, с различной степенью почернения (что соответствует наибольшему смещению границы) и прерывистой, со слабым почернением (при меньшем смещении). Число вариантов окантовки сокращается и по ее виду уже трудно судить, насколько и в какую сторону смещена граница.

При наклоне прямолинейной границы 15° к линиям сетки пикселов (рис. 4.23-III) образуется прерывистая окантовка, степень почернения звеньев которой постепенно уменьшается к областям их разрыва. Окантовка имеет одинаковый характер при различных вариантах положения границы относительно линий сетки пикселов, поэтому судить о направлении и величине сдвига по виду окантовки нельзя.

Рассмотренные закономерности сохраняются независимо от размера пикселов, который влияет только на ширину каймы окантовки.



Рис. 4.23. Пиксельное отображение четких прямолинейных границ, наклоненных к сетке пикселов на 45° (I), 30° (II). 15° (III): а при прохождении границ через узлы сетки пикселов; при смещении границ относительно узлов сетки пикселов: b на 0,25 пиксела; с на 0,5 пиксела; d на 0,75 пиксела. Усл. обозн. см. на рис. 4.6
Переходные полосы (нечеткие прямолинейные границы).

Нечеткие границы с постепенным переходом степени почернения от темного объекта к светлому (от объекта к фону) в пиксельном отображении представляются в виде переходных полос, имеющих различную степень почернения. Пусть в нашем случае это будут две переходные полосы шириной 1 пиксел каждая со ступенями почернения 0,4-0,7 и 0,2-0,4 соответственно. Положение этих полос в значительной мере зависит от того, на какую часть колонки или строки пикселов попадает линия, где начинается ослабление почернения, присущего изображению темного объекта. Из рис. 4.24, где показаны возможные варианты такого положения, следует, что при смещении линии ослабления почернения по отношению к линии сетки пикселов на 0,25 и 0,75 пиксела (рис. 4.24-Ib, Id) характер изображения переходных полос сохраняется таким же, как и при отсутствии смещения (рис. 4.24-Iа), но эти полосы смещаются на 0,25 пиксела в одну или другую сторону от линии ослабления почернения. При смещении линии ослабления почернения относительно линии сетки пикселов на 0,5 пиксела (рис. 4.24-Iс) число переходных полос уменьшается (переход к фону становится менее постепенным) и наблюдается смещение видимой границы объекта и переходной полосы на 0,5 пиксела в сторону светлого объекта (фона).

Увеличение размера пикселов в два раза приводит к сокращению числа переходных полос до одной (рис. 4.24-II). Если линия ослабления почернения лежит вблизи линии сетки пикселов, то эта переходная полоса имеет среднюю ступень почернения между темным и светлым объектами. Если же линия новой сетки увеличенных пикселов проходит посредине переходной полосы, то эта полоса исчезает, и граница объекта приобретает четкое изображение, смещенное относительно истинного положения линии ослабления почернения в сторону светлого объекта (фона) (рис. 4.24-III). При увеличении размера пиксела в три и четыре раза в случаях, когда линия сетки пикселов проходит вблизи линии ослабления почернения, сохраняется изображение переходной полосы со слабым или средним почернением (рис. 4.24-IV). Если же линия сетки увеличенных пикселов оказывается посреди переходной полосы исходного изображения, то переходная полоса исчезает, граница объекта приобретает четкий характер и смещается в сторону светлого объекта (фона).

При дальнейшем увеличении размера пикселов – в 5 раз и более – переходные полосы шириной в 1 пиксел исчезают независимо от положения линии ослабления почернения по отношению к сетке пикселов. Подчеркнем, что и в этом случае 5-кратное изменение размера пикселов оказывается пороговым, когда наблюдается качественная перестройка изображения.


Рис. 4.24. Пиксельное отображение нечетких прямолинейных границ в виде переходных полос, совпадающих по направлению с линиями сетки пикселов при разном положении линии ослабления почернения ее совпадении с линией сетки пикселов (а), смещении на 0,25 пиксела (b), на 0,5 пиксела (с), на 0,75 пиксела (d): I при ширине двух переходных полос 1 пиксел; II, III при увеличении размера пикселов в 2 раза и разном положении линии ослабления почернения относительно сетки пикселов; IV при увеличении размера пикселов в 3 раза. Усл. обозн. см. на рис. 4.6



Пятнистые (мозаичные) границы. Нечеткая граница между двумя объектами может быть выражена не только как постепенный переход степени почернения между ними, но и как постепенная смена с вторжением пятен одного объекта в область распространения другого. В пограничной области эти пятна нередко крупнее и площади обоих типов территории примерно одинаковы, а с удалением от нее пятна становятся мельче и реже, площадь одного типа преобладает над площадью другого. Такие границы широко распространены в природе и очень многообразны. При моделировании пиксельной генерализации мы ограничимся несколькими их видами:

а) мозаичные границы с чередованием в пограничной полосе пятен обоих типов объектов, примерно равных по площади, соприкасающихся между собой и образующих сплошную мозаику (типа шахматной доски) разной ширины – безразрывная одноразмерная мозаика;

б) мозаичные границы с пятнами равной величины, не соприкасающимися, а отстоящими одно от другого на расстояния порядка величины самих пятен – разрозненная одноразмерная мозаика;

в) мозаичные границы с пятнами разной величины, размер которых уменьшается с удалением от пограничной зоны – разрозненная разноразмерная мозаика.

В случае безразрывной одноразмерной мозаики (рис. 4.25 - Iа) с "шахматным" размещением пятен размером в 1 пиксел происходит следующее. При увеличении размера пикселов (рис. 25 - II, III, IV) этот тип границы преобразуется в переходные полосы, ширина которых зависит от ширины пограничной мозаичной зоны, а степень почернения уменьшается с увеличением размера пикселов. Переходные полосы сохраняются, пока размер пикселов не будет превышать ширину мозаичной зоны в 4 раза при двухрядной мозаике, в 6 раз – при трехрядной. При большем размере пикселов переходная полоса (или осветленная окантовка границы) исчезает, и граница преобразуется в четкую. Как видим, и здесь порог качественной перестройки изображения близок к наблюдавшемуся ранее.




Рис. 4.25. Пиксельное отображение мозаичных границ разного типа: безразрывной одноразмерной мозаики с шахматной расстановкой пятен размером в 1 пиксел (а), разрозненной одноразмерной мозаики с размером пятен в 1 пиксел (b), разрозненной разноразмерной мозаики (с) при различном увеличении размера пикселов: в 2 раза (II), в 3 раза (III), в 4 раза (IV). Усл. обозн. см. на рис. 4.6
В случае разрозненной одноразмерной мозаики (рис. 4.25b) увеличение размера пикселов в 2 раза также приводит к преобразованию мозаичной границы в переходные полосы с ослаблением почернения, причем положение границы и ширина переходных полос зависит от положения рисунка мозаики относительно линий сетки пикселов. Дальнейшее 3-кратное увеличение размера пикселов приводит к исчезновению переходных полос и преобразованию границы в четкую линию.

Разрозненная разноразмерная мозаика (рис. 4.25с) при увеличении размера пикселов в 2 раза преобразуется в безразрывную, менее контрастную мозаику с переходом к средней степени почернения в пятнах как одного, так и другого объекта. При последующем 3-4-кратном увеличении размера пикселов образуются переходные полосы, которые при дальнейшем увеличении размера пикселов исчезают и граница преобразуется в четкую линию.



Заметим, что последнее положение аналогично заключению, которое было сделано в работах Л. Е. Смирнова и его коллег (1982) на основе экспериментальных и теоретических исследований генерализации континуального аэрокосмического изображения в начальный период работы с космическими снимками, преимущественно фотографическими.

Это положение, очевидно, имеет более общий характер и относится не только к пиксельным изображениям, но и к генерализации изображения аэрокосмических снимков разных видов, а возможно, и вообще изображений разных типов.

4.2. Геометрическое моделирование пиксельной генерализации
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации