Снежко В.Л. Компьютерные экономико математические модели - файл n1.doc

приобрести
Снежко В.Л. Компьютерные экономико математические модели
скачать (1204 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc1204kb.08.07.2012 20:27скачать

n1.doc

  1   2   3


МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА
СНЕЖКО В.Л.
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ИНСТИТУТА ВЫХОДНОГО ДНЯ
НАПРАВЛЕНИЕ 521600 «ЭКОНОМИКА»
МОСКВА 2006

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА
КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ И ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ

СНЕЖКО В.Л.
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ИНСТИТУТА ВЫХОДНОГО ДНЯ

НАПРАВЛЕНИЕ 521600 «ЭКОНОМИКА»
Утверждено и рекомендовано

методической комиссией факультета

многоуровневого образования
Москва 2006

Снежко В.Л. (Московский государственный университет природообустройства)
УДК 681.3.06

ББК 22.19

С 53
С 53 Компьютерные экономико-математические модели. Учебное

пособие для студентов института выходного дня. Направление 521600 «Экономика».

Московский государственный университет

Природообустройства. М., 2006. – 74 с., ил.
IBSN 5-89231-099-X


В учебном пособии рассматриваются различные типы математических моделей, используемых при описании экономических процессов: линейные и стохастические модели, модели с использованием марковских случайных процессов и теории игр, имитационные модели. В качестве примеров по каждому из предложенных типов приводится решение конкретных экономических задач с использованием возможностей электронных таблиц Excel, даны варианты заданий для самостоятельной работы студентов.
УДК 681.3.06

ББК 22.19


Табл.:,30 ил.27:, библиогр.:10
Рецензенты: кандидат технических наук И.В.Шульгин (МГУП), кандидат экономических наук И.М.Павлова (МГУП)




Московский государственный

университет природообустройства
IBSN 5-89231-099-X

ВВЕДЕНИЕ
Успех в современном бизнесе и менеджменте во многом опирается на оперативный анализ экономической ситуации и выбор оптимального решения из возможных альтернатив.

Наиболее распространенными в настоящее время являются компьютеры, снабженные операционной системой Windows, в состав которой входит пакет прикладных программ Misrosoft Office. Наиболее часто используемые в экономических расчетах программные продукты этого пакета:

  1. Microsoft Excel;

  2. Пакет поиска решений Solver, встроенный в электронные таблицы;

  3. Пакет анализа данных;

  4. Программы статистической обработки массивов данных, являющиеся дополнительными надстройками Excel;

  5. Среда программирования Visual Basic for applications;



Вход практически во все программы осуществляется путем выбора в операционном меню Excel следующих опций:

    1. Пакет поиска решений Solver – Сервис/ Поиск решения

    2. Пакет анализа и статистической обработки данных – Сервис/Анализ данных

    3. Среда программирования Visual Basic – Сервис/ Макрос/ Редактор Visual Basic.


Большинство перечисленных программ являются надстройками или вспомогательными программами, служащими для добавления в Microsoft Office специальных команд или возможностей. Они не всегда устанавливаются на компьютере при стандартной версии Misrosoft Office и Excel.

В том случае, если программ нет в меню Сервис, следует выполнить операции

Сервис / Надстройки / Пакет анализа и Поиск решения.

Если в надстройках этих опций не предусмотрено, следует переустановить Excel.

ВИДЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
Использование математических моделей для решения экономических задач получило широкое применение благодаря современному программному обеспечению персональных компьютеров и представляет собой один из наиболее динамично развивающихся разделов прикладной экономической науки.

Структура моделицелевая функция (математическое выражение исследуемой величины или процесса – например прибыль, отходы, убытки, спрос и т.д.) и ряд производственных ограничений (система неравенств, отражающих специфику производственного процесса, например – капитальные вложения не могут быть отрицательными, общий размер рекламного бюджета меньше запланированной величины).

Как правило, целевую функцию требуется минимизировать или максимизировать, поэтому модели называются оптимизационными.

В зависимости от вида целевой функции модели подразделяют на классы (рис.1.1).

Модели


Стохастические





Детерминированные

Теория игр




Линейные

Нелинейные

Системы

массового обслуживания





Марковские процессы


Управление запасами

Имитационные


Рис.1.1 Классификация математических моделей
В детерминированных моделях все входящие параметры имеют определенное числовое значение, случайности не учитываются. Стохастические модели работают со случайными процессами. Многие типы моделей путем соответствующих преобразований можно свести к другому классу.

К линейным оптимизационным задачам относят: определение объемов производства и составление производственных планов на уровне оперативного управления микроэкономическими объектами; составление смесей либо комбинация производства каждого из нескольких наименований производимой продукции, задачи оптимального раскроя (разработаны лауреатом Нобелевской премии академиком Л.В. Кантаровичем), транспортные задачи, задачи о назначениях (как частный случай транспортной задачи), анализ затрат на реализацию проекта (сокращение времени выполнения проекта путем использования дополнительных ресурсов).

Теория игр – математические модели конфликтных ситуаций, в которых происходит принятие решений в условиях неопределенности (попытка нескольких фирм завоевать место на рынке). Для игр характерна неопределенность результата. Такие задачи сводятся к линейному программированию. Большой вклад в развитие теории игр внес Джон фон Нейман.

В нелинейных моделях целевая функция нелинейна. Например, объем производства и затраты непропорциональны, выручка и объем реализации непропорциональны (скидки), принята гипотеза о характере вероятностного распределения случайных величин. Некоторые из таких задач возможно свести к линейным (кусочно-линейные функции при поставке различных объемов сырья по различным ценам).

Задачи управления запасами могут быть как детерминированными, так и стохастическими, в которых участвуют вероятностные величины.

Модели систем массового обслуживания используются в сфере управления производством и сфере обслуживания. Они основаны на возникновении очередей и времени обслуживания. Например, сколько касс установить в магазине, колонок на автозаправочной станции и т.д.

Модели с использованием Марковских случайных процессов учитывают вероятности перехода систем из состояние в состояние. Например, при рекламе сбыт переходит от неудовлетворительного к удовлетворительному, хорошему и отличному с одними вероятностями, без рекламы – с другими.

Имитационные модели – дублируют особенности, внешний вид и характеристики реальных систем. Используют случайные числа, распределенные по тому же закону, что и в реальной системе (спрос распределен нормально, значит и ряд случайных чисел будет нормально распределенным). Можно моделировать движение товарно-материального запаса, работу предприятия и т.д.

Компьютерная модель задает программные правила получения решения для полученного уравнения математической модели с учетом принятых ограничений.

Достоинство компьютерных моделей в полной управляемости модели и условий эксперимента, что невозможно в условиях натурного эксперимента. Недостаток в том, что они субъективнее натуральных моделей. Можно заложить в математическую модель не реальные связи, а значит получить неверные выводы. Риск неадекватности модели остается, но все же компьютерные модели строже отражают основные положения словарных моделей теоретических курсов и позволяют быстро манипулировать факторами и связями, видеть и понимать последствия возможных решений или неподконтрольных менеджеру событий.

Для решения линейных оптимизационных задач и задач, сводимых к линейным достаточно эффективно использовать пакет Поиск Решения Excel.

Стохастические модели можно реализовать на компьютере с помощью статистических функций и макросов на языке Visual Basic.
1. МОДЕЛИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Задачей линейного программирования называется задача исследования операций, математическая модель которой имеет вид:

F(x)=cj xj max (min) (1.1)

aij xj=bj, iI, I {1, 2, …, m}; (1.2)
aij xj < bi, iM; (1.3)

xj > 0, j J, J N={1, 2, …, n} (1.4)
При этом система линейных уравнений (1.2) и неравенств (1.3), (1.4), определяющая допустимое множество решений задачи, называется системой ограничений задачи линейного программирования, а линейная функция F(x) называется целевой функцией или критерием оптимальности.

В частном случае, если I =, то система (1.2) – (1.3) состоит только из линейных неравенств, а если I =М, то – из линейных уравнений.

Построение моделей линейного программирования удобно рассматривать на конкретных задачах.
Задача 1. Определение оптимального ассортимента продукции

Предприятие изготавливает два вида продукции – П1 и П2, которая поступает в оптовую продажу. Для производства используют два вида сырья – А и В. Максимально возможные запасы сырья в сутки составляют 9 и 13 единиц соответственно. Расходы сырья на единицу продукции приведены в таблице 1.1.

Опыт работы показал, что суточный спрос на продукцию П1 никогда не превышает спроса на продукцию П2 более чем на 1 ед. кроме того, известно, что спрос на продукцию П2 никогда не превышает 2 ед. в сутки.

Таблица 1.1


Сырье

Расход сырья на 1 единицу продукции

Запас сырья, ед

П1

П2

А

2

3

9

В

3

2

13


Оптовые цены продукции равны 3 д.е и 4.д.е.

Какое количество продукции каждого вида должно производить предприятие, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Для составления математической модели этой задачи необходимо определить:

  1. Для определения каких величин должна быть построена модель, то есть что будет в данном случае переменными?

  2. Какие ограничения должны быть наложены на переменные, чтобы выполнить условия, характерные для моделируемой системы?

  3. В чем состоит цель задачи, для достижения которой из всех допустимых значений переменных надо выбрать те, которые будут соответствовать оптимальному решению задачи?

Примем за переменные величины х1 – единицы продукции П1, которые должно выпустить предприятие, х2 - единицы продукции П2, которые должно выпустить предприятие.

Составим систему ограничений.

Запасы сырья А должны быть не больше допустимых:

1+3х2 9

Запасы сырья В должны быть не больше допустимых

1+2х2 13

Спрос на продукцию П1 не превышает спроса на продукцию П2

х1- х2 1

Спрос на продукцию П2 также ограничен

х22

Переменные не могут быть отрицательными

х1, х2 0

Целевой функцией будет доход от продажи произведенной продукции:

F(х)= 3х1+4х2

Доход требуется максимизировать F(х)max

Для нахождения значений переменных, которые обеспечат целевой функции максимум, воспользуемся электронными таблицами Excel. На рабочем листе создадим таблицу, приведенную на рис.1.2. В ячейку целевой функции и левых частей ограничений внесем формулы так, как это показано на рис.1.3.

После создания таблиц вызываем пакет «Поиск решения», для чего находим соответствующую опцию в меню Сервис. Появится диалоговое окно, которое следует заполнить так, как это показано на рис.1.4.


Рис.1.2 Интерфейс оптимизационной модели


Рис. 1.3 Вносимые в ячейки формулы
При заполнении полей этого диалогового окна следует придерживаться следующих правил:

  1. в поле «Установить целевую ячейку» щелкнуть мышью на ячейке с формулой целевой функции

  2. в поле «Изменяя ячейки» выделить окрашенную область, предназначенную для вывода значений х1 и х2

для внесения ограничений нажать кнопку «Добавить», после чего в окне (рис. 1.5) выделять мышью в левом поле ячейки с формулами ограничений, имеющими одинаковый знак у неравенств, в правом поле – числовые значения правых частей ограничений, знак ограничения выбирать из списка предложенных значений

  1. для внесения очередной группы ограничений воспользоваться кнопкой «Добавить» диалогового окна, затем конкретизировать параметры поиска решения, нажав кнопку «Параметры», где выбрать значения, приведенные на рис. 1.6.

После нажатия кнопки «ОК» возникнут ответы, приведенные на рис.1.7.

Рис. 1.4 Диалоговое окно «Поиск решения»

Рис.1.5 Диалоговое окно для внесения ограничений


Рис.1.6 Ввод параметров поиска решения
Окно диалога Параметры Поиска Решения позволяет контролировать различные аспекты процесса отыскания решения, загрузить или сохранить такие параметры, как ссылки на ячейку и ограничения для конкретной проблемы на рабочем листе. Можно определять параметры для линейных и нелинейных задач. Каждый из параметров в окне диалога имеет значение по умолчанию, подходящий для большинства проблем.

Максимальное Время

Ограничивает время, требующееся для процесса отыскания решения. Это значение должно быть положительным целым числом. Значение по умолчанию равно 100 (секунд), что вполне годится для большинства малых задач, хотя можно ввести любое значение до 32,767.

Число Итераций

Ограничивает время, требующееся для процесса отыскания решения, путем ограничения числа промежуточных вычислений. Это значение должно быть положительным целым числом. Значение по умолчанию равно 100, что вполне годится для большинства малых задач, можно ввести любое значение до 32,767.

Точность

Контролирует точность ответов, получаемых при Поиске Решений. Число, вводимое в окно Точность используется при определении того, удовлетворяет ли значение ячейки ограничения нужному равенству или находится ли оно в указанных границах. Это число должно быть дробным числом от 0 до 1 (не включая концы); имеет значение по умолчанию равное 0.000001; указывает на меньшую точность, если число введено с меньшим количеством десятичных знаков, например, 0.0001. Чем большую точность определять (чем меньше число), тем больше времени понадобится для Поиска Решения. Методы, используемые Поиском Решения, позволяют существенно ускорить поиск, если установить исходное значение, достаточно близкое к искомому решению.

Рис.1.7 Вид рабочего листа с оптимальным решением

Допустимое Отклонение

Проблемы, связанные с изменяемыми ячейками, которые должны содержать целые значения, могут требовать большого количества времени, так как при этом необходимо решать несколько подпроблем, каждая из которых есть задача для Поиска Решений с целочисленными ограничениями. Можно подобрать величину Отклонение, которая представляет процент допустимого отклонения от оптимального решения при целочисленных ограничениях для всех элементов задачи. Чем выше Отклонение (допустимое отклонение в процентах), тем быстрее процесс решения. Установка Отклонения не играет роли, если не введены целочисленные ограничения.

Линейная Модель

Ускоряет процесс отыскания решения. Команда может быть использована только, если все связи в модели линейны.

Показать Результаты Итераций

Прерывает Поиск Решения и показывает результаты после каждой итерации.

Автоматический Масштаб

Включает автоматический масштаб. Это полезно, когда параметры ввода (Изменяя Ячейки) и вывода (Установить Целевую Ячейку и Ограничения) сильно различаются по величине; например, максимизация прибыли в процентах по отношению к вложениям, исчисляемым в миллионах рублей.

Оценка

Эти кнопки определяют подход, используемый для получения исходных оценок основных переменных в каждом одномерном поиске.

Линейная

Использует линейную экстраполяцию вдоль касательного вектора.

Квадратичная

Использует квадратичную экстраполяцию; это дает лучшие результаты для нелинейных проблем.

Производная

Параметры группы Производная определяют способ вычисления производной при оценке частных производных целевых и ограничивающих функций. Эти варианты существенно отличаются своим действием на функциях, чье графическое представление недостаточно гладко или непрерывно. Для таких функций следует использовать вариант Центральная.

Прямая - Такой способ дифференцирования есть способ по умолчанию.

Центральная - Этот способ требует больше вычислений на рабочем листе, но он может помочь в тех случаях, когда Вы получаете сообщение о том, что Поиск Решений не может улучшить решение.

Поиск

Параметры Поиск определяют, какой алгоритм поиска используется при каждой итерации для поиска направления поиска. Нужно указать либо метод Ньютона, либо метод сопряженного градиента.

Метод Ньютона

Это метод поиска по умолчанию, использующий квази-ньютоновский подход. Этот метод обычно требует больше памяти, чем метод сопряженного градиента, но меньшее количество итераций.

Метод Сопряженного Градиента

Поиск методом сопряженного градиента требует меньше памяти, чем ньютоновский метод, но обычно большее число итераций для достижения конкретного уровня точности. Если проблема достаточно велика и важно экономное использование памяти, то стоит применить этот метод. Он также особенно полезен, если видно, что последовательные итерации дают слишком малое отличие последовательных приближений.

Загрузить Модель

Выводит окно диалога Загрузить Модель, в котором можно указать, какую именно модель нужно загрузить.

Сохранить Модель

Выводит окно диалога Сохранить Модель, в котором можно указать, где именно нужно сохранить данную модель. Использовать кнопку Сохранить Модель нужно только в том случае, если требуется сохранить более, чем одну модель Поиска Решения вместе с данным рабочим листом. Первая модель Поиска Решений автоматически сохраняется вместе с рабочим листом.
Задача 2. Производить или покупать?

Фирма производит два вида химикатов. На предстоящий месяц заключен контракт на поставку 100 тонн химиката П1 и 120 тонн химикатов П2.

Производство ограничено ресурсом работы двух химических реакторов. Каждый тип химиката должен быть обработан вначале в реакторе 1, затем в реакторе 2 (Таблица 1.2)
Таблица 1.2

Реактор

Время на обработку 1 тонны химикатов

Фонд времени, час

П1

П2

1

4

2

300

2

3

6

400


Из-за недостатка производственных мощностей фирма не может выполнить контракт.

Принято решение часть химикатов производить, а часть закупать у других производителей. Затраты для каждого из случаев приведены в таблице 1.3.

Сколько тонн химикатов каждого типа следует производить самим, а сколько закупать, чтобы выполнить контракт с минимальными издержками?
Таблица 1.3.

Тип химикатов

Затраты на производство, тыс.руб/т

Затраты на закупку, тыс.руб/т

П1

35

45

П2

56

66
  1   2   3


МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации