Югай В.Я. Микропроцессорная техника в системах управления - файл n8.doc

приобрести
Югай В.Я. Микропроцессорная техника в системах управления
скачать (2871.7 kb.)
Доступные файлы (11):
n1.pdf428kb.17.04.2008 13:34скачать
n2.pdf534kb.17.04.2008 13:33скачать
n3.pdf419kb.17.04.2008 13:32скачать
n4.pdf240kb.17.04.2008 13:31скачать
n5.pdf497kb.17.04.2008 13:31скачать
6_AVR.pdf452kb.17.04.2008 13:30скачать
n7.pdf197kb.17.04.2008 13:29скачать
n8.doc197kb.01.07.2009 21:57скачать
n9.doc31kb.01.07.2009 22:52скачать
n10.doc33kb.05.04.2006 17:42скачать
n11.pdf398kb.05.05.2008 14:18скачать

n8.doc






1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОМБИНАЦИОННО-ЛОГИЧЕСКИХ

УСТРОЙСТВ
Теоретической основой построения цифровых устройств на базе логических элементов (ЛЭ) является алгебра логики. Переменная величина Х в этой алгебре может принимать два значения: Х = 1 (логическая единица) или Х = 0 (логический нуль). Существуют три основные операции, лежащие в основе алгебры логики.

Первая операция представляет собой логическое отрицание (инверсию). Такое преобразование называют операцией НЕ и записывают в виде . Так, если Х=1, то Y=0, а при Х=0 Y=1.

Вторая операция - дизъюнкция - является операцией логического сложения или операцией ИЛИ. Для двух переменных она записывается в виде Y=X1vX2 или X1+X2. Y=0 только тогда, когда Х1=0 и Х2= 0.

Третья операция называется конъюнкцией и является операцией логического умножения или операцией И (Y=X1X2 или X1X2). Здесь Y=1 при Х1=1, Х2=1.

Приведенные операции образуют полный базис. Составив таблицу истинности для логического сложения и умножения, легко установить, что операции ИЛИ (Y=X1+X2) в положительной логике (высокий уровень сигнала соответствует логической "1") соответствует операция И (X1X2) в отрицательной логике (логической "1" соответствует низкий уровень сигнала) и наоборот. В этом заключается принцип двойственности алгебры логики. Следовательно, как НЕ и ИЛИ, так и НЕ и И можно рассматривать как два полных минимальных базиса.

Основные соотношения, правила и теоремы алгебры логики приведены в табл. 1.1.

Для схемной реализации функционально полных устройств с минимальным логическим базисом идут по пути использования универсальных логических элементов. Такими ЛЭ являются схемы, обеспечивающие выполнение операций ИЛИ-НЕ ( - стрелка Пирса) и И-НЕ (- штрих Шеффера). Используя соотношения табл. 1.1, несложно убедиться, что эти элементы позволяют реализовать все логические операции над переменными Х.

В общем случае логическая функция Y может зависеть от нескольких переменных Х1, Х2, ..., Хn. Функция Y определена, если известны ее значения для всех возможных наборов двоичных переменных. Функция Y не определена, когда некоторые сочетания переменных по условию задачи невозможны. В этом случае ее можно доопределить, приписав ей значение “1” либо “0” по соображениям удобства реализации.

Наиболее часто связь между логической функцией и логическими переменными задается в виде таблицы истинности или в алгебраической форме. Таблица истинности позволяет просто и наглядно отобразить функциональную зависимость, но не дает возможности определить структуру логического устройства, которое способно реализовать такие преобразования. Определить структуру логического устройства можно, исходя из алгебраической формы записи. Переход от таблицы истинности к алгебраической форме записи производится с использованием совершенной конъюнктивной нормальной формы (СКНФ), либо совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ).

При использовании СДНФ составляется сумма произведений переменных для истинных (равных 1) значений Y. Если при составлении произведения (минтерма) какая-либо переменная в рассматриваемой строке равна 0, то берется ее инверсное значение. Для получения алгебраического выражения функции в СКНФ в таблице истинности выделяются строки, в которых Y=0, и аналогично (но инверсно для аргументов) составляется произведение сумм (макстермов) переменных. Поясним сказанное на примере таблицы истинности для функции трех переменных (табл. 1.2).

Таблица 1.1

Наименование

Математическая запись

Соотношения

X+Y=X, X0=0; X+1=1, X1=X;




X+X=X, XX=X; X+X=1, XX=0;

Законы

Коммутативный

X1+X2=X2+X1, X1X2=X2X1;




Дистрибутивный

X1+X2X3=(X1+X2)  (X1+X3),







X1 (X2+X3)=X1X2+X1X3




Ассоциативный

X1+(X2+X3)=(X1+X2)+X3







X1 (X2X3)=(X1X2)X3.




Поглощения

X1+X1X2=X1, X1 (X1+X2)=X1

Правила

Склеивания

(X1+X2)  (X1+X2)=X2







X1X2+X1X2=X2;




Двойного

отрицания


X=X

Теорема

де Моргана

X1+X2=X1X2, X1X2=X1+X2


Таблица 1.2

Х1

Х2

Х3

Y




0

0

0

0




0

0

1

0

для

0

1

0

0

СКНФ

0

1

1

0




1

0

0

0




1

0

1

1

для

1

1

0

1

СДНФ

1

1

1

1





При использовании СДНФ значения переменных следующие:


Х1 = 1,

Х2 = 0,

Х3 = 1,

Х1  Х2  Х3;

Х1 = 1,

Х2 = 1,

Х3 = 0,

Х1  Х2  Х3;

Х1 = 1,

Х2 = 1,

Х3 = 1,

Х1  Х2  Х3.


Алгебраическое выражение для функции Y принимает вид

Y= Х1Х2Х3+Х1Х2Х3+Х1Х2Х3. (1.1)

Для получения алгебраического выражения в СКНФ выделяются первые пять строк:


Х1 = 0,

Х2 = 0,

Х3 =0,

Х1 + Х2 + Х3;

Х1 = 0,

Х2 = 0,

Х3 = 1,

Х1 + Х2 + Х3;

Х1 = 0,

Х2 = 1,

Х3 = 0,

Х1 + Х2 + Х3;

Х1 = 0,

Х2 = 1,

Х3 =1,

Х1 + Х2 + Х3;

Х1 = 1,

Х2 = 0,

Х3 = 0,

Х1 + Х2 + Х3.


Следовательно,

.

Применяя к приведенному выражению законы и правила (табл. 1.1), получим

Y= Х1Х2Х3+Х1Х2Х3+Х1Х2Х3, (1.2)

что и подтверждает эквивалентность полученных форм.

Соотношения (1.1), (1.2) позволяют определить структуру логического устройства, которое осуществляет операции в соответствии с таблицей истинности. Например, из формулы (1.1) следует, что логическое устройство должно иметь два инвертора (НЕ) (Х2, Х3), три схемы логического умножения (И) (Х1Х2Х3, Х1Х2Х3, Х1Х2Х3) и одну схему логического сложения (ИЛИ) (рис. 1.1).


Рис. 1.1. Структурная схема неминимизированного

логического устройства
Полученная структура является неоптимальной с точки зрения числа логических элементов и скорости выполнения необходимых операций.

Для минимизации числа логических элементов структуры необходимо выполнить минимизацию логической функции, которая осуществляется с использованием соотношений, законов и теоремы алгебры логики. Получаемая в результате минимизации алгебраическая форма называется тупиковой. Современные методы минимизации позволяют в известной мере автоматизировать процедуру поиска тупиковых форм. В случае небольшого числа переменных (n<6) хорошие результаты дает метод с использованием карт Карно. Реализация метода осуществляется в несколько этапов.

На первом этапе для исходной логической функции составляется карта Карно, представляющая собой таблицу, в верхней строке и левом столбце которой приводятся все возможные сочетания логических переменных, причем в соседних сочетаниях должна изменяться только одна переменная. Значения функции в клетках таблицы соответствуют данному сочетанию переменных. Для рассматриваемого примера карта Карно приведена в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Х3




Х1

Х2










00

01

11

10




0

0

0

1

0




1

0

0

1

1

Х1Х3







Х1Х2






На втором этапе выделяются клетки, содержащие единицы, и осуществляется их объединение по следующим правилам:

- объединяются соседние клетки, в том числе и составляющие полные квадраты, полные столбцы или строки и соседние столбцы или строки;

- соседними считаются также верхняя и нижняя клетки одного столбца, левая и правая клетки одной строки;

- одна и та же клетка может быть объединена несколько раз (один раз с соседней клеткой в строке и другой раз с соседней клеткой в столбце).

Для нашего примера такое объединение показано в табл. 1.3 затенением.

Заключительный этап посвящен получению минимизированной дизъюнктивной нормальной формы (МДНФ) логической функции. Для объединенных по указанным правилам клеток составляются логические произведения, в которые входят только переменные, остающиеся неизменными для всех клеток данного объединения. Если какая-либо клетка остается необъединенной, то соответствующее ей логическое произведение содержит все переменные. Число слагаемых в МДНФ равно числу объединений и числу необъединенных клеток. Таким образом, для рассматриваемого примера

Y=X1X2+X1X3=X1 (X2+X3). (1.3)

Легко установить, что полученная функция соответствует таблице истинности (табл. 1.2), а функциональная схема соответствующего логического устройства (рис. 1.2) проще приведенной на рис. 1.1.



Рис. 1.2. Функциональная схема минимизированного устройства

При схемной реализации логической функции с использованием универсальных логических элементов И-НЕ или ИЛИ-НЕ минимизированную алгебраическую форму представляют в виде комбинации операций, выполняемых этими элементами.

Например,

, (1.4)

поэтому эту функцию можно реализовать на трех универсальных элементах И-НЕ.

Задание 1.

1. Используя метод карт Карно, получить минимальную дизъюнктивную форму функции, заданной таблицей истинности (табл. 1.4).

2. Представить полученное выражение МДНФ в заданном базисе логических элементов

3. По полученным выражениям составить неминимизированные и минимизированные структурные схемы устройства.

4. Построением таблицы истинности произвести проверку правильности выполнения домашнего задания.

Таблица 1.4

Хi




Значения логических переменных




Элементный

базис













Х1




0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1




Х2




0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1




Х3




0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1




Х4




0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1







Вариант




Значения логической функции







1




1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0







2




0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1







3




1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0




И, ИЛИ-НЕ

4




1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1







5




1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1







6




1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0






















7




0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0







8




1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1







9




0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0




ИЛИ, И-НЕ

10




1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1







11




0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1







12




0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0






















13




1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0







14




0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1







15




0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0




ИЛИ-НЕ

16




1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1







17




0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1







18




1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1






















19




0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0







20




1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0







21




0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0




И-НЕ

22




1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1







23




0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1







24




0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0







Примечания. 1. При необходимости для всех вариантов можно использовать логические элементы НЕ.
Задание 2.

Привести схему параллельного сумматора для суммирования 4-х разрядных двоичных чисел со знаком (5 бит, 4 бита числа плюс знаковый бит). Привести примеры суммирования двух чисел этого формата (оба числа положительные; одно слагаемое положительное, второе – отрицательное; оба числа отрицательные). Пояснить, как с помощью сумматора можно выполнить вычитание двух чисел.



Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации