Шпора по алгебрі - укр - файл n3.doc

приобрести
Шпора по алгебрі - укр
скачать (133 kb.)
Доступные файлы (9):
n1.doc47kb.18.04.2010 10:42скачать
n2.doc32kb.03.12.2009 20:30скачать
n3.doc99kb.03.12.2009 21:28скачать
n4.doc93kb.08.12.2009 18:40скачать
n5.doc34kb.08.12.2009 18:20скачать
n6.doc57kb.03.12.2009 21:15скачать
n7.doc29kb.08.12.2009 18:25скачать
n8.doc63kb.28.09.2010 17:34скачать
n9.doc40kb.03.12.2009 21:25скачать
Победи орков

Доступно в Google Play

n3.doc

Нерівність


Два вирази або числа, з’єднані знаком ,  ,  або , утворюють нерівність.

Нерівності, що містять знаки  або , називаються строгими, а нерівності, що містять знаки  або , називаються нестрогими.

Вказівки до розв’язування нерівностей з однією змінною


Джерело: Збірник задач з математики
за редакцією М.І.Сканаві (3-тє видання, Київ, 1996)


1. Нерівності з однією змінною мають вигляд:

,

,

,

.

Розв’язком нерівності називається множина значень змінної, при яких дана нерівність буде правильною числовою нерівністю.

Дві нерівності називаються рівносильними, якщо множини їхніх розв’язків збігаються.

Основна ідея розв’язування нерівності полягає в заміні нерівності більш простою, але рівносильною заданій.

2. При розв’язуванні нерівності використовують такі правила перетворення нерівності в рівносильну:

а) будь-який член нерівності можна перенести з однієї її частини в іншу з протилежним знаком, залишивши при цьому без зміни знак нерівності;

б) обидві частини нерівності можна помножити або поділити на одне й те саме додатне число, залишивши при цьому без зміни знак нерівності;

в) обидві частини нерівності можна помножити або поділити на одне й те саме від’ємне число, змінивши при цьому знак нерівності на протилежний;

г) якщо для одних і тих самих значень  справедливі нерівності

і ,

то для тих самих значень виконується нерівність



3. Нехай задана нерівність має вигляд



(замість знака  можуть бути знаки , , , а функція в знаменнику може бути сталого) або вона приведена до цього вигляду за допомогою правил вказівки 2.

Для розв’язування нерівності застосовується метод інтервалів (метод проміжків), який полягає в тому, що:

а) на числову вісь наносять точки



що розбивають її на проміжки, в яких вираз

,

визначено і зберігає знак (плюс або мінус). Такими точками можуть бути корені рівнянь

 і .

Відповідні цим кореням точки позначають на числовій осі: зафарбованими кружками — точки, що задовольняють задану нерівність, а світлими кружками — точки, що не задовольняють її;

б) відшукують і позначають на числовій осі знак виразу

,

для значень , які належать кожному з одержаних проміжків. Якщо функції

 і

є многочленами і не містять множників виду

, де ,

то достатньо визначити знак функції



в будь-якому такому проміжку, а в решті проміжків знаки плюс і мінус будуть чергуватися.

Якщо ж у чисельнику і знаменнику дробу



є множник виду

, де ,

то, покладаючи

,

ділять обидві частини зада­ної нерівності на множник

,

додатний при всіх значеннях



(дивіться вказівку 2), і безпосередньою перевіркою з’ясовують, чи задовольняє значення



задану нерівність.

4. Розглянемо розв’язування квадратної нерівності

    (1)

у випадку від’ємного дискримінанта квадратного тричлена

.

Якщо

,

то нерівність (1) виконується при всіх значеннях .

Якщо ж

,

то нерівність не виконується ні при якому значенні .

5. Ірраціональна нерівність

    (2)

рівносильна системі нерівностей

    (3)

6. Ірраціональна нерівність

    (4)

рівносильна сукупності двох систем нерівностей

    (5)



7. Показникова нерівність

    (6)

При  рівносильна нерівності

    (7)

а при — нерівності

    (8)

8. Логарифмічна нерівність

    (9)

При рівносильна системі нерівностей

    (10)

а при — системі нерівностей

    (11)

Нерівність
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации