Лекции - Механика - файл n1.doc

Лекции - Механика
скачать (2422.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc2423kb.08.07.2012 17:11скачать

n1.doc

  1   2   3   4






ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

Электронный учебник по физике

КГТУ-КХТИ. Кафедра физики. Поливанов М.А., Старостина И.А., Кондратьева О.И., Казанцев С.А.
Для перемещения по тексту электронного учебника можно использовать:

1- нажатие клавиш PgDn, PgUp,, для перемещения по страницам и строкам;

2- нажатие левой клавиши «мыши» по выделенному тексту для перехода в требуемый раздел;

3- нажатие левой клавиши «мыши» по выделенному значку @ для перехода в оглавление.
ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

1.  Кинематика поступательного и вращательного движения


1.1. Система отсчета. Радиус-вектор материальной точки.

1.2. Кинематические характеристики и уравнения движения материальной точки

1.3. Частные случаи движения

1.4. Кинематические характеристики вращательного движения

1.5. Связь между линейными и угловыми кинематическими характеристиками

2. Динамика поступательного движения

2.1. Масса тела, силовое поле, сила

2.2. Законы И.Ньютона

2.3. Закон сохранения импульса

2.4. Центр масс. Закон движения центра масс

2.5. Принцип реактивного движения. Уравнение движения тела с переменной массой

2.6. Энергия, работа, мощность

2.7. Кинетическая и потенциальная энергии

2.8. Связь потенциальной энергии тела и действующей на него консервативной силы

2.9. Закон сохранения и превращения энергии в механике

3. Динамика вращательного двихения

3.1. Основные характеристики динамики вращательного движения

3.2. Работа и кинетическая энергия при вращательном движении твердого тела

Основное уравнение вращательного движения вокруг неподвижной оси

4.  Колебательное движение

4.1. Основные характеристики гармонического колебания

4.2. Скорость и ускорение при гармоническом колебании

4.3. Гармонический осциллятор. Примеры гармонических осцилляторов

4.4. Затухающие колебания

4.5. Вынужденные колебания. Механический резонанс

5. Волновые процессы

5.1. Понятие о волнах. Виды волн.

5.2. Волновое уравнение. Уравнения и характеристики волн.

5. 3. Энергия волны. Перенос энергии.

5. 4. Принцип суперпозиции волн. Явление интерференции.

6. Элементы релятивисткой механики

6.1. Преобразования Галилея и механический принцип относительности

6.2. Постулаты специальной (частной) теории относительности

6.3. Преобразования Лоренца

6.4. Следствия преобразований Лоренца

6.5. Основной закон динамики релятивистской частицы

6.6. Взаимосвязь массы и энергии. Закон сохранения энергии в релятивистской механике

6.7. Общая теория относительности



ВВЕДЕНИЕ.@
Предмет физики. Греческое слово «physis» в переводе означает «при­рода», поэтому наука о природе, наука, изучающая общие закономерности яв­лений приро­ды, простейшие и вместе с тем наиболее общие свойства материи называется физи­кой. Можно утверждать, что физика является фундаментом, на кото­ром строятся все естественные и прикладные науки.

Развитие физики и, в частности, механики было обусловлено потребностями мореплавания, военного дела и строительства. К началу XVIII века был заложен фундамент физической науки. В ос­нову физики в средние века легли великие идеи Исаака Ньютона (1643-1727), Николая Коперника (1478-1543), Галилео Галилея (1564-1642), Михаила Ломо­носова (1711-1765). Начиная с конца XVIII в. развитие физики сопровождается бурным прог­рес­сом техники. Изучение тепловых процессов привело к созданию нового раз­дела фи­зики - термодинамики, а ее законы позволили конструировать тепловые машины. В конце XIX в. и в начале ХХ в. появилось много новых открытий в об­ласти электричества и магнетизма. В физике выделяются новые разделы: элек­тродинами­ка, радиотехника, радиоэлектроника. Начиная со второй половины ХХ века, физикой интенсивно изучались свойс­тва атомов, атомных ядер, элементарных частиц, получили и научились управлять атомной и ядерной энергией.

Большинство естественных наук имеют специальные физические разде­лы: астрофизика - в астрономии, биофизика - в биологии, металлофизика - в металлове­дении, физическая химия - в химии. Связь физики с другими науками взаимна: развиваясь с помощью физи­ки, эти науки обогащают физику своими достижениями и ставят перед нею но­вые задачи, разрешая которые физика развивается и совершенствуется сама.

Физика позволяет создавать приборы и вырабатывать методы исследова­ния, необходимые для успешного развития всех естественных и прикладных наук. Проектирование любого технологического процесса требует знаний законов физи­ки, чтобы правильно рассчитать оптимальные термоди­намические условия проведение процесса, получения максимального выхода продукта при ми­нимуме затрат. Растущая связь физики и техники обуславливает значительную роль курса фи­зики в технологическом университете, как фундаментальной базы для теоретичес­кой подготовки инженера-механика, инженера-технолога и др., без которой их прак­тическая деятельность невозможна.
Понятие материи и движения. Весь окружающий мир, вся природа пред­ставляет собой материю. Мате­рия - это вся объективная реальность, существую­щая независимо от нашего соз­нания. В современной науке всё многообразие материи делят условно на следующие виды: физический вакуум, физические поля, эле­ментарные частицы, атомы и молекулы, макроскопические тела различных размеров, планеты, звезды, галактики, системы галактик. Осо­бый тип макроскопических тел - живая материя.

Неотъемлемым свойством материи и формой ее существования является дви­жение. Движение включает в себя все происходящие измене­ния и процессы, начиная от простого перемещения и кончая мышлением. В мире нет ма­терии без движения, нет движения без материи. Современная наука выделяет три основные группы форм движения мате­рии: в неорганической природе, в живой природе, в обществе. В каж­дой из групп имеется множество форм движения, что обусловлено множеством видов материи. Все формы движения связаны между собой. К первой группе относятся: пространственное перемещение; изменение полей; процессы прев­ращения элементарных частиц; тепловые про­цессы; звуковые колебания; изме­нения в космических системах и др. Пере­чис­ленные формы движения изучает физи­ка. Процессы взаимодействия и движения атомов и молекул составляют химическую форму движе­ния. Этот тип движения изучает химия. Вторую и третью группы, включающие биологическую и со­ци­альную формы движений, изучают биология и различные общественные науки

Механика - часть физики, изучающая закономерности механического движе­ния и причины, вызывающие или изменяющие это движение. Механиче­ское движе­ние - это изменение взаимного расположения материальных точек, тел или их час­тей в пространстве с течением времени.

Механика, изучающая движение макроскопических тел со скоростями, значи­тельно меньшими скорости света в вакууме (с=3108м/с), называется клас­сической механикой Галилея-Ньютона. Законы движения макроскопических тел со скоростя­ми, сравнимыми со скоростью света, изучаются релятивисткой механикой, в основе которой лежит специальная теория относительности А.Эйнштейна.

Законы движения и взаимодействия микрочастиц (атомов, элементарных час­тиц), обладающих двойственной природой (они обладают и свойствами час­тицы, и свойствами волны), описываются с помощью квантовой механики, которая была разработана М.Планком, Э.Шредингером, В.Гейзенбергом, П.Дираком. Квантовая механика делится на нерелятивистскую квантовую механику, изучающую движение микрочастиц со скоростями, значи­тельно меньшими скорости света и релятивистскую квантовую механику, изу­чающую движение микрочастиц со скоростями, сравнимыми со скоростью света.

Механика делится на три раздела: статику, кинематику, динамику. Ста­тика изучает законы равновесия системы тел. Она подробно изучается в курсе теоретиче­ской механики. Поэтому в предлагаемом пособии этот раздел мы опускаем.
1. КИНЕМАТИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО И ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ. @
Кинематика изучает движение тел, не рассматривая причины, вызываю­щие это движение.
1.1.  Система отсчета. Радиус вектор материальной точки. @

Простейшим примером механического движе­ния является движение матери­альной точки. Матери­альная точка – это модель реального тела, раз­мерами которого в данной задаче можно пренебречь. Для описания механического движения необходимо ввести тело отсчета и систему отсчета.

Т


Рис.1.1. Радиус-вектор и его состовляющие в декартовой системе координат.
ело отсчета – это тело, услов­но принятое за неподвижное. Система отсчета – совокупность системы коор­динат и часов, связанных с те­лом отсчета.
Для ре­шения большинства физических задач систему отсчета связыва­ют либо с Солн­цем, либо с Землей. Система отсчета, центр которой со­вмещен с Солнцем, на­зывается гелиоцентрической (гелиос - по-гречески Солнце). Система отсчета, центр которой совмещен с Землей назы­вается гео­центрической (геос - по-гре­чески Земля). Правильный выбор системы координат часто упрощает решение постав­ленной физичес­кой задачи. Важнейшими пространственными системами коор­динат, приме­няемых в механике, являются прямоугольная декартова и сис­темы криволинейных координат (цилиндрическая, сфе­рическая, эллипсоидная и др.).

Пусть точка М движется в пространстве. На рис.1.1 представлены тело от­счета О и связанная с ним прямоугольная декартова система координат. Вектор, со­единяющий начало (тело) отсчета с точкой М, есть радиус-вектор этой точки . Из точки М опустим перпендикуляры на ось OZ и плоскость ХОY. Из точки М’ проведем перпендикуляры к осям ОХ и OY. Векторы на ко­ординатных осях называются составляющими радиуса-вектора.  Пользуясь правилом сложения векторов можно получить

Модули ,, есть проекции радиуса-вектора на координатные оси. Про­екция – всегда скалярная величина. Эти проекции называются координата­ми мате­риальной точки М –  x, y, z . Отсюда , , .

Каждому вектору может быть сопоставлен единичный вектор (орт), имею­щий то же направление, что и сам вектор, но по модулю равный единице. Пусть - орты координатных осей соответственно. Тогда можно записать , , или .

При движении материальной точки ее координаты и радиус-вектор изме­ня­ют­ся с течением времени. Поэтому в общем случае можно записать: или .

Это уравнение называется кинематическим уравнением движения матери­аль­ной точки. Непрерывная кривая, которую описывает точка при своем дви­жении относи­тельно системы координат, называется траекторией.
1.2. Кинематические характеристики и уравнения поступательного движения. @

Кроме модели реального тела в виде материальной точки, в физике часто используется модель абсолютно твердого тела. Тело считается абсо­лютно твердым, если в условиях рассматривае­мой задачи оно не деформирует­ся, т.е. расстоя­ние между любыми двумя произвольными точка­ми сохраняется неизменным.

Движение мате­риальной точки и твердого тела можно разложить на два вида движения - по­ступательное и враща­тельное. Любой другой вид движения есть их комби­нация.

Поступательное движе­ние твердого тела - это такое движение, при котором любая прямая, ж

Рис.2.1. Пример поступа­тельного движения твер­дого тела.
естко связан­ная с телом, ос­тается параллельной самой себе (рис.2.1). Поступательное движение твердо­го тела бу­дет прямолинейным, если траектории всех его точек - параллель­ные прямые линии; криволиней­ным, если траектории произвольной формы.

Пусть за время материальная точка пере­мес­ти­лась из положения А в В по криволинейной траекто­рии (рис.3.1). Расстоя­ние, пройденное точкой вдоль тра­екто­рии за время есть скалярная, по­ложи­тельная величина – путь . - ра­диусы-векторы точек А и В.

Век­тор, соединяющий точки А и В, называется векто­ром перемещения , . В общем случае модуль вектора перемещения не равен пути (см. рис.3.1) . Лишь при прямоли­нейном движении . На малых временных интервалах, когда , можно с большой точностью считать, что


Рис.3.1. Путь и перемещение точки.
.

Векторная физическая величина, характеризующая изменение радиус-вектора с течением времени, называется скоростью. Скорость характеризует из­менение как по численному значению, так и по направлению. Различают сред­нюю и мгновенную скорости. Средняя скорость - это скорость за данный проме­жуток времени на данном участке траектории. Она равна отношению вектора пере­мещения за время к этому промежутку времени . Мгновенная скорость - это скорость в данный момент времени, в данном месте траектории. Она определяется как предел, к которому стремится при 0. Отсюда следует .

Математически, вектор мгновенной скорости равен первой про­из­водной от радиуса-вектора по времени. Таким образом . Вектор направлен вдоль вектора , вектор направлен по касательной к траектории в данной точке.

Векторная физическая величина, характеризующая изменение вектора скорости с течением времени называется ускорением . Различают среднее и мгновенное ускорения. Среднее ускорение равно отношению изменения вектора скорости за время t к этому промежутку времени . Мгновенное ускорение , т.е. ускорение в данный момент времени находится как предел при t 0. Отсюда =.

Вектор ускорения в данный момент времени определяется как первая производная от вектора скорости по времени или вторая производная от ради­уса-вектора по времени.


Рис. 4.1. Нормальное, тангенцальное и полное ускорения.
Поскольку скорость величина векторная, она может изменяться как по вели­чине, так и по направлению. Изменение вектора скорости можно представить в виде суммы двух слагаемых векторов и т.е. =+, где - изменение скорости по величине, - изменение скорости по направле­нию за промежуток времени t. Поэтому вводят две составляющие ускорения: - тангенциальное или касательное ускорение, - нормальное ускорение. Полное ус­корение , где - характеризует изменение скорости только по величине, а - характери­зует из­менение скорости только по направлению. На основании вышеизложенного можно записать мгновенное ускорение

,



Тангенциальное ускорение численно равно первой производной от ско­рости по времени и направлено по касательной к траектории в данной точке. Вот почему называется еще касательным ускорением.

Учитывая, что , можно геометрическими построениями и расчетами получить. Вектор перпендикулярен траектории в данной точке (направлен по радиусу кривизны траектории к центру), отсюда его название – центростремительное ускорение. Полное ускорение численно равно

.

Вектор является диагональю прямоугольника со сторонами и (рис.4.1).

1. 3. Частные случаи движения.@

1. Равномерное прямолинейное движение: ;;; .

Уравнение движения: или ; ; .

2. Прямолинейное равнопеременное движение: , ;

При равноускоренном движении а0, при равнозамедленном а0. Уравнение движения: или

,  ,  .

Уравнение пути, пройденного точкой при равнопеременном движении, можно получить при интегрировании формулы по времени от 0 до t.



3. Прямолинейное переменное движение: ,

4. Равномерное криволинейное движение: ,

5.  Равномерное движение по окружности: , . Этот вид движения следует рассмотреть подробнее.
1. 4. Кинематические характеристики вращательного движения. @

Вращательным называется такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, назы­ваемой осью вращения.

Пусть точка или абсолютно твердое тело за время t, вращаясь вокруг неподвижной оси ОО’, пе­решло из положения 1 в 2, повернувшись на угол . Скалярная величина  есть угловой путь (рис.5.1). Элементарные (бесконечно малые) повороты можно рассматривать как векторы. Модуль такого вектора равен углу поворота d, а направление оп­ре­деляется по правилу правого винта: если винт вра­щать в направлении движения точки по окруж­ности, то поступательное движение его острия указывает направление вектора . Такие вектора, направление которых связывается с направлением вращения, на­зы­ваются псевдовекторами. Быстрота вращения характеризуется вектором угловой скорости, направ­ленной вдоль оси вращения как и . Средняя угловая скорость . Мгновенная угловая скорость . Изменение со временем определяет вектор углового ускорения. Среднее угловое ускорение . Мгновенное угловое ускорение ; . При вращении тела вокруг неподвижной оси изменение вектора обу­словлено только изменением его численного значения. Поэтому направлен вдоль оси вращения. Если вращение ускоренное, то направления и совпадают (0); если за­медленное – то они противоположны (0). При равнопеременном движении точки по окружности (=const) , , где 0 – начальный угол поворота, 0 – на­чаль­ная угловая скорость.
1. 5.  Связь между линейными и угловыми кинематическими характеристика­ми. @

Пусть за малый промежуток времени dt материальная точка повернулась от­носительно оси вращения на малый угол d (рис.6.1). По ранее приведенной формуле линейная скорость . При малых углах поворота перемещение dr можно счи­тать равным произведению радиуса вращения r на угол поворота d, т.е. . Отсюда =r. В векторном виде связь линейной скорости и угловой можно представить с помощью векторного произведения , . При вращении вокруг неподвижной оси угол между векторами и равен , следовательно . Отсюда можно получить еще одно выражение для тангенцального ускорения . Учитывая направление, связь тангенциального и углового ускорений можно запи­сать в векторном виде , а также для или . Знак «минус» в формуле обусловлен противо­положной направленностью векторов и .

Если вращение равномерное, то , и его можно характери­зовать периодом вращения Т. Т – время одного полного оборота точки (тела) вокруг оси.

; ; ;

n – число оборотов в единицу времени, частота вращения. При равномер­ном вращении , .


2. ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ. @
  1   2   3   4


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации