Лекции - Основные понятия и законы квантовой и оптической электроники - файл n1.docx

Лекции - Основные понятия и законы квантовой и оптической электроники
скачать (1567.2 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.docx1568kb.08.07.2012 16:55скачать

n1.docx

  1   2   3   4   5   6
1) Электромагнитная волна называется
плоской, если векторы E и Н зависят только от времени и одной декартовой координаты. Например, для плоской волны, распространяющейся в направлении z(Ez=Hz=0), волновые уравнения принимают вид:





В плоской волне все лучи параллельны друг другу. Энергия электрического поля световой волны равна энергии магнитного поля: , поэтому  где n — единичный вектор в направлении распространения волны. Величина называется длиной волны монохроматического излучения. Это есть расстояние, на которое смещается поверхность равной фазы волны за один период колебаний.
Интервал времени Т, за которое совершается одно колебание, т. е. за которое волна проходит расстояние, равное длине волны, а фаза гармонического колебания изменяется на 2я, называется периодом колебаний: Вектор называется волновым вектором. С его помощью выражение для плоской волны удобно представить в виде, не зависящем от выбора осей координат: Свет, у которого существует упорядоченность ориентации векторов электрического и магнитного полей, называют поляризованным. Линейно поляризованным (или плоскополяризованным) называют свет, у которого направления колебаний векторов Е и Н в любой точке пространства остаются неизменными во времени. Плоскостью поляризации при этом является плоскость, проходящая через вектор Е, и направление распространения электромагнитной волны. Для линейно поляризованного света, распространяющегося в направлении r: ,где Ео — амплитуда волны. Свет, у которого векторы электрического и магнитного полей в любой точке пространства вращаются, а концы этих векторов описывают эллипсы, называется эллиптически поляризованным. Его частным случаем является свет, поляризованный по кругу, так называемый циркулярно поляризованный свет. В зависимости от направления вращения различают правую и левую поляризации (соответственно по часовой стрелке и против нее, если смотреть навстречу волне). Эллиптически поляризованную волну можно рассматривать как наложение двух линейно поляризованных волн.
2) Энергия электромагнитного поля в единице объема, называемая объемной плотностью энергии излучения Распространение электромагнитной энергии в пространстве характеризуется вектором Пойнтинга S:S = [ExH] Его направление совпадает с направлением распространения энергии излучения, а абсолютное значение в единицах Дж/(м2с)=Вт/м2 равно количеству энергии, переносимой электромагнитной волной в единицу времени через единицу поверхности, перпендикулярную направлению вектора S, т. е. |S|=pc.
3) Для того чтобы охарактеризовать распределение энергии по частоте, т. е. спектральное распределение, вводят функцию называемую спектральной плотностью излучения Отсюда следует, что есть энергия электромагнитного поля в единице объема в интервале частот от до

4) Три квантовых числа n,l, , s называемые главным, орбитальным, магнитным, спиновым квантовыми числами определяются тремя степенями свободы электрона. Напомним физический смысл этих квантовых чисел. Главное квантовое число n определяет собственное значение энергии для связанного состояния электрона в атоме водорода (и только в атоме водорода!) и может принимать лишь целые положительные значения: n=l, 2, 3, ...Собственные значения внутренней энергии атома водорода для дискретной его части определяются соотношением

,

где  — постоянная Ридберга.

В атоме водорода энергия не зависит от квантовых чисел l, : энергетические состояния вырождены по этим квантовым числам, что является следствием центровой симметрии поля. Орбитальное квантовое число l определяет в единицах величину орбитального момента количества движения электрона , движущегося вокруг ядра. Квантовомеханическое рассмотрение показывает, что значение вектора в единицах должно равняться не l, a , т. е. При заданном n квантовое число l может принимать целочисленные значения от l=0 до (n—1). По исторически сложившейся традиции состояния с различными значениями момента принято обозначать буквами латинского алфавита со следующим соответствием:
  l=0, 1, 2, 3, 4, 5 ... s p d g f h .. Магнитное квантовое число определяет в единицах проекцию орбитального момента количества движения на направление z, задаваемое внешним воздействием: Квантовое числоможет принимать значения от + l до - l, т. е. всего (2l+1) значений: =0, ±1, ±2, ..., Спиновое квантовое число s определяет в единицах спиновый момент количества движения электрона: Для отдельного электрона s может принимать только одно значение: s= 1/2. Водородоподобный атоматом, на внешнем слое которого находится один и только один электрон. Таким атомом, кроме водорода, и его тяжёлых изотопов (дейтерия и трития) может быть любой ион, если число потерянных им электронов равно заряду атома— 1. Поэтому, поскольку у такого иона остаётся только один электрон, его и называют водородоподобным атомом. Для таких атомов выполняется теория Бора.
5) Для обозначения группы энергетических уровней, расщепленных на подуровни вследствие спин-орбитального взаимодействия, достаточно указать символ одноэлектронного приближения - . Вместо него можно указать конфигурацию электронов в атоме. Характер расщепления указывается символом спектрального терма, который имеет вид .Здесь L – значение суммарного орбитального момента, обозначаемого прописными буквами, левый индекс 2S+1 дает число подуровней с указанными значениями L и S , правый индекс есть значение J , определяющее кратность вырождения подуровня по MJ. Правила отбора. При переходах электронов между состояниями под действием оптического излучения (возмущения) должны выполняться законы сохранения энергии и импульса. Разность энергий состояний должна быть равной энергии фотона . В квантовой механике показывается, что фотон имеет собственный момент импульса, равный , поэтому при оптическом переходе изменения орбитального и полного моментов импульса должны соответствовать равенствам

6) Полную энергию молекулы можно представить в виде кинетической энергии, связанной с движением центра масс, и внутренней энергии молекулы. Внутреннюю энергию молекул можно считать состоящей из трех частей: 1) электронной энергии , связанной с движением электронов вокруг ядер; 2) колебательной энергии , связанной с колебаниями ядер относительно центра масс; 3) вращательной энергии, обусловленной  вращением молекулы относительно центра масс . Расстояние между колебательными уровнями энергии имеет порядок десятых, а между вращательными — тысячных долей электрон-вольта! Собственные значения энергии гармонического осциллятора, как известно, квантованы и могут принимать значения где q = 0, 1, 2, ... — колебательное квантовое число, a — частота собственных колебаний осциллятора. Квантование вращательной энергии для двухатомной молекулы описывается выражением



, где — момент инерции молекулы; В — вращательная постоянная молекулы, а К=0, 1, 2, 3, ... — вращательное квантовое число, определяющее в единицах возможные значения вращательного момента количества движения молекулы.

.

Помимо квантового числа К вращательное движение двухатомной молекулы характеризуется вторым квантовым числом , которое аналогично определяет в единицах возможные значения проекции вращательного момента на выделенное направление z где =K,K-1,..

Правила отбора для колебательных и вращательных переходов. Переходы между колебательными уровнями разрешены в дипольном приближении, если выполняется правило отбора Для переходов между вращательными подуровнями правило отбора следующее: Переходы между состояниями с = — 1; 0 и +1 в спектрах поглощения и излучения молекул дают так называемые Р-, Q-  и R-ветви. Для линейных молекул существует дополнительный запрет на переход с =0 и Q-ветвь отсутствует. В общем случае объемная молекула, состоящая из N атомов, обладает 3N—6 колебательными степенями свободы. У линейной молекулы, ядра всех атомов в которой расположены на одной прямой, как у молекулы СО2, число колебательных степеней свободы равно 3N—5

7)  Квантовым переходом называют переход системы из одного квантового состояния в другое. Согласно общим принципам квантовой механики невозможно провести наблюдения за системой в процессе такого перехода, следовательно, его необходимо рассматривать как происходящий скачкообразно. Основной задачей теории квантовых переходов является вычисление вероятности перехода под воздействием внешних полей или из-за внутренних причин. В большинстве случаев возмущение, под воздействием которого совершается квантовый переход, можно считать малым по сравнению с внутренней энергией системы. Тогда решать задачу можно с помощью хорошо разработанных методов теории возмущений.

(1)Формулы для вероятности перехода можно записать в виде:

;

если учесть, что , то (1) запишется как



, где -время жизни, -объемная плотность энергии поля фотонов (в ), - частота, соответствующая энергии перехода от нач. состояния к конечному.

8)



Вероятность спонтанного перехода с уровня на уровень за время dt с испусканием кванта света можно выразить соотношением  где — коэффициент Эйнштейна для спонтанных переходов. Его значение не зависит от внешних воздействий и определяется только свойствами данной квантовой системы. Значение коэффициента Эйнштейна для переходов в оптическом диапазоне может изменяться от для разрешенных (наиболее вероятных) переходов до и более для запрещенных переходов. Вынужденные (индуцированные) квантовые переходы происходят под воздействием внешнего возмущения, которым является электромагнитное излучение. Вероятность таких переходов пропорциональна интенсивности возмущения  где — коэффициент Эйнштейна для вынужденных (индуцированных) переходов с поглощением;—спектральная плотность излучения. Вероятность индуцированного испускания фотона за интервал времени dt, как и вероятность поглощения, пропорциональна интенсивности возмущающего фактора, т. е.  Здесь — коэффициент Эйнштейна для вынужденных (индуцированных) переходов с испусканием. Вынужденное излучение когерентно. Первое соотношение между коэффициентами Эйнштейна для вынужденных переходов  В случае, если кратности вырождения уровней и равны, т. е. коэффициенты Эйнштейна для вынужденных переходов с поглощением и испусканием фотона равны. Второе соотношение между коэффициентами Эйнштейна позволяет связать коэффициент спонтанного испускания с показателем поглощения, который может быть найден непосредственно из измерений. Соотношения коэф. Эйнштейна являются общими и не зависят от внешних условий (в частности, от температуры) и типа вещества. Аналогично вводят дифференциальные коэффициенты Эйнштейна для поглощения и вынужденного испускания




Между дифференциальными коэффициентами имеется такая же связь, как и между интегральными коэффициентами Эйнштейна

 ;



9) Электрический диполь — совокупность двух одинаковых по значению и противоположных по знаку зарядов, находящихся на расстоянии L друг от друга. дипольный момент D, численно равен произведению зарядов е на расстояние L между ними: D=eL и направлен от отрицательного полюса к положительному. Усредненная по времени за период колебаний мощность излучения

,

где-амплитуда колебаний.Эта формула справедлива и для излучения, создаваемого системой из многих зарядов. Средняя мощность излучения осциллирующего диполя (классический осциллятор) получается из выражения



где— амплитуда изменения дипольного момента. Уравнение для энергии излучателя , отсюда

, где .

Зависимость называется Кривой Лоренца, где А - нормировочный множитель. Эта зависимость определяет распределение энергии по частоте. Из условия нормировки определяем нормировочный множитель .Функция Лоренца имеет максимум при =, который из условия нормировки равен . На расстояниях спектральная плотность убывает в два раза. Величина, называемая полушириной линии, представляет собой естественную ширину спектральной линии. Связь времени жизни (времени излучения) с вероятностью перехода получается при домножении на выражение . Неоднородное уширение. Экспериментально наблюдаемые спектральные линии могут явиться бесструктурной суперпозицией нескольких спектрально неразрешимых однородно уширенных линий. В этих случая каждая частица излучает или поглощает не в пределах всей экспериментально наблюдаемой линии. Такая спектральная линия называется неоднородно уширенной. Причиной неоднородного уширения может быть любой процесс, приводящий к различию в условиях излучения(поглощения) для части одинаковых атомов исследуемого ансамбля частиц, или наличие в ансамбле атомов с близкими, но различными спектральными св-вами, однородно уширенные спектральные линии которых перекрываются лишь частично. Классическим примером неоднородного уширения является доплеровское уширение, характерное для газов при маленьких давлениях и (или) высоких частотах.
10) Это выражение описывает волну, распространяющуюся в направлении z с постоянной распространения , которая в общем случае является комплексной величиной и называется комплексным показателем преломления. Разобьем на вещественную и мнимую части: Плоская электромагнитная волна в среде с поглощением

(1),

где , а (2).

Анализ выражений (1)-(2) дает ясное представление о свойствах распространяющихся волн. Они описывают волну с угловой частотой, распространяющуюся с фазовой скоростью c/n и испытывающую ослабление. Первый множитель в (1)-(2) определяет амплитуду волны в точке z=0, второй — затухание волны с расстоянием z, а третий —фазовый множитель. Простая связь между n и с одной стороны, вещественной и мнимой частями комплексной относительной диэлектрической проницаемости — с другой

Таким образом, мнимая часть комплексного показателя преломления характеризует способность среды поглощать (или усиливать при определенных условиях) электромагнитное излучение. На микроскопическом уровне процессы поглощения определяются квантовыми переходами из более низкого в более высокое энергетическое состояние. Действительная часть n комплексного показателя преломления определяет скорость распространения электромагнитной волны в среде: v=c/n.

11) Спектральная зависимость показателей поглощения и преломления (дисперсия).



12. Усиление излучения за счет вынужденных переходов. Условия усиления. Способы создания инверсии населенности. Насыщение усиления.

Рассмотрим прохождение плоской монохроматической волны с частотой через среду, в единице объема которой атомов находятся в энергетическом состоянии , а атомов – в состоянии ():



Изменение интенсивности волны при прохождении через слой вещества dz:

, где n – показатель преломления.

– показатель поглощения.

Если населенности уровней равны, то - случай просветления среды.Состояние вещества, при котором населенность верхнего энергетического уровня превышает населенность нижнего уровня – инверсия населенностей.

- степень инверсии (инверсная перенаселенность).

Среду, в которой при определенных условиях может быть создана инверсия населенностей – лазерная (мазерная) активная среда, соответствующий рабочий элемент усилителя – активный элемент.

Инверсия населенностей энергетических уровней достигается в термодинамически неравновесных системах с помощью накачки.

Методы осуществления накачки:

1. Накачка вспомогательным излучением (оптическая накачка).

Заключается в том, что активное вещество облучают мощным электромагнитным излучением, назыв. вспомогательным излучением или излучением накачки.

Исп. для накачки твердотельных лазеров на диэлектриках, жидкостных, полупроводниковых и газовых лазеров.

2. Накачка с помощью газового разряда.

Исп. в газоразрядных лазерах.

3. Сортировка частиц.

Исп. в приборах СВЧ-диапазона (пучковых мазерах).

4. Инжекция неосновных носителей заряда через p-n-переход.

Исп. в полупроводниковых инжекционных лазерах.

5. Возбуждение частицами высоких энергий.

Исп. в полупроводниковых лазерах с электронной накачкой.

6. Химическая накачка.

Исп. в газовых лазерах.

7. Газодинамическая накачка.

Исп. в газовых лазерах.

Если частота перехода лежит в оптическом диапазоне – лазерный усилитель, если в СВЧ-диапазоне – мазерный усилитель.

13. Оптический резонатор, спектральная плотность собственных колебаний, потери энергии и добротность. Добротность, определяемая выводом излучения через зеркала.

Резонатор – колебательная система, в которой возможно накопление энергии акустических, механических или электромагнитных волн.

Простейший электромагнитный резонатор – колебательный контур.

Собственные колебания резонатора (моды) – колебания только определенных длин волн и определенной структуры, образующие стоячую волну.

Объемный резонатор – полость с проводящими стенками, внутри которой могут возбуждаться электромагнитные колебания.

Электрическое поле:

, где - собственная частота резонатора.

Для прямоугольного параллелепипеда с размерами , , длины волн собственных типов колебаний находят из соотношения:



Условия образования стоячей волны кубе с ребром L:

, , , где - волновое число, m, n, q – целые числа.

Полное число типов колебаний при изменении волнового вектора от 0 до k равно объему сферы радиуса k, деленному на объем, приходящийся на один тип колебаний :



В оптическом диапазоне (при ) число собственных колебаний в единице объема в единичном интервале частот:

Открытый резонатор – объемный резонатор, отражающие стенки которого не замкнуты.

Оптический резонатор – открытый резонатор для оптического диапазона.

Плоский резонатор – простейший оптический резонатор (два плоских зеркала, расположенных строго параллельно друг другу).

Прямая, проходящая через центры зеркал, перпендикулярно их поверхности – оптическая ось резонатора.

Добротность оптического резонатора – отношение энергии, запасенной в резонаторе, к средней энергии, теряемой за часть периода колебаний.

Добротность оптического резонатора:



- полная энергия, запасенная в резонаторе.

- энергия, теряемая за период.

- энергия, теряемая за 1 с.

Добротность определяется потерями в резонаторе. Изменение энергии, запасенной в моде частотой за время dt: . Следовательно,

Следовательно постоянная времени моды затухания резонатора: - время жизни фотона.

Для вывода излучении наружу исп. полупрозрачное зеркало (R – коэффициент отражения). Потери на излучение – полезные потери резонатора.

Если длина резонатора , то теряемая за единицу времени энергия равна:

, следовательно, добротность резонатора, определяемая потерями на излучение:

, где - коэффициент пропускания.

14. Резонансные частоты (моды) открытого резонатора, межмодовый частотный интервал.

Мода – собственный тип колебаний резонатора.

Аксиальные колебания - колебания, распространяющиеся строго вдоль оптической оси, обладающие наивысшей добротностью.

Расстояние между ближайшими типами колебаний для плоского резонатора:

Рассмотрим резонатор: , , :



В случае неаксиальных (поперечных) мод:

Для колебаний, отличающихся друг от друга на единицу по индексу m:

, где

- безразмерный параметр (число Френеля).

Для колебаний, отличающихся друг от друга на единицу по индексу n:

Моды с одинаковыми q, но разными m и n, удовлетворяющие условию , имеют одну и ту же частоту и назыв. частично вырожденными.





15. Принцип Гюйгенса-Френеля для расчета светового поля в открытом резонаторе. Распределение поля для простейших типов ТЕМ колебаний. Дифракционные потери.

Дифракционные потери – связанные с дифракцией электромагнитной волны на зеркалах резонатора, имеющих конечные размеры. Дифр. потери определяются соотношением: (чем меньше поперечные размеры зеркала (), тем больше дифракционные потери). Дифр. потери зависят от типа колебаний (минимальны для -мод и возрастают с увеличением индексов n и m).

Также существуют потери на несовершенствах зеркал, потери на разъюстировку резонатора и потери в активном веществе.

С течением времени в резонаторе устанавливается некоторое стационарное состояние электромагнитного поля, при котором распределение электромагнитного поля не изменяется. Это распределение определяет собственные колебания резонатора, называемые трансверсальными электромагнитными колебаниями (). Для аксиальных колебаний , их обозначают .

Один из методов расчета характеристик оптических резонаторов основан на принципе Гюйгенса-Френеля. Согласно принципу Гюйгенса все точки, через которые проходит фронт волны в момент времени , можно рассматривать как источники вторичных волн, а положение фронта волны в последующий момент времени дается поверхностью, огибающей фронты всех вторичных волн (позволяет определить амплитуду и фазу возмущения в последующие моменты времени в точках, лежащих в направлении распространения волны).

При выполнении неравенства истинные размеры зеркал и расстояния между ними не имеют значения (единственным важным параметром является число Френеля ). Амплитуда поля на краях зеркала и, следовательно, дифр. потери уменьшаются с увеличением N.

Функция распределения, определяющая распределение поля на зеркалах резонатора и соответствующая его модам:



Логарифм определяет затухание и фазовый сдвиг волны в течение каждого прохода (может рассматриваться как постоянная распространения, связанная с нормальным типом колебаний).При рассмотрении конкретных резонаторов обычно используют условие малости поперечных размеров зеркал по сравнению с расстоянием между ними, т.е. (отличие r от L учитывается только в фазовом множителе):

Собственные функции , являющиеся решением этого уравнения при определенных значениях (собственные значения) характеризуют структуру поля на поверхности зеркал для различных типов колебаний резонатора.



Для каждого собственного колебания резонатора величина определяет затухание волны за один проход, а - фазовый сдвиг за один проход, добавленный к геометрическому фазовому сдвигу.

  1   2   3   4   5   6


1) Электромагнитная волна называется
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации