Курсовая работа в MathCAD по дисциплине Основы Радиоэлектроники и Связи. Функция Эрмита 3-го порядка - файл n5.docx

Курсовая работа в MathCAD по дисциплине Основы Радиоэлектроники и Связи. Функция Эрмита 3-го порядка
скачать (1044.3 kb.)
Доступные файлы (5):
123(1).xmcd
n2.xmcd
n3.png7kb.25.05.2010 23:48скачать
n4.png7kb.25.05.2010 23:54скачать
n5.docx415kb.02.06.2010 18:15скачать

n5.docx

Государственно-образовательное учреждение высшего профессионального
образования Московской области
Международный университет Природы, Общества и Человека «Дубна»
Кафедра Персональной Электроники

Курсовая работа

по предмету

“Основы Радиоэлектроники и Связи”


студента третьего курса группа № 3142

Плаксина Дмитрия Сергеевича

Тема: «Анализ сигналов и их прохождение через линейные цепи»

Руководитель: проф. Трофимов А. Т.

Дубна, 2010

Оглавление


Задание на курсовую работу 3

Получение и описание математической модели
формы сигнала 5

Компьютерная модель сигнала с заданными
параметрами 6

Получение аналитического выражение (модели) периодического сигнала 7

Анализ характеристик видеосигнала 8

Анализ характеристик радиосигнала 10

Построение дискретного сигнала соответствующего видеосигнала 12

Построение аналитического сигнала соответствующего радиосигнала 14

Анализ прохождения видео и радиосигнала через RС-цепь 15

Анализ прохождения видео и радиосигнала через RLC-цепь 19

Анализ прохождения белого шума через RС- и RLC-цепи 22

Выводы 25

Список использованной литературы 25



Задание на курсовую работу


Тема: анализ сигналов и их прохождение через линейные цепи.
Цель:

  1. Анализ характеристик сигналов.

  2. Анализ характеристик линейных цепей.


Последовательность этапов анализа:

  1. Составление математических моделей.

  2. Построение компьютерных моделей.

  3. Проведение моделирования процессов формирования и прохождение сигналов для получения характеристик цепей.

  4. Формулирование выводов о характеристиках сигналов на входе и выходе системы.


Исходные данные:

Форма сигнала: Функция Эрмита 3-го порядка.

Амплитуда: А = 3.

Длительность: 0.05 с.

Условия: Q=50, wp=w0


  1. RС цепь:

c:\users\dipl3\desktop\снимок копия.png

Рис. 1.1. Заданная RС-цепь.

Параметры: Z1= C1||R1, Z2= C2.

  1. RLC цепь:

c:\users\dipl3\desktop\снимок2 копия.png

Рис. 1.2. Заданная RLC-цепь.

Параметры: Z1 = R1||L||С, Z2=R2


Основные задачи:

  1. Получение и описание математической модели формы сигнала.

  2. Компьютерная модель сигнала с заданными параметрами.

  3. Построение графиков сигнала.

  4. Построение периодического сигнала

  5. Нахождение спектра, спектральной плотности и АКФ.

  6. Построение дискретного сигнала соответствующего видеосигнала.

  7. Получение аналитического сигнала для соответствующего радиосигнала.

  8. Анализ прохождения сигналов (радио- и видео-) и белого шума через RL- и RLC-цепь.

  9. Выводы по каждой задаче.



Получение и описание математической модели
формы сигнала



Для того, чтобы сделать сигналы объектами теоретического изучения и расчётов, следует указать способ их математического описания, то есть создать математическую модель исследуемого сигнала.

Исследуемая форма сигнала представляет собой функцию Эрмита. Она имеет вид: .

Функция Эрмита третьего порядка описывается следующей формулой:

.

График функции Эрмита представлен на рисунке 1.1.

c:\documents and settings\алексей\рабочий стол\захват1.bmp

Рис. 1.1. График математической модели функции Эрмита 3-го порядка.


В дальнейшем будем использовать сдвинутую функцию Эрмита 3-го порядка в курсовой работе. График сдвинутой функции представлен на рисунке 1.2.



Рис. 1.2. График математической модели функции Эрмита 3-го порядка
и ее сдвинутой копии.

Компьютерная модель сигнала с заданными
параметрами


Так как физический сигнал не может быть в отрицательной области временной оси, то исходную математическую модель надо переместить в положительную полуось времени. Далее изменим длительность сигнала и его амплитуду в соответствии с исходными данными. Пусть амплитуда сигнала , длительность равна 0.05 с. Компьютерная модель видеосигнала представлена на рисунке 2.1, радиосигнала — на рисунке 2.2. Модели построены в СКМ MathCAD 14.



Рис. 2.1. Компьютерная модель видеосигнала.



Рис. 2.2. Компьютерная модель радиосигнала.

Получение аналитического выражение (модели) периодического сигнала



Периодический видеосигнал выразим через одиночную функцию Эрмита третьей степени, длительностью 3 миллисекунды:.



Рис.3. График периодического видеосигнала

Анализ характеристик видеосигнала


Построим спектры видеосигнала. В виде базовой функции выберем гармонику. Частоту первой гармоники зададим как , — число суммируемых гармоник.


Рис. 4.1. Амплитудо-частотный спектр заданного видеосигнала.


Рис. 4.2. Фазо-частотный спектр заданного видеосигнала.


Рис. 4.3. Спектральная плотность заданного видеосигнала.

Построим автокорреляционную функцию (АКФ) заданного сигнала (рис. 4.4).



Рис. 4.4. Построение АКФ заданного сигнала.

Анализ характеристик радиосигнала


Как и в случае с видеоимпульсом, построим амплитудный и фазовый спектры, спектральную плотность и АКФ заданного радиосигнала.



Рис. 5.1. Амплитудно-частотный спектр заданного радиосигнала.



Рис. 5.2. Фазо-частотный спектр заданного радиосигнала.



Рис. 5.3. Спектральная плотность заданного радиосигнала.


На рисунке 5.4 изображён график АКФ заданного радиоимпульса. Автокорреляционной функцией радиоимпульса является гармоника.


Рис. 5.4. Построение АКФ заданного радиоимпульса и видеоимпульса.

Построение дискретного сигнала соответствующего видеосигнала


По теореме Котельникова произвольный сигнал может быть полностью восстановлен, если известны отсчетные значения этого сигнала, взятые через равные промежутки времени с, где — верхняя граничная частота в спектре.

За возьмем значение частоты, до которой сосредоточено 95% энергии спектра. Чтобы найти верхнюю граничную частоту в спектре построим функцию зависимости энергии спектра от интервала частот E(?w) и найдем ?w, при которой E(?w) = 0.95E.

Определим верхнюю граничную частоту.



Рис. 6.1. График зависимости энергии сигнала от частоты.
Путём трассировки по графику определим, что 95% энергии сигнала соответствует круговой частоте в . На рисунке 6.2 изображён дискретный сигнал, полученный по теореме Котельникова.



Рис. 6.2. График дискретного сигнала, полученного по теореме Котельникова.

Построение аналитического сигнала соответствующего радиосигнала


Используя формулу Эйлера, произвольный сигнал с известной спектральной плотностью можно записать как сумму двух составляющих, каждая из которых содержит или только положительные, или только отрицательные частоты:



Аналитическим сигналом, отвечающим вещественному колебанию , называется функция



Используя прямое преобразование Гильберта, получим, что сопряженный сигнал записывается как

.
Реальная часть аналитического сигнала должна соответствовать сигналу, для которого он строится. Таким образом, аналитический сигнал соответствующий заданному радиосигналу записывается как



Рис. 7.1. График аналитического сигнала и видеосигнал.


Анализ прохождения видео и радиосигнала через RС-цепь


Анализ прохождения видеосигнала через заданные цепи произведём классическим методом.

На рисунке 8.1 представлена схема заданной RС-цепи, причём .

c:\users\dipl3\desktop\снимок копия.png

Рис. 8.1. Cхема заданной RL-цепи.


Зададим параметры элементам цепи первого порядка:



Согласно схеме на рис. 8.1, двухполюсник Z1 выражается параллельным соединением емкости С1 и сопротивления R1 следующим образом:



А Z2 вычисляется по формуле:



Тогда комплексный коэффициент передачи вычисляется по известной формуле:


То есть в нашем случае


АЧХ и ФЧХ такого фильтра выглядят следующим образом (для более наглядного представления изобразим их в логарифмической шкале):



Рис. 8.2 АЧХ фильтра первого порядка


Рис. 8.3 ФЧХ фильтра первого порядка
Найдя выражение для операторного коэффициента передачи цепи, упростив его и сделав обратно преобразование Лапласа, найдем импульсную характеристику h(t):



Рис. 8.4 Импульсная характеристика фильтра первого порядка
Зная известную формулу найдем переходную характеристику:



Рис. 8.5 Переходная характеристика фильтра первого порядка
Найдем реакцию цепи на исходный видеоимпульс.



Рис. 8.6 График отклика RС-цепи на воздействие заданного видеоимпульса.
Найдем реакцию цепи на полученный радиоимпульс



Рис. 8.7 График отклика RС-цепи на воздействие заданного радиоимпульса.

Анализ прохождения видео и радиосигнала через RLC-цепь


Также как и в предыдущем случае воспользуемся классическим методом анализа.

c:\users\dipl3\desktop\снимок2 копия.png

Рис. 9.1. Заданная RLC-цепь.

Зададим параметры элементам цепи первого порядка:



Согласно схеме на рис. 9.1, двухполюсник Z1 выражается параллельным соединением емкости С, сопротивления R1 и индуктивности L следующим образом:



Упростив данное выражение можно переписать фрмулу в следующем виде:



Z2 выражается следующим выражением:



Тогда комплексный коэффициент передачи вычисляется по известной формуле и после упрощения в нашем случае равен:



АЧХ и ФЧХ такого фильтра выглядят следующим образом (для более наглядного представления изобразим их в логарифмической шкале):


Рис. 9.2 АЧХ фильтра второго порядка



Рис. 9.3 ФЧХ фильтра второго порядка
Найдя выражение для операторного коэффициента передачи цепи, упростив его и сделав обратно преобразование Лапласа, найдем импульсную характеристику h2(t):

c:\users\dipl3\desktop\снимок.png


Рис. 9.4 Импульсная характеристика фильтра второго порядка
Зная известную формулу найдем переходную характеристику:

c:\users\dipl3\desktop\снимок.pngРис. Рис. 9.5 Переходная характеристика фильтра второго порядка
Найдем реакцию цепи на исходный видеоимпульс.
c:\users\dipl3\desktop\снимок.png

Рис. 9.6 График отклика RLС-цепи на воздействие заданного видеоимпульса.
Найдем реакцию цепи на полученный радиоимпульс

c:\users\dipl3\desktop\снимок.png

Рис. 9.7 График отклика RLС-цепи на воздействие заданного радиоимпульса.

Анализ прохождения белого шума через RС- и RLC-цепи


В радиотехнике белым шумом принято называть стационарный случайный процесс с постоянной на всех частотах спектральной плотностью мощности. Функция корреляции белого шума всюду равна нулю, кроме точки . Средняя мощность белого шума неограниченно велика.

Белый шум является дельта-коррелированным случайным процессом. Некоррелированность мгновенных значений такого случайного сигнала означает бесконечно большую скорость изменения их во времени — как бы мал ни был интервал ?, сигнал за это время может измениться на любую наперёд заданную величину.
На рисунке 10.1 показана компьютерная модель белого шума. В СКМ MathCAD моделирование белого шума осуществляется при помощи нормального закона распределения.

Для получения отклика цепи на воздействие белого шума требуется представить белый шум в виде функции, зависящей от времени и подать её на вход цепей. Графики откликов RС- и RLC-цепей представлены на рисунках 9.2 и 9.3 соответственно.

Смоделируем процесс «белого шума», состоящего из 3000 прямоугольных импульсов случайной амплитуды




Рис. 10.1. Компьютерная модель белого шума.



Рис. 10.2. График отклика заданной RС-цепи на воздействие белого шума.



Рис. 10.3. График отклика заданной RLC-цепи на воздействие белого шума.

Выводы



На основе выполненной курсовой работы и расчетного анализа можно сделать следующие выводы:

1.Получено аналитическое выражение для видеосигнала, длительностью 3 секунды, аналитическое выражение для периодического видеосигнала, построен график дискретизированного видеосигнала.

2. Найдена верхняя частота спектра видеосигнала, - 144 Hz.

3. Найдены аналитические выражения для импульсной и переходной характеристик цепи.

4. Исследовано прохождение видеосигнала через цепи с помощью импульсной характеристики цепи. Построено графическое изображение сигнала на входе и выходе цепи.

5. Исследовано прохождение «белого» шума через цепи методом частотного анализа. Найдены основные характеристики «белого шума» на входе и на выходе цепи.

Список использованной литературы





  1. Нефедов В.И. Основы радиоэлектроники и связи. М.: Высшая школа, 2005

  2. Каганов В.И. Основы радиоэлектроники и связи М.: Высшая школа, 2007

  3. Лекции по ОРЭС, Трофимов А.Т., 2010 год

  4. http://ru.wikipedia.org/wiki/Функции_Эрмита

  5. http://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Котельникова

  6. http://brokgauz.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/6386/ЭРМИТА

  7. http://radiomaster.ru/cad/mathcad/index.php


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации