Лабораторные работы по дисциплине Основы радиоэлектроники и связи в MathCAD - файл n1.docx

Лабораторные работы по дисциплине Основы радиоэлектроники и связи в MathCAD
скачать (2113.4 kb.)
Доступные файлы (10):
n1.docx1213kb.21.03.2011 17:17скачать
n2.doc83kb.11.02.2011 01:12скачать
n3.docx150kb.21.03.2011 16:57скачать
n4.docx281kb.21.03.2011 17:17скачать
n5.docx105kb.21.03.2011 17:18скачать
n6.docx212kb.21.03.2011 17:18скачать
n7.doc268kb.11.02.2011 01:21скачать
n8.59kb.11.02.2011 01:35скачать
n9.doc72kb.11.02.2011 01:50скачать
n10.doc101kb.11.02.2011 01:16скачать

n1.docx


Государственно-образовательное учреждение высшего профессионального
образования Московской области
Международный университет Природы, Общества и Человека «Дубна»
Кафедра Персональной Электроники

Лабораторная работа № 1
«Анализ прохождения сигналов через нелинейные элементы. Устройства радиотехники с использованием нелинейных элементов»


по дисциплине

Основы Радиоэлектроники и Связи


Выполнил: студент гр. № 4142,

Зернин Н. Д.

Проверил: Трофимов А. Т.
Дубна

2010

СОДЕРЖАНИЕ


СОДЕРЖАНИЕ 3

ЦЕЛЬ РАБОТЫ 4

ЗАДАЧИ 4

ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ СРЕДСТВА 4

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ 5

Общие сведения 5

Аппроксимация степенным полиномом 7

Кусочно-линейная аппроксимация 7

Отклик нелинейной цепи на гармонический входной сигнал 8

Спектр тока в цепи с НЭ при кусочно-линейной аппроксимации и его характеристики 9

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ 11

Аппроксимация ВАХ БНЭ степенным полиномом 11

Модель амплитудного модулятора 11

Модель смесителя 13

Аппроксимация ВАХ БНЭ ломаными линиями 14

Модель амплитудного детектора 15

Модель усилителя-ограничителя 16

ВЫВОДЫ 20

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 21


ЦЕЛЬ РАБОТЫ


Целью работы является закрепление знаний о нелинейных цепях и их применении в РЭС путем изучения соответствующих моделей в среде MathCAD.

ЗАДАЧИ


В ходе выполнения лабораторной работы необходимо решить следующие задачи:

  1. Получить математическую модель нелинейной цепи — аппроксимировать ВАХ нелинейного элемента степенным полиномом и смоделировать работу фильтра.

  2. Смоделировать работу амплитудного модулятора. Для этого подать на вход нелинейной цепи сумму двух гармонических сигналов (частоту одного сигнала взять в 10 — 20 раз больше частоты второго сигнала). Изучить спектральный состав выходного сигнала.

  3. Смоделировать работу смесителя. Для этого подать на вход нелинейной цепи сумму АМ колебания и гармонического сигнала. Изучить спектр выходного сигнала.

  4. Аппроксимировать ВАХ (БНЭ) ломаными линиями.

  5. Смоделировать работу амплитудного детектора.

  6. Смоделировать работу усилителя-ограничителя.



ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ СРЕДСТВА


Пакет прикладных программ компьютерной математики MathCAD 14.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Общие сведения


Цепь называется нелинейной, если для этой цепи не выполняется принцип суперпозиции, т.е. линейная комбинация двух входных сигналов на входе нелинейной цепи не дает линейной комбинации соответствующих откликов. В нелинейных цепях происходит взаимодействие между составляющими входного сигнала.

Анализ прохождения сигналов через нелинейные цепи удается осуществить сравнительно простыми методами, если нелинейный элемент (НЭ) отвечает условиям безынерционности. Физически безынерционность НЭ означает мгновенное установление отклика на его выходе вслед за изменением входного воздействия. Если говорить строго, то безынерционных НЭ практически не существует. Все нелинейные элементы — диоды, транзисторы, аналоговые и цифровые микросхемы, а также оптоэлектронные приборы — обладают инерционными свойствами. Вместе с тем, современные полупроводниковые приборы достаточно совершенны по своим частотным параметрам, и их удается идеализировать с точки зрения безынерционности.

Большинство нелинейных радиотехнических цепей и устройств определяется структурной схемой, представленной на рис. 1. Согласно этой схеме, входной сигнал непосредственно воздействует на НЭ, к выходу которого подключен электрический фильтр (линейная цепь). В этих случаях процесс в радиоэлектронной нелинейной цепи можно охарактеризовать двумя независимыми друг от друга операциями. В результате первой операции в безынерционном НЭ происходит такое преобразование формы входного сигнала, при котором в его спектре появляются новые гармонические составляющие. Вторую операцию осуществляет линейный фильтр, выделяя нужные спектральные составляющие преобразованного входного сигнала. Меняя определенны образом параметры входных сигналов и используя различные НЭ и электрические фильтры, можно осуществлять требуемую трансформацию спектра и выделять нужные составляющие. К такой удобной теоретической модели сводятся многие схемы нелинейных усилителей, модуляторов, детекторов, автогенераторов, умножителей, делителей и преобразователей частоты.


Рис. 1. Структурная схема нелинейного устройства
Как правило, нелинейные цепи характеризуются сложной зависимостью между входным сигналом и выходной реакцией , которую в общем виде можно записать так:
В нелинейных цепях с безынерционными НЭ наиболее удобно в качестве воздействия рассматривать входное напряжение , а отклика — выходной ток ,. связь между которыми определяется следующей нелинейной функциональной зависимостью:
Данное соотношение аналитически может представлять собой обычную вольтамперную характеристику НЭ. Такой характеристикой обладают и нелинейный двухполюсник (например, полупроводниковый диод) и нелинейный четырехполюсник (транзистор, операционный усилитель, цифровая микросхема), работающий в нелинейном режиме при различных амплитудах входного сигнала. Вольтамперные характеристики (их получают экспериментально) большинства НЭ имеют сложный вид, поэтому представление их аналитическими выражениями является достаточно трудной задачей. В радиоэлектронных устройствах и узлах систем связи широко используют аналитические методы представления нелинейных характеристик различных приборов относительно простыми функциями (или их набором), приближенно отражающими реальные характеристики. Такое нахождение аналитической функции по экспериментальной вольтамперной характеристике НЭ называется аппроксимацией.

Достаточно точным и простым способом аппроксимации может служить представление нелинейной характеристики в виде таблицы. Данный способ особенно эффективен и удобен для анализа процессов в нелинейных цепях с помощью компьютера; значения функции и аргумента образуют в запоминающем устройстве двумерный массив чисел. Если анализ цепи необходимо проводить не численными, а аналитическими методами, то желательно подобрать такую несложную аппроксимирующую функцию, которая с требуемой точностью отражала бы все важнейшие особенности реальной характеристики.

В радиотехнике и теории передачи информации используют несколько способов аппроксимации характеристик НЭ — степенная, показательная, кусочно-линейная (линейно-ломаная аппроксимация). Наиболее распространены аппроксимация степенным полиномом и кусочно-линейная аппроксимация.

Аппроксимация степенным полиномом


Данный вид аппроксимации особенно эффективен при малых амплитудах (как правило, доли вольта по напряжению) входных сигналов в тех случаях, когда характеристика НЭ имеет вид гладкой кривой, т.е. функция, аналитически описывающая кривую, и ее производные непрерывны и не имеют скачков. Наиболее удобен и поэтому часто при аппроксимации характеристик в качестве степенного полинома используют ряд Тейлора

(1)

где — постоянные коэффициенты; — значение напряжения , относительно которого ведется разложение в ряд и называемое рабочей точкой. Отметим, что здесь и далее аргумент t у функций тока и напряжения для упрощения опущен.

Коэффициенты ряда Тейлора определяются по известной формуле:


Оптимальное число членов ряда берется в зависимости от требуемой точности аппроксимации. Чем больше выбрано членов ряда, тем точнее аппроксимация. Аппроксимацию характеристик обычно удается достаточно точно осуществить полиномом не выше второй — третьей степени. Для отыскания неизвестных коэффициентов ряда (1) необходимо задаться диапазоном нескольких возможных значений напряжения и положением рабочей точки в этом диапазоне. Если требуется определить п коэффициентов ряда, то на заданной характеристике выбирается п + 1 точка со своими координатами (). Для упрощения расчетов одну точку совмещают с рабочей точкой , имеющей координаты (); еще две точки выбираются на границах диапазона и . Остальные точки располагают произвольно, но с учетом важности аппроксимируемого участка ВАХ. Подставляя координаты выбранных точек в формулу (1), составляют систему из п + 1 уравнений, которая решается относительно неизвестных коэффициентов ряда Тейлора.

Кусочно-линейная аппроксимация


В большинстве практических случаев, когда на НЭ радиоэлектронной цепи воздействует входной сигнал значительной амплитуды, реальную вольт-амперную характеристику НЭ можно аппроксимировать кусочно-линейной линией, состоящей из нескольких отрезков прямых с различными углами наклона к оси абсцисс. Данная аппроксимация связана непосредственно с двумя важными параметрами НЭ — напряжением начала характеристики и ее крутизной S. В общем случае дифференциальная крутизна характеристики в рабочей точке определяется отношением приращения тока к приращению напряжения, и при малых их значениях имеем
Уравнение отрезка прямой при кусочно-линейной аппроксимации характеристики записывается в виде:


Во многих радиотехнических устройствах вольт-амперную характеристику НЭ, к которому подводится сигнал большой амплитуды, удается с приемлемой точностью аппроксимировать лишь двумя отрезками прямых линий.

Отклик нелинейной цепи на гармонический входной сигнал


Существенно упростить анализ процессов в нелинейной радиоэлектронной цепи удается при ее теоретическом представлении последовательно соединенными безынерционном НЭ и линейной цепью — фильтром. Проанализируем физические процессы, протекающие в нелинейной цепи (рис. 2, а), при воздействии на вход безынерционного НЭ простейшего гармонического сигнала и постоянного напряжения смещения .

Используя характеристику НЭ и проведя несложные графические построения, найдем аналитическую запись формы тока в цепи в зависимости от фазового угла (рис. 2, б, в). Вследствие нелинейности характеристики форма тока на выходе цепи становится несинусоидальной. Причину этого искажения гармонического колебания нетрудно пояснить следующим образом. Так как ток и напряжение связаны линейной зависимостью , а крутизна ВАХ на разных участках неодинаковая (имеет нелинейный характер), то равным приращениям напряжения отвечают неравные приращения тока .

Поскольку функция тока периодична (рис. 2, в), то ее можно представить (для удобства сделаем это во времени) тригонометрическим рядом Фурье:

Здесь , — амплитуды постоянной и гармонических составляющих.



рис. 2. Цепь с нелинейным элементом: а — схема; б, в — графики процессов

Спектр тока в цепи с НЭ при кусочно-линейной аппроксимации и его характеристики


Пусть суммарное гармоническое и постоянное напряжение вида
подается на вход электрической цепи с НЭ, характеристика которого аппроксимирована кусочно-линейной линией. В этом случае временная диаграмма тока, протекающего через НЭ цепи, имеет форму конусоидальных импульсов с отсечкой их нижней части (рис. 3).

Параметр (в радианах или градусах), при котором ток изменяется от максимального значения до нуля, называется углом отсечки. При этом изменение фазы, соответствующее длительности полного импульса тока на выходе цепи, равно . Из графиков рис. 3 нетрудно определить, что при фазовом угле = 0 напряжение начала характеристики , откуда


рис. 3. Форма тока при кусочно-линейной аппроксимации характеристики НЭ


ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Аппроксимация ВАХ БНЭ степенным полиномом


Аппроксимируем ВАХ нелинейного элемента степенным полиномом третьей степени:




рис. 4. ВАХ БНЭ, аппроксимированная степенным полиномом третьей степени

Модель амплитудного модулятора


Смоделируем работу амплитудного модулятора. Подадим на вход нелинейной цепи сумму двух гармонических сигналов и построим графики спектров входного и выходного сигналов:





рис. 10. Спектр входного сигнала


рис. 11. Спектр выходного сигнала



рис. 12. График выходного сигнала
Вывод:

В спектре выходного сигнала в результате взаимодействия двух входных гармонических сигналов в БНЭ появляются комбинационные гармоники, среди которых спектральные составляющие АМ-модулированного колебания. Причем, частота несущей равна частоте одного из входных гармонических сигналов, а частота боковых полос равна частоте второго входного гармонического сигнала. Поставив на выходе БНЭ фильтр, пропускающий только спектральные составляющие АМ-сигнала и отбрасывающий все остальные комбинационные гармоники, получим АМ-модулятор, реализованный на базе БНЭ.

Модель смесителя


Смоделируем работу смесителя. Подадим на вход нелинейной цепи сумму гармонического сигнала и АМ-сигнала и построим графики спектров входного и выходного сигналов:





рис. 13. Спектр входного сигнала



рис. 14. Спектр выходного сигнала
Вывод:

В спектре выходного сигнала в результате взаимодействия АМ-колебания и гармонического сигнала в БНЭ появляются комбинационные гармоники, среди которых спектральные составляющие АМ-модулированного колебания. Причем, частота несущей равна разности частот несущей входного АМ-колебания и входного гармонического сигнала, а частота боковых полос равна частоте боковых полос входного АМ-колебания. Поставив на выходе БНЭ фильтр, пропускающий только спектральные составляющие АМ-сигнала и отбрасывающий все остальные комбинационные гармоники, получим смеситель, реализованный на базе БНЭ.


рис. 15. График выходного сигнала

Аппроксимация ВАХ БНЭ ломаными линиями


Аппроксимируем ВАХ БНЭ ломаными линиями и построим соответствующий график:





рис. 16. Кусочно-линейная аппроксимация ВАХ БНЭ

Модель амплитудного детектора


Подадим на вход БНЭ, ВАХ которого изображена на рис. 16 и работающего в режиме с отсечкой АМ-колебание. Построим график выходного сигнала:



рис. 23. Сигнал на выходе БНЭ
Поставим на выходе БНЭ фильтр, пропускающий только нулевую гармонику спектра. Найдем значение нулевой гармоники на каждом периоде выходного сигнала — в результате получим сигнал на выходе фильтра:



рис. 24. Сигнал на выходе амплитудного детектора




Модель усилителя-ограничителя


Для удобства подкорректируем ВАХ нелинейного элемента как показано ниже:



рис. 27. ВАХ нелинейного элемента

Подадим на вход БНЭ, ВАХ которого изображена на рис. 27, ЧМ-колебание, содержащее паразитную АМ-составляющую:



рис. 28. Сигнал на входе БНЭ
Построим график сигнала на выходе БНЭ и его спектр:



рис. 29. Сигнал на выходе БНЭ


рис. 30. Спектр сигнала на выходе БНЭ
Смоделируем работу фильтра, который будет пропускать только спектральные составляющие ЧМ-колебания:



рис. 31. Спектр сигнала на выходе усилителя-ограничителя
Построим график выходного сигнала:



рис. 32. Сигнал на выходе усилителя-ограничителя
В результате, имеем на выходе усиленный входной ЧМ-сигнал с практически постоянной амплитудой. Заметим, что в рассмотренном примере отношение сигнал/шум достаточно велико.
Вывод:

Для устранения паразитной АМ-модуляции при обработке ЧМ-колебания необходимо, чтобы выполнялось неравенство: , где — амплитуда ЧМ-колебания, — глубина паразитной АМ-модуляции, — пороговое напряжение ВАХ БНЭ. Чем больше отношение сигнал/шум на входе БНЭ, тем сильнее происходит подавление шума (паразитной АМ-модуляции) при прохождении сигнала через усилитель-ограничитель.

ВЫВОДЫ


В настоящей работе были получены следующие результаты:


  1. Смоделирована работа амплитудного модулятора. На вход нелинейной цепи подана сумма двух гармонических сигналов. В спектре выходного сигнала в результате взаимодействия двух входных гармонических сигналов в БНЭ появляются комбинационные гармоники, среди которых спектральные составляющие АМ-модулированного колебания. Причем, частота несущей равна частоте одного из входных гармонических сигналов, а частота боковых полос равна частоте второго входного гармонического сигнала. Поставив на выходе БНЭ фильтр, пропускающий только спектральные составляющие АМ-сигнала и «отбрасывающий» все остальные комбинационные гармоники, получим АМ-модулятор, реализованный на базе БНЭ.

  2. Смоделирована работа смесителя. На вход нелинейной цепи подана сумма АМ-колебания и гармонического сигнала. В спектре выходного сигнала в результате взаимодействия АМ-колебания и гармонического сигнала в БНЭ появляются комбинационные гармоники, среди которых спектральные составляющие АМ-модулированного колебания. Причем, частота несущей равна разности частот несущей входного АМ-колебания и входного гармонического сигнала, а частота боковых полос равна частоте боковых полос входного АМ-колебания. Поставив на выходе БНЭ фильтр, пропускающий только спектральные составляющие АМ-сигнала и отбрасывающий все остальные комбинационные гармоники, получим смеситель, реализованный на базе БНЭ.

  3. ВАХ БНЭ аппроксимирована ломаными линиями.

  4. Смоделирована работа амплитудного детектора.

  5. Смоделирована работа усилителя-ограничителя. Для устранения паразитной АМ-модуляции при обработке ЧМ-колебания необходимо, чтобы выполнялось неравенство: , где — амплитуда ЧМ-колебания, — глубина паразитной АМ-модуляции, — пороговое напряжение ВАХ БНЭ. Чем больше отношение сигнал/шум на входе БНЭ, тем сильнее происходит подавление шума (паразитной АМ-модуляции) при прохождении сигнала через усилитель-ограничитель.


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


  1. Нефедов В.И. Основы радиоэлектроники и связи. М.: Высшая школа, 2005. 510 с.

  2. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа, 2003. 459 с.

  3. Каяцкас А.А. Основы радиоэлектроники. — М.: Высшая школа, 1988.

  4. Москатов Е. А. Справочник по полупроводниковым приборам. – М.: Журнал “Радио”, 2005. – 208 с., ил.

  5. Манаев Е.И. Основы радиоэлектроники. М.: Радио и связь, 1990. 512 с.

  6. Внутренняя справка MathCAD 14.

  7. Конспект лекций.



Выполнил:

« » 2009 г. Санников А.О.

Проверил:

« » 2009 г. Трофимов А.Т.



Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации