Расчетно-графическая работа №2 - Исследование явлений отражения и преломления, поляризации и распространения электромагнитных волн - файл n4.doc

приобрести
Расчетно-графическая работа №2 - Исследование явлений отражения и преломления, поляризации и распространения электромагнитных волн
скачать (256.9 kb.)
Доступные файлы (4):
n1.xmcd
n2.xmcd
n3.xmcd
n4.doc377kb.15.09.2010 23:26скачать

n4.doc



МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ



БРЯНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ



Кафедра «Промышленной электроники»

Расчетно-графическая работа №2
по курсу «Электродинамика и распространение радиоволн»

вариант 11


Студент группы 07-РС

___________________

Преподаватель

___________________
Брянск 2010

  1. Для данных параметров первой и второй сред на заданной частоте построить графики зависимоти модуля и фазы (в градусах) коэффициента отражения плоской электромагнитной волны от угла падения (от 0 до 90°) для вертикальной (параллельной) и горизонтальной (перпендикулярной) поляризации падающего поля. Вычислить длину волны и фазовую скорость электромагнитной волны и фазовую скорость электромагнитной волны в первой и второй среде, а также угол Брюстера или, соответственно, угол полного внутреннего отражения.




№ варианта

Частота в ГГц

Первая среда



Вторая среда



11

3000

воздух

1

Лед при -10°C

4


Формула для коэффициента отражения плоской электромагнитной волны в случае перпендикулярной поляризации:


Здесь

– волновое сопротивление первой среды (воздух).

– волновое сопротивление второй среды (лед), с учетом того что лед является средой, в которой имеют место диэлектрические потери.

Учитывая, что данные среды (воздух и лед) являются немагнитными, Гн/м.

– тангенс угла потерь в диэлектрике, – удельная проводимость среды (лед), ; .

По закону Снеллиуса:

, – углы падения и преломления соответственно.

Выразим через :

.

Найдем значения модуля и фазы коэффициента отражения :



.

Построим зависимость модуля и фазы коэффициента отражения от угла падения , для этого воспользуемся системой MathCAD. Подставляя выраженные ранее значения волновых сопротивлений и , угла , получаем:

Рис. 1. График зависимости модуля от угла падения .


Рис. 2. График зависимости фазы от угла падения .

Аналогично по формуле коэффициента отражения для случая параллельной поляризации



построим зависимости модуля и фазы от угла падения:


Рис. 3. График зависимости модуля от угла падения .



Рис. 4. График зависимости фазы от угла падения .
Вычислим длину волны и фазовую скорость электромагнитной волны в первой и второй среде, а также угол Брюстера:

, , где – длина волны в вакууме.



Для воздуха:





Для льда:





Угол Брюстера:



Параллельно поляризованная волна при величине угла падения , преломляясь на границе раздела сред полностью проходит во вторую среду, при этом отраженной волны наблюдаться не будет.

Ввиду того, что волна переходит из оптически менее плотной среды в оптически более плотную, явление полного внутреннего отражения наблюдаться не будет.


  1. С помощью программы MathCAD построить графики и определить характер поляризации напряженности электрического поля для режимов, заданных в табл. 1.



Наименование

1

2

Ex

10sin100t

10sin100t

Ey

10sin100t

10sin(100t+π/13)

График







Тип поляризации

Линейная

Эллиптическая



Наименование

3

4

Ex

10sin100t

10sin100t

Ey

32sin100t

10cos100t

График







Тип поляризации

Линейная

Круговая

Наименование

5




Ex

32sin100t




Ey

10sin100t




График







Тип поляризации

Линейная







  1. Исследовать аналогично характер поляризации напряженности магнитного поля в волноводе с сечением 23×10 на волне при частоте 10 ГГц и напряженности электрического поля .

Задавая различные значения x в диапазоне от 0 до 23 мм, определить, при каких значениях будут режимы линейной, круговой и эллиптической поляризации.

Используя анимацию процессов, выявить области с правой и левой поляризацией напряженности магнитного поля. Рассчитать координаты x, при которых возникает круговая поляризация.
Запишем составляющие магнитного поля волны типа Н10
,

где – постоянная распространения,

–– значение компоненты Нх,

–– значение компоненты Hz.

Амплитуды компонент не равны: Нх0 Hz0, и между Нх и Нz, существует сдвиг фаз π/2: sin(ωt ± βz) и cos(ωt ± βz). Следовательно, поляризация магнитного поля эллиптическая.

Определим большую и малую оси эллипса поляризации вектора магнитного поля в произвольной точке внутри волновода

= sin(ωt ± βz), = cos(ωt ± βz).

Если оба эти уравнения возвести в квадрат и сложить, то получится каноническое уравнение эллипса

,

оси которого совпадают с осями координат х и z

Полуось эллипса, ориентированного в направлении x определятся по формуле , а в направлении z- .

Из этих уравнений следует, что эллиптичность поляризации зависит только от длины волны в волноводе и ширины волновода а в каждой точке плоскости x–const.

, , для Н10 .

– скорость распространения волны в вакууме, .
Найдем направление эллиптической поляризации, для этого вначале необходимо исследовать знаки Нх0 и Нz0 в уравнениях





Таким образом, существует две области, на которые делится волновод.

Область I: 0 ≤ х ≤ а/2. здесь Нx0>0 и Нz0>0.

Область II: а/2 х а. здесь Нх0 > 0, а Нz0 < 0.

В каждой из этих областей рассмотрим процесс эллиптической поляризации, т.е. рассмотрим направление вращения вектора при изменении времени.

Область I:( 0 ≤ х ≤ а/2) z– const.

1. Пусть при t = t1 величина (ω t1+βz) = 0, тогда

Hx1 = 0; >0 и максимальна.

2. Теперь при t = t2> t1 пусть фаза (ω t2+βz) = π/4. Тогда

; .

Направление поляризации – по ходу часовой стрелки (правая поляризация рис. 5.1).

Область II:( а/2 ≤ х ≤ а).

1. При t = t1 пусть фаза(ωtl + βz) = 0, Нх1 = 0; Нz1 =<0.

2. При t = t2 > t1 пусть фаза (ωt2 + βz) = π/4, тогда

;

Направление поляризации – против хода часовой стрелки (левая поляризация рис.5.2).

Вырождение эллипса в прямую соответствует обращению в нуль одной из его полуосей.

Согласно уравнениям, z-я полуось обращается в нуль при , т.е. при х = . Плоскость поляризации при х = направлена вдоль координаты х (линейная поляризация). Потребуем, чтобы х-я полуось обращалась в нуль, это при х = 0 и х = а. Плоскость поляризации тогда направлена вдоль координаты z.

Определим точки, на которых эллиптическая поляризация превращается в круговую.

Условием круговой поляризации должно быть равенство полуосей эллипса: Нх0 = Нz0.



Однако на всем участке 0≤х≤а остается положительным, поэтому



Левой части этого уравнения соответствуют два значения:

0≤х1≤а/2 ; ,

а/2 ≤х2≤а;
Следовательно,

.

Отсюда получится две плоскости с круговой поляризацией:



Для всех описанных случаев в системе MathCAD построим графики, описывающие характер поляризации напряженности магнитного поля в волноводе:



x, мм

0; 23

5

Рисунок







Тип

поляризации

Линейная

Круговая, правая

x, мм

0<x<5

5<x<11,5

Рисунок







Тип

поляризации

Эллиптическая, правая

Эллиптическая, правая




x, мм

11,5

11,5<x<18

Рисунок







Тип

поляризации

Линейная

Эллиптическая, левая

x, мм

18<x<5

18<x<23

Рисунок







Тип

поляризации

Круговая, левая

Эллиптическая, левая





Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации