Расчетно-графическая работа №1 - Исследование и построение картины электростатического поля - файл n1.doc

приобрести
Расчетно-графическая работа №1 - Исследование и построение картины электростатического поля
скачать (335.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc336kb.29.05.2012 22:21скачать

n1.doc



ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ



БРЯНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ



Кафедра «Промышленной электроники»

Расчетно-графическая работа №1
по курсу «Электродинамика и распространение радиоволн»

вариант 11


Студент группы 07-РС

__________________

Преподаватель

__________________
Брянск 2010

  1. Рассчитать и построить картину поля для заданных размеров электродов и расстояния между ними:

; ; .

  1. Рассчитать напряженность электрического поля посередине между поверхностями электродов (в точке С).

  2. Рассчитать сопротивление на единицу длины линии передачи при (двумя методами: аналитически и по картине поля).

  3. Построить картину поля, пользуясь программой Matlab.




Решение. Поверхность проводящего тела является поверхностью с равным потенциалом (эквипотенциальной поверхностью) и напряженность электрического поля внутри проводника равна нулю.

Провода находятся под напряжением 100 В, рассчитаем линейную плотность заряда, которая создала бы разность потенциалов 100 В между эквипотенциалями радиусами 20 и 50 мм.

Поверхность с потенциалом будет находиться между проводниками, ее положение найдем решив следующую систему уравнений:



Здесь х1 и х2 – величины смещения центров окружностей от начала координат (где φ = 0), R1 и R2 – радиусы проводников, d – расстояние между центрами проводников.

Решая полученную систему уравнений находим






Потенциалы точек М и N определяются уравнениями

и

где

Определим линейную плотность заряда, обеспечивающую разность потенциалов φN – φM = 100 В:





Потенциалы точек М и N равны

В

В

Для построения эквипотенциалей необходимо определить числовые значения коэффициентов k20, k40, k60 для правого проводника с потенциалом , а также значения коэффициентов k для левого проводника с потенциалом : k20, k40, k60, k80, k100, k120, k140, k160.

Для правого проводника, для эквипотенциали, потенциал которой на 40 В меньше потенциала проводника, найдем k40 из уравнения

или



Тогда радиус эквипотенциали и координату ее центра определим по уравнению

, .

Аналогично определяем

;

и соответствующие радиусы эквипотенциалей и координаты их центров

мм; мм; мм; мм.

Найдем значения коэффициентов k, а также радиусы эквипотенциалей и координаты их центров для левого проводника:

; ; ; ; ; ; ;

мм; мм; мм; мм; мм; мм; ; мм

мм; мм; мм; мм; мм; мм; ; мм.

Найдем напряженность электрического поля в точке C:

; ;

В

В/м

Для определения сопротивления на единицу длины используем уравнение для проводимости:

;



См/м

Ом/м

Для построения силовых линий электростатического поля двух заряженных осей используем уравнение любой линии напряженности поля



Эта линия представляет собой дугу окружности, проходящей через заряженные оси.

Чтобы подразделить поле на трубки равного потока, следует получить разности V = Vν+1Vν одинаковые для двух любых соседних линий. Для этого необходимо при переходе от любой линии напряженности поля к соседней, изменять угол θ на постоянную величину ∆θ. Чтобы разбить весь поток электростатического поля на 12 трубок равного потока, необходимо дать приращение углам θ на , т.е. иметь величины углов θ равными . При этом 6 трубок будут располагаться выше оси x и 6 трубок – ниже. Для проведения соответствующих окружностей находим координаты их центров по уравнению yк = x0ctgθк.

Получаем:

; ;

Окружности должны проходить через заряженные оси. Так как в данной задаче рассматривается поле, созданное двумя проводниками и внутри проводников электрическое поле отсутствует, то силовые линии, ограничивающие трубки равного потока, должны начинаться на левом проводнике и заканчиваться на правом.
По картине поля можно ориентировочно определить емкость двухпроводной линии на единицу длины.

Ом/м



Построение картины поля в программе Matlab





Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации