Лабораторная работа - Синтез оптимальной по квадратичному критерию качества системы управления - файл n1.docx

Лабораторная работа - Синтез оптимальной по квадратичному критерию качества системы управления
скачать (1717.4 kb.)
Доступные файлы (4):
n1.docx1306kb.20.01.2011 15:27скачать
n2.xmcd
n3.m
n4.m

n1.docx

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОСИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНГИЮ

ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ЮЖНОГО ФЕДЕРАЛЬНОГО УНИВЕРСИТЕТА В Г. ТАГАНРОГЕ

Факультет автоматики и вычислительной техники

Кафедра систем автоматического управления__

Отчет

По лабораторной работе № 2

Дисциплина «Методы оптимизации»

Тема: «Синтез оптимальной по квадратичному критерию качества системы управления»

Выполнил:

Студент гр.А-147 Шконда И.А.

Проверил:

Преподавате6ль каф. САУ Тесленко О.А.


Таганрог 2011г.

  1. Задание.

Вариант 11.

Структурная схема системы токоограничения с помощью отрицательной обратной связи по току с отсечкой, показана на рис.1.


Рис.1. Структурная схема системы токоограничения

с отсечкой по току
На структурной схеме представлен двигатель с преобразователем скорости вращения в ЭДС, преобразователь, передаточная функция которого равна и нелинейный канал ОС по току.

Канал обратной связи по току содержит нелинейное звено. Аналитическое выражение статической характеристики хорошо аппроксимируется степенным полиномом вида

.

Статическая характеристика НЗ представлена на рис.2.


Рис.2. Статическая характеристика НЗ
Также в канал ОС входят датчик тока и согласующее звено между нелинейным звеном и суммирующим усилителем на входе пре6образователя. Эти звенья являются безинерционными. и - входной и выходной сигналы НЗ. - пороговое значение звена отсечки, то есть такое значение, при котором в случае сигнал на выходе НЗ отсутствует.

Пример схемы, реализующую статическую характеристику НЗ, показан на рис.3.



Рис.3.Принципиальная схема НЗ
Нужная ширина зоны нечувствительности обеспечивается сравнением напряжения отсечки , зависящим от выбора сопротивления плеч.

Нелинейная характеристика НЗ обеспечивает практическое отсутствие сигнала цепи ОС по току при значении тока , меньшем тока уставки . Появление сигнала при приводит к уменьшению сигнала на входе преобразователя и, следовательно, к снижению напряжения на якоре двигателя. Это предотвращает интенсивное нарастание тока в переходных процессах.

Цель управления системой токоограничения с отсечкой заключается в поддержании скорости вращения двигателя на заданном уровне с максимальной точностью.
Исходные данные к заданию. Вариант №11



















Не более



Не более



Не более



8,2

3,2

4,1

10

40

0,5

0,25

0,30

60

9,0

2,80

6,5

Примечание. Желаемое время регулирования – переходного процесса в СУ с единичной ООС.

  1. Цель исследования.

Синтезировать оптимальную по квадратичному критерию качества систему стабилизации, такую, чтобы длительность переходного процесса в замкнутой системе не превышала . Установившаяся ошибка в системе стабилизации должна быть .


  1. Выполнение.

    1. Вывод математической модели ОУ.

      1. Вывод математической модели невозмущенного движения системы управления в форме Коши. Обозначения: , .








      1. Вывод математической модели возмущенного движения системы управления.

Обозначения: – задающее воздействие, – сигнал рассогласования, .










      1. Линеаризация математической модели возмущенного движения объекта управления в точке, соответствующей установившемуся режиму работы, с учетом требований, предъявляемых к работе замкнутой системы управления и .

Линеаризованная математическая модель возмущенного движения ОУ














    1. Синтез системы стабилизации, оптимальной по квадратичному критерию качества методом АКОР .

      1. Конструирование квадратичного критерия качества, используя прием приведения к относительным величинам.


































      1. Синтез закона управления без учета возмущающего воздействия.

  1. Составим уравнение Риккати в матричном виде.



(, так как объект стационарный)

Входящие в уравнение матрицы:










При решении получим систему алгебраических уравнений:



Одним из решений этой системы является нужная определенно-положительная матрица коэффициентов Риккати:















  1. матрица коэффициентов усиления регулятора








  1. Закон управления




Закон управления в установившемся режиме.






      1. Синтез закона управления с учетом возмущающего воздействия.





Определим компенсирующее воздействие uk из второго уравнения математической модели возмущенного движения объекта управления в точке, соответствующей установившемуся режиму работы ОУ:







, где







При решении уравнения получим

Таким образом, закон управления примет вид:







    1. Моделирование замкнутой системы управления.



Рис. 4. График переходной функции координаты x1(t)



Рис. 5. График переходной функции координаты x2(t)


Рис. 6. График изменения управляющего воздействия u(t)



Рис. 7. График переходной функции выходного сигнала y1(t)



Рис. 8. Фазовая траектория

    1. Корректировка закона управления с целью обеспечения увеличения быстродействия САУ.


3.4.1. Определение требуемой степени устойчивости.



- время переходного процесса в СУ с единичной ООС



- желаемое время переходного процесса



- степень устойчивости


3.4.2. Решение уравнения Риккати с учетом новой матрицы А






Система новых алгебраических уравнений:













Решение системы – определенно-положительная матрица коэффициентов Риккати:










      1. Матрица коэффициентов усиления регулятора







      1. Закон управления без учета возмущающего воздействия:








Закон управления в установившемся режиме:






      1. Закон управления с учетом возмущающего воздействия:



При сравнении выражения для u? с выражением для u, полученном в пункте 3.2.3., заметно увеличение коэффициентов для корректированного закона управления.


    1. Моделирование оптимальной по квадратичному критерию качества системы управления, обеспечивающей желаемое быстродействие САУ.



Рис. 9. График переходной функции координаты x1(t)


Рис. 10. График переходной функции координаты x2(t)


Рис. 11. График изменения управляющего воздействия u(t)


Рис. 12. График переходной функции выходного сигнала y1(t)



Рис. 13. Фазовая траектория

    1. Структурная схема устройства управления.


Вывод: В ходе выполнения работы была получена математическая модель невозмущенного движения системы управления в форме Коши и возмущенного движения СУ, линеаризованная математическая модель возмущенного движения ОУ. Был произведен синтез системы стабилизации, оптимальной по квадратичному критерию качества методом АКОР. Также был произведен синтез закона управления без учета возмущающего воздействия, в котором было получено уравнение Риккати в матричном виде, с помощью чего были найдены матрица коэффициентов усиления регулятора и выведен конечный закон управления. Было проведено моделирование оптимальной по квадратичному критерию качества системы управления, обеспечивающей желаемое быстродействие САУ. С целью обеспечения увеличения быстродействия САУ, было проведено определение требуемой степени устойчивости и получен закон управления с учетом возмущающего воздействия.


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОСИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации