Карпов В.В. Основы теории надежности систем электроснабжения - файл n1.doc

приобрести
Карпов В.В. Основы теории надежности систем электроснабжения
скачать (2385.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc2386kb.07.07.2012 23:09скачать

n1.doc

1   2   3   4   5   6   7   8   9

Приближенный метод исключения элементов



Сущность приближенного метода расчета надежности мостиковых схем методом исключения элементов заключается в том, что в структурной схеме выбираются один или несколько элементов и затем производится расчет показателей надежности для двух крайних случаев:

1) предполагается, что выбранные элементы абсолютно надежны (вероятность безотказной работы элементов равна единице);

2) предполагается, что выбранные элементы абсолютно ненадежны (вероятность безотказной работы элементов равна нулю).

В первом случае две точки системы, к которым подключается элемент, соединяются постоянной связью, во втором – между этими точками отсутствует какая-либо связь. Для двух полученных структур определяются вероятности безотказной работы, соответственно равные и .

Затем определяется средневзвешенное значение вероятностей безотказной работы исключаемых элементов:

(5.42)

где p – вероятность безотказной работы i-го исключаемого элемента; n – число исключаемых элементов.

Окончательно вероятность безотказной работы системы определяется по формуле

. (5.43)

Очевидно, если р= 1 (абсолютно надежные исключаемые элементы), то . Если = 0 (абсолютно ненадежные элементы), то .

Особенности метода исключения элементов:

• с увеличением числа исключаемых элементов точность расчетов понижается;

• с увеличением числа элементов в системе при фиксированном числе исключаемых элементов точность расчетов повышается;

• в качестве исключаемых элементов целесообразно выбирать элементы, имеющие высокую надежность.
Пример 5.7
Определить приближенно вероятность безотказной работы системы, представленной на рис. 5.18, двумя методами: преобразованием треугольника в звезду и исключением эле-ментов.

Вероятности безотказной работы всех элементов одинаковы:
= 0,9.
Рис. 5.18

Решение



Преобразуем треугольник, образуемый элементами 1, 3, 5, в звезду с элементами 6, 7, 8 (рис. 5.19). Согласно формулам (5.37) рассчитываем вероятности отказов элементов звезды:



.


Рис. 5.19
Используя формулы для последовательно и параллельно соединенных элементов, определяем вероятность безотказной работы системы:



Решим этот же пример методом исключения элементов. В качестве исключаемого выберем элемент 5. Рассмотрим две структуры. В первой из них в месте расположения элемента 5 будет короткое замыкание (рис. 5.20). Поэтому получим




Рис. 5.20
Во второй структуре в месте нахождения элемента 5 будет разрыв цепи
(рис. 5.21).

Поэтому имеем




Рис. 5.21
С учетом на основании (5.43) окончательно получаем

= 0,9639+(0,9801-0,9639) 0,9 = 0,9785.

Сравнение значений вероятностей безотказной работы, полученных рассмотренными приближенными методами, показывает, что они очень близки.

6. РАСЧЁТ НАДЁЖНОСТИ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
ЛОГИКО-ВЕРОЯТНОСТНЫМ МЕТОДОМ

Алгебра логики
Алгебра логики – это раздел математики, занимающийся исчислением высказываний. Под высказыванием Х понимается любое предложение, относительно которого можно утверждать ложно оно или истинно без учёта конкретного содержания. Переменная величина, которая устанавливает лишь два значения 1 и 0, называется двоичной. Функция, определяемая набором двоичных аргументов и принимающая лишь два значения 1 или 0, называется функцией алгебры логики.

В алгебре логики рассматриваются три основные логические операции:

а) НЕ – отрицание. Отрицание высказывания Х обозначается и значения истинности определяются соотношениями

;

б) И-конъюнкция. Конъюнкция (логическое умножение) высказываний Х1 и Х2 истинна тогда и только тогда, когда истинны составляющие её высказываний Х1 и Х2. Значения истинности конъюнкции определяются соотношениями

0 0=0, 0 1=0 , 1 0=0 , 1 1 = 1.

в) ИЛИ – дизъюнкция. Дизъюнкция (логическое сложение) высказываний Х1 и Х2 ложна тогда и только тогда, когда ложны составляющие её высказывания Х1 и Х2 . Значения истинности дизъюнкции определяются соотношениями

0+0=0 , 0+1=1 , 1+0=1 , 1+1=1.

Основные правила преобразования:

X 1=X, X+1=1, X+0=X, X 0=0,

X X=X, X+X=X, X =0, X+=1.

Ассоциативный закон

Х1 2 Х3)=(Х1 Х2) Х31 Х2 Х3.

Х1+(Х23)=(Х12)+Х3123.

Коммутативный закон

Х1 Х22 Х1,

Х1221.

Дистрибутивный закон

Х1 23)=Х1 Х21 Х3,

Х1+(Х2 Х3)=(Х12) 13).

Закон инверсий

,

.

Операция поглощения

Х11 Х21 Х1 12)=Х1.


Логические функции работоспособности и неработоспособности

Если через Z обозначить состояние СЭС, тогда Z=1 в случае, когда СЭС работоспособна, и Z=0 в случае, когда СЭС неработоспособна.

При последовательном соединении двух элементов имеем

Zпосл= Х1 Х2.

При параллельном соединении тех же элементов имеем

Zпосл= Х12.

Функция Z называется логической функцией работоспособности СЭС.

Если через обозначить состояние СЭС, тогда = 1 в случае, когда СЭС неработоспособна, и = 0, когда СЭС работоспособна.

При последовательном соединении двух элементов имеем

.

При параллельном соединении тех же элементов имеем

.

Функция называется логической функцией неработоспособности СЭС.

Рассмотрим СЭС, схема замещения которой имеет вид, изображенный на
рис. 6.1.

Требуется определить логическую функцию работоспособности Z и логическую функцию неработоспособности .

.

Каждое слагаемое - это один из возможных путей передачи мощности от источника к потребителю, обеспечивающих работоспособность СЭС. Причём это кратчайшие пути успешного функционирования СЭС, когда нельзя изъять ни одну из компонент, не нарушив функционирования СЭС.

.

После преобразований получается

.

Каждое слагаемое включает в себя те элементы, неработоспособное состояние которых приводит к тому, что передачу мощности от источника к потребителю осуществить нельзя. Причём нельзя изъять ни одно слагаемое, не нарушив условия неработоспособности СЭС.

Вероятность работоспособного и неработоспособного состояния СЭС
Если потребуется найти вероятность Р успешного функционирования СЭС, тогда, имея выражение Z , необходимо найти Рl - вероятность безотказного функционирования первого пути передачи мощности от источника потребителю через вероятности безотказной работы элементов, образующих этот путь, т.е.

Рl =P1 P2 P3 P7.

Затем по аналогии находим

Рll=P1 P2 P3 P7,

Рlll=P1 P2 P6 P5 P7,

РlV=P1 P4 P6 P3 P7.
Тогда

Р=1-(1- Рl) (1- Рll) (1- Рlll) (1- РlV).

Вероятность Q неуспешного функционирования СЭС находится как

Q=1-P=(1- Рl) (1- Рll) (1- Рlll) (1- РlV).
1   2   3   4   5   6   7   8   9


Приближенный метод исключения элементов
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации