Новиков В.И., Рассада А.Б. Основы геодезии и картографии - файл n1.doc

приобрести
Новиков В.И., Рассада А.Б. Основы геодезии и картографии
скачать (1077.4 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc2022kb.03.07.2007 20:04скачать

n1.doc

  1   2   3   4   5   6   7   8   9


Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Саратовский государственный технический университет


В.И. Новиков, А.Б. Рассада

ОСНОВЫ ГЕОДЕЗИИ

И КАРТОГРАФИИ



Учебное пособие


по курсу «Инженерная геодезия»

для студентов строительных специальностей


Саратов 2007
УДК 528.48

ББК 38.115

Н 73

Рецензенты:

Кафедра геодезии, гидрологии и гидрогеологии

Саратовского государственного аграрного университета

им. Н.И. Вавилова

Главный инженер муниципального унитарного предприятия

«Городское бюро землепользования»

А.В.Суханов

Одобрено


редакционно-издательским советом
Саратовского государственного технического университета


Новиков В.И.

Н 73 Основы геодезии и картографии: учеб. пособие/ В.И. Новиков,

А.Б. Рассада. Саратов: Саратовс. гос. техн. ун-т, 2007. 84 с.

ISBN 978-5-7433-1824-7


В учебном пособии даны основные понятия о дисциплине и её содержании; рассмотрены задачи, решаемые геодезией; даны понятия о форме и размерах Земли, а также о системах координат, в которых производятся все геодезические работы; рассмотрен принцип перехода от сфероида к плоскости и образовании координатных зон.

Учебное пособие предназначено для студентов строительных специальностей, изучающих курс «Инженерная геодезия», с целью более качественного усвоения материала.

УДК 528.48

ББК 38.115

© Саратовский государственный

технический университет, 2007

ISBN 978-5-7433-1824-7 © Новиков В.И., Рассада А.Б.,2007

ВВЕДЕНИЕ




Геодезия – это наука о производстве измерений на поверхности Земли с целью решения научных и научно-технических задач.

Главной научной задачей геодезии является определение формы и размеров Земли и её гравитационного поля. Наряду с этим геодезия решает задачи, связанные с изучением Земли: исследование горизонтальных и вертикальных смещений земной коры, земных полюсов, материков, разностей высот морей и океанов. В настоящее время в связи с новыми достижениями в области техники наблюдений и измерений к числу исследований на Земле прибавились решения научных задач по изучению формы и размеров Луны и планет Солнечной системы и их гравитационных полей.

Научно-технические задачи геодезии в целом включают:

В связи с вышесказанным геодезию можно определить как науку, изучающую фигуру и размеры Земли и планет Солнечной системы и их гравитационные поля, расположения объектов на земной поверхности и формы её рельефа, а также получения необходимой информации для решения разнообразных производственно-технических задач и обеспечение нужд обороны страны.

Все эти задачи решаются на основе результатов специальных измерений, называемых геодезическими измерениями, при помощи специальных геодезических приборов и инструментов.

Геодезические измерения и обработка их результатов должны проводиться по специальной разработанной программе, которая определяет методы решения тех или иных задач геодезии. С этой целью геодезия подразделяется на ряд научных и научно-технических дисциплин, основными из которых являются: высшая геодезия, геодезия, инженерная геодезия и картография.

Высшая геодезия изучает форму и размеры Земли и гравитационное поле её и ряд других задач, а также определяет точные координаты отдельных точек земной поверхности в единой системе. Решение последней задачи методами высшей геодезии связано с созданием государственной геодезической сети, которая служит для более детального изучения земной поверхности.

Геодезия (топография) изучает более подробно земную поверхность и отражает её на картах и планах. В состав работ топографии входят сгущение государственной геодезической сети и съёмки на её основе ситуации и рельефа местности. Топография занимается изучением земной поверхности, точнее её твёрдой оболочки (суши); изучение её жидкой оболочки – океанов, морей, их берегов и дна относится к предмету гидрография.

В настоящее время топография на значительных территориях производится с использованием воздушных и наземных фотосъёмок земной поверхности (фототопография). Сюда входит и космическая геодезия.

Инженерная геодезия рассматривает геодезические работы, выполняемые при изыскании, проектировании, строительстве и эксплуатации инженерных сооружений, при определении деформации сооружений, при установке и монтаже специального оборудования.

Картография рассматривает методы составления, издания и использования разнообразных по своему назначению карт

Целью данного учебного пособия является изучить способы создания карт и планов и приобретения практических навыков работы с топографическими картами.


I. ПОНЯТИЕ О ПЛАНЕТЕ ЗЕМЛЯ

И ЕЁ КАРТОГРАФИИ




1. ПОНЯТИЕ О ФИГУРЕ И РАЗМЕРАХ ЗЕМЛИ
И ПРИМЕНЯЮЩИХСЯ В ГЕОДЕЗИИ

СИСТЕМАХ КООРДИНАТ





    1. Форма и размеры Земли


Представление о форме и размерах Земли можно получить, рассмотрев влияние различных сил на её формирование.

С точки зрения геофизики наша планета, за исключением тонкого слоя земной коры, представляет собой пластичное тело и к ней применимы законы гидростатики; к океанам и морям, которые занимают ѕ всей поверхности Земли, эти законы вполне применимы. Исходя из этих основополагающих моментов, получить представление о форме Земли можно следующим образом (рис.1).



Т H

S



P






m

т


d

а

с




в




R

Т

b




О

n



а

н -нормаль

т – сила тяжести

или

отвесные линии


P1

Рис. 1. Схема образования формы Земли:

шара, земного эллипсоида и геоида
Если допустить, что Земля, как пластичное материальное тело, однородна и неподвижна, то она подвержена влиянию действий внутренних сил тяготения. В этом случае отвесные линии (направления сил тяготения) направлены к центру этого материального тела и перпендикулярны к его поверхности, а это значит, что нормали к этой поверхности совпадают с отвесными линиями и материальное тело - Земля имела бы форму шара.

Однако под действием внешних сил, центробежной силы, вызванной вращением Земли вокруг оси с постоянной скоростью, форма пластичного шара изменяется, сплющиваясь по направлению полюсов, и по закону гидростатики форма Земли приобретает вид сфероида или эллипсоида вращения.

В этом случае отвесные линии и нормали также будут совпадать и поверхность такой эллипсоидальной формы в каждой точке её будет горизонтальной и называться уровенной поверхностью. Поэтому

поверхность полученного эллипсоида также является уровенной.

Следует отметить, что в однородном теле плотность равномерно возрастает по направлению к центру и в каждом слое, параллельном поверхности эллипсоида, плотность постоянна. В действительности внутреннее строение Земли неоднородно, особенно в наружном слое – земной коре, толщина которой колеблется от 6 до 70 км, и, в частности, на внешней земной поверхности, называемой физической (топографической) поверхностью. Физическая поверхность Земли представляет собой сочетание материков, океанических и морских впадин со сложными геометрическими формами.

Вследствие неравномерного распределения масс в земной коре изменяются направления отвесных линий и перпендикулярная к ним поверхность отступает от эллипсоидальной, в целом становится геометрически неправильной (см. рис.1, поверхность m,a,c,в,n). Совпадают такие плоскости только с невозмущённой поверхностью морей и океанов. Следовательно, форма Земли будет получена, если продолжить поверхность морей и океанов в спокойном состоянии под материками таким образом, чтобы направления отвесных линий пересекали её под прямым углом. Такая форма Земли называется геоидом.

Таким образом, действительная форма Земли (геоид) неправильная в математическом отношении фигура. Для математической обработки результатов геодезических измерений на земной поверхности необходимо точное знание формы Земли. Наиболее близкой к геоиду формой является эллипсоид вращения вокруг малой оси, называемым земным эллипсоидом. Его формы и размеры характеризуются большой (а) и малой (в) полуосями или большой полуосью (а) и полярным сжатием (), равным

. (1)

По данным исследований российских учёных, в частности, Ф.Н.Красовского приняты следующие параметры земного эллипсоида:

а = 63787245 м , .

В каждой стране земной эллипсоид имеет свои размеры и ориентировку с целью максимального его совмещения с геоидом в данной стране. Такой эллипсоид называется референц-эллипсоидом. В России референц-эллипсоид с указанными выше параметрами совмещён с уровнем Балтийского моря, так как принята Балтийская система высот.

Рассмотренные выше особенности образования фигуры Земли полностью учитываются при математической обработке геодезических измерений высокой точности и на больших территориях. В инженерно-технической практике поверхность геоида и эллипсоида часто совмещают. Во многих случаях поверхность эллипсоида принимают за плоскость, а при учёте сферичности Земли считают её шаром, равновеликим по объёму земному эллипсоиду. Радиус такого шара для эллипсоида Красовского принят равным R = 6371,11 км.

Чтобы убедиться в правомерности принятия небольших участков местности за плоскость, следует рассмотреть влияние кривизны Земли на линейные измерения в пределах её ограниченных территорий.


    1. Влияние кривизны Земли

на измерение горизонтальных и вертикальных

расстояний
Для геометрического анализа меры влияния кривизны Земли на измерения горизонтальных расстояний на поверхности сфероида возьмём шар, равновеликий по объёму земному эллипсоиду, с радиусом R и в точке А проведём касательную АС (рис. 2)

Соединив прямой точку С с центром шара (окружности) О, на его поверхности получим точку В. Допустим, что на поверхности шара измерено расстояние АВ (d). Тогда центральный угол  будет равен в радианной мере . Если допустить, что на данном участке местности была измерена не кривая АВ, а прямая АС, то, видимо, в длине этих линий будет иметь место некоторое расхождение d = T- d.

В свою очередь, Т = Rtg и d = R или d = R(tg - ). Разложив тангенс в функциональный ряд и ограничившись двумя первыми членами его, получим

d = R( + - ) или .

Так как измерения ведутся непосредственно на земной поверхности, то угол  следует заменить через d/R. Тогда будем иметь . (2)
/2




A T C


d





h

R B




O




Рис. 2. Схема влияния кривизны Земли на измерения расстояний


Если допустить, что длина линии АВ равна 10 км, а радиус шара 6371км, то величина искажения (d) в длине линии из-за неучтенного влияния кривизны Земли будет равно примерно 1 см. Величина d называется абсолютной погрешностью определения длины (d) данной линии.

Абсолютные погрешности линейных измерений слабо характеризуют их с качественной стороны. Действительно, например, абсолютная погрешность измерения какой-либо линии равна 20 см. Хорошо или грубо измерена данная линия? Без сравнения со всей измеряемой длиной на это ответить затруднительно. К примеру, измерялась длина стола и была допущена абсолютная погрешность в измерении 20 см. Как же может быть оценено данное измерение, если длина стола составила 1,5 м? Очевидно, что данное измерение выполнено очень грубо. С другой стороны, с такой же абсолютной погрешностью было измерено расстояние до Луны (300 000 км). В этом случае, какую оценку можно дать нашему измерению? Очевидно, как отличную. Поэтому линейные измерения характеризуются, как правило, относительными погрешностями то есть отношением абсолютной погрешности ко всей измеряемой длине

. (3)

Относительная погрешность всегда выражается простой дробью, в числителе которой пишется единица, а в знаменателе число, полученное при делении всей длины на абсолютную погрешность.

В данном примере при измерении длины линии в 10 км под влиянием неучтённой кривизны Земли была допущена погрешность в 1 см.

Подставляя эти значения в формулу (3), получим относительную погрешность

.

По теории вероятности такая погрешность считается исчезающе малой величиной, а в геодезической практике её вообще не принимают во внимание.

Отсюда следует, что территория земной поверхности диаметром 20 км (10 км в одну сторону и 10 км в другую) может быть принята за плоскость.

Что касается влияния кривизны Земли на измерения вертикальных расстояний (h), то из анализа рис. 2 видно, приняв h за дугу радиуса d,

h = d

или, с учётом =d/R, будем иметь

. (4)
Если допустить, что расстояние между точками А и В составляет всего лишь 1 км, то ошибка в вертикальной длине составит 8 см, а при расстоянии 3 км составит уже 71 см.

В инженерной практике ошибка в определении высот допускается на 1 км хода не более 2-5 см. Отсюда следует, что даже при небольших горизонтальных расстояниях между точками не следует пренебрегать кривизной Земли.


1.3. Основные системы координат
Решив главную задачу геодезии, можно приступить к решению и остальных задач.

Для изучения земной поверхности с целью получения топографической информации о ней или решения инженерно-технических задач применяется метод проекций, который заключается в следующем. Изучаемые точки физической поверхности Земли проектируются на поверхность эллипсоида путём определения соответствующих величин в той или иной системе координат, связанной с математической формой и размерами Земли. В геодезии применяются различные системы координат. Остановимся на некоторых из них.
1.3.1. Система геодезических координат
В данной системе координат положение точек в пространстве определяется тремя величинами: геодезической широтой В, геодезической долготой L и геодезической высотой Н (рис.3) . Геодезическая широта и долгота определяют положение точки на поверхности эллипсоида, а высота – расположение точки (А) земной поверхности относительно сфероида.

A




P(z)







H


AO







B

O


Y


2

L

1


X


P1


Рис. 3. Схема геодезических координат
Геодезической широтой B называется угол между нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке и плоскостью геодезического экватора, то есть плоскостью, перпендикулярной к малой оси в центре эллипсоида.

Геодезической долготой L называется двугранный угол между плоскостью начального геодезического меридиана и плоскостью геодезического меридиана, проходящего через данную точку. Плоскость геодезического меридиана проходит через данную точку и малую ось, ось вращения эллипсоида.

Геодезической высотой Н называется расстояние между данной точкой и поверхностью эллипсоида по нормали к ней.

Геодезические координаты вычисляют по результатам геодезических измерений.

1.3.2. Система астрономических координат

Наряду с геодезическими координатами имеются астрономические координаты и , которые определяются из астрономических наблюдений.

Астрономической широтой называется угол между отвесной линией в данной точке и плоскостью небесного экватора.

Астрономической долготой называется двугранный угол между плоскостью начального меридиана и плоскостью астрономического меридиана, проходящего через данную точку. Плоскость астрономического меридиана проходит через отвесную линию в данной точке и ось вращения Земли

Широты В и отсчитываются от экватора к полюсам и изменяются от 0 до 90 градусов с указанием северной или южной широты (с.ш. или ю.ш.). Долготы L и отсчитываются от начального (Гринвичского) меридиана к востоку (в.д.) и западу (з.д.) и изменяются от 0 до 180 градусов.

Геодезические и астрономические координаты отличаются из-за несовпадения отвесных линий и нормалей к поверхности эллипсоида. Это отличие зависит от величины уклонения отвесных линий, которая в равнинных районах составляет около 5 секунд, в горных районах – 10-15 секунд, в аномальных случаях – до 40 секунд и более.

При мелкомасштабном картографировании этим различием можно пренебречь и значения широты и долготы считают координатами общей системы географических координат.
1.3.3. Пространственная прямоугольная

система координат

В настоящее время в геодезии сравнительно широко применяется система прямоугольных координат XYZ с началом в центре О земного эллипсоида (см.рис.3); ось Z совмещена с малой осью эллипсоида, оси Х и У располагаются в плоскости земного экватора – первая в сечении начального меридиана, вторая – перпендикулярна к ней слева от первой если смотреть по оси ZO. Положение точки А на поверхности эллипсоида в этой системе определяется координатами Х = О1, У = 1 2, Z = 2АО и на поверхности Земли отметкой Н = АОА.

В этой системе целесообразно определять положение объектов на околоземных орбитах (ракет, искусственных спутников Земли) или планет Солнечной системы.

При выполнении геодезических работ на ограниченных территориях земной поверхности применение геодезической системы координат становится неудобным вследствие неодинаковых линейных размеров угловых единиц широт и долгот в разных точках и по различным направлениям.

Поэтому система плоских прямоугольных (декартовых) координат, позволяющих при математической обработке результатов геодезических измерений использовать формулы плоской геометрии и тригонометрии, является предпочтительней.
Х (С)




1У – СЗ 1 - СВ.

А

УА

ХА
(З) О У (В)




111 – ЮЗ 11 - ЮВ
(Ю)
Рис. 4. Схема плоских прямоугольных координат
Эту систему образуют две взаимно перпендикулярные прямые линии, лежащие в горизонтальной плоскости; одну из линий совмещают с меридианом, принимая её за ось абсцисс х с положительным направлением на север, а вторую – за ось ординат у с положительным направлением на восток (рис.4). За начало координат О принимается точка пересечения этих прямых. Такая система называется правой; четверти нумеруются по ходу часовой стрелки, начиная с первой северо-восточной четверти (рис.4).

При произвольном выборе начала координат подобная система называется частной. Её сравнительно широко применяют при решении отдельных инженерно-технических задач. Для перехода от частной системы координат к общей географической нужно знать координаты точки О и угол между положительным направлением оси Х и северным направлением меридиана.
1.3.4. Зональная прямоугольная система координат

Как отмечалось выше, наиболее рациональна в практическом отношении плоская прямоугольная система координат. Однако применить её на поверхности эллипсоида проблематично. Известно, что поверхность сфероида нельзя изобразить на плоскости без искажений, то есть невозможно соблюсти полного подобия геометрических построений на плоскости и поверхности эллипсоида. Поэтому найти такой закон изображения поверхности эллипсоида на плоскости проекции, искажения на которой были бы минимальны, является задачей первостепенной важности.

В настоящее время в картографии законов изображения поверхности эллипсоида на плоскости множество, что зависит от целевого назначения проекций. В геодезии желателен такой закон изображения, который обеспечивал всю территорию страны единой системой плоских прямоугольных координат, что приводит к единообразию математической обработки результатов измерений и единой системе создания топографических карт. При этом искажения на плоскости проекции должны быть минимальными или искажались бы не все элементы геодезических построений, а только некоторые из них, например, длины сторон, и чтобы в пределах определённой зоны масштаб изображения можно было считать постоянным. Такими свойствами обладают конформные проекции:

а) угловые искажения отсутствуют;

б) масштаб в данной точке одинаков по всем направлениям;

в) в пределах небольших участков масштаб можно считать практически постоянным;

г) изображение небольших участков подобно натуре.

Перечисленными свойствами обладает принятая в странах СНГ система плоских прямоугольных координат в проекции Гаусса-Крюгера. Гаусс предложил и обосновал эту проекцию, а Крюгер дал рабочие формулы для вычислений в этой проекции.

Система координат Гаусса-Крюгера определяется следующими условиями:

а) изображение на плоскости равноугольное;

б) осевой меридиан и экватор изображаются на плоскости проекции прямыми линиями, принимаемыми за оси абсцисс и ординат с началом координат в точке их пересечения;

в) масштаб вдоль осевого меридиана постоянен и принят равным единице.

В своей проекции, которая называется равноугольной поперечно-цилиндрической, Гаусс предложил поверхность эллипсоида делить меридианами на зоны шириной 6о по долготе (рис.5).

Здесь возникает новое понятие меридиана – осевой, объяснение которому будет дано ниже.

Графически проекция Гаусса может быть объяснена следующим образом (рис.6).


Р






Гринвич











Экватор


.

Р1

Рис. 5. Схема деления эллипсоида на зоны



В цилиндр соответствующего диаметра помещается сфероид таким образом, чтобы средний (осевой) меридиан зоны касался поверхности цилиндра, а крайние меридианы развертывались на поверхность цилиндра с минимальным искажением.



















Рис.6. Схема изображения зоны на поверхности цилиндра



Если прокатить сфероид (шар- для лучшего понимания геометрии проекции) по цилиндру, поворачивая его на 6о и выделяя полученную зону на поверхности цилиндра, то после разрезания последнего вдоль полюсов и развёртки его на плоскость получим общую картину изображения эллипсоида в проекции Гаусса-Крюгера (рис.7).
Х Х Х Х Х Х






а в с D d е













  1   2   3   4   5   6   7   8   9


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации