Любченко В.Я. Математическое моделирование в задачах электроэнергетики - файл n1.rtf

приобрести
Любченко В.Я. Математическое моделирование в задачах электроэнергетики
скачать (680.4 kb.)
Доступные файлы (3):
n1.rtf3652kb.31.03.2006 12:44скачать
n2.docскачать
n3.rtf14721kb.05.04.2006 16:22скачать

n1.rtf

5.2. Задание на лабораторную работу
Произвести расчет установившегося режима на основе нелинейной модели: уравнения узловых напряжений в форме баланса мощности. Исходные данные по вариантам приведены в приложении 4.

Алгоритм расчета

  1. Установить индексацию массивов с единицы (по умолчанию индексы элементов массивов начинаются с нуля) .

  2. При выполнении работы использовать возможности работы Mathcad с единицами измерения. Ввести дополнительные единицы измерения, отсутствующие в системе:



Мvar : = МVA.

  1. Ввести исходные данные – погонные параметры ЛЭП (использовать возможности Mathcad работы с единицами измерения):


погонные параметры ЛЭП;

длина ЛЭП; (Мvar) – мощность нагрузки; базисное напряжение; номинальное напряжение.
4. Рассчитать параметры ЛЭП:



где ? – векторная операция – действие производится над всеми составляющими вектора.



сопряженный вектор мощности нагрузки



5. Сформировать матрицу узловых проводимостей.

.



Например, первый узел расчетной схемы связан с ветвями 3 и 5 (рис. 5.1):



Рис. 5.1. Фрагмент расчетной схемы
Для узла 1: .



Например, для расчетной схемы вида (рис. 5.2).



Рис. 5.2. Расчетная схема

.

6. Рассчитать значения узловых напряжения с использованием нелинейных уравнений узловых напряжений в форме баланса мощности.

Пример из программы в среде Mathcad:

Начальное приближение







Решающий блок

Given





Функция позволяет определить возможное решение с минимальной ошибкой. Обозначение – сопряженное комплексное значение узловой проводимости.

7. Рассчитать значения параметров установившегося режима.

В программе Mathcad: модуль определяется операцией , фаза – .

Пример для схемы (рис. 5.2) из программы в среде Mathcad:




С использованием векторных операций из программы в Мathcad:



В среде Mathcad с помощью векторных операций представление аналогично.

,

.

8. Осуществить проверку результатов по балансу мощности: баланс мощности в схеме должен соответствовать мощности балансирующего узла. Мощность балансирующего узла равна алгебраической сумме потоков мощности ветвей, связанных с узлом Б с учетом их направления.

Пример для схемы (рис. 5.2) из программы в среде Mathcad:

баланс мощности в схеме:


мощность балансирующего узла: .

6. Математические методы анализа

статической устойчивости

установившихся режимов ЭЭС
Цель работы. Применение сосредоточенных математических моделей макроуровня для анализа статической устойчивости энергосистем.
6.1. Краткие теоретические сведения
При проектировании и эксплуатации электроэнергетических систем решается задача анализа статической устойчивости.

Под устойчивостью понимается [1, 7] способность системы возвращаться в исходное или близкое к исходному состояние равновесия после малого возмущающего воздействия. Такого типа устойчивость называется статической либо устойчивостью в «малом» и является необходимым условием работоспособности любой технической системы.

При анализе электрической системы состоянию равновесия соответствует нормальный установившийся режим. В качестве малых возмущающих воздействий можно рассматривать, например, подключение или отключение потребителей, которые приводят к изменению параметров системы во времени и возникновению переходных процессов.

Анализ статической устойчивости, основанный на методе малых колебаний [4, 6], включает в себя следующие этапы.

  1. Допускается малое возмущение относительно исходного состояния равновесия. Под воздействием малого возмущения в электрической системе возникают переходные процессы, которые описываются с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

  2. Составляются дифференциальные уравнения переходного процесса. Для широкого класса технических систем при анализе переходных процессов используются системы дифференциальных уравнений вида [1]:

(6.1)

где – постоянные коэффициенты; – переменные, характеризующие реакцию системы на малое возмущение; – внешние силы, отражающие изменение условий работы
системы.

Реакция системы на возмущающее воздействие может быть представлена как совокупность вынужденной и свободной составляющих. При этом для анализа устойчивости определяющее значение имеет характер изменения свободной составляющей, т. е. характер возникающих в системе свободных колебаний, который определяется внутренними свойствами системы.

Положение равновесия является асимптотически устойчивым, если выполняется условие затухания во времени свободных колебаний

. (6.2)

3. Анализ характера переходных процессов. Как правило, дифференциальные уравнения, описывающие переходные процессы в технических системах, не линейны вследствие нелинейности физических закономерностей, связывающих параметры режима электрической системы. Для упрощения анализа при малых отклонениях все нелинейные функции линеаризуются. Считая, что возмущающее воздействие незначительно во времени и отклонения параметров режима от исходных значений малы, можно перейти к дифференциальным уравнениям, линейным относительно . Для анализа изменения во времени свободной составляющей в общем случае необходимо решить дифференциальное уравнение степени:

. (6.3)

Используя операторный метод, можно перейти от дифференциального уравнения (6.3) к характеристическому уравнению

. (6.4)

Дальнейшее исследование переходных процессов, возникающих в электрической системе, определяется видом корней характеристического уравнения (6.4) .

На основе теоремы Ляпунова положение равновесия является статически устойчивым, если все корни характеристического уравнения (6.4) имеют отрицательную вещественную часть; неустойчивым, если хоть один корень уравнения (6.4) имеет положительную вещественную часть.

Возможны два подхода к решению поставленной задачи.

Критерии устойчивости. Анализ статической устойчивости электрических систем путем прямого отыскания корней характеристического уравнения связан с практическими трудностями, поскольку отсутствуют аналитические выражения для корней уравнений выше четвертого порядка. Однако для суждения об устойчивости системы достаточно знать то, что все корни расположены в левой полуплоскости комплексной плоскости и имеют отрицательную вещественную часть.

Определение. Условия, которые позволяют судить о наличии отрицательной вещественной части всех корней характеристического уравнения без его непосредственного решения, называются критериями устойчивости. Критерии устойчивости подразделяются на алгебраические и частотные.

Алгебраический критерий Гурвица

Для использования критерия Гурвица составляется определитель Гурвица по следующим правилам:

Например, для характеристического уравнения n = 3 определитель Гурвица имеет вид:

. (6.5)

Затем выделяются миноры относительно главной диагонали определителя Гурвица и применяется критерий Гурвица: для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы при а0 > 0 все главные диагональные миноры определителя Гурвица были положительны.

Условия устойчивости для :

а0 > 0,





.
Частотный критерий устойчивости Михайлова

В основу критерия Михайлова положен принцип аргумента [1], известный из теории функций комплексного переменного.

Для применения критерия Михайлова необходимо заменить , где частота свободных колебаний, и подставить в выражение (6.4). Например, для характеристического уравнения n = 3:




, (6.6)



Вектор , изображенный в декартовых координатах на плоскости, при изменении вращается и концом вектора описывает кривую, которая называется годографом характеристического уравнения.

Практическая формулировка критерия Михайлова: система будет устойчива, если при возрастании годограф, начинаясь на положительной части вещественной оси, проходит последовательно в положительном направлении квадрантов, где – степень характеристического уравнения. Такое перемещение годографа соответствует повороту вектора характеристического многочлена на угол .

С использованием практической формулировки критерия Михайлова можно построить годографы устойчивых систем, которые имеют жесткую конфигурацию в зависимости от степени характеристического уравнения (рис. 6.1).

Таким образом, изменяя частоту свободных колебаний , нужно построить годограф Михайлова, и по его конфигурации сделать вывод о статической устойчивости системы с учетом степени характеристического уравнения.



Рис. 6.1. Годографы устойчивых систем
Имеется возможность анализа устойчивости системы по критерию Михайлова без построения годографа. Для того чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие условия:


6.2. Задание на лабораторную работу
Произвести анализ статической устойчивости системы, для которой рассчитан установившийся режим в лабораторной работе № 4, на основе линейного уравнения узловых напряжений. Исходные данные и расчетная схема приведены в приложении 3. Продолжить программу лабораторной работы № 4 (раздел 4.2) в среде Mathcad.

Анализ статической устойчивости системы проведем при отсутствии нагрузки в узлах и подключении к узлу 5 синхронного неявнополюсного генератора. Эквивалентная схема приведена на рис. 6.2.



Рис. 6.2. Эквивалентная расчетная схема
Алгоритм расчета

1. Ввод исходных данных

;

;

;

;

.



Рис. 6.3.
Для перевода в относительные единицы ввести базисные параметры



; (6.8)

. (6.9)

Поскольку синхронная машина подключена к узлу 5, то хс = Zу5.5;

. (6.10)

2. Анализ статической устойчивости по корням характеристического уравнения.
Если не учитывать переходные процессы в обмотке возбуждения генератора, но учесть демпфирующие моменты, дифференциальное уравнение относительно имеет вид [1, 7]:

. (6.11)

. (6.12)

, (6.13)

где значение определяется по формуле

. (6.14)

, где .

3. Анализ статической устойчивости по алгебраическому критерию Гурвица.
Если учесть не только демпфирующие моменты, но и переходные процессы в обмотке возбуждения генератора, то в этом случае характеристическое уравнение будет иметь третий порядок [1, 7]

. (6.15)



где переходная постоянная времени генератора по продольной оси.

Значение коэффициента вычисляется по (7.12), а для определения используется выражение [1, 7].

(6.16)

где – переходное реактивное сопротивление генератора по продольной оси

. (6.17)

Переходная постоянная времени генератора рассчитывается из выражения

, (6.18)

Пример расчета определителя из программы в среде Mathcad:
.



4. Анализ статической устойчивости по частотному критерию Михайлова.




7. Математические модели метауровня. Синтез и анализ логических схем
Цель работы. Применение математических моделей метауровня для экспериментального исследования и минимизации логических функций, синтеза и анализа логических схем технических объектов.




7.1. Краткие теоретические сведения
Математические модели и методы метауровня связаны с решением задач анализа и синтеза применительно к логике функционирования различных объектов от сложных систем до отдельных технических устройств [5, 6].

Современный уровень развития технических устройств, используемых при управлении энергосистемами, например устройств релейной защиты и автоматики, требует применения специального математического аппарата для анализа и синтеза их логических цепей, формализующего основные этапы оптимизации их логической структуры [6]. Математическое моделирование может эффективно использоваться как на этапе проектирования, так и в процессе эксплуатации, когда техническое устройство рассматривается как объект контроля, отыскания оптимальных способов проверки работоспособности и поиска неисправностей.

Любое техническое устройство дискретного действия может быть представлено как объект, моделирующий некоторую логическую функцию над набором из аргументов, которые удобно изображать в виде разрядов двоичного числа (рис. 7.1).



Рис. 7.1. Модель объекта

, где .

В основе формирования моделей метауровня лежит математический аппарат, описывающий действия дискретных устройств, который базируется на математической логике. Одним из основополагающих понятий в алгебре логики является логическая функция [5, 6].

Определение. Пусть задано множество наборов аргументов , где все могут принимать значения 0 или 1. Такое множество состоит из различных наборов. Предположим, что над этими наборами произведена логическая операция , в результате которой логическая функция может принять одно из значений {0, 1}. При этом каждому набору может быть поставлено в соответствие определенное значение .

Тогда функцией алгебры логики или булевой функцией называется однозначное отображение в :

, . (7.1)

Логическая функция может быть задана одним из трех способов:



Произвольная логическая функция, отражающая логику функционирования технического устройства, состоит из конечного числа логических переменных и знаков логических операций. Одной из наиболее распространенных является дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ).

Под дизъюнктивной нормальной формой понимается дизъюнкция нескольких элементарных произведений, представляющих собой конъюнкции нескольких аргументов, входящих в произведение однократно без знака или со знаком инверсии.

Если каждый член ДНФ содержит все аргументов функции, то образуется совершенная нормальная дизъюнктивная форма (СДНФ) для функции трех переменных

(7.2)

Логическая функция может быть представлена с помощью набора логических операций, которые называются логическим базисом. В табл. 7.1 представлены наиболее часто используемые логические
базисы.

Таблица 7.1

Логическая операция

Логический элементЛогический базис И-ИЛИ-НЕ
операция НЕ – отрицание

(инверсия)

Операция ИЛИ –

логическое сложение

(дизъюнкция)Операция И – логическое

умножение (конъюнкция) Логический базис И-НЕ
Операция И-НЕ Логический базис ИЛИ-НЕ
Операция ИЛИ-НЕ

Логическая функция в форме СДНФ не всегда содержит минимальное количество элементов и логических операций. Поэтому одним из существенных этапов при решении задач анализа и синтеза логических схем является минимизация логических функций. Это оптимизационная задача, решение которой связано с использованием математических методов и приемов, основанных на законах алгебры логики. При этом стремятся к реализации структурных логических схем, обеспечивающих минимальную стоимость устройства при условии сохранения оптимального уровня надежности.

Задачу минимизации можно решить двумя способами:

  • использовать аналитические преобразования;

  • применять табличный способ минимизации, например, с использованием карт Карно.

В основе минимизации логических функций лежат следующие законы алгебры логики:

  • закон повторения: ;

  • закон универсального множества

  • закон дополнительности

  • закон склеивания ;

  • закон поглощения .

Для перехода от одного базиса к другому используются формулы де Моргана

; .




7.2. Задание на лабораторную работу
Решить задачи логического синтеза и анализа технических объектов с использованием программы Electroncs Workbench. Основные приемы работы в среде Electroncs Workbench представлены в приложении 6. Исходные данные для выполнения лабораторной работы по вариантам представлены в приложении 5.

1. Задача синтеза логических схем


  1. Логика функционирования технического объекта представлена с помощью логической функции двух переменных (приложе-
    ние 5, табл. П5.1).

  • По заданной логической функции сформировать логическую схему в базисе И-НЕ в среде Electroncs Workbench (сохранить как файл F1).

  • Экспериментально получить таблицу истинности с использованием средств Electroncs Workbench двумя способами:

Ю использовать двухпозиционные переключатели x и y, подать на вход схемы все возможные комбинации входных сигналов. Наблюдая уровни входных и выходного сигналов, с помощью логических пробников, построить таблицу истинности логической функции;

Ю исследовать логическую функцию с помощью генератора слов. Запрограммировать генератор слов таким образом, чтобы на входе получать все возможные комбинации входных сигналов x и y. Перевести генератор слов в режим пошаговой работы нажатием кнопки STEP, последовательно подавая на вход слова из заданной последовательности входных сигналов, заполнить таблицу истинности.

  1. Логика функционирования технического объекта представлена с помощью таблицы истинности логической функции трех переменных (приложение 5, табл. П5.2).

  • По заданной таблице истинности записать выражение логической функции и минимизировать вручную с помощью карт Карно.

  • По полученному минимальному выражению логической функции сформировать логическую схему в среде Electroncs Workbench (сохранить как файл F2).

  • Используя логический анализатор, построить временные диаграммы и сравнить их с заданной таблицей истинности.

  • Используя логический преобразователь, получить по схеме таблицу истинности, минимальное выражение логической функции, схему в базисе И-НЕ.

с. Логика функционирования технического объекта представлена аналитически с помощью логической функции четырех переменных (приложение 5, табл. П5.3).

  • Выражение логической функции минимизировать вручную с помощью карт Карно.

  • Используя логический преобразователь, задать таблицу истинности.

  • Используя логический преобразователь, минимизировать выражение логической функции, построить схему в базисе И-НЕ (сохранить как файл F3).

  • Сравнить с результатами ручной минимизации.


2. Задача анализа логических схем
Задана логическая схема технического объекта в базисе И-ИЛИ-НЕ (приложение 5, п. 2)

  • Составить аналитическое выражение логической функции по заданной схеме.

  • Подключить на вход генератор слов, на выход схемы логический пробник и, построив таблицу истинности, доказать справедливость записанного выражения.

  • Провести анализ работы схемы при обрыве во входной цепи элемента И в точке 1:

          • если сигнал воспринимается как логическая единица;

          • если сигнал воспринимается как логический нуль.

  • Выбрать необходимые инструменты для экспериментальной проверки схемы и определить, как воспринимается сигнал на неподключенном входе при работе базовых элементов.





Список Литературы


  1. Электрические системы. Математические задачи электроэнергетики: Учебник для вузов / под ред. В.А. Веникова. – М.: Высш. шк., 1981. – 288 с.

  2. Идельчик В.И. Расчеты и оптимизация режимов электрических сетей и систем. – М.: Энергоатомиздат, 1988. – 288 с.

  3. Математическое моделирование электроэнергетических систем: Учебное пособие / А.В. Лыкин, Н.О. Русина, Т.А. Филиппова, В.И. Зотов. – М.: Изд-во МГОУ, 1993. –198 с.

  4. Лыкин А.В., Русина Н.О. Математическое моделирование электрических систем и их элементов: Учеб. пособие / Новосиб. гос. техн. ун-т. – Новосибирск, 1993. – 93 с.

  5. Теоретические основы построения логической части релейной защиты и автоматики энергосистем / В.Е. Поляков, С.Ф. Жуков и др. – М.: Энергия, 1979. – 240 с.

  6. Алексенко А.Г. Основы микросхемотехники. – М.: Сов. радио, 1977. – 408 с.

  7. Любченко В.Я., Манусов В.З. Физико-математические основы электроэнергетики: Учеб. пособие. В 2 ч.; часть 1 / Новосиб. гос. техн. ун-т. – Новосибирск, 1994. – 58 с.












5.2. Задание на лабораторную работу
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации