Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов - файл n1.doc

приобрести
Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов
скачать (28455.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc28456kb.07.07.2012 01:33скачать

n1.doc





Предисловие ко второму изданию






Предисловие к первому изданию







Глава 1. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ




1.1. СОБЫТИЕ И МЕРЫ ВОЗМОЖНОСТИ ЕГО ПОЯВЛЕНИЯ

1.1.1. Понятие о событии





1.1.2. Случайные и неслучайные события







1.1.3. Частота, частость и вероятность







1.1.4. Статистическое определение вероятности






1.1.5. Геометрическое определение вероятности







1.2. СИСТЕМА СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ




1.2.1. Понятие о системе событий




1.2.2. Совместное появление событий






1.2.3. Зависимость между событиями







1.2.4. Преобразования событий














1.2.5. Уровни количественного определения событий







1.3. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ КЛАССИФИЦИРОВАННЫХ СОБЫТИЙ




1.3.1. Распределения вероятностей событий




















1.3.2. Ранжирование событий в системе по вероятностям








1.3.3. Меры связи между классифицированными событиями









1.3.4. Последовательности событий











1.4. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ УПОРЯДОЧЕННЫХ СОБЫТИЙ




1.4.1. Ранжирование событий по величине







1.4.2. Распределение вероятностей ранжированной системы упорядоченных событий










1.4.3. Количественные характеристики распределения вероятностей системы упорядоченных событий











1.4.4. Меры корреляции рангов











Глава 2. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ




2.1. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА И ЕЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ




2.1.1. Случайная величина






2.1.2. Распределение вероятностей значений случайной величины












2.1.3. Основные свойства распределений







2.2. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ




2.2.1. Меры положения











2.2.3. Меры асимметрии и эксцесса







2.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ




2.3.1. Исходные положения







2.3.2. Вычисление мер положения, рассеивания, асимметрии и эксцесса по несгруппированным данным












2.3.3. Группировка данных и получение эмпирических распределений











2.3.4. Вычисление мер положения, рассеивания, асимметрии и эксцесса по эмпирическому распределению
















2.4. ВИДЫ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ




2.4.1. Общие положения







2.4.2. Нормальный закон















2.4.3. Нормализация распределений










2.4.4. Некоторые другие законы распределения, важные для психологии













Глава 3. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВУМЕРНОЙ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН




3.1. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В СИСТЕМЕ ИЗ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН




3.1.1. Система из двух случайных величин







3.1.2. Совместное распределение двух случайных величин









3.1.3. Частные безусловные и условные эмпирические распределения и взаимосвязь случайных величин в двумерной системе








3.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛОЖЕНИЯ, РАССЕИВАНИЯ И СВЯЗИ




3.2.1. Числовые характеристики положения и рассеивания






3.2.2. Простые регрессии











3.2.4. Меры корреляции










3.2.5. Совокупные характеристики положения, рассеивания и связи








3.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВУМЕРНОЙ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ПО ДАННЫМ ЭКСПЕРИМЕНТА




3.3.1. Аппроксимация простой регрессии
















3.3.2. Определение числовых характеристик при небольшом количестве экспериментальных данных















3.3.3. Полный расчет количественных характеристик двумерной системы


















3.3.4. Расчет совокупных характеристик двумерной системы









Глава 4. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МНОГОМЕРНОЙ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН




4.1. МНОГОМЕРНЫЕ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ




4.1.1. Понятие о многомерной системе






4.1.2. Разновидности многомерных систем








4.1.3. Распределения в многомерной системе










4.1.4. Числовые характеристики в многомерной системе










4.2. НЕСЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ ОТ СЛУЧАЙНЫХ АРГУМЕНТОВ




4.2.1. Числовые характеристики суммы и произведения случайных величин







4.2.2. Законы распределения линейной функции от случайных аргументов







4.2.3. Множественные линейные регрессии












4.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МНОГОМЕРНОЙ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ПО ДАННЫМ ЭКСПЕРИМЕНТА




4.3.1. Оценка вероятностей многомерного распределения








4.3.2. Определение множественных регрессий и связанных с ними числовых характеристик












4.4. СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ




4.4.1. Свойства и количественные характеристики случайных функций











4.4.2. Некоторые классы случайных функций, важные для психологии







4.4.3. Определение характеристик случайной функции из эксперимента










Глава 5. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ




5.1. ЗАДАЧИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ




5.1.1. Генеральная совокупность и выборка













5.1.2. Количественные характеристики генеральной совокупности и выборки










5.1.3. Погрешности статистических оценок





















5.1.5. Задачи статистической проверки гипотез в психологических исследованиях






5.2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ И ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ




5.2.1. Понятие о статистических критериях









5.2.2. х2-критерий Пирсона
















5.2.3. Основные параметрические критерии


























5.3. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ




5.3.1. Метод максимального правдоподобия








5.3.2. Метод Бейеса









5.3.3. Классический метод определения параметра (функции) с заданной точностью










5.3.4. Метод проектирования репрезентативной выборки по модели совокупности







5.3.5. Метод последовательной проверки статистических гипотез












Глава 6. ОСНОВЫ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА И МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА




6.1. ПОНЯТИЕ О ДИСПЕРСИОННОМ АНАЛИЗЕ




6.1.1. Сущность дисперсионного анализа







6.1.2. Предпосылки дисперсионного анализа






6.1.3. Задачи дисперсионного анализа






6.1.4. Виды дисперсионного анализа







6.2. ОДНОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ




6.2.1. Схема расчета при одинаковом количестве повторных испытаний













6.2.2. Схема расчета при разном количестве повторных испытаний








6..3. ДВУХФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ




6.3.1. Схема расчета при отсутствии повторных испытаний











6.3.2. Схема расчета при наличии повторных испытаний


















6.5. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА




6.5.1. Понятие о математическом планировании эксперимента










6.5.2. Построение полного ортогонального плана эксперимента









6.5.3. Обработка результатов математически спланированного эксперимента










Глава 7. ОСНОВЫ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА




7.1. ПОНЯТИЕ О ФАКТОРНОМ АНАЛИЗЕ




7.1.1. Сущность факторного анализа












7.1.2. Разновидности методов факторного анализа







7.1.3. Задачи факторного анализа в психологии





7.2. ОДНОФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ










7.3. МУЛЬТИФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ




7.3.1. Геометрическая интерпретация корреляционной и факторной матриц









7.3.2. Центроидный метод факторизации












7.3.3. Простая латентная структура и ротация








7.3.4. Пример мультифакторного анализа с ортогональной ротацией





















Приложение 1. ПОЛЕЗНЫЕ СВЕДЕНИЯ О МАТРИЦАХ И ДЕЙСТВИЯХ С НИМИ














Приложение 2. МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ


















РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА







Содержание


Предисловие ко второму изданию 3

Предисловие к первому изданию 4

Глава 1. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ 7

1.1. СОБЫТИЕ И МЕРЫ ВОЗМОЖНОСТИ ЕГО ПОЯВЛЕНИЯ 7

1.1.1. Понятие о событии 7

1.1.2. Случайные и неслучайные события 8

1.1.3. Частота, частость и вероятность 8

1.1.4. Статистическое определение вероятности 11

1.1.5. Геометрическое определение вероятности 12

1.2. СИСТЕМА СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ 14

1.2.1. Понятие о системе событий 14

1.2.2. Совместное появление событий 14

1.2.3. Зависимость между событиями 17

1.2.4. Преобразования событий 17

1.2.5. Уровни количественного определения событий 27

1.3. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ КЛАССИФИЦИРОВАННЫХ СОБЫТИЙ 29

1.3.1. Распределения вероятностей событий 29

1.3.2. Ранжирование событий в системе по вероятностям 45

1.3.3. Меры связи между классифицированными событиями 49

1.3.4. Последовательности событий 54

1.4. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ УПОРЯДОЧЕННЫХ СОБЫТИЙ 61

1.4.1. Ранжирование событий по величине 61

1.4.2. Распределение вероятностей ранжированной системы упорядоченных событий 63

1.4.3. Количественные характеристики распределения вероятностей системы упорядоченных событий 67

1.4.4. Меры корреляции рангов 73

Глава 2. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ 79

2.1. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА И ЕЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ 79

2.1.1. Случайная величина 79

2.1.2. Распределение вероятностей значений случайной величины 80

2.1.3. Основные свойства распределений 85

2.2. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 86

2.2.1. Меры положения 86

2.2.3. Меры асимметрии и эксцесса 93

2.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ 93

2.3.1. Исходные положения 94

2.3.2. Вычисление мер положения, рассеивания, асимметрии и эксцесса по несгруппированным данным 94

2.3.3. Группировка данных и получение эмпирических распределений 102

2.3.4. Вычисление мер положения, рассеивания, асимметрии и эксцесса по эмпирическому распределению 107

2.4. ВИДЫ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ 119

2.4.1. Общие положения 119

2.4.2. Нормальный закон 119

2.4.3. Нормализация распределений 130

2.4.4. Некоторые другие законы распределения, важные для психологии 136

Глава 3. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВУМЕРНОЙ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 144

3.1. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В СИСТЕМЕ ИЗ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 144

3.1.1. Система из двух случайных величин 144

3.1.2. Совместное распределение двух случайных величин 147

3.1.3. Частные безусловные и условные эмпирические распределения и взаимосвязь случайных величин в двумерной системе 152

3.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛОЖЕНИЯ, РАССЕИВАНИЯ И СВЯЗИ 155

3.2.1. Числовые характеристики положения и рассеивания 155

3.2.2. Простые регрессии 156

3.2.4. Меры корреляции 161

3.2.5. Совокупные характеристики положения, рассеивания и связи 167

3.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВУМЕРНОЙ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ПО ДАННЫМ ЭКСПЕРИМЕНТА 169

3.3.1. Аппроксимация простой регрессии 169

3.3.2. Определение числовых характеристик при небольшом количестве экспериментальных данных 182

3.3.3. Полный расчет количественных характеристик двумерной системы 191

3.3.4. Расчет совокупных характеристик двумерной системы 202

Глава 4. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МНОГОМЕРНОЙ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 207

4.1. МНОГОМЕРНЫЕ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ 207

4.1.1. Понятие о многомерной системе 207

4.1.2. Разновидности многомерных систем 208

4.1.3. Распределения в многомерной системе 211

4.1.4. Числовые характеристики в многомерной системе 214

4.2. НЕСЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ ОТ СЛУЧАЙНЫХ АРГУМЕНТОВ 220

4.2.1. Числовые характеристики суммы и произведения случайных величин 220

4.2.2. Законы распределения линейной функции от случайных аргументов 221

4.2.3. Множественные линейные регрессии 224

4.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МНОГОМЕРНОЙ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ПО ДАННЫМ ЭКСПЕРИМЕНТА 231

4.3.1. Оценка вероятностей многомерного распределения 231

4.3.2. Определение множественных регрессий и связанных с ними числовых характеристик 235

4.4. СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ 240

4.4.1. Свойства и количественные характеристики случайных функций 240

4.4.2. Некоторые классы случайных функций, важные для психологии 246

4.4.3. Определение характеристик случайной функции из эксперимента 249

Глава 5. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ 254

5.1. ЗАДАЧИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ 254

5.1.1. Генеральная совокупность и выборка 254

5.1.2. Количественные характеристики генеральной совокупности и выборки 261

5.1.3. Погрешности статистических оценок 265

5.1.5. Задачи статистической проверки гипотез в психологических исследованиях 277

5.2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ И ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ 278

5.2.1. Понятие о статистических критериях 278

5.2.2. х2-критерий Пирсона 281

5.2.3. Основные параметрические критерии 293

5.3. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ 312

5.3.1. Метод максимального правдоподобия 312

5.3.2. Метод Бейеса 313

5.3.3. Классический метод определения параметра (функции) с заданной точностью 316

5.3.4. Метод проектирования репрезентативной выборки по модели совокупности 321

5.3.5. Метод последовательной проверки статистических гипотез 324

Глава 6. ОСНОВЫ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА И МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА 330

6.1. ПОНЯТИЕ О ДИСПЕРСИОННОМ АНАЛИЗЕ 330

6.1.1. Сущность дисперсионного анализа 330

6.1.2. Предпосылки дисперсионного анализа 332

6.1.3. Задачи дисперсионного анализа 333

6.1.4. Виды дисперсионного анализа 334

6.2. ОДНОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ 334

6.2.1. Схема расчета при одинаковом количестве повторных испытаний 334

6.2.2. Схема расчета при разном количестве повторных испытаний 341

6..3. ДВУХФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ 343

6.3.1. Схема расчета при отсутствии повторных испытаний 343

6.3.2. Схема расчета при наличии повторных испытаний 348

6.5. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА 362

6.5.1. Понятие о математическом планировании эксперимента 362

6.5.2. Построение полного ортогонального плана эксперимента 365

6.5.3. Обработка результатов математически спланированного эксперимента 370

Глава 7. ОСНОВЫ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА 375

7.1. ПОНЯТИЕ О ФАКТОРНОМ АНАЛИЗЕ 376

7.1.1. Сущность факторного анализа 376

7.1.2. Разновидности методов факторного анализа 381

7.1.3. Задачи факторного анализа в психологии 384

7.2. ОДНОФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ 384

7.3. МУЛЬТИФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ 389

7.3.1. Геометрическая интерпретация корреляционной и факторной матриц 389

7.3.2. Центроидный метод факторизации 392

7.3.3. Простая латентная структура и ротация 398

7.3.4. Пример мультифакторного анализа с ортогональной ротацией 402

Приложение 1. ПОЛЕЗНЫЕ СВЕДЕНИЯ О МАТРИЦАХ И ДЕЙСТВИЯХ С НИМИ 416

Приложение 2. МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ 425

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 434











Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации