Антипин М.И. Расчёт многопролётных статически определимых балок - файл n1.doc

приобрести
Антипин М.И. Расчёт многопролётных статически определимых балок
скачать (299 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc299kb.07.07.2012 00:30скачать

n1.doc

Расчет многопролётных составных балок




2. РАСЧЁТ МНОГОПРОЛЁТНЫХ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ БАЛОК


Д
её необходимо разрезать шарнирами на несколько дисков. Разрез делается либо на опорах балки (рис. 2.1, б), либо в пролётах (рис. 2.1, в). Такая балка называется составной, так как состоит из нескольких дисков. Неразрезная балка статически определима, если она имеет 3 опор ные связи. Тогда в СН неразрезной балке (рис. 2.1, а) число лишних связей равно С0-3. Именно столько шарниров необходимо ввести, чтобы такая балка стала статически определимой.

ля перекрытия нескольких пролётов используются многопролётные балки. Если балка при этом представляет собой один диск (рис. 2.1, а), она является статически неопределимой. Для того, чтобы балка стала статически определимой


а



б




в



Рис. 2.1

q




Таким образом, в статически определимой составной балке соотношение шарниров и опорных связей следующее Ш=С0-3

На рис. 2.2 показаны эпюры моментов от действия распределённой нагрузки, для двух схем составных СО балок. Распределение усилий на схеме (2.1, б) считается более оптимальным, так как максимальные пролетные моменты здесь меньше, за счет возникновения моментов на опорах.

На рис. 2.3,а показано, как выглядит составная балка «в теле».



а






M0 max

б



в




M0

Рис. 2.2


Mmax


D

А

D

C

B

А

а


б

C


B

Рис. 2.3


в

Для расчета таких балок удобно использовать рабочую (поэтажную) схему. Рассмотрим построение поэтажной схемы на примере балки, изображённой на рис. 2.3.

Диск AB имеет 3 связи с землёй. Такой диск считается главным. Шарнир В имеет 2 внутренних связи и может быть представлен как шарнирно-неподвижная опора, с помощью которой диск BC опирается на диск AB . Таким же образом диск CD опирается на диск BC. Диски BC и CD называют второстепенными. Второстепенные диски могут быть отброшены без нарушения неизменяемости системы. Если поэтажная схема составлена верно, то каждая простая балка в поэтажной схеме имеет 3 опорных связи.

Покажем другие схемы составных балок.

Случай расположения 2-х шарниров в одном пролёте. В этом случае диск BC поднимается над левым и правым диском и является второстепенным. Диски AB и CD являются главными. Горизонтальная связь с опоры С переносится на опору правого главного диска.


D

А

B





B

C

C

D



А




Рис. 2.4


Случай расположения шарниров через пролет. Диски AB и CD в этом случае становятся второстепенными, а диск BD главным.



C

D

B

А



А

B


D

C


Рис. 2.5



2.1Расчет составных балок на постоянную нагрузку


Если на балку действует вертикальная нагрузка, в балке возникают только деформации изгиба. Следовательно, в каждом сечении балки возникают только два внутренних усилия - изгибающий момент М и поперечная сила Q. Расчёт на постоянную нагрузку и предполагает построение эпюр M и Q. Если поэтажная схема балки построена, расчет производится сверху вниз. Диск, расположенный выше остальных работает только на местную нагрузку (рис. 2.6,г). При расчёте нижележащий дисков необходимо учитывать давление, передаваемое с верхних. Это давление моделируется сосредоточенной силой, численно равной реакции связи, соединяющей эти балки, но противоположно направленной. Студентам предлагается самим показать на рис. 2.6,г и 2.6,д эти реакции для второстепенного участка, а также давление, передаваемое на нижние (главные) участки. Таким образом, каждая простая балка может быть рассчитана независимо. Ниже приведён пример расчета составной балки на постоянную нагрузку.

F

F

F

F

q

q

q

q


а


б

в

г


д

Рис. 2.6



Пример 2.1

Требуется построить эпюры M и Q от заданной постоянной нагрузки

M=24 кНм

q=2 кН/м

F=16 кН


K

F



4 м

4 м

4 м

4 м

4 м

4 м

4 м

4 м

4 м




4 м







G

L

R


E

D

Поэтажная схема балки


C

B

A





50

48




M

(Кн·м)

12





16



50

36

24


Q

(Кн)

12,5

16


12,5

8





3,5

9

8


9

4 м



Расчет балки выполняем сверху вниз. Каждый диск рассчитываем отдельно как простую балку.

Диск GLR

q=2 кН/м


R


G

L

O








Участок LR. MLR=MRL=0 QLR=0

Участок GL. MGL=MLG=0

QLG=8кН QGL=-8кН



4 м

4 м

VG

VL

4 м


M (Кн·м)







8

Q (Кн)

16





8



Диск DEG


Реакция VD направлена вниз.



Участок EG.



Участок DE.



Диск BCD





Реакция VС направлена вниз.

Участок CD.

Участок PC.



Участок BP.






Диск AB

VB=12,5кН

50

12,5

M

(Кн·м)

Q (Кн)

B

A

4 м

M

(Кн·м)

B

C

4 м

4 м

VC

VD=9кН

D

VB

50

36

12,5

3,5

9

F=16 кН

Q (Кн)

4 м

P

Q (Кн)

48

D

8 м

4 м

VE

VG=8кН

G

VD

M=24 кНм

M

(Кн·м)

9

16

8

E

24

q=2 кН/м







Расчет многопролётных составных балок
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации