Гордон В.О. Лекции по начертательной геометрии - файл n1.doc

Гордон В.О. Лекции по начертательной геометрии
скачать (15897 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc15897kb.06.07.2012 23:21скачать

n1.doc




Начертательная геометрия.

Инженерная графика


Лекций - 18 часов

Практических – 54 часа

Экзамен – I семестр


Литература:

Гордон В.О.,Семенцов – Оглевский М.А. «Курс начертательной геометрии»/Под редакцией Ю.Б. Иванова, издательство «Наука», 1988г.
Задачи:

  1. Научить строить чертежи, т.е. изображать пространственные трехмерные образы на плоском двухмерном чертеже (Прямая задача)




  1. Научить читать чертежи, т.е. по плоскому изображению представить технический объект предметного пространства (обратная задача)



  1. Научить на плоском чертеже решать позиционные и метрические задачи относительно взаимного положения пространственных объектов.


В число дисциплин, составляющих основу инженерного образования, входит начертательная геометрия.

Предметом начертательной геометрии является изложение и обоснование способов изображения пространственного образов (линий, поверхностей, тел) на плоскости и способов решения геометрических задач по заданному изображения этих тел.
Построение изображений основанных на методе проекций.
Изучение метода проекций начинается с построения точки, т.к. любой пространственный объект рассматривают как ряд точек, принадлежащих этому объекту.



Проекцией т. А на плоскость П1 называется т. А1 *, полученная при пересечении проходящего через нее проецирующего луча с площадью проекций

П1- площадь проекций

А - объект проецирования

SA – проецирующий луч

А1 – проекция точки А


В зависимости от способа проведения проецирующего луча проекции подразделяют на центральные и параллельные.

Параллельные проекции, получающиеся в случае расположения проецирующих лучей // между собой и // заданному направлению проецирования



В свою очередь параллельные проекции могут быть прямоугольные (ортогональные) и косоугольные






А1, А2 – проекции т. А на плоскость П1.

Как видно из чертежа, одна проекция точки не определяет положение её в пространстве, т. к. может служить проекцией в любой точке, лежащей на проецирующем луче.

Для получения полного изображения применяющей проекции на 2 и 3, иногда и более плоскости проекции.

Прямоугольное проецирование. Проекции точки на 2 и 3 плоскости проекций.



H - Горизонтальная плоскость проекции

VФронтальная плоскость проекции

W - Профильная плоскость проекции

0X 0Y 0Zоси проекций

A' - Горизонтальная проекция

A''- Фронтальная проекция
A'''- Профильная проекция

А'А и А''А Горизонтальная и фронтальная проецирующие прямые

Из чертежа видно, что две проекции точки определяют положение её в пространстве. Третья проекция используется в отдельных случаях.





Координаты точки А X,Y,Z(они определяют расстояние до плоскостиW,H,V)

A' A''- вертикальная линия проекционной связи

A'' A''' – горизонтальная линия проекционной связи

A'Aу и A'''Ау – горизонтальная и вертикальная линии проекционной связи



Эпюр Монжа

Предложен Гаспаром Монжа в 1799г. В труде «Начертательная геометрия»

Основной закон проецирования:

Две проекции точки всегда лежат на одной линии связи параллельно одной из осей проекции.

Пример: Построить три проекции точки А по заданным координатам

А(40,30, 20)



Классификация точек:

  1. Точки лежат в пространстве

    • Ни одна из трех координат на равно нулю

    • Ни одна из проекций не совпадает с самой точкой.

  2. Точки лежат на одной из плоскостей проекции

  1. Точки лежат на одной из осей


Лекция 2

I - Задание прямой.

II - Классификация прямых:

  1. общего положения

  2. уровня

  3. проецирующие

III – Взаимное положение прямых.
I Проекции прямой. Принадлежность точки прямой.




Проекция прямой линии есть прямая.

Прямая может быть определена:

  • двумя точками

  • точкой и направлением

если точка принадлежит прямой, то проекция точки принадлежат одноименным проекциям прямой.



II Классификация прямой:

  1. Прямая общего положения – это прямая не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций

      • На эпюре проекции такой прямой не параллельная и не перпендикулярна оси 0Х.

      • Проекция такой прямой всегда меньше самой прямой

  2. Прямая параллельная одной из плоскостей проекции (прямая уровня)








АВ || Н- горизонтальная прямая

СD || V – фронтальная прямая





MN || W – профильная прямая

? и ? – углы наклона прямой к плоскостям H и V




  1. Прямая параллельна двум плоскостям проекциям или перпендикулярна одной из плоскостей (проецирующая прямая)







m- горизонтально проецирующая

n- фронтально проецирующая

k- профильно проецирующая



III – Взаимное положение двух прямых.



  1. Пересекающиеся прямые



Если а и b пересекаются, то их одноименные проекции пересекаются и точка пересечения лежит на одной линии связи
a'?b'?k'

a?b = k a''?b''?k''

a'''?b'''?k'''




  1. Скрещивающиеся прямые

Прямые которые не параллельны и не пересекаются

  1. Параллельные прямые.





Если прямые в пространстве параллельны, то их одноименные проекции тоже параллельны

C' || D'

C||D? C'' || D''

C''' || D'''

Чтобы убедиться параллельны ли прямые, следует построить профильные проекции этих прямых.

Определение Н.В. отрезка прямой и углов его наклона к плоскости или проекции методом прямоугольного треугольника.


Угол наклона прямой с плоскостью – есть угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость.

Для определения Н.В. отрезка нужно построить прямоугольный треугольник, у которого один конец есть проекция на плоскость, а другой - разность расстояний концов отрезка до этой плоскости.

Проекция плоских углов.

Теорема: Если обе стороны любого угла параллельны плоскости проекции,

его на эту плоскость он проецируется в Н.В.(без искажения)

если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций. А другая сторона ей не перпендикулярна, то прямой угол проецируется на эту плоскость без искажений.





Если горизонталь и любая другая прямая перпендикулярны, то на чертеже их горизонтальные проекции перпендикулярны

Пример 1: Из точки А. опустить перпендикуляр на прямую ?

Если фронталь и любая другая прямая перпендикулярны, то на чертеже их фронтальные проекции перпендикулярны.

Пример 2: Построить горизонтальную проекцию прямой a┴h





Пример 3: Определить расстояние от точки А до прямой h




Плоскость. Задание плоскость на чертеже. Принадлежность точки и прямой плоскости.
I Положение плоскости в пространстве определяется:


  1. Тремя точками не лежащими на одной прямой.

  2. Прямой и точкой, вне этой прямой

  3. Двумя пересекающимися прямыми

  4. Двумя параллельными прямыми

  5. Следами плоскости.






?h- горизонтальный след плоскости

?v- фронтальный след плоскости

?x- точка схода следов

След плоскости- это прямая, по которой плоскость пересекается с плоскостью проекций.

II Классификация плоскостей.

а) плоскости уровня – это плоскости, параллельные плоскостям проекции



б) Проецирующие плоскости- называется плоскости перпендикулярные к одной из плоскостей проекции.







?(A,B,C)┴H

горизонтальная проекция

?(l,A)┴V

фронтальная проекция

?┴W

профильная проекция

в) Общего положения – плоскости не перпендикулярные ни к одной из плоскостей проекции


III Прямая и точка в плоскости. Принадлежность их плоскости.












Из прямых принадлежащих плоскости, выделяют прямые особого положения(частичного положения). Это горизонтали и фронтали, линии наибольшего наклона.



Горизонталь к плоскости- это прямая параллельная горизонтальной плоскости проекции.

h- горизонталь



Фронталь плоскости – это прямая параллельная фронтали плоскости проекции

?- фронталь


Линии наибольшего наклона.




?(A,1,2)

h- горизонталь плоскости

АМ┴ h – Линия наибольшего наклона к Н

Линии наибольшего наклона определяют наклон плоскости ? к плоскости проекции Н0





Пример: Построить Линию наибольшего наклона определить угол наклона ? плоскости к плоскости проекции Н.



AK┴H









h- горизонталь плоскости

?- Фронталь плоскости

AN┴?

Как видно, Линия наибольшего наклона позволяет определить углы наклона плоскостей общего положения к плоскостям проекций

V и H




Взаимное положение прямой и плоскости и двух плоскостей

.

I Параллельность прямой и плоскости и двух плоскостей.


Пример: Через точку А провести горизонталь параллельную плоскости ?.




Через точку А можно провести множество прямых.



-- Если плоскости заданы следами, т одноименные следы плоскости параллельны.

Пример: Через точку А провести плоскость ? параллельную плоскости ?



II Пересечение прямой с плоскостью, пересечение плоскостей, если прямая или плоскость являющаяся проецирующей.




Пример1: Построить линию пересечения плоскостей ? и ? (?V)



Пример2: Построить точку пересечения прямой с плоскостью ?(?Н)




Пример3: Построить точки пересечения прямой L с плоскостью ? (L H)

Как видно в 3-х примерах, задача решаема просто, без дополнительных построений.

В случаях если прямая и плоскость, 2 плоскости занимают общее положение, задача решается сложнее, т.к требуется провести ряд дополнительных построений.
Пересечение прямой с плоскостью (прямая и плоскость общего положения).Определение видимости.

Алгоритм решения

  1. Через прямуюL провести вспомогательную плоскость ? (?- берут частичного положения –проецирующую или плоскость уровня)

  2. Строим линию пересечения плоскостей ? и ?(вспомогательная (1-2) )

  3. Находим точку К. пересечения прямых L и ? и 1-2

1.) L ? 2.) ? ?=1-2 3.)L1-2=K

Построение линии пересечения 2х плоскостей в общем случае.
Задача сводится к тому, чтобы найти какие либо 2 точки, которые принадлежат обеим плоскостям.

В данном случае нужно пересечь плоскости ? и ? вспомогательной плоскости .

Затем построить линии пересечения плоскостей ? и ? с плоскостью . Точка пересечения линий 1,2 и3,4 даёт нам т.М которая принадлежит обеим плоскостям





: Построить линию пересечения плоскостей ? и ?
Перпендикулярность прямой и плоскости.
Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна 2м пересекающимся прямым лежащим в этой плоскости. Чтобы построить прямую перпендикулярную плоскости, нужно иметь (или построить) горизонталь и фронталь этой плоскости.



Пример: через точку А провести плоскость ?, перпендикулярную L






Любая прямая принадлежащая ? перпендикулярна прямой L

Две плоскости перпендикулярны, если одна из них проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости.
Пример: Через точку А провести плоскость ?,перпендикулярную к плоскости ?




Задача имеет множество решений , т.к через точку можно провести бесконечное множество плоскостей.

-

Поверхности

Кинематическое образование поверхности

Классификация поверхностей

Способы задания поверхностей:

1)Аналитический

2)Кинематический

3)Каркасный
Под кинематическим образованием поверхностей понимают непрерывное перемещение в пространстве по определённому закону линии или поверхности. Такие линии или поверхности называются образующей поверхностью. Если известны законы, по которым непрерывно перемещается образующая поверхность, называется закономерной, в противном случае называется незакономерной.





-

Поверхности полученные перемещением прямой линии по какому-либо закону называются линейчатыми.

Одна и таже поверхность может бать получена разными способами.

Например коническую и цилиндрическую поверхности можно получить и способом вращения (если направляющей является окружность) .

Поверхность можно задать и каркасом,
Пусть мы имеем каркас или сетку, жёстко связанную в точках пересечения.

Каркасом задаются обычно сложные поверхности не подчиняющиеся никаким законам. Примером каркасных поверхностей служат поверхности: корпуса судов, самолётов, автомобилей.


Классификация поверхностей

  1. Поверхности вращения, образуемые вращением произвольной образующей вокруг неподвижной оси(пов-ти 2-го порядка )

  2. Линейчатые поверхности образуемые движением прямых.

  3. Винтовые поверхности, образуемые винтовыми движениями прямых

  4. Каркасовые поверхности.

-

Задать поверхности на чертеже, значит указать условия, позволяющие построить каждую точку поверхности Если хотят придать изображению большую наглядность, то вычёркивают ещё и очерк поверхности.


Чтобы построить точку на поверхности нужно построить линию, принадлежащую поверхности.

Если в качестве направляющей будет ломаная линия (многоугольник), то образуется призматическая и пирамидальная поверхность.
Рассмотрим поверхности вращения




-

Поверхности вращения
Поверхностью вращения называют поверхность получаемую от вращения какой либо линии (образующей) вокруг неподвижной оси.



Образующая зафиксирована в том или ином положении называется меридианом.

Если пересекать поверхности вращения плоскостями перпендикулярными к оси вращения, получаются в сечении окружности. Такие окружности называются параллелями .Наибольшую из параллелей называют экватором, наименьшую горлом.

Конические сечения



Пересечение поверхностей
I Пересечение поверхностей, если одна из них является проецирующей.

Прежде чем приступить а построению линии пересечения поверхностей, необходимо внимательно изучить условие задачи, т.е. какие поверхности пересекаются.

Если одна из поверхностей является проецирующей, то решение задачи упрощается, т.к. на одной из проекций линия пересечения совпадает с проекцией поверхности. И задача сводится к нахождению второй проецирующей линии.
При решении задачи следует отметить в первую очередь «характерные» точки или «особые».

Это :


Далее следует разумно выбрать способ, каким будем пользоваться при построении линии пересечения поверхностей.

Мы будем пользоваться двумя способами:

  1. вспомогательных секущих плоскостей.

  2. вспомогательных секущих сфер.


Прмеры:

Построение линий пресечения способом вспомогательных секущих плоскостей




В данном случае в качестве плоскостей-посредников мы выбираем горизонтальные секущие плоскости, которые пересекают конус и сферу по окружностям. Если секущая плоскость-посредник пересекает хотя бы одну поверхность по линиям сложным в построении, такие плоскости в качестве вспомогательных применять нельзя.
Пересечение поверхностей способом вспомогательных секущих сфер
Метод основан на свойстве соосных поверхностей вращения пресекаться по окружностям, которые проецируются в виде отрезков прямых линий

Способ сфер можно применять при соблюдении условий:

1. Обе поверхности вращения.

2. Оси поверхностей пресекаться

3. Плоскость, которую образуют оси пересекающихся тел, параллельна одной из плоскостей проекций.



Минимальный радиус сферы должен быть касательным к большей поверхности.




Пересечение линий с поверхностью

Алгоритм решения:


  1. Через прямую провести плоскость (проецирующая) .

  2. Найти линию пересечения этой плоскости с поверхностью.

  3. Точки пересечения заданной прямой с построенной линией и будут точками пересечения прямой с поверхностью.




Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации