Абдуазизов А.А., Маненков В.И. Проектирование, технология радиоэлектронных средств - файл Proekt_tehn_radio_sred.doc

приобрести
Абдуазизов А.А., Маненков В.И. Проектирование, технология радиоэлектронных средств
скачать (1649.5 kb.)
Доступные файлы (1):
Proekt_tehn_radio_sred.doc3363kb.06.09.2003 13:20скачать

Proekt_tehn_radio_sred.doc

  1   2   3   4   5   6   7


УЗБЕКСКОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ И ИНФОРМАТИЗАЦИИ

ТАШКЕНТСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Кафедра Теория

передачи сигналов


ПРОЕКТИРОВАНИЕ, ТЕХНОЛОГИЯ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

Ташкент. 2003


ПРЕДИСЛОВИЕ
Дисциплина "ПРОЕКТИРОВАНИЕ, ТЕХНОЛОГИЯ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ" – одна из дисциплин для подготовки бакалавра в области разработки и исследования РЭС различного назначения. Основная задача дисциплины: на базе знаний и умений, полученных в предшествующих и смежных курсах, вооружить бакалавра современными методами разработки, проектирования и технологии устройств электронной техники; научить по заданным тактико-техническим характеристикам системы рационально выбрать принцип и структуру построения системы, технические параметры и структуру входящих в систему устройств, произвести оценку выбранных технических решений. Изучение дисциплины должно привить студентам системный подход к проектированию радиоэлектронных устройств, входящих в состав систем.

В результате изучения дисциплины студенты должны:


Лекция 1. Введение

Проектирование сложных систем вызвало развитие теоретических дисциплин: теория систем, теория больших систем, системный анализ, теория радиосистем. Развиваются инженерные методики расчета и анализа отдельных звеньев радиотехнического тракта. Теория радиосистем опирается на теорию сигналов и цепей, теорию информации, теорию автоматического регулирования, теорию решений.

В системе важную роль играет структура, обеспечивающая связь и совместное функционирование элементов структуры. При создании системы возникают проблемы постановки технической задачи и выбора теоретического аппарата исследования системы.

Для выработки общих подходов и методов решения задач проектирования, для упорядочивания создания и исследования радиосистем они классифицируются по некоторым признакам. Часто используется классификация по назначению: связные, командные, телеметрические, радиолокационные, траекторные, системы радиоуправления и др.

Независимо от назначения систем часть проблем общая. Большинство радиотехнических систем предназначено для установления информационной связи наблюдателя с наблюдаемым объектом. Сообщения, в которые облекается информация, отображаются сигналами ­– физическими процессами. Помехи – мешающие физические процессы.

При проектировании радиосистем широко используется классификация информационных радиосистем, которая разбивает их на три класса.

Первый класс – радиосистемы передачи информации. Подлежащие передаче сообщения поступают от внешних источников и радиосистемы этого класса передают их получателю. Радиосистемы этого класса преобразуют сообщения в сигналы, которые могут распространяться в заданных линиях связи. На выходе линии связи сигналы преобразуются к виду, удобному для восприятия наблюдателем. К этому классу относятся связные, командные, телеметрические, вещательные, телевизионные и фототелеграфные радиосистемы.

Второй класс – радиосистемы извлечения информации. Сообщения здесь характеризуют параметры среды распространения радиоволн. Информацию несут параметры направления, протяженности линии связи, скорость изменения этих параметров. По значениям этих параметров можно определять положение и характеристики движения излучающих или отражающих объектов (радиолокационные системы, системы траекторных измерений). Сообщением могут быть параметры среды распространения – показатели поглощения и преломления (радиометеорологические системы). Информация может содержаться в структуре радиосигнала (радиоастрономия или разведка).

Третий класс – радиосистемы разрушения информации – организация радиопомех.

Основная часть любой радиосистемы – радиолиния, в состав которой входят тракты формирования радиосигнала (передающая часть), тракты приема, антенные сооружения и среда распространения радиоволн. В некоторых системах передающая часть отсутствует, в измерительных запросных радиосистемах можно рассматривать либо единую радиолинию с переизлучением (ретрансляцией) сигнала, либо отдельно «запросную» и «ответную» радиолинии.

Тип радиолинии определяет характер радиосистемы, проектирование радиосистемы сводится к проектированию радиолинии. В состав радиосистемы может входить несколько радиолиний. Основная задача системы выполняется главной радиолинией. Вспомогательные радиолинии доставляют информацию, необходимую для работы главной (передача сигналов единого времени, сигналов синхронизации, связь и т.д.). В состав радиосистемы входят вспомогательные подсистемы, предназначенные для отображения, хранения и обработки информации. Ряд подсистем обеспечивают работу радиолинии (системы питания, управления, диагностики и т.д.).

Радиолинии могут классифицироваться, как и радиосистемы, по месту возникновения информации: радиолинии передачи или извлечения информации. Эти классы радиолиний различаются местом и способом модуляции. Радиолинии извлечения информации называются радиолиниями с внешней модуляцией – сообщение модулирует сигнал вне аппаратуры радиолинии.

При классификации радиолиний по различным признакам обращается внимание на отличие разных классов, а также на то, что в них общее.

Лекция 2. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ РАДИОСИСТЕМ

2.1. Методология проектирования радиосистем

Термин «проектирование радиосистемы» – достаточно широкий. Проектирование включает определение принципа действия системы, обоснование и выбор вида сигналов, методов их формирования и обработки, конструирование отдельных составляющих системы (устройств, блоков), разработку технологии производства, методов контроля, испытаний и т.д. При разработке приходится разбивать сложную систему на отдельные подсистемы — это может рассматриваться как самостоятельная задача проектирования. В дальнейшем основное внимание будет уделяться принципам функционирования создаваемой системы, а вопросы, относящиеся к конструированию аппаратуры и технологии ее производства, не будут затрагиваться. Излагаемый материал в основном относится к начальным этапам проектирования, таким, как разработка технического задания, технические предложения, эскизное проектирование.

Поэтапная организация работы необходима для упорядочения процесса проектирования во времени и полезна с точки зрения лучшего использования коллективов людей, участвующих в создании системы. С другой стороны, такая организация проектирования наилучшим образом соответствует структурным особенностям сложных систем, в частности, их иерархичности. Иерархичность систем проявляется при изучении их функционирования, когда приходится учитывать, что ряд систем низшего ранга оказывается подчиненным системе высшего ранга. С этим необходимо считаться и при проектировании, поскольку требования к системам низшего ранга обусловливаются параметрами систем высшего ранга.

Все, что обсуждается ниже о методологии проектирования, может быть отнесено к системам, находящимся на любом уровне иерархии. Можно сказать, что для каждой конкретной системы внешнее проектирование является частью внутреннего проектирования системы более высокого ранга и, соответственно в процессе внутреннего проектирования данной системы решаются задачи, касающиеся внешнего проектирования систем более низкого ранга. Не следует думать, однако, что на практике процесс проектирования разворачивается постепенно от высших (по рангу) систем к низшим. Фактически после проработки систем определенного уровня сложности приходится возвращаться назад, на более высокий уровень и производить коррекцию результатов расчета. Таким образом, при проектировании сложной системы характерным является использование метода последовательных приближений, когда решение уточняется на каждом следующем шаге. По-видимому, именно этот процесс и обеспечивает переход от «незнания» к «знанию», в результате которого создается новая система, отличная от существующих систем.

Потребность в создании новой системы возникает при решении задачи, которая не может быть решена с помощью уже существующих систем. Начиная проектирование, очень важно выяснить, почему же именно непригодны существующие системы.

При этом обычно оказывается, что значительная часть принципов, использованных в них, остается пригодной. Таким образом, при проектировании наиболее важным является нахождение главного фактора, который определяет новое качество создаваемой системы. Следовательно, на первых этапах проектирование системы может сводиться к исследованию этого определяющего фактора. Этим фактором может быть выбор сигнала новой структуры, применение нового принципа обработки, использование новой элементной базы и т.д. Разумеется, изменение одного решения, скорее всего, повлечет за собой необходимость изменения многих других частей системы, что и будет являться предметом проектирования на следующих этапах. Естественно, новое качество системы может быть достигнуто разными техническими способами, следовательно, в качестве главного может выступать различное решение при одинаковом исходном варианте. Так, например, повышение дальности действия радиолинии может быть обеспечено в результате изменения принципа обработки сигнала в приемнике или увеличения мощности передатчика. В общем, проектирование всегда может быть сведено к выбору одного из вариантов достижения цели из множества возможных. Ясно, что если имеется лишь один возможный вариант, один способ действия, одна структура системы, то сама задача проектирования исчезает. Для того чтобы она могла быть поставлена, необходимо, во-первых, иметь либо перечень возможных вариантов, либо метод его получения и, во-вторых, необходимо располагать правилом предпочтения одного варианта перед другим (или иметь возможность производить сравнение их между собой). При выборе, конечно, предпочтение отдается в некотором смысле лучшему, оптимальному варианту. Таким образом, в постановке задачи проектирования неявно содержится требование оптимизации.

В простейшем случае (при конечном числе вариантов) правило предпочтения может представлять собой список, в котором указывается качество каждого варианта. В этом случае не возникает никаких дополнительных проблем — «надо выбрать вариант с наилучшим качеством». В инженерной практике с такой ситуацией можно столкнуться, если для оценки качества вариантов системы использовать готовые данные из литературы, технических отчетов, протоколов испытаний и т. д. Указанная ситуация в чистом виде практически встречается довольно редко. Во-первых, может случиться, что таких списков окажется несколько, причем они будут противоречить друг другу, во-вторых, основным недостатком такого правила является то, что оно заранее ограничено определенным числом заданных вариантов. Никакой новый, не включенный в список вариант здесь не может быть рассмотрен.

Общий подход определяет некоторый признак – показатель качества, характеризующий данный вариант, и правило, по которому системе с заданным значением показателя качества отдается предпочтение перед другой системой. В совокупности задание показателя качества и правила предпочтения образует критерий выбора системы. Например, при показателе качества — дальности действия критерием является максимум дальности действия, при показателе качества — стоимости критерием является минимум стоимости и т. д.

Выработка критерия – первый шаг в процессе проектирования – производится на основе анализа поставленной задачи. Выбранный показатель качества должен численно характеризовать степень приближения к цели, сформулированной при постановке задачи, для достижения которой создается система. Для лучшей системы показатель качества должен быть наибольшим (или наименьшим). После введения критерия задача оптимизации сводится к поиску экстремума показателя качества.

Вообще говоря, критерий для данной системы может быть получен в результате исследования системы более высокого ранга. При этом можно установить, как и какие показатели данной системы влияют на эффективность системы, стоящей на более высокой ступени иерархии. Мысленно этот процесс можно продолжать до бесконечности, однако практически он очень скоро прерывается, в большинстве случаев на следующем же шаге. Поэтому вопрос о формальном построении критерия не может быть не решен окончательно. Рано или поздно критерий придется выбрать на основе субъективных оценок проектировщика, основанных на его интуиции, опыте и, наконец, просто привычке. Здесь можно посоветовать не пользоваться без необходимости какими-то особыми критериями, а применить по возможности известные, общепринятые критерии, чтобы результаты были сравнимы с имеющимися в литературе. Конечно, система, оптимизированная по субъективно выбранному критерию, будет субъективно оптимальной. Однако при этом субъективный момент оказывается четко локализованным, что позволяет избавиться от неопределенности или двусмысленности при сравнении результатов.

В различных случаях показатель, положенный в основу критерия системы, может иметь разную физическую природу. Иногда необходимо увеличить его значения, а иногда – уменьшить. В качестве обобщения различных ситуаций можно принять, что в одном случае показатель определяет некоторый выигрыш, а в другом — проигрыш (или плату). Это эквивалентно тому, что выбранному показателю ставится в соответствие некоторая цена (в условных единицах).

В тех случаях, когда выбор производится из множества уже созданных и действующих систем, показатель качества может быть определен в результате испытания. Если же прямые испытания невозможны или речь идет о системах, еще не созданных — проектируемых, то нужно создать расчетную модель исследуемой системы.

Понятие модели системы можно определить как приближенное, упрощенное, идеализированное представление некоторой конкретной ситуации и действия определенной системы в этой ситуации. При этом подразумевается отражение основных закономерностей функционирования системы и существенных связей между отдельными подсистемами, составляющими ее, в форме, пригодной для исследования математическими методами.

Построение математической модели обязательно в любой отрасли знания, применяющей количественные методы исследования. Действительно, исследованию поддается не само по себе некоторое явление (или процесс), а его упрощенное отображение, в котором отражены существенные (при данном рассмотрении) стороны явления. Во многих сравнительно простых задачах, решаемых в рамках хорошо разработанной теории, например, в задаче исследования некоторой электрической схемы, модель которой — это соединение сосредоточенных индуктивностей, сопротивлений и т. д., процесс построения модели в достаточной мере формализован, и обычно используется стандартная модель. При проектировании сложной системы построение математической модели всегда представляет собой самостоятельный этап, сопряженный с преодолением значительных трудностей, тем больших, чем выше ранг проектируемой системы. Суть этих трудностей, так же, как и при выборе критерия, заключается в том, что процесс создания модели практически не поддается формализации и требует творческого подхода от проектировщика.

При выборе модели необходимо найти компромисс между сложностью реального явления и простотой его описания. Иначе говоря, модель должна быть достаточно простой, чтобы поддаваться исследованию, но в то же время отражать сущность задачи, чтобы полученные с ее помощью результаты имели практическую ценность. Выбор критерия и построение модели тесно взаимосвязаны и определяются поставленной целью. Трудно сказать заранее, какие из свойств системы существенные, и какие допущения необходимо принять при построении модели в каждом конкретном случае. Основное требование к модели выглядит почти тривиально, но достаточно сложная по сути: модель должна обеспечивать возможность расчета показателя качества, иначе говоря, она должна устанавливать связь между характеристиками системы, параметрами внешних воздействий и величинами, входящими в математическое выражение показателя качества.

Степень сложности модели зависит, во-первых, от количества априорных сведений, которыми мы располагаем, и, во-вторых, оттого, что именно требуется получить от исследования данной модели, какую точность результатов нам необходимо обеспечить.

При проектировании систем характерно поэтапное усложнение модели. Модели так же, как и критерии, образуют иерархию. По мере того, как прорабатываются системы низшего ранга, модель системы в целом становится все более подробной.

По способу математического описания системы (по используемому математическому аппарату) модели могут быть разбиты на два типа — жесткие или детерминированные и вероятностные или статистические.

Модель второго типа предполагает задание вероятностной связи между свойствами систем и поведением ее в данной ситуации. Детерминированная модель поведение системы однозначно связана с ее характеристиками и заданными внешними условиями.

Построив модель и выбрав критерий, можно приступить к решению задачи оптимизации. Здесь в распоряжении проектировщика два основных подхода: анализ и синтез. При анализе известными считаются модели внешних воздействий и модель оптимизируемой системы. В результате анализа определяется значение показателя качества, а возможность оптимизации основана на том, что часть параметров модели системы можно варьировать. Разумеется, значение показателя качества окажется функцией этих варьируемых параметров. Тогда, решая задачу о поиске экстремума этой функции, получаем систему, оптимальную по заданному критерию в классе систем, соответствующих всем возможным значениям параметров. С помощью анализа может быть проведена оптимизация и в случае, когда класс систем, среди которых ищется оптимальная, представляет собой конечное множество. Тогда для каждой модели определяется значение показателя качества, и выбирается та из них, для которой он имеет экстремальное значение.

В задаче синтеза модель оптимизируемой системы не задается. Однако в этом случае проектировщик располагает некоторыми соотношениями (уравнениями), непосредственно определяющими оператор оптимальной системы для заданных моделей внешних воздействий и выбранного критерия. Решая уравнения, проектировщик находит этот оператор, который, в свою очередь, определяет структуру оптимальной системы.

Синтез позволяет, отказавшись от слепого поиска наилучшего варианта, существенно сократить время проектирования, и главное, гарантировать то, что найденная система действительно наилучшая из возможных моделей. При использовании анализа (перебора вариантов) этого принципиально нельзя сделать, ибо проектировщик не может быть уверен, что рассмотрел все возможные варианты.

Указанные преимущества синтеза не дают, однако, основания переоценивать его значение для проектирования радиотехнических систем. Синтез оптимальной системы является лишь одним из многих вариантов, хотя и мощных, методов, используемых при проектировании. Получение практически значимых результатов здесь возможно лишь при существенном упрощении модели сигналов и помех, действующих в радиосистеме. Чем более простой выбрана модель, тем больше оснований надеяться, что решение задачи синтеза удастся довести до конца. В лучшем случае полученное решение будет представлять собой алгоритм, который практически можно реализовать лишь с какой-то степенью точности. При реализации этого алгоритма проектировщик неизбежно сталкивается с дополнительными воздействиями и ограничениями, не учтенными им при построении модели. Это заставляет проектировщика отходить от оптимального алгоритма, заменять одни операции другими, вводить новые операции, не следующие прямо из решения задачи оптимизации. Таким образом, оптимальное решение: в лучшем случае может лишь указать путь к созданию реальной системы, но не может полностью определить ее структуру.

Таким образом, проектировщик в равной степени должен владеть методами анализа и синтеза, используя их там, где это необходимо. Следует отметить, что во всех случаях возможность получения окончательного решения существенно определяется тем, насколько удачно построена модель и выбран критерий. Ясно, что упрощение модели облегчает решение задачи, но уводит проектировщика от сложности реальной действительности. Практическое применение результатов решения задачи оптимизации при этом наталкивается на существенные трудности. Здесь от проектировщика требуются интуиция, практический опыт и изрядная доля здравого смысла.

2.2. Формулировка задач оптимизации. Критерии качества систем

Определение критерия в терминах минимума потерь или максимума выигрыша позволяет условно разбить процедуру его построения на два этапа (рис. 1.2.1): выделение некоторой характеристики, определяющей качество системы, и назначение платы за эту характеристику.

Информация о месте системы в комплексе

Рис. 1.2.1.



Процедура построения критерия системы



Выше отмечалось, что выбор критерия принципиально не поддается формализации и, следовательно, невозможно предложить набор правил, руководствуясь которыми можно было бы легко выбрать критерий для каждой конкретной задачи. Тем не менее, можно сформулировать некоторые рекомендации по методологии выбора критерия и предварительным преобразованиям его для облегчения решения задачи оптимизации.

Поскольку все, что касается выбора критерия, предшествует решению задачи оптимизации, приведенные соображения остаются справедливыми независимо от того, используется ли при решении метод перебора вариантов, метод параметрической оптимизации или метод синтеза.

Монотонное преобразование функции стоимости. Пусть определена (назначена) некоторая функция платы r = f(). Задача оптимизации состоит в поиске системы, обеспечивающей экстремальное значение r. Ясно, что результат не изменится, если в качестве функции платы выбрать любую другую функцию, монотонно связанную, с r:

R = F(r) = F[f()].

При возрастающей функции F(x) (если существует производная, то дF/дх > 0) характер экстремума не меняется. При убывающей F(х) (если производная существует, дF/дх < 0) максимуму r соответствует минимум R, и наоборот. Простейшим преобразованием, приводящим критерий максимума выигрыша rв к критерию минимизации потерь rв может быть следующее F(rв) = const – rв = rв. Исходя из этого, без нарушения общности везде, где это удобно в дальнейшем, будем говорить только о критерии минимума «потерь» (штрафов).

Построение критерия при наличии случайных факторов.

Статистический характер модели проектируемой системы обусловлен либо наличием случайных внешних воздействий, либо случайным законом функционирования самой системы.








Рис.2.2. Построение критерия при случайной модели

В подавляющем большинстве радиотехнических задач используются вероятностные модели. При этом значение в каждой отдельной операции (в каждом испытании) случайно и, следовательно, сравнивать системы по значению r невозможно. Процесс построения критерия нужно дополнить вычислением некоторой устойчивой характеристики величины r (в дальнейшем обозначаемой символом р) которая и служит мерой качества системы (рис. 2.2). Разумеется, этот этап также не свободен от элемента субъективизма и столь же труден для проектировщика, как и этап назначения платы.

При дальнейшем обсуждении будем считать, что сравниваются две системы S1 и S 2. Это, конечно, не нарушает общности, ибо выбор из любого числа вариантов при одном показателе качества принципиально может быть сведен к последовательности попарных сравнений и выборов. Для начала, положим, что нам известны плотности вероятностей (распределения) 1 () и 2() соответствующие системам S 1 S 2.

Поскольку плата r функционально связана с характеристикой , то можно считать, что известны 1r (r) и 2r (r) Следовательно, сравнение систем при случайном показателе качества сводится к сравнению соответствующих распределений

Рассмотрим случай, при котором плотности распределения 1r и 2r не перекрываются, так что r1 всегда меньше, чем r2 (рис.1.2.3.а). Очевидно, что система S 1, которой соответствует, 1r(r), лучше системы S2, которой соответствует, 2r (r), и, следовательно, случайный характер величин (или r) не даёт ни чего нового по сравнению с детерминированным анализом.

Нетривиальное содержание в задаче появляется тогда, когда распределения перекрываются так, что в одних случаях система S1 лучше, чем S2, (r1 < r2), а в других – хуже (r1 > r2), рис. 1.2.3, б).
Рис.1.2.3. Распределение вероятностей

платы для двух систем
Теперь для сравнения надо выбрать тот или иной параметр распределения и отдать предпочтение той или иной системе в зависимости от назначения этого параметра. Один из наиболее распространённых подходов состоит в том, сравнение систем проводится по средним потерям, т. е. скажем, S1 считается лучшей, если выполняется условие:

1=r1=f()1()d <2 = r2 = r 2r (r) dr = f()2 ()d.

Метод оптимизации по критерию средних потерь достаточно хорошо разработан (именно на нём базируется байесов подход к построению оптимальных по помехоустойчивости систем), но, он конечно, не является единственно возможным разумным методом формирования критерия в статистических задачах. Например, критерий оптимальности можно определить как минимум вероятности того, что потери превышают некоторую фиксированную величину r0 .Тогда система S1 предпочитается S2 если выполняется соотношение:
(1.2.2)

Отметим одно важное обстоятельство. Различные подходы, связанные с определением величины r, становятся эквивалентными, если соответствующим образом изменить функцию платы. Такое преобразование может быть полезным при решении задачи оптимизации. Например, соотношение (1.2.2) может быть приведено к (1.2.1), если в качестве функции платы выбрать:

. (1.2.3)

Если показатель h имеет два значения, одно из которых соответствует успеху при функционировании системы S, а другое – неудаче, то часто в качестве показателя качества используется вероятность неудачи. Такой критерий может рассматриваться как частный случай критерия среднего (1.2.1), если положить, что плата r(h) равна единице при неудачном исходе и нулю – при удачном.

Выбирая в качестве критерия иные параметры распределений, можно продолжить этот ряд.

Для критериев (1.2.1), (1.2.2) и подобных характерно, что показатель качества для каждой системы вычисляется независимо от всех остальных систем. Пример иного рода дает критерий, согласно которому наилучшей считается та система, для которой вероятность того, что потери в ней меньше, чем в других системах, максимальна. Для двух систем S1 и S2 предпочтение отдается системе S1 если выполняется неравенство:

(1.2.4)

(здесь предполагается, что случайные величины r1 и r2 статистиче­ски независимы). В частном случае, если r1 и r2 нормальны, то решение, принятое в соответствии с (1.2.4), совпадает с решением, вытекающим из условия (1.2.1) Критерий вида (1.2.4) определяет лишь «относительное» качество системы.

Пока все приведенные соотношения носят чисто формальный характер. Попытка физически интерпретировать их (или, точнее, попытка определить физические предпосылки для выбора того или иного критерия) требует рассмотрения достаточно большого множества однотипных операций (испытаний), в которых действует система. Строго говоря, на практике мы не имеем дела ни с вероятностями, ни с моментами, а лишь с относительными частотами появления тех или иных событий или выборочными средними. В определенном смысле близость этих понятий гарантируется предельными теоремами теории вероятностей. Как отмечают авторы: «Познавательная ценность теории вероятностей раскрывается только предельными теоремами».

Так, теоремой Чебышева-Маркова гарантируется сходимость (по вероятности) среднего арифметического множества выборочных значений случайной величины к ее математическому ожиданию, а теоремой Бернулли – сходимость относительной частоты появления события к его вероятности. Учитывая это, можно сказать, что логическое обоснование критерия средних потерь (1.2.1) состоит в том, что его применение обеспечивает минимальные суммар­ные потери (при проведении достаточно большого количества однотипных операций). Аналогично соотношение (1.2.2) гарантирует (при тех же условиях) наименьшее количество операций, в которых потери превышают заданный уровень.

Грубо говоря, (1.2.1) следует использовать при ограниченности «стратегических» резервов (здесь минимизируется суммарная плата), а (1.2.2) — при ограниченности «тактических» возможностей, когда ограничивается единичная плата в каждой операции.

Легко заметить, что вышеприведенные рассуждения не вполне строгие, и причина этого лежит в том, что сходимость соответствующих статистических характеристик (моментов, вероятностей) к наблюдаемым (выборочным) характеристикам (средним, частотам) обеспечивается лишь в вероятностном смысле. Теорема Чебышева, например, может быть записана в виде:

.

Рассматривать случай бесконечного п не имеет смысла, ибо, во-первых, при этом суммарные потери бесконечны и сравнивать их нельзя, а во-вторых, любая реальная система существует конечное время и число испытаний ограничено. При любом же конечном п остается конечная вероятность достаточно больших отклонений среднего арифметического от математического ожидания. Таким образом, для интерпретации предельной теоремы при большом, но конечном п мы должны располагать уже совокупностью (достаточно большой) множеств испытаний. Поскольку и здесь мы можем иметь дело лишь с относительными частотами, а не с вероятностя­ми, то надо перейти к совокупности совокупностей и т. д.

До сих пор предполагалось, что случайный характер потерь обусловлен случайными факторами, действующими в самой модели системы (r получалось как результат заданного функционального преобразования случайной величины ). Это предположение эквивалентно тому, что эффективность комплекса в целом однозначно определяется конкретным значением . В действительности, для достаточно сложных комплексов логичнее считать, что при каждой потери будут случайными, так что величина определяет не потери, а лишь условное распределение потерь w (r). Например, для системы радиоуправления снарядом параметр можно отождествить с ошибкой наведения. Тогда потери, связанные с не поражением цели, будут случайными при каждом .

Если воспользоваться критерием минимума средних потерь (1.2.1), то показатель качества для некоторой системы Si может быть записан в виде

. (1.2.5)

Замечаем, что внутренний интеграл есть не что иное, как условное среднее потерь rn, при фиксированном значении . Тогда предыдущее соотношение может быть записано в виде:

. (1.2.6)

Сравнивая (1.2.1) и (1.2.6), замечаем, что ситуация со случайными потерями эквивалентна рассмотренной выше, если функцию платы выбрать равной условному среднему значению потерь:



Все изложенные подходы к построению критерия используют для сравнения систем некоторые средние характеристики потерь и соответственно требуют знания распределения потерь, построить которое практически иногда бывает невозможно. При этом приходится отказываться от статистического подхода и сравнивать системы по результатам, характерным для крайних случаев.

Пусть для каждой системы потери ограничены пределами rimin < ri < rimax (это практически всегда выполняется). Тогда лучшей может считаться система, для которой максимальное значение потерь минимально. Такой подход называется минимаксным. Система S1 предпочитается другой системе S2, если:

r1 max < r2 max (1.2.7)

Минимаксный подход часто называется «пессимистичным», ибо здесь расчет ведется исходя из наихудшей ситуации, когда потери достигают максимума. Противоположным в этом смысле является минимальный критерий, когда наилучшей считается система, обеспечивающая минимум потерь в наилучшем случае. Система S1 предпочитается S2, если:

r1 min < r2 min (1.2.8)

Промежуточным является критерий Гурвица, где минимизируется среднее взвешенное значение потерь:

r =  ri min +(1-) ri max (1.2.9)

Коэффициент  выбирается в пределах от нуля до единицы. При  = 1 имеем (1.2.8), а при  = 0 — (1.2.7).

Переход к критериям (1.2.7) — (1.2.9) оправдан и в том случае, когда распределение потерь известно, но число операций, в которых участвует система (или множество аналогичных систем), невелико, так что предельные свойства функций от выборочных значений не могут проявиться.
  1   2   3   4   5   6   7


УЗБЕКСКОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ И ИНФОРМАТИЗАЦИИ
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации