Реферат - Статистические методы в текстильной промышленности - файл n1.doc

Реферат - Статистические методы в текстильной промышленности
скачать (8212 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc8212kb.01.06.2012 12:40скачать

n1.doc



МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕКСТИЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. А. Н. Косыгина

Кафедра текстильного материаловедения


Реферат
«Статистические методы в текстильной промышленности»

Дисциплина «История текстильной науки и техники»


Выполнил студент

группы № 7-05

Смирнов Михаил Евгеньевич

Преподаватель

Демократова Елена Борисовна


МОСКВА 2007 год.

На каждом производстве, в том числе и на текстильном, обязательно проводят исследования и осуществляют контроль качества продукции. Наиболее совершенными методами установления качества сырья, полуфабрикатов и готовой продукции являются методы математической статистики. Только статистическими методами можно научно обосновать то число испытаний, которое нужно провести в тех или иных случаях, чтобы обеспечить необходимую точность. В данной работе я решил рассмотреть эти методы применительно к текстильной промышленности в целом и контроле качества продукции в частности.
Основным в математической статистике является выборочный метод. Его суть в том, что та или иная статистическая совокупность, соответствующая всему массовому явлению (например, вся продукция), не путем измерения (испытания) всех ее членов по некоторому признаку, а путем измерения лишь какой-то части, называемой выборочной совокупностью, или выборкой. Совокупность, из которой осуществляется выборка, называется генеральной совокупностью. Выборочные совокупности отличаются от генеральных, прежде всего, объемом.

Объемом статистической совокупности называется общее число ее членов.

Объем генеральной совокупности часто можно считать бесконечным (число волокон в кипе, число образцов в пряже, вырабатываемой данной машиной, и т. д.). Объем выборки всегда конечен, и, как правило, невелик. Очевидно, чем больше объем выборки, тем точнее она отражает распределение признака в генеральной совокупности. Но при больших выборках для соответствующих расчетов требуется много времени и труда; кроме того, при испытаниях продукт иногда повреждается (например, при испытании ткани на прочность). Поэтому возникает важнейший для практики вопрос: каков же наименьший объем выборки, при котором полученные результаты обработки можно отнести и к генеральной совокупности. Этот вопрос решается с помощью теории вероятностей. [1]

Результаты обработки выборочной совокупности называют выборочными, или эмпирическими, т. е. полученными из опыта. В отличие от них результаты обработки генеральной совокупности называют генеральными, или теоретическими.

Всякое статистическое исследование начинают с того, что производят выборку некоторого объема из генеральной совокупности и записывают подряд результаты измерений (испытаний) элементов этой выборки по некоторому признаку. В результате получают выборочную статистическую совокупность в виде так называемой первоначальной таблицы или первоначального ряда вариантов. В таблицу варианты входят без всякого порядка, поэтому непосредственно из нее затруднительно выявить распределение признака. Одним из способов установления распределения является упорядочивание вариантов по величине с помощью вариационного ряда.

Вариационным рядом называется статистическая совокупность, варианты которой выписаны в порядке возрастания, причем одинаковые варианты выписываются столько раз, сколько их имеется в первоначальной совокупности. [1]

Выявление распределения признака в выборочной совокупности путем упорядочивания первоначальной таблицы в виде вариационного ряда весьма громоздко и неудобно, особенно при большом объеме выборки. Это целесообразнее делать с помощью таблицы распределения.

Таблицей распределения численностей для случая дискретного изменения признака называется таблица, состоящая из отличных один от другого вариантов, записанных в порядке возрастания; для случая непрерывного изменения признака это таблица, состоящая из частных интервалов изменения признака или середин этих интервалов с указанием численностей вариантов, приходящихся на эти интервалы. [1]

Законы рапспределения в виде различных таблиц распределения, полигонов, гистограмм и т. д. дают общий, причем субъективный характер распределения признака в выборке. Математическая статистика позволяет характеризовать особенности распределения объективно — посредством особых величин, называемых статистическими характеристиками.

Статистическими характеристиками называются отдельные величины, которые характеризуют с той или иной стороны всю совокупность в целом. [1]

Первой и простейшей статистической характеристикой является средняя величина признака, второй ― мера рассеяния. Основным видом средней в математической статистике является средняя арифметическая величина. Она может быть простой или взвешенной, в зависимости от того, как дана совокупность — первоначальной таблицей или таблицей распределения численностей. [1]

В текстильной практике применяется еще один вид средней величины — мода (например, модальная длина волокна). [2]

Модой при дискретном изменении признака называется наиболее часто встречающийся вариант; в случае непрерывного изменения признака модаэто значение признака с наибольшей плотностью. [1]

Размах представляет собой один из видов второй статистической характеристики — меры рассеяния.

Размахом называется разность между наибольшим и наименьшим вариантами статистической совокупности. [1]

Размахом пользуются тогда, когда нужно быстро и не очень точно определить рассеяние при небольшом числе испытаний (не более 10). Размах весьма приближенно характеризует рассеяние, так как при этом не учитывается рассеяние от каждого варианта определятся его отклонением от среднего значения. Казалось бы, можно оценить рассеяние вариантов во всей совокупности средней арифметической величиной из отклонений всех вариантов. Но таким способом находить меру рассеяния нельзя, поскольку среднее арифметическое отклонение вариантов от средней всегда тождественно равно нулю. Положительные и отрицательные отклонения полностью компенсируют друг друга. Чтобы избежать обращения в нуль среднего отклонения из-за разницы в знаках, можно рассматривать абсолютные значения величин отклонений.

Средним абсолютным отклонением называется средняя арифметическая величина из абсолютных величин отклонений всех вариантов от их средней. [1]

Со средним абсолютным отклонением тесно связан другой вид меры рассеяния — коэффициент неровноты, с помощью которого в текстильном производстве длительное время определяли неравноту продукта.

Коэффициент неровноты является относительным средним абсолютным отклонением, выраженным в процентах. [1]

Коэффициент неровноты, будучи тесно связанным с абсолютным отклонением, обладает тем же недостатком: он не реагирует на отдельные большие отклонения вариантов при большом числе малых отклонений.

Среднее абсолютное отклонение введено в практику для того, чтобы избежать компенсации положительных и отрицательных отклонений при вычислении среднего отклонения. Но этого же можно достигнуть возведением в квадрат всех отклонений и нахождением среднего квадрата отклонений.

Дисперсией называется средний квадрат отклонений всех вариантов от их средней. [1]

Дисперсия выражается в квадратных единицах измерения признака. Чтобы получить величину меры рассеяния, выраженную в тех же единицах, что и признак, достаточно их дисперсии извлечь корень квадратный.

Средним квадратическим отклонением называется корень квадратный из суммы квадратов отклонений всех вариантов от среднего значения, деленной на объем, или корень квадратный из дисперсии. [1]

Среднее квадратическое отклонение, как и дисперсия, не обладают недостатком среднего абсолютного отклонения и коэффициента неровноты: они лучше реагируют на отдельные значительные отклонения при большом числе малых отклонений. Объясняется это тем, что квадраты больших значений становятся значительно больше квадратов малых отклонений по сравнению с их первыми степенями. Поэтому при отыскании среднего квадрата отклонений роль больших отклонений значительно увеличивается по сравнению с малыми. Среднее квадратическое отклонение имеет и недостатки:

Во-первых, оно является именованной величиной, а при сравнении рассеяния одной и той же статистической совокупности объектов по двум различным признакам это создает неудобство. Например, если имеется совокупность волокон хлопка, то интересно бывает сравнить неровноту распределения волокон по длине и по весу. Но среднее квадратическое отклонение длины будет выражаться в миллиметрах, а весов — в миллиграммах, в связи с чем сравнить их не представляется возможным. [2]

Во-вторых, одна величина среднего квадратического отклонения вне сравнения со средней величиной не даст еще правильной оценки рассеяния. Ведь две различные статистические совокупности могут иметь одно и то же среднее квадратическое отклонение при различных средних. Истинное положение с рассеянием может быть выявлено лишь с помощью отношения среднего квадратического отклонения и средней величины, которое называется коэффициентом вариации.

Коэффициентом вариации называется отношение среднего квадратического отклонения к средней величине, выраженное в процентах. [1]

Коэффициентом вариации в качестве меры рассеяния не рекомендуется пользоваться, когда варианты колеблются около нуля. В этом случае среднее квадратическое отклонение и средняя величина близки к нулю, и незначительное изменение того или другого может привести к резкому изменению коэффициента вариации.

Коэффициент вариации, как мера рассеяния, значительно совершеннее коэффициента неровноты. [1]

Существуют массовые явления, для которых эмпирические (выборочные) ступенчатые гистограммы имеют колоколообразную форму, симметричную относительно максимальной ординаты (рис. 1).



Рис. 1

Эти гистограммы сглаживаются (выравниваются) с помощью кривых Гаусса, общий вид уравнений которых

. (1)

Эти кривые получаются из простейшей кривой Гаусса или кривой вероятностей



путем вытягивания или сжатия в и раз в направлении осей координат и путем сдвига на величину по оси абсцисс. Но функция (1) не при всяком значении может являться функцией распределения какой-то случайной величины. Необходимо, чтобы площадь, заключенная между кривой (1) и осью абсцисс, или интеграл функции (1) в бесконечных пределах равнялись единице. После несложных математических преобразований получим, что параметр равен:

.

Итак, из функций вида (1) функцией распределения может быть только функция

. (2)

Случайные величины, функции распределения которых имеют вид (2), называются случайными величинами с нормальным законом распределения. [1]

То, что многие гистограммы близки к кривой Гаусса, не является случайностью, а объясняется следующим образом: если возможные значения случайной величины получены в результате большого числа случайных причин, каждая из которых мало влияет на эти возможные значения, причем ни одна из них не имеет значительного преимущества по сравнению с другими, то такая случайная величина близко следует нормальному закону распределения.

Из формулы (3) следует, что при величина принимает наибольшее значение:

. (3)

При этом кривая (2) располагается симметрично относительно вертикальной прямой . На основании сказанного величину называют центром распределения; она же будет модой.

Из формулы (3) следует, что чем больше параметр , тем кривая Гаусса (2) более вытянута около максимальной ординаты. А так как площадь кривой при любом остается равной единице, то вытягивание вверх должно компенсироваться сжатием около и более быстрым приближением кривой к оси абсцисс. На рис. 2 изображены три кривые с нормальным законом распределения для различных значений :



Рис. 2

Нетрудно видеть, что при большом площадь гистограммы сосредоточеннее около максимальной ординаты; следовательно, более сосредоточены возможные значения случайной величины около . Поэтому параметр называют мерой точности случайной величины с нормальным законом распределения. [1]

Окончательное выражение для нормального закона распределения имеет вид:

, (4)

где — среднее квадратическое отклонение, — центр распределения.

На практике за невозможные события принимают не только события, вероятность которых равна нулю, но условно и события маловероятные. События же, вероятность которых достаточно близка к единице, на практике условно принимают за достоверные. Это положение называется принципом невозможно­сти маловероятных событий.

Введем два новых понятия: уровень значимости и доверительная вероятность.

Уровнем значимости называется вероятность событий, которые условно принимаются за невозможные. [1]

Уровень значимости в разных случаях принимают различным в зависимости от дозволенной степени риска. В одних случаях счи­тается возможным пренебречь событиями, имеющими вероятность меньше 0,05; в других — меньше 0,01. В тек­стильной и швейной промышленности уровень значимости чаще всего принимают равным 5%, в машиностроении — 0,3%.

Критической областью, соответствующей данному уровню зна­чимости, называется область тех значений случайной величины, которые условно считаются невероятными.

Доверительной вероятностью называется вероятность со­бытий, которые условно принимаются за достоверные. [1]

Введем правила двух и трех сигм:

Правило двух сигм. Почти достоверно (с доверитель­ной вероятностью 0,955) можно утверждать, что все значения слу­чайной величины с нормальным законом распределения откло­няются от ее математического ожидания на величину, не боль­шую двух сигм (двух средних квадратических отклонений). [1]

При решении вопросов, требующих большей надежности, когда доверительную вероятность принимают равной 0,997, вместо пра­вила двух сигм используют правило трех сигм.

Правило трех сигм. Почти достоверно (с доверитель­ной вероятностью 0,997) можно утверждать, что все значения случайной величины с нормальным законом распределения отклоняются от ее математического ожидания на величину, не большую трех сигм. [1]

Таким образом, для случайных величин с нормальным законом распределения, при доверительной вероятности 0,955 критической областью можно считать область вне интервала . При доверительной вероятности 0,997 критической областью будет область значений признака вне интервала .

Например, если выпускаемая продукция по какому либо признаку X следует нормальному закону распределения с центром распределения а и рассеянием с, то значения этого признака, по­падающие в критическую область (или ) с доверительной вероятностью 0,955 можно считать невероятными. Наличие таких значений свидетельствовало бы о нарушении перво­начальных условий производства, в частности — о разладке тех­нологического процесса. Это обстоятельство лежит в основе орга­низации предупредительного статистического контроля качества продукции в процессе самого производства.

С помощью правила двух (или трех) сигм можно легко опреде­лять с доверительной вероятностью 0,954 (или 0,997) общий интервал изменения той или иной случайной величины с нор­мальным законом распределения.

Правило двух и трех сигм очень наглядно иллюстрируются геометрически. На рис. 3 изображена кривая нормального распределения некоторого признака с центром распределения и средним квадратическим отклонением .



Рис. 3

Площадь всей кривой равна 1 (100%), а площадь криволинейной трапеции между абсциссами , согласно правилу двух сигм, равна 0,955, т. е. составляет 95,5% от всей площади. Соответственно площадь между абсциссами , согласно правилу трех сигм, равна 0,997, т. е. составляет 99,7% от всей площади.

Отсюда следует, что сумма площадей кривой соответственно вправо и влево от абсцисс равна , или приблизительно 5% от всей площади. Сумма площадей кривой со­ответственно вправо и влево от абсцисс равна , или 0,3% от всей площади. [1]

Предупредительный контроль, в отличие от контроля готовой продукции, является контролем в процессе самого производства. Он своевременно указывает на ухудшение качества продукции, вызываемое разладками машины, и позволяет принимать меры к их устранению еще до появления брака.

Если выпускаемая продукция следует нормальному закону рас­пределения по некоторому признаку , то, согласно правилу двух (или трех) сигм, отклонения значений признака от среднего значения на величину, меньшую (или ), можно считать случайными, вызванными временными несущественными причинами. Такие отклонения не повлияют на качество вырабаты­ваемой продукции. Отклонения же, большие (или ), малове­роятны при нормальном технологическом процессе и свидетельст­вуют о разладках машины. Если не принять своевременных мер к устранению этих разладок, можно получить бракованную про­дукцию.

Предупредительный контроль заключается в периодической фик­сации результатов замера интересующего нас признака на спе­циальной диаграмме (рис. 4).



Рис. 4

Такая диаграмма разделена на несколько зон: зону действия, контрольные (пре­дупредительные) зоны и зоны брака, отделен­ные друг от друга контрольными линиями и ли­ниями допуска.

По оси абсцисс диаграммы" откладывают порядковые номера последовательных проб 1, 2, 3, . . . , а по оси ординат — величину контролируемого признака . Затем проводят центральную ли­нию, параллельную оси абсцисс, на высоте . Эта линия со­ответствует центру наладки машины.

На высоте (или ) проводят две контрольные ли­нии. Две линии — это верхний и нижний пределы техниче­ского допуска. Выше и ниже последних линий имеем брак.

Если при периодических замерах признака и нанесения на ди­аграмму точек последние попадают в зону действия, располагаясь приблизительно равномерно выше и ниже центральной линии (пробы 1, 2, 3), то это свидетельствует о нормальном ходе процесса.

Если точки попадают в зону действия, но в основном выше (или ниже) центральной линии (пробы 3, 4, 5), то это означает разладку машины — смещение центра наладки. При таком варианте слу­чайные значения величины признака, расположенные от смещен­ной средней на величину (или ), могут оказаться уже за линией допуска. Поэтому машину необходимо наладить.

Допустим теперь, что точки расположены в зоне действия, но то значительно выше, то значительно ниже центральной линии (пробы 6, 7, 8). Это свидетельствует о разладке, увеличивающей рассеяние признака.

Если точки попадут в одну из предупредительных зон (проба 10), необходима быстрая наладка машины во избежание возможного брака. Наконец, если точка оказывается между двух- и трехсигмовыми контрольными линиями (проба 11), то пробу эту рекомен­дуется тут же повторить.

В автоматических линиях в машиностроении соответствующая наладка производственного процесса происходит автоматически после сигнала о том или ином виде разладок.

Предупредительный статистический контроль положения центра распределения и величины рассеяния того или иного качества про­дукции можно осуществлять не только с помощью и ; возможно использование и размаха . Обычно контроль центра распределения и рассеяния проводят отдельно на двух диаграммах, которые можно располагать на одной карте.

В Германии и некоторых других странах предупредительный стати­стический контроль качества продукции уже широко внедрен в тек­стильном производстве. Для быстроты заполнения и обработки контрольных карт разработаны специальные методы. В частности, созданы специальные счетные линейки, диаграммы, применяются специальные счетные электрические устройства. [3]
В данной работе я подробно рассмотрел выборочный метод, однако, существуют и другие. Основным направлением в развитии текстильной промышленности является повышение качества изготовляемой продукции, поэтому необходимо применять данные методы для контроля производства и уменьшения брака на нем.
Список используемой литературы:

  1. Виноградов Ю. С. Математическая статистика и ее применение в текстильной и швейной промышленности, «Легкая индустрия», 1970.

  2. Кукин Г. Н., Соловьев А. Н. Текстильное материаловедение, «Легкая индустрия», 1964.

  3. Мартин Х. Из практики статистической обработки результатов испытаний текстильных материалов и качественного контроля в ГДР, «Известия вузов», серия ТТП, 1975, №2.



МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации